28.2.2 应用举例 课件人教版数学九年级下册

28.2.2应用举例第二十八章

锐角三角函数知识回顾1.解直角三角形在直角三角形中，除直角外，由已知两元素(必有一边)求其余未知元素的过程叫解直角三角形.2.解直角三角形的依据(1)三边之间的关系：(2)两锐角之间的关系：(3)

边角之间的关系：a2＋b2＝c2（勾股定理）；∠A＋∠B＝90º；ＡＣＢabctanA＝sinA＝cosA＝acbcab3.仰角和俯角铅直线水平线视线视线仰角俯角在进行测量时，从下向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角；从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角.知识回顾例1

2012年6月18日，“神州”九号载人航天飞船与“天宫”一号目标飞行器成功实现交会对接.“神州”九号与“天宫”一号的组合体在离地球表面343km的圆形轨道上运行.如图，当组合体运行到离地球表面P点的正上方时，从中能直接看到的地球表面最远的点在什么位置？最远点与P点的距离是多少（地球半径约为6400km，

结果取整数）？OFPQFQ是☉O的切线，∠FQO为直角.最远点求

的长，要先求∠POQ的度数新知探究OFPQ解：设∠POQ=α

，∵FQ是☉O的切线，∴△FOQ是直角三角形.的长为答：最远点与P点的距离约为2051km.新知探究例2

热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30°，看这栋高楼底部的俯

角为60°，热气球与高楼的水平距离为120m，这栋高楼有多高（结果取整数）？分析：我们知道，在视线与水平线所成的角中视线在水平线上方的是仰角，视线在水平线下方的是俯角，因此，在图中，a=30°,β=60°Rt△ABC中，a=30°，AD＝120，所以利用解直角三角形的知识求出BD;类似地可以求出CD，进而求出BC．ABCDαβ仰角水平线俯角解：如图，a=30°,β=60°，

AD＝120．答：这栋楼高约为277m.ABCDαβ1.课外活动小组测量学校旗杆的高度.当太阳光线与地面成30°角时，测得旗杆在地面上的影长为24米，那么旗杆的高度()小试牛刀A.12米B.米C.24米D.米B2.一次台风将一棵大树刮断，经测量，大树刮断一端的

着地点A到树根部C的距离为4米，倒下部分AB与地平

面BC的夹角为45°，则这棵大树高是

米.ACB4米45°随堂练习1、建筑物BC上有一旗杆AB，由距BC40m的D处观察旗杆顶部A的仰角54°，观察底部B的仰角为45°求旗杆的高度（精确到0.1m）.建筑物BC上有一旗杆AB，由距BC40m的D处观察旗杆顶部A的仰角为54°，观察底部B的仰角为45°，求旗杆的高度（精确到0.1m）.ABCD40m54°45°ABCD40m54°45°解：在等腰Rt△BCD中，∠ACD=90°，BC=DC=40m.在Rt△ACD中

，∴AB=AC－BC=55.2－40=15.2(m).练一练答：旗杆的高度约是15.2米.随堂练习2.如图，沿AC方向开山修路．为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工，从AC上的一点B取∠ABD=140°，BD=520m，∠D=50°，那么开挖点E离D多远正好能使A，C，E成一直线（精确到0.1m）.50°140°520mABCED2.如图，沿AC方向开山修路．为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工，从AC上的一点B取∠ABD=140°，BD=520m，∠D=50°，那么开挖点E离D多远正好能使A，C，E成一直线（精确到0.1m）.50°140°520mABCED∴∠BED=∠ABD－∠D=90°答：开挖点E离点D332.8m正好能使A，C，E成一直线.解：要使A、C、E在同一直线上，

则∠ABD是△BDE的一个外角课堂小结利用解直角三角形解决实际问题的一般过程：1.将