中职教育数学数学教案

高一数学教案

《第一册》

学部：机电学部

班级：13机电1、2、3班

教师：陈羽

学年：学13・2014第一学期

莱西职业中专数学教案

:1

课程名数学授课时

2周次

称数

班

13机电1、2、3班时间2013年月日节次

级

教学内集合的概念及表示方法教学方

容式

【主要教学内容】

1、集合的概念

2、集合的表示方法

【主要能力点和知识点应达到的目标水平】

教学内目标水平

容题集合的概念，性质及表示方法识理熟练应分

目记解操作用析

知识点：1.初步理解集合的概念♦熟练掌握常V

用数集及其记法；V

2.理解〃属于〃关系的意义；V

3.了解有限集、无限集、空集的意

义；V

能力点：掌握列举法和描述法表示集合V

职业素质渗透点：对集合的灵活应用

在目标水平的具体要求上打，

【教学策略】课堂讲授

【教学过程组织】

复习问题：无

导入新课：班级里共有25个人，这25个人组成一个集合

讲桌上有书、粉笔、粉笔盒组成一个集合

教学内容集合的概念：有某些确定的对象组成的整体叫做集合,简称集。

组成集合的对象叫做集合的元素。集合一般有大写字母来表示•元素用小

写字母来表示。

集合的性质：1、确定性

2、互异性

3、无序性

集合和元素的关系：

如果a是集合A的元素•就说a属于A记作aGA.

如果a不属于A就说W

例1下列对象能否组成集合

(1)所有小于10的自然数

(2)某班个子高的同学

(3)方程乂2-1=0的所有解

(4)不等式2>0的所有解

数集的概念：由数组成的集合

解集：由方程的解组成的集合

特定的数集：

N自然数集(N*或)正整数集Z整数集

Q有理数集R实数集

空集

有限集：含有限个元素的集合

无限集：含有无限个元素的集合

一、课外作业

2、下列各组对象能确定一个集合吗？

（1）所有很大的实数。（不确定）

（2）好心的人。（不确定）

（3）1，2,2,3,4,5•（有重复）

1.1.2集合的表示方法

［教学目的］使学生达到以下目的：

1、掌握列举法和描述法表示集合

2会区别列举法和描述法

［重点难点］描述法表示集合

［教学过程］

1、列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合

的方法。

例如，由方程乂2-1=0的所有解组成的集合，可以表示为{-1，1}

注：（1）有些集合亦可如下表示：

从51到100的所有整数组成的集合：（51，52，53，

100)

所有正奇数组成的集合：｛1，3,5，7，…｝

(2)a和｛a｝不同：a表示一个元素•｛a｝表示一个集合•该集合只

有一个元素a。

例2用列举法表示下列集合

(1)大于-4目小于12的所有偶数组成的集合

(2)方程乂2-56=0组成的集合

描述法：用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合•并把这个条

件写在大括号内表示集合的方法。

格式：仅£P(X))

含义：在集合A中满足条件P(x)的x的集合。

例如,不等式2>0的解集可以表示为：｛x>2｝

所有直角三角形的集合可以表示为：｛x|x是直角三角形｝

注：(1)在不致混淆的情况下•可以省去竖线及左边部分。

如：｛直角三角形｝；｛大于的实数｝

(2)错误表示法：｛实数集｝;｛全体实数｝

例3用描述法表示下列集合

(1)不等式21《=0的解集

(2)所有奇数组成的集合

(3)由第一象限内所有的点组成的集合

3、文氏图：用一条封闭的曲线的内部来表示一个集合的方法。

注：何时用列举法？何时用描述法？

(1)有些集合的公共属性不明显,难以概括，不便用描述法表示・只

能用列举法。

如：集合｛1000以内的质数｝

(2)有些集合的元素不能无遗漏地一一列举出来,或者不便于、不需

要一一列举出来，常用描述法。

如：集合｛*,则?=/+]);集合｛1000以内的质数｝

二、小结回顾小结

本节课学习了以下内容：

1.集合的有关概念——集合、元素、属于、不属于、有限集、无限集、空

集；

2.常用数集的定义及记法。

3.集合的表示方法

学生学习情况检测

注：以适当的方式对本堂课要达到的教学能力目标进行检测,以确定

教学效果。

【教师参考资料及来源】人教版教参

【作业及思考】p62、3

【指定学生阅读材料】高中必修一的第一章

课后分析:

累

教研室主

计

任

学

审核签名

时

莱西职业中专数学教案

:2

课程名数学授课时

2周次

称数

班

13机电1、2、3班时间节次

级

教学内集合之间关系教学方课堂讲授

容式

【主要教学内容】

1、子集，真子集

2、集合相等

【主要能力点和知识点应达到的目标水平】

教学内目标水平

职业岗位知识点、能力点

容题识理熟练应分

和基本职业素质点

目记解操作用析

V

知识点：子集、真子集的概念

舆合之间V

能力点：集合子集的理解

的关系V

职业素质渗透点：集合子集的应用

在目标水平的具体要求上打。

【教学策略】替代式

【教学过程组织】

复习问题：集合的概念及表示方法

导入新课：集合和集合之间是什么父系？有没有集合的大小，或者

相等呢？

教学内容

-、问题情境

1.元素和集合之间的关系是什么？

元素和集合是从属关系.即对一个元素x是某集合A中的元素时，它们的

关系为XEA•若一个对象x不是某集合A中的元素时，它们的关系为W•

2.集合有哪些表示方法？

列举法，性质描述法，图法・

数和数之间存在着大小关系•那么，两个集合之间是不是也存在着类似的

关系呢？先看下面两个集合：A={1，2,3}，B={1,2,3,4,5}•它

们之间有什么关系呢？

两集合相等：如果集合A中的每一个元素都是集合B中的元素，即=，反

过来,集合B的每一个元素也都是集合A中的元素，即B》A，那么就说

集合A等于集合B，记作A=B・

3.子集、真子集的有关性质

由子集、真子集的定义可推知：

(1)对于集合A*B•C,如果u,u,那么u•

(2)对于集合A，B•C•如果是•S•那么笑•

(3)=•

(4)空集是任何非空集合的真子集•

小结

1、子集的概念

2、真子集的表述

3、集合相等的性质

学生学习情况检测

注：以适当的方式对本堂课要达到的教学能力目标进行检测，以确定

教学效果。

【教师参考资料及来源】数学（基础模块）

【作业及思考】A组3、4

【指定学生阅读材料】数学（基础模块）

课后分析：

教研室主累

任计

审核签名学

时

莱西职业中专数学教案

:3

课程名数学授课时

2周次

称数

班

13机电1、2、3班时间2013年月日节次

级

教学内集合的运算数学方课堂讲授

容式

【主要教学内容】

1、交集，并集

2、补集，全集

【主要能力点和知识点应达到的目标水平】

教学内目标水平

职业岗位知识点、能力点

容题识理熟练应分

和基本职业素质点

目记解操作用析

V

知识点：交集，并集的定义

隹人一

口/V

一能力点：集合的运算

司的父系V

职业素质渗透点：集合的灵活应用

在目标水平的具体要求上打V

【教学策略】替代式

【教学过程组织】

复习问题：集合的概念及表示方法

导入新课：集合和集合之间是什么父系？能不能加减呢？

教学内容

1.交集：一般地,由所有属于集合A且属于集合B的元素构成的集合，

称为A和B的交集，记作：A^B（读作〃A交B〃），即：

可用左图阴影部分表示

显然有：AC\B=BC\A，

ADBqA•

AQBcB°

思考n*no可能成立吗？

仿照上面可得并集的概念

2•并集：一般的，由所有属于集合A或属于集合B的元素构成的集合•

称为A和B的并集，记做U。（读作A并B），即血£用

如图显然有UU•cU•cu

思考：U能成立吗？AuC〃A是什么集合？

练习；分2

数学运用

例1.设•求A和AU8

解.AnB={-l,0,l}n{0,l,2,3}={0,l}

•AUB={-l,0,l,2,3}

练习：％1

阅读：例2（图）

例3（不等式的解集交和并,可用数轴处理）

练习：匕3、4、5

小结理解两个集合的交集、并集的概念；

1.求交集、并集常用数形结合。

学生学习情况检测

注：以适当的方式对本堂课要达到的教学能力目标进行检测,以确定

教学效果。

【教师参考资料及来源】数学（基础模块）

【作业及思考】A3、4B

【指定学生阅读材料】数学（基础模块）

课后分析：

累

教研室主

计

任

学

审核签名

时

莱西职业中专数学教案

:4

课程名数学授课时

2周次

称数

班

13机电1、2、3班时间2013年月日节次

级

教学内充要条件教学方课堂讲授

容式

【主要教学内容】

充要条件

【主要能力点和知识点应达到的目标水平】

教学内目标水平

容题集合的概念，性质及表示方法识理熟练应分

目记解操作用析

V

知识点：四个条件

V

能力点：由四个条件解不等式

V

职业素质渗透点：对集合的灵活应用

在目标水平的具体要求上打V

【教学策略】课堂讲授

【教学过程组织】

复习问题：什么是真子集和子集？

导入新课：集合分大小吗？

教学内容

1.思考:下列两题中C（是0的什么条件

1）C（:三角形中两个内角相等

p:三角形是等腰三角形

2）oc%a-b%二0

伙a=b

解:1）和2）中，aB,目0a所以•c（既是0的充分条件，a又是B的必

要条件。

充要条件:如果既有ap，又有0a•即有ap•即。既是0的充分条件，

又是0的必要条件，则c（是0的充分且必要条件，简称充要条件。

2.思考：

已知a是0的充要条件，把〃如果a，那么，’作为原命题所得的四种命题的

真假如何？已知a是0的充分非必要条件呢？已知a是0的必要非充分条件

呢？

解：c（是0的充要条件时，四个命题都为真命题。

c（是0的充分非必要条件时，原命题和逆否命题为真命题,逆命题和否命题

为假命题。

c（是B的必要非充分条件时，逆命题和否命题为真命题，原命题和逆否

命题为假命题。

例3:三个数x、y、z不都是负数的充要条件是（）

（A）x、y、z中至少有一个是正数（B）x、y、z都不是负数

（C）x、y、z中只有一个是负数

（D）x、y、z中至少有一个是非负数

例4:"xl>0,且x2>0"是"xl+x2>0zfixlx2>0〃的（）

（A）充分非必要条件（B）必要非充分条件

（C）充要条件（D）既非充分又非必要条件

例5:〃xl>3，且x2>3〃是〃xl+x2>6且xlx2>9〃的（）

（A）充分非必要条件（B）必要非充分条件

（C）充要条件（D）既非充分又非必要条件

例6:设A是B的充分非必要条件，B是C的充要条件,D是C的必要非

充分条件，则D是A的（）

（A）充分非必要条件（B）必要非充分条件

（C）充要条件（D）既非充分又非必要条件

例7:设A是B的充分非必要条件,B是C的必要非充分条件，同时B是

D的充分非必要条件，C是D的必要非充分条件，则C是A的（）

（A）充分非必要条件（B）必要非充分条件

（C）充要条件（D）既非充分又非必要条件

小结：

四个逻辑条件及运算方法

学生学习情况检测

注：以适当的方式对本堂课要达到的教学能力目标进行检测，以确定

教学效果。

【教师参考资料及来源】人教版教参

【作业及思考】A2B

【指定学生阅读材料】高中必修一的第一章

课后分析:

累

教研室主

计

任

学

审核签名

时

莱西职业中专数学教案

:5

课程名数学授课时

2周次

称数

班

13机电1、2、3班时间年月日节次

级

教学内不等式的性质教学方课堂讲授

容式

【主要教学内容】

1、比较两个数的大小

2、不等式的基本性质

［主要能力点和知识点应达到的目标水平］

目标

水平

识理熟练应分

职业岗位知识点、能力点

记解操作用析

和基本职业素质点

知识点：数的比较

能力点：会应用不等式的性质解一元

一次不等式

职业素质渗透点：灵活掌握不等式的

性质

在目标水平的具体要求上打。

【教学策略】

以复习为主，课堂讲授，同学们练习

【教学过程组织】

复习问题：5和9那个大？为什么？

导入新课：我们先来比较两个数的大小

教学内容:

1、比较两个数的大小

作差法>0a>b

0ab

<0a<b

注：ab为任意实数

作商法：>1a>b

1a

<1a<b

注：ab必须都大于0

例1比较4/3和5/4

Z作差

例2a>b2和

2、不等式性质1a>bb>c则a>c

不等式性质2a>b>

不等式性质3a>b

c>d

>

不等式性质4a>bc<0<

c>0>

不等式性质5a>b>0

c>d>0

>

让学生用语言叙述5各基本性质

例1a>b

3a3b

-2a-2b

33

例21<x<34<y<6求:

小结:1、比较两个数大小的方法

2、不等式的基本性质

学生学习情况检测

注：以适当的方式对本堂课要达到的教学能力目标进行检测•以确定

教学效果。

【教师参考资料及来源】数学

【作业及思考】A组3、4

【指定学生阅读材料】数学基础模块

课后分析:

累

教研室主

计

任

学

审核签名

时

莱西职业中专数学教案

:6

课程名数学授课时

2周次

称数

班

13机电1、2、3班时间年月日节次

级

教学内一元二次不等式的解法教学方课堂讲授

容式

【主要教学内容】

1二次函数的基本性质

2一元二次不等式的解法

【主要能力点和知识点应达到的目标水平］

目标

水平

识理熟练应分

职业岗位知识点、能力点

记解操作用析

和基本职业素质点

知识点：二次函数

能力点：会应用二次函数的性质解一

元二次不等式

职业素质渗透点：数集的运算

在目标水平的具体要求上打。

【教学策略】

以复习为主，课堂讲授•同学们练习

【教学过程组织】

1一元二次不等式定义

只含有一个未知数•并且未知数的最高次数是二次的整式不等

式叫做一元二次不等式。它的一般形式是2>0或2<0

2函数y=--2x-3的图象是一条开口向上的抛物线。抛物

线和X轴两个交点的横坐标是玉=T*2=3,它们是一元二次方程

/一2工一3=。的两个根。观察图象可知,当阳<7或T?>3时，

X2-2X-3>0;即不等式，-2工-3>0的解集是：口工<-1或C3}。类

似可知：不等式/-2x-3<0的解集是：同-10<3}

指出利用二次函数的图象来解一元二次不等式更为直观明了，

以这种方法教给同学们

3补充：一元二次不等式双2+法+00或o?+"+c>03>0)

当△=()时，因相应的一元二次方程o?+法+c=。的两个根

玉=/，那么不等式公2+法+。>0的解集是，不等式办2+加+c>。的

解集是①。

当AvO时，因相应的一元二次方程没有实数根，那么不等式

苏+麻+0。的解集是R；

小结:1、解一元二次不等式的步骤

学生学习情况检测

让学生上黑板做题,再讲解

【教师参考资料及来源】数学

【作业及思考】A组5/6

［指定学生阅读材料】数学基础模块

课后分析：

累

教研室主

计

任

学

审核签名

时

莱西职业中专数学教案

：7

课程名数学授课时

2周次

称数

班

13机电1、2、3班时间2013年月日节次

级

教学内含绝对值不等式教学方课堂讲授

容式

【主要教学内容】

绝对值不等式

［主要能力点和知识点应达到的目标水平1

教学内目标水平

容题含绝对值不等式识理熟练应分

目记解操作用析

V

知识点：不等式的解法

V

能力点：含绝对值不等式解法

V

职业素质渗透点：对不同情况的讨论

在目标水平的具体要求上打。

【教学策略】课堂讲授

【教学过程组织】

复习问题：什么时绝对值？

导入新课：绝对值不等式该怎样解

教学内容

1什么时绝对值概念

2距离表示什么意思不可以为负值

31X1={XX>0

00

X<0

41X1>3

X>3或x<-3

lxl<4

-4<x<4

5大于号取两边

小于号取中间

6ll<cll>c

同理把看成整体解

7步骤：先看符号

再去分母

去括号

移项

合并同类项

把系数化为1

小结：解不等式的步骤

学生学习情况检测

黑板练习

【教师参考资料及来源】人教版教参

【作业及思考】A3/4

【指定学生阅读材料】高中必修一的第一章

课后分析:

累

教研室主

计

任

学

审核签名

时

莱西职业中专数学教案

:8

课程名数学授课时

2周次

称数

班

13机电1、2、3班时间2013年月日节次

级

教学内函数教学方课堂讲授

容式

【主要教学内容】

函数

【主要能力点和知识点应达到的目标水平】

教学内目标水平

容题函数识理熟练应分

目记解操作用析

V

知识点：函数概念

V

能力点：函数的定义域

V

职业素质渗透点：结果的准确性

在目标水平的具体要求上打V

【教学策略】

课堂讲授

【教学过程组织】

复习问题：我们学过的正比例函数怎样表示

导入新课：那么什么是函数呢？

教学内容

1函数的概念自变量变量

2函数的定义域X取值范围

1分母不能为0

2根号下大于等于0

30的。次方3没有意义

3函数的值域y的取值范围

4对应法则即方程

5函数相等

三个条件必需都一样

例1函数尸(X)=X2+3X+1求f(2)f(-3)

例2已知函数x)=3x2-5x+2，求尸(-3)，〃-&)•

f(a)，A(a+1).

小结：函数的定义

学生学习情况检测

黑板练习

【教师参考资料及来源】人教版教参

【作业及思考】A1/2

【指定学生阅读材料】高中必修一的第一章

课后分析:

累

教研室主

计

任

学

审核签名

时

莱西职业中专数学教案

:9

课程名数学授课时

2周次

称数

班

13机电1、2、3班时间2013年月日节次

级

教学内函数的表示方法教学方课堂讲授

容式

【主要教学内容】

函数的表示方法

【主要能力点和知识点应达到的目标水平】

教学内目标水平

容题函数识理熟练应分

目记解操作用析

V

知识点：函数表示类型

V

能力点：会表示函数

V

职业素质渗透点：方法的多样性

在目标水平的具体要求上打V

【教学策略】

课堂讲授

【教学过程组织】

复习问题：函数应该怎样表示？

导入新课：怎样表示函数才能最准确

教学内容

三种表示方法

1解析式法

即用方程来表示函数

一般情况用X来表示Y

2列表法

较麻烦，一般做对比的时候用列表

3描点法

不需要全部的描述•只需要描出有特点的几个点即可

对于不同的题目用不同的表示方法视情况而定

例知一个长方形的周长为10•若一边设为x，问：该如何用x来

表示面积y呢？写出其解析式，并列表作图。

分析：长方形：周长二两边边长的和*2

面积二两边边长的乘积

解y=-X?+5x(0<x<5)

列表：

56789

111213141f

画图：

说明：二次函数的作图除了采用五点作图法，也可通过选取函数的

顶点，及和X的交点，即根据二次函数的性质作图。如：

,<_,5、，25525

yf+5xi-5）-+"则可取（5;）,（0,0）（5,0）,画

出函数的大致图象。

小结：函数的三种表示方法

学生学习情况检测

黑板练习

【教师参考资料及来源】人教版教参

【作业及思考】A1/2

【指定学生阅读材料】高中必修一的第一章

课后分析:

累

教研室主

计

任

学

审核签名

时

莱西职业中专数学教案

:10

课程名数学授课时

2周次

称数

班年月

13机电1、2、3班时间节次

级日

教学内函数的性质1教学方课堂讲授

容式

王

1教5J

1§t

5s

2函

44>s

知

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日

平

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占育颦R

刀

析

业

演

蠹

目

ii小

矍翳

ss性

，再从实例讲解其用法。使学生能够

［教警翎织】

1国数晶

躺潺占

£升的趋势

32,

攵义

如巢xl<x2属于DD为定义域

f周0<巍l)为<f福(x2曲)数

如果xl<x2

减函数

一个定义区间内讨论，否则就没有意义

，数必发

77分匕

一'一

义城的翳饕皤船巍

一圈累xl<x22为单增函数

1

-f(x2)=(xl+x2)(xl-x2)<0

疆器鹦勰嘉翳用曙赞赞埠鑫前意关键词

学生学习情况检测

让学生是上黑板做练习的1

【教师参考资料及来源】数学（基础模块）

【作业及思考】A组3、4

【指定学生阅读材料】数学（基础模块）

课后分析:

教研室主累

任计

审核签名学

时

莱西职业中专数学教案

:11

课程名数学授课时

2周次

称数

班年月

13机电1、2、3班时间节次

级日

教学内函数的性质2教学方课堂讲授

容式

甫

教

LI字J

3奇

、

4£f9函

、消普到的目标水平】

和

kr知

水平

i职业岗鞭瀛翻1只

记解

目

三野性薪鳖翳置的能力

职业素翻熟噌翘

II女甲具体安水上丹V

,矍翳的奇偶性,再从实例讲解其用法。使学生能够

【教钿鬻:餐建螺%特点

号定

1国基良11亍

11Bl®

Czi

根据定X《判断一个函数是奇函数还是偶函数的方法和步骤是：第

一步先判断函数的定义域是否关于原点对称，第二步判断f()(x)还是f()(x)

注意：

(1)强调定义中任意二字。说明函数的奇偶性是函数在定义域上的一个

整体性质。它不同于函数的单调性。

(2)奇函数和偶函数的定义域的特征是关于原点对称。

(3)奇函数和偶函数图象的对称性：

2例1判断函数的奇偶性

f(x)=4x专

f(x)=lxlis

小结：

对于一个函数来说，它的奇偶性有四种可能:

1是奇函但不是偶函数，

2是偶函数不是奇函数，

3既是奇函数又是偶函数，

4既不是奇函数又不是偶函数

学生学习情况检测

让学生是上黑板做练习的1

【教师参考资料及来源】数学（基础模块）

【作业及思考】A组3、4

【指定学生阅读材料】数学（基础模块）

课后分析:

莱西职业中专数学教案

：12

课程名数学授课时

2周次

称数

年月

日

班年月

13机电1、2、3班时间节次

级日

年月

日

教学内函数实际应用教学方课堂讲授

容式

11魂知识点应达到的目标水平】

赵

芮水平

iLJ

职业叫翟疆成矗

寓1

目

职业素照：：»1B

|豆醵短至性质‘然后根据例题讲解函数的基本内容

“WK-：喇翩福小值有什么用

1。力霹翳耦裁鬣舞以内为5元‘超过3公里的为L2/公

要求：分珞因鳌

器脑疆麒和实际的差别

例2以围10米的竹篱笆­

*(10)/2

录二发函数的最大值

例3

F(X)蜜X<=0

X>0

1＞转函数定※域

电翻端数短f(3)

窗笛用题步骤

学生学习情况检测

让学生是上黑板做练习的1

【教师参考资料及来源】数学（基础模块）

【作业及思考】A组34

【指定学生阅读材料】数学（基础模块）

课后分析:

累

教研室主

计

任