测素质 圆及圆的基本性质

测素质圆及圆的基本性质集训课堂

苏科版九年级上第二章对称图形——圆CC12345BB67810ABA1112答案呈现温馨提示：点击进入讲评习题链接9B10CC60°7.520°13141516答案呈现温馨提示：点击进入讲评习题链接171819【2023·扬州中学月考】下面图形中，是轴对称图形的是(

) 1一、选择题(每题3分，共30分)C2如图，在以原点为圆心，2为半径的⊙O上有一点C，∠COA＝45°，则点C的坐标为(

)【点拨】过点C作CB⊥OA于点B，构造等腰直角三角形，利用勾股定理求解．【答案】C3如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，CD＝2OE，则∠BCD的度数为(

)A．15°B．22.5°C．30°D．45°【点拨】连接OD，易证△OED为等腰直角三角形，从而可求出∠BCD的度数．【答案】B4【2023·泰州姜堰区四中月考】过三点A(2，2)，B(6，2)，C(2，4)的圆的圆心坐标为(

) A．(4，5)B．(4，3)C．(5，4)D．(5，3) 【点拨】如图，∵A(2，2)，B(6，2)，C(2，4)，∴△ABC是直角三角形．∴过三点A，B，C的圆的圆心为斜边BC的中点．由图易知BC的中点的坐标为(4，3)，∴所求圆心坐标为(4，3)．【答案】B5【2022·温州】如图，AB，AC是⊙O的两条弦，OD⊥AB于点D，OE⊥AC于点E，连接OB，OC，若∠DOE＝130°，则∠BOC的度数为(

)A．95°B．100°C．105°D．130°【点拨】由题意知∠A＝360°－90°－90°－∠DOE＝50°，∴∠BOC＝2∠A＝100°.【答案】B6下列说法正确的是(

)A．半圆或直径所对的圆周角是直角B．平分弦的直径垂直于弦C．相等的弦所对的弧相等D．相等的圆心角所对的弧相等【点拨】如果“平分弦的直径垂直于弦”中的“弦”是直径，那么结论不一定成立．解题时容易忽略垂径定理的推论中“不是直径”这个条件而致错．【答案】A7【2023·苏州高新区实验中学月考】如图，由边长为1的正方形组成的6×5网格中，一块含45°的三角板ABC的斜边AB始终经过格点N，AC始终经过格点M，点A在MN下方运动，格点P到A的距离的最小值为(

)【点拨】【答案】B8如图，在⊙O中，AB＝BC，直径CD⊥AB于点N，P是AC上一点，则∠BPD的度数是(

)A．30°B．45°C．60°D．15°⌒⌒⌒【点拨】【答案】A⌒⌒⌒⌒⌒9【母题：教材P58图2－33】如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠B＝90°，∠BCD＝120°，AB＝2，CD＝1，则AD的长为(

)【点拨】延长AD，BC交于点E，先利用直角三角形的性质求得AE的长，然后再求得DE的长，从而求得答案．【答案】C10【点拨】本题分两种情况讨论，易忽略一种情况而致错．【答案】C60°11已知⊙O中最长的弦是12cm，弦AB＝6cm，则∠AOB＝________．二、填空题(每题4分，共20分)【点拨】根据题意画出图形，易得△AOB是等边三角形，从而求出∠AOB.1012【数学文化】石拱桥是中国传统桥梁四大基本形式之一，它的主桥拱是圆弧形．如图，已知某公园石拱桥的跨度AB＝16米，拱高CD＝4米，那么桥拱所在圆的半径为________米.【点拨】设桥拱所在圆的圆心为O，连接AO，DO，易知C，D，O在一条直线上，AD＝BD，OD⊥AB，∵AB＝16米，∴AD＝BD＝8米，设OA＝x米，则DO＝(x－4)米，根据题意可得AD2＋DO2＝AO2，即82＋(x－4)2＝x2，解得x＝10，即桥拱所在圆的半径是10米．13如图，在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴负半轴上，点B在y轴正半轴上，⊙D经过A，B，O，C四点，∠ACO＝120°，AB＝4，则圆心D的坐标是________．【点拨】利用垂径定理求点的坐标的方法：求点的坐标关键就是过点作两坐标轴的垂线，当两坐标轴与圆相交时，两坐标轴的一部分变成了圆的两条弦，恰好借助垂径定理求出圆心到弦的垂线段的长度，从而达到求出点的坐标的目的．14如图，点A，B，C在⊙O上，AE是直径，AD⊥BC于点D，若∠DAC＝20°，则∠BAE＝________．20°【点拨】连接BE，∵AD⊥BC，∠CAD＝20°，∴∠C＝70°，∴∠AEB＝∠C＝70°.∵AE是直径，∴∠ABE＝90°，∴∠BAE＝20°.15【2022·荆州】如图，将一个球放置在圆柱形玻璃瓶上，测得瓶高AB＝20cm，底面直径BC＝12cm，球的最高点到瓶底面的距离为32cm，则球的半径为________cm(玻璃瓶厚度忽略不计).7.5【点拨】如图，设球心为O，连接AD，过O作OM⊥AD于M，连接OA.设球的半径为rcm，由题意得AD＝12cm，OM＝32－20－r＝(12－r)cm.16(10分)【2022·湘潭节选】如图，在⊙O中，直径AB与弦CD相交于点E，连接AC，BD，AD.若AD＝3，∠C＝30°，求⊙O的半径. 三、解答题(共50分)解：∵∠C＝∠B，∠C＝30°，∴∠B＝30°.∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°.∴AB＝2AD＝6.∴⊙O的半径为3.17(13分)

【母题：教材P48拓展与延伸】如图，已知在⊙O中，AB＝BC＝CD，OC与AD相交于点E.求证：(1)AD∥BC；证明：如图，连接BD.∵AB＝CD，∴∠ADB＝∠CBD.∴AD∥BC.⌒⌒⌒⌒⌒证明：如图，设OC与BD相交于点F.∵BC＝CD，∴BC＝CD，OC⊥BD.∴BF＝DF.又∵∠DFE＝∠BFC，∠EDF＝∠CBF，∴△DEF≌△BCF(ASA)．∴DE＝BC.∵AD∥BC，∴四边形BCDE是平行四边形．又∵BC＝CD，∴四边形BCDE是菱形．(2)四边形BCDE为菱形．⌒⌒【点规律】判定菱形的条件：1.从边上看：四边形的四边相等或平行四边形的一组邻边相等；2.从对角线看：四边形的对角线互相垂直平分或平行四边形的对角线互相垂直．18(13分)

如图，已知AB是⊙O的直径，∠ACD是AD所对的圆周角，∠ACD＝30°.(1)求∠DAB的度数；⌒解：如图，连接BD.∵∠ACD＝30°，∴∠B＝∠ACD＝30°.∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°.∴∠DAB＝90°－∠B＝60°.(2)过点D作DE⊥AB，垂足为E，DE的延长线交⊙