湘教版八年级上册数学期末考试试题附答案

湘教版八年级上册数学期末考试试卷一、单选题1．下列代数式中，是分式的为（）A． B． C． D．2．下列计算正确的是（）A． B．C． D．3．已知不等式组，其解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．4．计算的结果是（）A． B． C． D．5．等腰三角形的两边长分别为，，则该三角形的周长为（）A． B． C．或 D．以上都不对6．如图，点P是AB上任意一点，∠ABC=∠ABD，还应补充一个条件，才能推出△APC≌△APD．从下列条件中补充一个条件，不一定能推出△APC≌△APD的是()A．BC=BD； B．AC=AD； C．∠ACB=∠ADB； D．∠CAB=∠DAB7．下列命题是假命题的是（）A．线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等B．三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和C．有一个外角是120°的等腰三角形是等边三角形D．有两边和一角对应相等的两个三角形全等8．若关于x的一元一次不等式结的解集为；且关于的分式方程有正整数解，则所有满足条件的整数a的值之积是（）A．7 B．－14 C．28 D．－56二、填空题9．当x______时，分式有意义．10．根据资料显示，新冠病毒的直径最小大约为米，这个数用科学记数法表示为________．11．在3.14，0，，，，2.010010001…（每两个1之间的0依次增加1个）中，无理数有_______个．12．若｜a-2|++(c-4)2=0，则a-b+c=_________.13．如图，在中，，点在延长线上，于点，交于点，若，，则的长度为______．14．已知实数，则a的倒数为________．15．已知关于的方程无解，则k的值为________．16．如图，是的中线，、分别是和延长线上的点，且，连接、，下列说法：①和的面积相等，②，③，④，⑤，其中一定正确的答案有______________．（只填写正确的序号）三、解答题17．计算：．18．解方程：19．已知.（1）化简A；（2）当满足不等式组，且为整数时，求A的值.20．如图，在△ABC中，AB=AC，CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E．求证：BE=CD．21．第5代移动通信技术简称5G，某地已开通5G业务，经测试5G下载速度是4G下载速度的15倍，明明和芳芳分别用5G与4G下载一部600兆的公益片，明明比芳芳所用的时间快分钟，求该地4G与5G下载速度分别是每秒多少兆？22．如图，在△ABC中，AB=AC，的垂直平分线交于点．（1）已知，求的度数；（2）已知的周长为，，求与的长．23．小明在学习了“二次根式”后，发现一些含根号的代数式可以写成另一个根号的代数式的平方，如．善于思考的小明进行了以下探索：设（其中a、b、m、n均为整数），则有．，．这样小明就找到了把总分的代数式化为平方式的方法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：（1）当a、b、m、n均为整数时，若，用含m、n的代数式分别表示a、b，则：______，_________；（2）利用所探索的结论，找一组正整数a、b、m、n填空：．（3）若，且a、m、n均为正整数，求a的值．24．如图1，的边在直线上，，且，的边也在直线上，边与重合，且．（1）在图1中请你通过观察，猜想并直接写出与所满足的数量关系和位置关系；（2）将沿直线向左平移到图2的位置时，交于点Q，连接AP，BQ，猜想并写出BQ与AP所满足的数量关系和位置关系，请证明你的猜想；（3）将△EFP沿直线l向左平移到图3的位置时，EP的延长线交AC的延长线于点Q，连接AP，BQ，你认为（2）中所猜想的BQ与AP的数量关系和位置关系还成立吗？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由．参考答案1．D【分析】根据分式的定义，对照选项分析，分母中含有字母的是分式，分母中不含字母的是整式，对选项逐一验证即可．【详解】根据分式的定义，分式的分母中要含有字母，A、B、C都不符合题意，故排除；D中分母含有字母，满足要求，符合题意，故选：D．【点睛】本题考查了分式的定义，掌握分式的定义是解题的关键．2．D【分析】根据算术平方根和幂的相关运算分别判断即可．【详解】解：A.，原选项计算错误，不符合题意；B.，原选项计算错误，不符合题意；C.，原选项计算错误，不符合题意；D.，原选项计算正确，符合题意．故选：D．【点睛】本题考查算术平方根和幂的相关运算．熟练掌握相关定义是解题关键．3．D【分析】分别解不等式组中的每一个不等式，确定出各不等式解集的公共部分，进而在数轴上表示出来即可．【详解】，解①得：x<2，解②得：x≥-1，故不等式组的解集为：-1≤x<2，故解集在数轴上表示为：．故选D.【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，正确掌握解题方法以及解集的确定方法“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了”是解题的关键．4．C【分析】先把各根式化为最简二次根式，再合并同类项即可．【详解】原式=．故选：C．【点睛】本题考查了二次根式的加减法，熟知二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变是解答此题的关键．5．B【分析】根据题意得出两种情况，根据三角形的三边关系定理看看能否组成三角形，再求出周长即可．【详解】解：当等腰三角形的三边长是4cm，4cm，8cm时，4+4=8，不符合三角形的三边关系定理，此时不能组成三角形；当等腰三角形的三边长是4cm，8cm，8cm时，符合三角形的三边关系定理，此时能组成三角形，三角形的周长是4+8+8=20（cm），所以该三角形的周长是20cm，故选：B．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形三边关系定理，能求出符合的所有情况是解此题的关键，用了分类讨论思想．6．B【详解】根据题意，∠ABC=∠ABD，AB是公共边，结合选项，逐个验证得出：A、补充BC=BD，先证出△BPC≌△BPD，后能推出△APC≌△APD，故正确；

B、补充AC=AD，不能推出△APC≌△APD，故错误；

C、补充∠ACB=∠ADB，先证出△ABC≌△ABD，后能推出△APC≌△APD，故正确；

D、补充∠CAB=∠DAB，先证出△ABC≌△ABD，后能推出△APC≌△APD，故正确．

故选B．

点睛：本题考查了三角形全等判定，三角形全等的判定定理：有AAS，SSS，ASA，SAS．注意SSA是不能证明三角形全等的，做题时要逐个验证，排除错误的选项．7．D【分析】根据垂直平分线的性质、三角形外角的定义、等边三角形的判定定理、全等三角形的判定定理依次判断即可．【详解】解：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，所以A选项为真命题，不符合题意；三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，所以B选项为真命题，不符合题意；有一个外角是120°的等腰三角形，与它相邻的内角等于60°，是等边三角形，所以C选项为真命题，不符合题意；有两边和其夹角对应相等的两个三角形全等，所以D选项为假命题，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查判断命题的真假，主要考查垂直平分线的性质、三角形外角的定义、等边三角形的判定定理、全等三角形的判定定理．熟记相关定理是解题关键．8．A【分析】不等式组整理后，根据已知解集确定出a的范围，分式方程去分母转化为正整数方程，由分式方程有非负整数解，确定出a的值，求出之和即可．【详解】解：解不等式，解得x≤7，∴不等式组整理的，由解集为x≤a，得到a≤7，分式方程去分母得：y−a＋3y−4＝y−2，即3y−2＝a，解得：y＝，由y为正整数解且y≠2，得到a＝1，7，1×7＝7，故选：A．【点睛】此题考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．9．≠-3【分析】根据分式有意义的条件可得x+3≠0，再解即可．【详解】解：由题意得：x+3≠0，解得x≠-3．故答案为≠-3．【点睛】考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零．10．8×10-8【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.00000008=8×10-8．故答案为：8×10-8．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．11．3【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【详解】解：3.14是有限小数，属于有理数；0是整数，属于有理数；-是分数，属于有理数；无理数有：，，2.010010001…（每两个1之间的0依次增加1个）共3个．故答案为：3．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．12．9【分析】根据非负数的性质即可解答.【详解】解：∵｜a-2|++(c-4)2=0∴a-2=0，b+3=0，c-4=0∴a=2，b=-3，c=4，∴a-b+c=2-（-3）+4=9.故答案为9.【点睛】本题考查绝对值、算术平方根、平方的非负性，解题关键是正确求出a、b、c的值.13．4【分析】根据等边对等角得出∠B=∠C，再根据EP⊥BC，得出∠C+∠E=90°，∠B+∠BFP=90°，从而得出∠E=∠BFP，再根据对顶角相等得出∠E=∠AFE，最后根据等角对等边即可得出答案．【详解】证明：在△ABC中，∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵EP⊥BC，∴∠C+∠E=90°，∠B+∠BFP=90°，∴∠E=∠BFP，又∵∠BFP=∠AFE，∴∠E=∠AFE，∴AF=AE=3，∴△AEF是等腰三角形．又∵CE=10，∴CA=AB=7，∴BF=AB-AF=7-3=4，故答案为：4．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定和性质，解题的关键是证明∠E=∠AFE，注意等边对等角，以及等角对等边的使用．14．【分析】直接利用倒数的定义结合二次根式的性质化简得出答案．【详解】解：∵实数，∴a的倒数为：．故答案为：．【点睛】此题主要考查了实数的性质，正确掌握相关性质是解题关键．15．或【分析】根据分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解，或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于0求解即可．【详解】解：原方程去分母后整理为，由于方程无解，故有两种情况：(1)若整式方程无实根，则且；(2)若整式方程的根是原方程的增根，则，经检验,是方程的解.综上所述：或．故答案为：或．【点睛】此题考查了分式方程无解的条件，分式方程无解，有两种情况，①整式方程本身无解；②整式方程有解，但使得分式方程的最简公分母为零（即为增根）．16．①③④⑤【分析】根据三角形中线的定义可得BD=CD，根据等底等高的三角形的面积相等判断出①正确；利用“SAS”证明③△BDF≌△CDE正确，根据全等三角形对应边相等，证明⑤正确，根据全等三角形对应角相等得∠F=∠DEF，再根据内错角相等，两直线平行可得④正确.【详解】解：由题意得BD=CD,点A到BD,CD的距离相等∴△ABD和△ACD的面积相等，故①正确；虽然已知AD为△ABC的中线，但是推不出来∠BAD和∠CAD一定相等,故②不正确；在△BDF和△CDE中,∴△BDF≌△CDE,故③正确；∴CE=BF，故⑤正确；∴∠F=∠DEF∴BF∥CE，故④正确；故答案为①③④⑤.【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等底等高的三角形面积相等，熟练掌握三角形判定的方法并准确识图是解题的关键.全等三角形的判定：SSS；SAS；ASA；AAS；H.L；全等三角形的性质：全等三角形对应边相等，对应角相等.17．【分析】先利用零指数幂、负整数指数幂、立方根和绝对值的性质分别化简，再依次相加减即可．【详解】解：原式＝＝＝【点睛】本题考查二次根式的混合运算．主要考查零指数幂、负整数指数幂、立方根和绝对值的性质，掌握相关概念是解题关键．注意化简绝对值后最后先带上括号，以免出错．18．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】去分母得：6=x+2x+2，移项合并得：3x=4，解得：x=，经检验x=是分式方程的解.【点睛】此题考查解分式方程，解题关键在于掌握运算法则19．（1）；（2）1【分析】（1）根据分式四则混合运算的运算法则，把A式进行化简即可．（2）首先求出不等式组的解集，然后根据x为整数求出x的值，再把求出的x的值代入化简后的A式进行计算即可．【详解】（1）原式====（2）不等式组的解集为1≤x＜3∵x为整数，∴x＝1或x＝2，①当x＝1时，∵x﹣1≠0，∴A＝中x≠1，∴当x＝1时，A＝无意义．②当x＝2时，A＝＝考点：分式的化简求值、一元一次不等式组.20．详见解析【分析】只要用全等判定“AAS”证明△ABE≌△ACD，则CD=BE易求．【详解】∵CD⊥AB于点D，BE⊥AC，∴∠AEB=∠ADC=90°，又∠A=∠A，AB=AC，∴△ABE≌△ACD（AAS）．∴CD=BE．【点睛】本题重点考查了三角形全等的判定定理，熟练掌握三角形全等的判定定理是解题的关键．21．该地4G的下载速度是每秒4兆，5G的下载速度是每秒60兆．【分析】首先设该地4G的下载速度是每秒x兆，则该地5G的下载速度是每秒15x兆，根据题意可得等量关系：4G下载600兆所用时间-5G下载600兆所用时间=140秒．然后根据等量关系，列出分式方程，再解即可．【详解】解：设该地4G的下载速度是每秒x兆，则该地5G的下载速度是每秒15x兆，分钟＝140秒，由题意得：，解得：x=4，经检验：x=4是原分式方程的解，且符合题意，15×4=60，答：该地4G的下载速度是每秒4兆，5G的下载速度是每秒60兆．【点睛】此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，设出未知数列出方程．22．（1）∠CBE=30°．（2）BC=3cm，AB=5cm．【分析】（1）根据等边对等角和三角形内角和定理可以推出∠ABC=70°，根据垂直平分线的性质即可推出∠ABE=∠A=40°，便可推出∠CBE的度数；（2）根据题意可知AC+BC=8，然后根据AC-BC=2，即可得AC、BC的长度．【详解】解：（1）∵AB=AC，∠A=40°，∴∠ABC=∠C=70°．∵DE垂直平分AB，∴AE=BE，∴∠ABE=∠A=40°，∴∠CBE=∠ABC-∠EBA=70°-40°=30°．（2）∵△BCE的周长为8cm，∴BE+EC+BC=8cm．∵AE=BE，∴AE+EC+BC=8cm，即AC+BC=8cm．∵AC-BC=2cm，∴AC=5cm，BC=3cm．∵AB=AC，∴AB=5cm．【点睛】本题考查线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质．（1）能利用等边对等角求角度是解题关键；（2）能得出AC+BC=8cm是解题关键．23．（1）m2＋3n2，，2mn；（2）13，4，1，2；（3）13或7【分析】（1）已知等式右边利用完全平