第八单元《数学广角数与形》（单元测试）-2024-2025学年六年级上册数学人教版

人教版六年级数学上册第八单元《数学广角——数与形》单元卷一、单选题1．(图表的综合分析与应用)小军从家出发到书店买书，走到一半发现忘了带钱，于是他回家取钱，然后再去书店，选购好书后回家，下图()能比较准确的表示小军离家的距离与时间的关系。A． B．C． D．2．在A、B两个地点，分别测量了同一天上午9时到下午5时每小时的气温。为将A地的气温与其他四地的气温比较。制作了4张折线统计图。观察下面四幅图，同时满足下面两个条件的是（）①A地和另一地在上午9时到下午2时气温都持续上升，在下午2时到下午5时都持续下降；②从上午9时到下午5时，A地的气温有时比另一地高，有时比另一地低。A． B．C． D．3．下面图中，表示甲和乙成正比例关系的有（）幅图。A． B．C． D．4．寻宝小队出发去寻找地图，需要绕过一个扇形花园，下面能正确描述寻宝小队与出发点之间距离关系的是()。A． B． C． D．5．向放在水槽底部的烧杯注水（流量一定），注满烧杯后，继续注水，直至注满水槽，水槽中水面上升高度（b）与注水时间（t）之间的关系大致是下列图像中的（）.A． B．C． D．6．龟免赛跑，它们从同一地点同时出发，不久兔子就把乌龟远远地甩在后面，于是兔子便得意洋洋地躺在一棵大树下睡起觉来，乌龟一直在坚持不懈，持之以恒地向终点跑着，兔子一觉醒来，看见乌龟快接近终点了，这才慌忙追赶上去，但最终输给了乌龟。下图与故事情节相吻合的是（）。A． B．C． D．7．“司马光砸缸”是我们熟知的故事，大意是：水缸里原来有一部分水(未满)，玩耍的儿童不小心落入水缸中，水已没过儿童头顶。同伴们除了大声呼救，毫无办法此时，司马光急中生智，举起石头砸破水缸，水流出以后，儿童得救。下面各图中，比较符合“司马光砸缸”故事情节的是()A． B．C． D．8．芳芳从家出发去看电影，当她走了大约一半路程时，发现没有带电影票，于是她立刻跑回家取票，之后又赶紧跑到电影院。看完电影，再走回家。下面图（）符合题目中所描述的情况。A．① B．② C．③ D．④9．某天，王月骑自行车上学，途中自行车发生故障，修车耽误了一段时间后继续骑行，按时赶到了学校，如图描述了她上学的情况，下列说法中正确的是（）。A．修车的时间为15分钟B．学校距离王月家3000米C．王月到达学校共用时45分钟D．王月修车后的速度大于修车前的速度二、填空题10．暑假期间小欣随父母外出旅游，她把汽车从A城到C城的行驶情况制成右图。（1）汽车从A城行驶到C城一共用了小时，中途休息了小时。（2）汽车从A城行驶到B城的速度是每小时千米。如果一直用这样的速度行驶下去，从A城行驶到C城共需小时。11．如图所示，小明家、食堂、图书馆在同一直线上，小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家，如图反应了这个过程，小明离家的距离y与时间x之间的关系，小明从图书馆回家的平均速度是km/h。12．单轨铁路占地少、对地面环境要求低，在我国山城重庆就有两条单轨铁路在运营中。现有甲、乙两个工程队共同维护一段长为121km的单轨铁路，甲队分到的任务占全长的，甲队完成任务的后被调走。（1）列式，“”表示。（2）列式，“”表示。（3）若剩余工程均由乙队维护，则乙队共需要维护km的单轨铁路。13．将水倒入一个长方体容器中，水面高度与水的体积变化（如图所示），此容器的容积是dm3。14．周五早上，王老师步行从家去学校上课，走了一段距离后遇到了一位朋友，两人在原地聊了一会儿天，然后王老师跑步赶往学校，下图记录的是王老师的行程情况。（1）王老师和朋友聊天用了分钟，王老师家与学校相距m。（2）王老师的步行速度和跑步速度分别是多少?15．某辆新能源汽车行驶的路程与平均耗电量如左下表路程

(千米)平均耗电量(度)2036091201814021（1）在右上图中描出表示行驶路程与对应平均耗电量的点，再顺次将点连成线。（2）行驶路程与平均耗电量成比例关系。（3）根据图像推断，这辆汽车行驶100千米的平均耗电量为度；平均耗电量为27度时，这辆汽车共行驶了千米。16．甲乙两人从A地骑车往B地，情况如图所示：（1）从图中可以看出，甲一共骑了小时，比乙多骑小时。（2）甲的速度是每小时千米，乙的速度是每小时千米。（3）乙出发1小时后，两人相距千米。17．星期天，东东和丁丁相约一起去爬山。早上7：30开始，东东爬了一会儿后，在原地休息了一会儿，再向山顶出发。丁丁中途没有休息。早上8：10，东东和丁丁同时到达山顶，如图所示。（1）图中的两条线分别表示谁？在上面的统计图中填一填。（2）东东休息过后，又继续向山顶走了千米；东东实际走了分钟。（3）丁丁爬山的平均速度是多少？三、解答题18．江西省大余县是南方红军三年游击战争的主阵地。聪聪从家骑车去5千米外的南方红军三年游击战争纪念馆，在纪念馆参观了40分钟后返回。所用时间和与家之间的距离的关系如下图。（1）聪聪在去纪念馆的路上停留了多久?（2）聪聪去纪念馆这个过程中的平均速度是多少?（3）返回过程中骑行了5分钟时，聪聪距家多少千米?19．请你利用所学的计算面积的知识，借助给出的图形探索：

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：先离家越来越远，到了最远距离一半的时候回家，到家拿钱有一段时间离家的距离为0，然后再离家越来越远直到书店，在书店买书还要一段时间，所以离家最远的时候也是一条线段。

故答案为：D。

【分析】横轴表示时间，纵轴表示路程，依据描述可知D项正确。2．【答案】B【解析】【解答】解：同时满足下面两个条件。

故答案为：B。

【分析】观察B项，满足A地和另一地在上午9时到下午2时气温都持续上升，在下午2时到下午5时都持续下降；从上午9时到下午5时，A地的气温有时比另一地高，有时比另一地低。

3．【答案】A【解析】【解答】解：表示甲和乙成正比例关系是A中的图。

故答案为：A。【分析】正比例的图像是一条经过原点的直线，根据正比例关系的图像选择即可。4．【答案】C【解析】【解答】解：由图可知，寻宝小队绕过了一个扇形花园，未回到出发点，排除A、D选项；扇形弧线上每一点到扇形所在圆的圆心的距离都相等，即寻宝小队在扇形花园弧线上行驶时，离出发点的距离是一样的。

故答案为：C

【分析】当寻宝小队从出发点O沿扇形花园的边缘开始行进时，与出发点O的距离s将首先逐渐增加，直到小队行至扇形的另一端A。在此过程中，小队与出发点的距离会从0开始逐渐增大至扇形半径的长度。到达扇形的另一端后，如果小队继续沿边界返回，那么s会从最大值开始逐渐减小，直至小队回到出发点O，此时s再次回到0。这一过程表明，s关于时间t的函数将呈现出先增加后减少，最后回到初始值的模式。5．【答案】B【解析】【解答】解：用可以大致表示水槽中水面上升高度（b）与注水时间（t）之间的关系。

故答案为：B。

【分析】开始向水槽底部的烧杯注水的一段时间水槽中水面高度是0，烧杯注满水后，水开始进入水槽中直至到烧杯顶部时，高度变化较快，继续注入时的变化较慢。6．【答案】D【解析】【解答】解：兔子在比赛中间睡觉，时间增加，路程没有变化，也没有回跑，排除C，开始兔子比乌龟跑得快，排除B，乌龟先到达，到达目的地乌龟用的时间少，排除A。

故答案为：D。

【分析】兔子在比赛中间睡觉，时间增加，路程没有变化，也没有回跑，并且到达目的地乌龟用的时间少。7．【答案】C【解析】【解答】解：“司马光砸缸”的故事情节水面原先是未满的一部分，小朋友掉进去后水面升高，保持一段，司马光砸缸后水面急速下降。

故答案为：C。

【分析】依据“司马光砸缸”的故事情节判断水面的高度是先升高，保持一段后再下降。8．【答案】A【解析】【解答】解：图①中符合芳芳这段时间离家距离变化，符合题意；

图②中表示芳芳走了超过一半的路程又回家取的电影票，不符合题意；

图③中芳芳从电影院回家需要一段时间，而图中表示芳芳看完电影后，直接就到了家，不符合题意；

图④中表示的不是芳芳从家出发的，不符合题意；

故答案为：A。

【分析】由题意可知，路程从0开始随着时间增加到大约一半时，又随着时间增加而减少到0，取完票后，接着又从0开始随着时间增加而增加，到达电影院后，时间增加，路程不再变化，看完电影后，路程随着时间增加而减少到0；据此解答。9．【答案】D【解析】【解答】解：A项：1510=5（分钟），原题干说法错误；

B项：学校距离王月家2000米，原题干说法错误；

C项：王月到达学校共用时20分钟，原题干说法错误；

D项：1000÷10=100（米/分）

（20001000）÷（2015）

=1000÷5

=200（米/分）

200＞100，原题干说法正确。

故答案为：D。

【分析】A项：修车的时间=1510=5分钟；

B项：观察统计图的纵轴可知：学校距离王月家2000米；

C项：观察统计图的横轴可知：王月到达学校共用时20分钟；

D项：王月修车后的速度=（学校距离王月家总路程自行车发生故障时行驶的路程）÷（到达学校的时刻自行车修好后出的时刻），修车前的速度=自行车发生故障时行驶的路程÷用的时间，然后比较大小。10．【答案】（1）7；2（2）75；4【解析】【解答】解：（1）汽车从A城行驶到C城一共用了7小时，中途休息了2小时。

（2）150÷2=75（千米/时），300÷75=4（小时），

汽车从A城行驶到B城的速度是每小时75千米；从A城行驶到C城共需4小时。

故答案为：（1）7；2；（2）75；4。

【分析】（1）从横轴可以看出一共行驶了7小时；3时到5时在休息；

（2）路程÷时间=速度，路程÷速度=时间，据此解答。11．【答案】2.4【解析】【解答】解：6858=10(分钟)=小时

0.4÷=2.4(千米/时)；

故答案为：2.4。

【分析】由题意可知，小明从图书馆回家所用时间为(6858)分钟，图书馆到家的距离为0.4千米，根据速度=路程÷时间，计算即可。12．【答案】（1）甲队分到的任务是维护多少千米的单轨铁路（2）甲队完成的任务占全长的几分之几（3）77【解析】【解答】解：（1）“”表示甲队分到的任务是维护多少千米的单轨铁路

（2）“”表示甲队完成的任务占全长的几分之几

（3）121xx=44(km)，12144=77(km)

故答案为：甲队分到的任务是维护多少千米的单轨铁路；甲队完成的任务占全长的几分之几；77。

【分析】（1）121是总长度。

是甲队分到的任务占总长度的比例。

因此，表示甲队分到的任务长度。（2）是甲队分到的任务占总长度的比例。

是甲队完成任务的比例。

因此，表示甲队完成的任务占总长度的比例。

（3）甲队分到的任务长度是。

甲队完成的任务长度是。

乙队需要维护的长度是总长度减去甲队完成的长度。13．【答案】360【解析】【解答】解：设当高是9分米时长方体容器的容积是x立方分米。

9：x=5：200

5x=200×9

5x=1800

x=1800÷5

x=360

故答案为：360。

【分析】长方体的底面积一定，长方体的容积：高=底面积（一定），则长方体容器的容积与高成正比例，据此列比例，解比例。14．【答案】（1）5；1300（2）步行速度：600÷10=60(米/分)跑步速度：(1300600)÷(2015)=140(米/分)答：王老师的步行速度是60米/分，跑步速度是140米/分。【解析】【分析】（1）从第10分钟到第15分钟王老师的路程没有变化都是离家距离600米，所以王老师这段时间在原地聊天，时间是1510=5（分）；从数轴可以看出，王老师从家到学校的距离是1300米；（3）王老师步行10分钟走了600米，用路程除以时间即可求出速度；王老师跑步的路程是（1300600）米，时间是（2015）分，根据“速度=路程÷时间”计算即可。15．【答案】（1）解：（2）正（3）15；180【解析】【解答】解：（2）20：3=60：9=120：18=140：21=（一定），比值一定，行驶路程与平均耗电量成正比例关系；

（3）100÷=15（度）

×27=180（千米）。

故答案为：（2）正；（3）15；180。【分析】（1）依据左图描出各点，然后连接成线；

（2）两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量；

（3）根据画出的图像找出100千米对应的耗电量；找出平均耗电量为27度时，这辆汽车共行驶的路程。16．【答案】（1）6；1（2）10；12（3）8【解析】【解答】（1）从图中可以看出，甲一共骑了6小时，乙骑行了5小时，65=1小时；

（2）60÷6=10（千米/小时）；

60÷5=12（千米/小时）；（3）2012=8（千米）。

故答案为：（1）6；1；（2）10；12；（3）8。【分析】（1）此题主要考查了用图形表示变化关系，从图中可以看出，甲一共骑了6小时，乙骑行了5小时，要求甲比乙多骑行多长时间，用减法计算；（2）已知路程都是60千米，甲骑行的时间是6小时，乙骑行的时间是5小时，用路程÷时间=速度，分别求出甲、乙的速度；

（3）观察图可知，甲先出发1小时，当甲出发1小时后，乙出发，乙出发1小时后，甲骑行了2小时，据此分别求出路程，再相减。17．【答案】（1）解：

（2）2500；25（3）解：4千米=4000米

8时10分7时30分=40分

4000÷40=100（米/分）

答：丁丁爬山的平均速度是100米/分。【解析】【解答】解：（2）41.5=2.5（千米）

7时55分7时40分=15分

8时10分7时30分15分

=40分15分

=25分，东东休息过后，又继续向山顶走了2.5千米；东东实际走了25分钟；

故答案为：（2）2.5；25。

【分析】（1）途中东东爬了一会儿后，在原地休息了一会儿，再向山顶出发，则东东途中有一段路程没有变化，时间变化；

（2）东东休息过后，又继续向山顶走的路程=到达时的路程休息结束时的路程；东东实际走的时间=到达时间开始时间休息的时间；

（3）丁丁爬山的平均速度=