北师大版八年级上册数学期末考试试题含答案

北师大版八年级上册数学期末考试试题一、选择题。（每小题只有一个正确答案）1．下列运算中，正确的是（）A． B． C． D．2．已知三角形三个内角∠A、∠B、∠C，满足关系式∠B+∠C=2∠A，则此三角形（）A．一定有一个内角为45° B．一定有一个内角为60°C．一定是直角三角形 D．一定是钝角三角形3．下列说法正确的是（）A．了解某班同学的身高情况适合用全面调查B．数据2、3、4、2、3的众数是2C．数据4、5、5、6、0的平均数是5D．甲、乙两组数据的平均数相同，方差分别是=3.2，=2.9，则甲组数据更稳定4．若，则估计m的值所在的范围是()A．1<m<2 B．2<m<3 C．3<m<4 D．4<m<55．将△ABC的三个顶点坐标的横坐标都乘以-1，并保持纵坐标不变，则所得图形与原图形的关系是（）A．关于x轴对称B．关于y轴对称C．关于原点对称D．将原图形沿x轴的负方向平移了1个单位6．一组数据2，3，x，5，7的平均数是4，则这组数据的众数是（）A．2 B．3 C．5 D．77．如图，直线a∥b，AC⊥AB，AC交直线b于点C，∠1＝60°，则∠2的度数是（）A．50° B．45° C．35° D．30°8．下列几个命题中正确的个数为（）①“掷一枚均匀骰子，朝上点数为负”为必然事件（骰子上各面点数依次为1，2，3，4，5，6）；②5名同学的语文成绩为90，92，92，98，103，则他们的平均分为95，众数为92；③射击运动员甲、乙分别射击10次，算得甲击中环数的方差为4，乙击中环数的方差为16，则这一过程中乙较甲更稳定；④某部门15名员工个人年创利润统计表如下，其中有一栏被污渍弄脏看不清数据，所以对于“该部门员工个人年创利润的中位数为5万元”的说法无法判断对错.个人年创利润/万元10853员工人数134A．1个 B．2个 C．3个 D．4个9．如图，在直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（1，4）和（3，0），点C是y轴上的一个动点，且A、B、C三点不在同一条直线上，当△ABC的周长最小时，点C的坐标是A．（0，0） B．（0，1） C．（0，2） D．（0，3）10．一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图所示，则下列结论：①k<0；②a>0；③当A．① B．②③ C．①②③ D．以上均不正确11．一种电子游戏，电子屏幕上的平面直角坐标系内有两个点，已知点A的坐标为(−4,0)，点B的坐标为(2,0)，点C在一次函数y=1A．1次 B．2次 C．3次 D．4次二、填空题12．将直尺和三角板按如图的样子叠放在一起，则∠1+∠2的度数是（）A．45°B．60°C．90°D．180°13．小明某学期数学平时成绩为70分，期中考试成绩为80分，期末考试成绩为90分，计算学期总评成绩的方法：平时占30%，期中占30%，期末占40%，则小明这学期的总评成绩是________分．14．实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简________.15．如图，四边形ABCD中，点M，N分别在AB，BC上，将沿MN翻折，得△FMN，若MF∥AD，FN∥DC，则∠B=___°．16．小亮解方程组的解为，由于不小心滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和★，则两个数●和★的值为__________．17．如图所示，一个没有盖的圆柱盒高8cm，底面圆的周长为24cm，点A距离下底面3cm．一只位于圆盒外表面点A处的蚂蚁想爬到盒内表面对侧中点B处吃东西，则蚂蚁需要爬行的最短路径长为____cm．三、解答题18．（1）计算：；（2）解方程组.19．如图，AB⊥BF，CD⊥BF，∠1＝∠2.试说明：∠3＝∠4.20．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，四边形ABCD的四个顶点均在格点上，请按要求完成下列各题：（1）线段AC的长为________，CD的长为________，AD的长为________.（2）试判断的形状并求出四边形ABCD的面积.21．为了减少“雾霾”天气，净化空气，美化环境，某学校计划投资1.8万元种植银杏树和法国泡桐树共80棵.已知苗圃负责种活银杏和法国泡桐两种树苗的价格分别为300元/棵，200元/棵，求可种银杏树和法国泡桐树各多少棵.22．我市某中学举行“中国梦•校园好声音”歌手大赛，高、初中部根据初赛成绩，各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛．两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示．（1）根据图示填写下表；平均数（分）中位数（分）众数（分）初中部85高中部85100（2）结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好；（3）计算两队决赛成绩的方差并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．23．如图，一次函数的图象与x轴和y轴分别交于点A和点B，将△AOB沿直线CD对折，使点A与点B重合，直线CD与x轴交于点C，与AB交于点D．(1)求A、B两点的坐标；(2)求OC的长；(3)点P是x轴上一动点，若△PAB是等腰三角形，写出点P的坐标(不需计算过程)．24．（1）如图，四边形ABCD中，，，，则________.（2）对于任意的凹四边形ABCD，猜想，，与的大小关系，并证明.（3）一个零件的形状如图所示，按规定，应等于，与应分别是和，工人检验，就断定这个零件不合格，请你运用上述结论，说明零件不合格的理由.参考答案1．D【分析】根据算术平方根的定义，立方根的定义，任何数的零次幂等于1，平方根，对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】A.3，故本选项错误；B.−2，故本选项错误；C.，故本选项错误；D.，故本选项正确．故选D.【点睛】此题考查立方根，零指数幂，算术平方根，平方根，解题关键在于掌握运算法则.2．B【分析】利用三角形的内角和定理即可得出结论．【详解】在△ABC中，∠B+∠C=2∠A，∴∠A+2∠A=180°，∴∠A=60°．故选B．【点睛】本题考查了三角形内角和定理，解答本题的关键是熟记三角形的内角和定理，并能灵活运用．3．A【详解】解：A、了解某班同学的身高情况适合全面调查，故A正确；B、数据2、3、4、2、3的众数是2，3，故B错误；C、数据4、5、5、6、0的平均数是4，故C错误；D、方差越小越稳定，乙的方差小于甲得方差，乙的数据等稳定，故D错误．故选A．4．B【分析】应先找到所求的无理数在哪两个和它接近的整数之间，然后判断出所求的无理数的范围即可求解．【详解】∵36＜40＜49∴6＜＜7，∴2＜-4＜3．故选B．5．B【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），分别关于x轴的对称点的坐标是（x，﹣y），关于y轴的对称点的坐标是（﹣x，y）．【详解】根据对称的性质，得三个顶点坐标的横坐标都乘以﹣1，并保持纵坐标不变，就是横坐标变成相反数．即所得到的点与原来的点关于y轴对称．故选B．【点睛】这一类题目是需要识记的基础题．考查的侧重点在于学生的识记能力，解决的关键是对知识点的正确记忆．6．B【分析】结合已知，首先根据平均数的定义求出x的值，再根据众数的定义找出出现次数最多的数，即可完成解答.【详解】因为2，3，x，5，7的平均数为4，所以(2+3+x+5+7)÷5=4，解得x=3.所以这组数据的众数是3.故选B【点睛】此题考查平均数，众数，求出x的值是解题的关键.7．D【分析】根据平行线的性质，可得∠3与∠1的关系，根据两直线垂直，可得所成的角是90°，根据角的和差，可得答案．【详解】如图，，∵直线a∥b，∴∠3=∠1=60°．∵AC⊥AB，∴∠3+∠2=90°，∴∠2=90°-∠3=90°-60°=30°，故选D．【点睛】本题考查了平行线的性质，利用了平行线的性质，垂线的性质，角的和差．8．A【解析】【分析】分别根据中位数、众数、平均数、方差等公式以及性质分别计算分析得出即可．【详解】①“掷一枚均匀骰子,朝上点数为负”为不可能事件(骰子上各面点数依次为1,2,3,4,5,6)，故此选项错误；②5名同学的语文成绩为90，92，92，98，103，则他们平均分为95，众数为92，故此选项正确；③射击运动员甲、乙分别射击10次，算得甲击中环数的方差为4，乙击中环数的方差为16，则这一过程中甲较乙更稳定，故此选项错误；④根据某部门15名员工个人年创利润数据，第7个与第8个数据平均数是中位数，故“该部门员工个人年创利润的中位数为5万元”，故此选项错误，故正确的有1个.故选；A.【点睛】此题考查命题与定理，解题关键在于掌握各性质定理.9．D【详解】解：作B点关于y轴对称点B′点，连接AB′，交y轴于点C′，

此时△ABC的周长最小，

∵点A、B的坐标分别为（1，4）和（3，0），

∴B′点坐标为：（-3，0），则OB′=3过点A作AE垂直x轴，则AE=4，OE=1

则B′E=4，即B′E=AE，∴∠EB′A=∠B′AE，

∵C′O∥AE，

∴∠B′C′O=∠B′AE，∴∠B′C′O=∠EB′A∴B′O=C′O=3，

∴点C′的坐标是（0，3），此时△ABC的周长最小．

故选D．10．A【解析】【分析】根据一次函数图象的性质对各小题分析后利用排除法求解．【详解】根据图象y1∴k<0，b>0，故①正确；∵y2∴a<0，故②错误；当x<3时图象y1在y2的上方，应为当x<3时y1所以正确的有①共1个.故选A.【点睛】此题考查两条直线相交或平行问题，解题关键在于结合函数图形进行解答.11．B【解析】【分析】分析题目，作出示意图，以AB为直径作圆与一次函数y=1【详解】根据题意,作出示意图,以AB为直径作圆与一次函数y=1过点B作圆的切线与一次函数y=1故点C与点E都符合题意，故选B.【点睛】此题考查直角三角形的定义、圆的性质，切线的性质，解题关键在于作辅助线.12．C．【详解】解：如图，∵a∥b，∴∠1=∠3，∠2=∠4．又∵∠3=∠5，∠4=∠6，∠5+∠6=90°，∴∠1+∠2=90°．故选C．【点睛】本题考查平行线的性质．13．81【详解】小明学期总评成绩是：70×30%+80×30%+90×40%=21+24+36=81分．故答案为8114．【解析】【分析】先去绝对值，就要确定a-b的值是正数还是负数，从数轴可知a＞b，进而易得a-b＜0，结合上述所得，根据“负数的绝对值等于它的相反数”不难去掉绝对值，对代数式进一步化简，接下来，再对化简后所得的式子合并同类项，问题就得到解答了．【详解】，，，，，.【点睛】此题考查实数与数轴，二次根式的性质与化简，解题关键在于先判断a,b的大小.15．95【详解】∵MF∥AD，FN∥DC，∴∠BMF=∠A=100°，∠BNF=∠C=70°.∵△BMN沿MN翻折得△FMN，∴∠BMN=∠BMF=×100°=50°，∠BNM=∠BNF=×70°=35°.在△BMN中，∠B=180°－（∠BMN＋∠BNM）=180°－（50°＋35°）=180°－85°=95°.16．和【分析】把x=5代入方程组中第二个方程求出y的值，即为“★”表示的数，再将x与y的值代入第一个方程求出“●”表示的数即可．【详解】解：把x=5代入2x-y=12中，得：y=-2，

把x=5，y=-2代入得：2x+y=10-2=8，

则“●”“★”表示的数分别为8，-2．

故答案为：8，-2．【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，能使方程组中每个方程的左右两边相等的未知数的值即是方程组的解．解题的关键是要知道两个方程组之间解的关系．17．15.【详解】解：如图，作出点A关于CD的对称点A′.∵圆柱盒高为8cm，点A距离下底面3cm，∴AC=5cm，∴A′C=5cm.∵点B是对侧中点，∴BD=4cm，∴A′F=5+4=9（cm）.∵底面圆的周长为24cm，∴BF=×24=12cm，∴BA'==15cm.18．（1）0；（2）.【解析】【分析】（1）先根据二次根式的乘除法则进行化简，然后合并即可．（2）直接利用加减消元法即可．【详解】：（1）原式，（2）①，得，③③②，得，.将代入①，得，原方程组的解为.【点睛】此题考查解二元一次方程组，二次根式的混合运算，解题关键在于掌握运算法则.19．见解析【分析】先根据两条线垂直第三条直线，则这两条直线平行，得出平行的直线，然后根据平行线的性质即可得证.【详解】∵AB⊥BF，CD⊥BF，∴AB∥CD.∵∠1＝∠2，∴AB∥EF（内错角相等，两直线平行），∴CD∥EF（平行线的传递性），∴∠3＝∠4(两直线平行，同位角相等).【点睛】本题属于平行线的判定和性质的综合题，关键是利用已知条件得出直线平行.平行线的传递性：两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.20．（1），，5；（2）四边形ABCD的面积为.【解析】【分析】（1）在网格中利用直角三角形，先求AC2，CD2，AD2的值，再求出AC的长，CD的长，AD的长；（2）利用勾股定理的逆定理判断直角三角形，再求出四边形ABCD的面积．【详解】（1）由图象可知AC=2+4=20,CD=1+2=5,AD=3+4=25，∴AC=,CD=，AD=5；（2），是直角三角形.由图观察可知和全等，四边形ABCD的面积为.【点睛】此题考查勾股定理，勾股定理的逆定理，解题关键在于掌握运算法则.21．可种银杏树20棵，法国泡桐树60棵.【解析】【分析】设可种银杏树x棵，法国泡桐树y棵，根据“银杏树和法国泡桐树共80棵”列出一个方程；再根据投资1.8万元，银杏树300元/棵，法国泡桐树200元/棵，列出另一个方程，然后组成方程组求解即可.【详解】设可种银杏树x棵，法国泡桐树y棵.由题意得，x=20，解得，解得.答：可种银杏树20棵，法国泡桐树60棵.【点睛】此题考查二元一次方程组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系.22．（1）

平均数（分）

中位数（分）

众数（分）

初中部

85

85

85

高中部

85

80

100

（2）初中部成绩好些（3）初中代表队选手成绩较为稳定【详解】解：（1）填表如下：

平均数（分）

中位数（分）

众数（分）

初中部

85

85

85

高中部

85

80

100

（2）初中部成绩好些．∵两个队的平均数都相同，初中部的中位数高，∴在平均数相同的情况下中位数高的初中部成绩好些．（3）∵，，∴＜，因此，初中代表队选手成绩较为稳定．（1）根据成绩表加以计算可补全统计表．根据平均数、众数、中位数的统计意义回答．（2）根据平均数和中位数的统计意义分析得出即可．（3）分别求出初中、高中部的方差比较即可．23．（1）A(4，0)，B(0，3)；（2）；（3）点P的坐标为、(-1，0)(-4，0)，(9，0)．【解析】【分析】（1）令y=0求出x的值，再令x=0求出y的值即可求出A、B两点的坐标；

（2）设OC=x，根据翻折变换的性质用x表示出BC的长，再根据勾股定理求解即可；

（3）根据x轴上点的坐标特点设出P点的坐标，再根据两点间的距离公式解答即可．【详解】解：（1）令y=0，则x=4；令x=0，则y=3，

故点A的坐