贵州省贵阳市南明区永乐第一中学2024-2025学年度第一学期12月质量监测九年级数学试卷

南明区永乐第一中学2024-2025学年度第一学期12月质量监测九年级数学试卷(时间：120分钟满分：150分)一、选择题：以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，每小题3分，共36分．1．如图，∠A是⊙O的圆周角，∠A＝50°，则∠BOC的度数为（）A．40°B．50°C．100°D．130°第1题图第4题图第6题图2．已知⊙O的半径是4cm，则⊙O中最长的弦长是（）A．4cm B.6cm C.8cm D.10cm3．下列语句中不正确的有（）①相等的圆心角所对的弧相等；②平分弦的直径垂直于弦；③圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴；④长度相等的两条弧是等弧．A．3个B．2个C．1个D．以上都不对4．如图，在矩形ABCD中，AB＝5，AD＝12，若以点D为圆心，12为半径作⊙D，则下列各点中在⊙D外的是（）A．点AB．点BC．点CD．点D5．已知⊙O的半径为8cm，如果一条直线和圆心O的距离为6cm，那么这条直线和这个圆的位置关系为（）A．相交B．相离C．相切D．相切或相离6．如图，已知在⊙O中，BC是直径，AB＝DC，则下列结论中不一定成立的是（）A．OA＝OB＝ABB．∠AOB＝∠COD C.eq\o(AB,\s\up8(︵))＝eq\o(DC,\s\up8(︵))D．O到AB，CD的距离相等7．如图，⊙O的半径为5，弦AB＝6，P是弦AB上的一个动点(不与A，B重合)，下列符合条件的OP的值可以是（）A．3.1B．4.2C．5.3D．6.4第7题图第8题图第9题图8．小明不慎把家里的圆形镜子打碎了，其中三块碎片如图所示，若要去店里配一块与原来大小一样的圆形镜子，应该带去店里的碎片是（）A．①B．②C．③D．均不可能9．如图，⊙O是△ABC的内切圆，D，E分别为边AB，AC上的点，且DE为⊙O的切线，若△ABC的周长为25，BC的长是9，则△ADE的周长是（）A．7B．8C．9D．1610．等边三角形的内切圆半径、外接圆半径和高的比为（）A．3∶2∶1B．1∶2∶3C．2∶3∶1D．3∶1∶211．如图，已知⊙O的半径为6，AB，BC是⊙O的弦，若∠ABC＝50°，则eq\o(AC,\s\up8(︵))的长是（）A.eq\f(5,3)πB．10πC.eq\f(10,3)πD．12π12．圆锥的底面半径为1，母线长为3，则该圆锥的侧面积为（）A．3B．6πC．3πD．6二、填空题：每小题4分，共16分．13．如图，四边形ABCD内接于⊙O，如果它的一个外角∠DCE＝68°，那么∠BOD＝.第13题图第14题图第16题图14．如图，在⊙O中，弦AB＝9，点C在AB上移动，连接OC，过点C作CD⊥OC交⊙O于点D，则CD的最大值为15．若△ABC的三条边分别为6，8，10，则△ABC的外接圆的半径是，内切圆的半径是.16．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x－4与x轴，y轴分别交于点B，C，半径为2的⊙P的圆心P从点A(8，m)(点A在直线y＝x－4上)出发以每秒eq\r(2)个单位长度的速度沿射线AC运动，设点P运动的时间为ts，则当t＝时，⊙P与坐标轴相切．三、解答题：本大题9小题，共98分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．(本题满分12分)如图，AB，DE是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，且BE＝CE，求证：eq\o(AD,\s\up8(︵))＝eq\o(CE,\s\up8(︵)).18．(本题满分10分)如图，点A，B，C，D在⊙O上，∠ADC＝60°，eq\o(AC,\s\up8(︵))＝eq\o(BC,\s\up8(︵))，请判断△ABC的形状，并说明理由．19．(本题满分10分)如图，AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，垂足为C，交⊙O于点D，点E在⊙O上．(1)若∠AOC＝40°，求∠DEB的度数；(2)若OC＝3，OA＝5，求AB的长．20．(本题满分10分)如图，AB为⊙O的弦，BD切⊙O于点B，OD⊥OA，OD与AB相交于点C.求证：BD＝CD.21．(本题满分10分)如图，已知AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，OC∥BD，交AD于点E，连接BC.(1)求证：AE＝ED；(2)若AB＝10，∠CBD＝36°，求eq\o(AC,\s\up8(︵))的长及扇形AOC的面积．22．(本题满分10分)如图，AB是⊙O的直径，C是eq\o(BD,\s\up8(︵))的中点，CE⊥AB，垂足为E，BD交CE于点F.(1)求证：CF＝BF；(2)若AD＝6，⊙O的半径为5，求BC的长．23．(本题满分12分)如图，CD为⊙O的直径，弦AB交CD于点E，CE＝7cm，DE＝1cm.(1)求⊙O的半径长；(2)连接OA，OB，若∠AOB＝120°，求阴影部分的面积．24．(本题满分12分) 如图，已知Rt△ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC，交AC于点D，O是AB边上一点，⊙O经过点B，D，与AB交于点E.(1)求证：AC是⊙O的切线；(2)若BC＝3，AC