35确定圆的条件课件北师大版数学九年级下册

北师版·九年级下册5确定圆的条件新课导入1.过一点可以作几条直线？●A无数条2.过几点可确定一条直线？●A●B两点问题1如何过一个点A

作一个圆？过点A可以作多少个圆？

·····

以不与

A

点重合的任意一点为圆心，以这个点到

A

点的距离为半径画圆即可；可作无数个圆.A探索确定圆的条件1合作探究问题2如何过两点A、B作一个圆？过两点可以作多少个圆？

····AB追问1：其圆心的位置有什么特点？OOOO可作无数个圆.它们的圆心在线段

AB的垂直平分线上.以线段

AB的垂直平分线上的任意一点为圆心，这点到

A或

B的距离为半径作圆.追问2：与线段

AB有什么关系？为什么？问题3作圆，使它经过已知点A，B，C(A，B，C三点不在同一条直线上).你是如何做的你能作出几个这样的圆BAC过三点的圆的圆心过两点的圆的圆心转化如何确定过这三点的圆的圆心呢？BAC作法（1）连接AB，BC.（2）分别作线段AB，BC

的垂直平分线DE

和FG，DE

与FG

相交于点O.EDFGO（3）以O

为圆心，以OB

的长为半径作圆.⊙O

就是所要求作的圆.BACEDFGO直线DE

和FG

只有一个交点O，并且点O

到A，B，C

三个点的距离相等.经过A，B，C

三个点可以作一个圆，并且只能作一个圆.

不在同一直线上的三个点确定一个

圆.有且只有位置关系归纳总结BACEDFGO试一试：已知

△ABC，用直尺与圆规作出过

A、B、C三点的圆.ABCO三角形的外接圆及外心21.外接圆

三角形的三个顶点确定一个圆，这个圆叫作这个三角形的外接圆.这个三角形叫作这个圆的内接三角形.三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等.2.三角形的外心：定义：三角形外接圆的圆心叫做三角形的外心.作图：三角形三条边的垂直平分线的交点.性质：知识要点BACEOBACEDFGO不在同一直线上的三个点确定一个圆.三角形的三个顶点确定一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆.一个三角形有___个外接圆，而一个圆有_____个内接三角形.一无数BACO不在同一直线上的三个点确定一个圆.外接圆的圆心是三角形三边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心.判一判：下列说法是否正确(1)任意的一个三角形一定有一个外接圆()(2)任意一个圆有且只有一个内接三角形()(3)经过三点一定可以确定一个圆()(4)三角形的外心到三角形各顶点的距离相等()√××√

分别画一个锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，再画出它们的外接圆，观察并叙述各三角形与它的外心的位置关系.ABCABCCAB┐想一想OOO锐角三角形的外心位于三角形内；直角三角形的外心位于直角三角形斜边的中点；钝角三角形的外心位于三角形外.知识要点ABCABCCAB┐OOOBACOOBAC锐角三角形的外心位于三角形内.直角三角形的外心位于直角三角形斜边中点.钝角三角形的外心位于三角形外.BACO如果三个点在同一直线时可以作圆吗？为什么？讨论ABC不能.如何解决“破镜重圆”问题呢？合作探究解题关键是什么？破镜重圆问题几点确定圆心转化长沙马王堆一号汉墓的发掘，在我国的考古界算得上惊人的发现，在世界考古学史上，也产生了深远的影响.一位考古学家在马王堆汉墓挖掘时，发现一圆形瓷器碎片，你能帮助这位考古学家将这个破损的圆形瓷器复原，以便于进行深入的研究吗？ABC方法①在圆弧上任取三点A、B、C，连接AB、BC；.②作线段AB、BC的垂直平分线，其交点O即为圆心.O③以点O为圆心，OC长为半径作圆.⊙O即为所求.例1小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如图所示，为配到与原来大小一样的圆形玻璃，小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是（）A．第①块 B．第②块 C．第③块 D．第④块B典例精析随堂练习1.判断题：

①经过三点一定可以作圆

（）

②任意一个三角形有且只有一个外接圆

（）

③三角形的外心是三角形三边中线的交点

（ ）

④三角形外心到三角形三个顶点距离相等

（）1.判断：（1）经过三点一定可以作圆（）（2）三角形的外心就是这个三角形两边垂直平分线的交点（）（3）三角形的外心到三边的距离相等（）（4）等腰三角形的外心一定在这个三角形内（）√×××3.如图，在

5×5

正方形网格中，一条圆弧经过

A，B，C

三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是（）A．点

P B．点

Q

C．点

R D．点

MB2.三角形的外心具有的性质是（）A.

到三边的距离相等.B.

到三个顶点的距离相等.C.

外心在三角形的外.D.

外心在三角形内.B4.如图，已知Rt△ABC

中，∠C=90°，若AC=12cm，

BC=5cm，求△ABC的外接圆半径.

CBAO解：设

Rt△ABC的斜边

AB的中点为

O，连接

OC，则

OA

=

OB

=

OC.故点

O

是△ABC的外心.∴

AB

=

13cm.则

OA

=

6.5cm，即

△ABC的外接圆半径为

6.5cm.∵∠C

=

90°，AC

=

12cm，BC

=

5cm，作圆过一点可以作无数个圆过两点可以作无数个圆不在同一直线上的三个点确定一个圆注意：同一直线上的三个点不能作圆三角形外接圆概念性质三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等经过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆外心外接圆的圆心叫三角形的外心课后作业习题3.61、2、3、41.草原上有三个放牧点，要修建一个牧民定居点，使得三个放牧点到定居点的距离相等.如果三个放牧点的位置如下图所示，那么如何确定定居点的位置【教材P87第1题】知识技能解：如图所示，点P即为定居点.作法:①连接放牧点1和放牧点2,连接放牧点1和放牧点3.②分别作上述两线段的垂直平分线,两垂直平分线相交于点P,则点Р即为所求.2.已知AB=4cm，以3cm长为半径作圆，使它经过点A和点B.这样的圆能作出几个？解：能作出2个,如图所示.作法:①作AB的垂直平分线l;②以点A为圆心(或以点B为圆心)，以3cm长为半径作弧,交l于点O1,O2;③分别以点O1,O2为圆心,分别以O1A,O2A为半径作圆.⊙O1和⊙O2即为所求的圆.数学理解【教材P88第2题】3.经过不在同一条直线上的四个点是否一定能作一个圆举例说明.【教材P88第3题】解：不一定.因为要想作经过四个点的圆，应先作经过其中三个点(不在同一条直线上)的圆，而第四个点到该圆圆心的距离不一定等