版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
东营市重点中学2025届高考数学考前最后一卷预测卷考生请注意:1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内,不得在试卷上作任何标记。2.第一部分选择题每小题选出答案后,需将答案写在试卷指定的括号内,第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.“是函数在区间内单调递增”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件2.若,则()A. B. C. D.3.已知抛物线的焦点为,是抛物线上两个不同的点,若,则线段的中点到轴的距离为()A.5 B.3 C. D.24.已知集合A={﹣2,﹣1,0,1,2},B={x|x2﹣4x﹣5<0},则A∩B=()A.{﹣2,﹣1,0} B.{﹣1,0,1,2} C.{﹣1,0,1} D.{0,1,2}5.已知无穷等比数列的公比为2,且,则()A. B. C. D.6.已知集合,集合,则等于()A. B.C. D.7.已知为实数集,,,则()A. B. C. D.8.已知三点A(1,0),B(0,),C(2,),则△ABC外接圆的圆心到原点的距离为()A. B.C. D.9.已知当,,时,,则以下判断正确的是A. B.C. D.与的大小关系不确定10.某装饰公司制作一种扇形板状装饰品,其圆心角为120°,并在扇形弧上正面等距安装7个发彩色光的小灯泡且在背面用导线相连(弧的两端各一个,导线接头忽略不计),已知扇形的半径为30厘米,则连接导线最小大致需要的长度为()A.58厘米 B.63厘米 C.69厘米 D.76厘米11.《九章算术》勾股章有一“引葭赴岸”问题“今有饼池径丈,葭生其中,出水两尺,引葭赴岸,适与岸齐,问水深,葭各几何?”,其意思是:有一个直径为一丈的圆柱形水池,池中心生有一颗类似芦苇的植物,露出水面两尺,若把它引向岸边,正好与岸边齐,问水有多深,该植物有多高?其中一丈等于十尺,如图若从该葭上随机取一点,则该点取自水下的概率为()A. B. C. D.12.已知集合U={1,2,3,4,5,6},A={2,4},B={3,4},则=()A.{3,5,6} B.{1,5,6} C.{2,3,4} D.{1,2,3,5,6}二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.已知双曲线的左、右焦点和点为某个等腰三角形的三个顶点,则双曲线C的离心率为________.14.已知,记,则的展开式中各项系数和为__________.15.如图,为测量出高,选择和另一座山的山顶为测量观测点,从点测得点的仰角,点的仰角以及;从点测得.已知山高,则山高__________.16.已知等比数列的前项和为,,且,则__________.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(12分)在直角坐标系xOy中,以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知:,:,:.(1)求与的极坐标方程(2)若与交于点A,与交于点B,,求的最大值.18.(12分)在直角坐标系中,直线的参数方程为(为参数),以坐标原点为极点,以轴正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.(1)写出直线的普通方程和曲线的直角坐标方程;(2)设直线与曲线相交于两点,的顶点也在曲线上运动,求面积的最大值.19.(12分)已知函数f(x)=x-1+x+2,记f(x)(Ⅰ)解不等式f(x)≤5;(Ⅱ)若正实数a,b满足1a+120.(12分)如图,焦点在轴上的椭圆与焦点在轴上的椭圆都过点,中心都在坐标原点,且椭圆与的离心率均为.(Ⅰ)求椭圆与椭圆的标准方程;(Ⅱ)过点M的互相垂直的两直线分别与,交于点A,B(点A、B不同于点M),当的面积取最大值时,求两直线MA,MB斜率的比值.21.(12分)在本题中,我们把具体如下性质的函数叫做区间上的闭函数:①的定义域和值域都是;②在上是增函数或者减函数.(1)若在区间上是闭函数,求常数的值;(2)找出所有形如的函数(都是常数),使其在区间上是闭函数.22.(10分)已知函数,其中,为自然对数的底数.(1)当时,求函数的极值;(2)设函数的导函数为,求证:函数有且仅有一个零点.
参考答案一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】,令解得当,的图像如下图当,的图像如下图由上两图可知,是充要条件【考点定位】考查充分条件和必要条件的概念,以及函数图像的画法.2、D【解析】
直接利用二倍角余弦公式与弦化切即可得到结果.【详解】∵,∴,故选D【点睛】本题考查的知识要点:三角函数关系式的恒等变变换,同角三角函数关系式的应用,主要考查学生的运算能力和转化能力,属于基础题型.3、D【解析】
由抛物线方程可得焦点坐标及准线方程,由抛物线的定义可知,继而可求出,从而可求出的中点的横坐标,即为中点到轴的距离.【详解】解:由抛物线方程可知,,即,.设则,即,所以.所以线段的中点到轴的距离为.故选:D.【点睛】本题考查了抛物线的定义,考查了抛物线的方程.本题的关键是由抛物线的定义求得两点横坐标的和.4、D【解析】
解一元二次不等式化简集合,再由集合的交集运算可得选项.【详解】因为集合,故选:D.【点睛】本题考查集合的交集运算,属于基础题.5、A【解析】
依据无穷等比数列求和公式,先求出首项,再求出,利用无穷等比数列求和公式即可求出结果。【详解】因为无穷等比数列的公比为2,则无穷等比数列的公比为。由有,,解得,所以,,故选A。【点睛】本题主要考查无穷等比数列求和公式的应用。6、B【解析】
求出中不等式的解集确定出集合,之后求得.【详解】由,所以,故选:B.【点睛】该题考查的是有关集合的运算的问题,涉及到的知识点有一元二次不等式的解法,集合的运算,属于基础题目.7、C【解析】
求出集合,,,由此能求出.【详解】为实数集,,,或,.故选:.【点睛】本题考查交集、补集的求法,考查交集、补集的性质等基础知识,考查运算求解能力,是基础题.8、B【解析】
选B.考点:圆心坐标9、C【解析】
由函数的增减性及导数的应用得:设,求得可得为增函数,又,,时,根据条件得,即可得结果.【详解】解:设,则,即为增函数,又,,,,即,所以,所以.故选:C.【点睛】本题考查了函数的增减性及导数的应用,属中档题.10、B【解析】
由于实际问题中扇形弧长较小,可将导线的长视为扇形弧长,利用弧长公式计算即可.【详解】因为弧长比较短的情况下分成6等分,所以每部分的弦长和弧长相差很小,可以用弧长近似代替弦长,故导线长度约为63(厘米).故选:B.【点睛】本题主要考查了扇形弧长的计算,属于容易题.11、C【解析】
由题意知:,,设,则,在中,列勾股方程可解得,然后由得出答案.【详解】解:由题意知:,,设,则在中,列勾股方程得:,解得所以从该葭上随机取一点,则该点取自水下的概率为故选C.【点睛】本题考查了几何概型中的长度型,属于基础题.12、B【解析】
按补集、交集定义,即可求解.【详解】={1,3,5,6},={1,2,5,6},所以={1,5,6}.故选:B.【点睛】本题考查集合间的运算,属于基础题.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13、【解析】
由等腰三角形及双曲线的对称性可知或,进而利用两点间距离公式求解即可.【详解】由题设双曲线的左、右焦点分别为,,因为左、右焦点和点为某个等腰三角形的三个顶点,当时,,由可得,等式两边同除可得,解得(舍);当时,,由可得,等式两边同除可得,解得,故答案为:【点睛】本题考查求双曲线的离心率,考查双曲线的几何性质的应用,考查分类讨论思想.14、【解析】
根据定积分的计算,得到,令,求得,即可得到答案.【详解】根据定积分的计算,可得,令,则,即的展开式中各项系数和为.【点睛】本题主要考查了定积分的应用,以及二项式定理的应用,其中解答中根据定积分的计算和二项式定理求得的表示是解答本题的关键,着重考查了运算与求解能力,属于基础题.15、1【解析】试题分析:在中,,,在中,由正弦定理可得即解得,在中,.故答案为1.考点:正弦定理的应用.16、【解析】
由题意知,继而利用等比数列的前项和为的公式代入求值即可.【详解】解:由题意知,所以.故答案为:.【点睛】本题考查了等比数列的通项公式和求和公式,属于中档题.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)的极坐标方程为;的极坐标方程为:(2)【解析】
(1)根据,代入即可转化.(2)由:,可得,代入与的极坐标方程求出,从而可得,再利用二倍角公式、辅助角公式,借助三角函数的性质即可求解.【详解】(1):,,的极坐标方程为:,,的极坐标方程为:,(2):,则(为锐角),,,,当时取等号.【点睛】本题考查了极坐标与直角坐标的互化、二倍角公式、辅助角公式以及三角函数的性质,属于基础题.18、(1):,:;(2)【解析】
(1)由直线参数方程消去参数即可得直线的普通方程,根据极坐标方程和直角坐标方程互化的公式即可得曲线的直角坐标方程;(2)由即可得的底,由点到直线的距离的最大值为即可得高的最大值,即可得解.【详解】(1)由消去参数得直线的普通方程为,由得,曲线的直角坐标方程为;(2)曲线即,圆心到直线的距离,所以,又点到直线的距离的最大值为,所以面积的最大值为.【点睛】本题考查了参数方程、极坐标方程和直角坐标方程的互化,考查了直线与圆的位置关系,属于中档题.19、(Ⅰ){x|-3≤x≤2}(Ⅱ)见证明【解析】
(Ⅰ)由题意结合不等式的性质零点分段求解不等式的解集即可;(Ⅱ)首先确定m的值,然后利用柯西不等式即可证得题中的不等式.【详解】(Ⅰ)①当x>1时,f(x)=(x-1)+(x+2)=2x+1≤5,即x≤2,∴1<x≤2;②当-2≤x≤1时,f(x)=(1-x)+(x+2)=3≤5,∴-2≤x≤1;③当x<-2时,f(x)=(1-x)-(x+2)=-2x-1≤5,即x≥-3,∴-3≤x<-2.综上所述,原不等式的解集为{x|-3≤x≤2}.(Ⅱ)∵f(x)=x-1当且仅当-2≤x≤1时,等号成立.∴f(x)的最小值m=3.∴[(即2a当且仅当2a×1又1a+1b=∴2a【点睛】本题主要考查绝对值不等式的解法,柯西不等式及其应用,绝对值三角不等式求最值的方法等知识,意在考查学生的转化能力和计算求解能力.20、(1),(2)【解析】分析:(1)根据题的条件,得到对应的椭圆的上顶点,即可以求得椭圆中相应的参数,结合椭圆的离心率的大小,求得相应的参数,从而求得椭圆的方程;(2)设出一条直线的方程,与椭圆的方程联立,消元,利用求根公式求得对应点的坐标,进一步求得向量的坐标,将S表示为关于k的函数关系,从眼角函数的角度去求最值,从而求得结果.详解:(Ⅰ)依题意得对:,,得:;同理:.(Ⅱ)设直线的斜率分别为,则MA:,与椭圆方程联立得:,得,得,,所以同理可得.所以,从而可以求得因为,所以,不妨设,所以当最大时,,此时两直线MA,MB斜率的比值.点睛:该题考查的是有关椭圆与直线的综合题,在解题的过程中,注意椭圆的对称性,以及其特殊性,与y轴的交点即为椭圆的上顶点,结合椭圆焦点所在轴,得到相应的参数的值,再者就是应用离心率的大小找参数之间的关系,在研究直线与椭圆相交的问题时,首先设出直线的方程,与椭圆的方程联立,求得结果,注意从函数的角度研究问题.21、(1);(2).【解析】
(1)依据新定义,的定义域和值域都是,且在上单调,建立方程求解;(2)依据新定义,讨论的单调性,列出方程求解即可。【详解】(1)当时,由复合函数单调性知,在区间上是增函数,即有,解得;同理,当时,有,解得,综上,。(2)若在上是闭函数,则在上是单调函数,①当在上是单调增函数,则,解得,检验符合;②当在上是单调减函数,则,解得,在上不是单调函数,不符合题意。故满足在区间上是闭函数只有。【点睛】
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 2024年电子商务平台运输合同
- 钢筋加工与生产效率提升合同3篇
- 道路改造砂石运输合同3篇
- 三年级数学计算题专项练习及答案集锦
- 扬州中瑞酒店职业学院《环境设计史》2023-2024学年第一学期期末试卷
- 2024年交通设施建设碎石加工劳务承揽合同3篇
- 2024年教育资源采购招投标协议3篇
- 《汽车罐车横向运动液体冲击仿真研究》
- 2025工程项目投资合同版
- 2025保险转移申请合同
- 湖南省湘西州吉首市2023届九年级上学期期末素质监测数学试卷(含解析)
- 期末试卷:福建省厦门市集美区2021-2022学年八年级上学期期末历史试题(原卷版)
- 通风工程安装维修合同模板
- 公司安全生产事故隐患内部报告奖励工作制度
- 韩式皮肤管理培训
- 艾滋病预防知识讲座
- 八年级道德与法治开学摸底考试卷(天津专用)(答题卡)A4版
- 2024中考英语真题分类汇编-代词
- 第九版内科学配套课件-8-骨髓增生异常综合征(MDS)
- 水利信息化数据中心及软件系统单元工程质量验收评定表、检查记录
- 部编版2023-2024学年六年级上册语文期末测试试卷(含答案)2
评论
0/150
提交评论