2024-2025学年四川省遂宁市射洪县绿然学校高一（上）月考数学试卷（12月份）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年四川省遂宁市射洪县绿然学校高一（上）月考数学试卷（12月份）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.命题“∀x>1，x2−m>1”的否定是(

)A.∃x>1，x2−m≤1 B.∃x≤1，x2−m≤1

C.∀x>1，x22.若集合A={1,2,5,7}，B={x|x=3n−1,n∈N}，则A∩B=(

)A.{2,7} B.{1,7} C.{2,5} D.{2,5,7}3.设M={x|0≤x≤2}，N={y|0≤y≤2}，给出下列四个图形，其中能表示从集合M到集合N的函数关系的是(

)A. B. C. D.4.若a≠3，则M=a2−6a的值与−9的大小关系是A.M=−9 B.M<−9 C.M>−9 D.不能确定5.已知−1≤x+y≤1，1≤x−y≤3，则3x−2y的取值范围是(

)A.2≤3x−2y≤8 B.3≤3x−2y≤8

C.2≤3x−2y≤7 D.5≤3x−2y≤106.已知函数f(1−x)=1−x2x2A.1(x−1)2−1(x≠0) B.1(x−1)7.已知函数f(x+1)的定义域为[1,5]，则f(x−1)的定义域为(

)A.[−1,3] B.[0,4] C.[1,5] D.[3,7]8.函数f(x)=(a+3)x+a+3,x>1−x2+(1−a)x,x≤1是增函数，则实数A.(−3,−2] B.(−3,−1] C.[−2,−1] D.(−2,−1]二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.可以作为“−2<m<2”的一个充分不必要条件可以是(

)A.m>−2 B.−2<m<0 C.m<2 D.0<m<210.下列函数相等的是(

)A.函数y=x与函数y=3x3

B.函数y=x2−2x+1与函数y=|x−1|

C.函数y=x11.对于函数y=f(x)，如果对于其定义域D中任意给定的实数x，都有−x∈D，并且f(x)⋅f(−x)=1，则称函数y=f(x)为“倒函数”.则下列说法正确的是(

)A.函数f(x)=x+x2+1是“倒函数”

B.若函数y=f(x)在R上为“倒函数”，则f(0)=1

C.若函数y=f(x)在R上为“倒函数”，当x≤0,f(x)=12−x+x2，则x>0，f(x)=2x+x2

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.不等式2x2−3x−2>0的解集是

13.当x≥3时，f(x)=x+3x的最小值是______．14.在如表的4×4的方格表中选4个方格，要求每行和每列均恰有一个方格被选中，在所有符合上述要求的选法中，选中方格中的4个数之和的最大值是______．11213140122233421322334315243444四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题15分)

设全集U=R，集合A={x|1≤x≤5}，集合B={x|−1−2a≤x≤a−2}．

(1)若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件，求实数a的取值范围；

(2)若B⊆A，求实数a的取值范围．16.(本小题15分)

已知函数f(x)=2x−1x+1．

(1)求函数的定义域；

(2)试判断函数在(−1,+∞)上的单调性；

(3)试判断函数在x∈[3,5]17.(本小题15分)

已知函数f(x)=x+1,x≤−2x2+2x,−2<x<22x−2,x≥2．

(1)求f(−3)，f(f(−52))的值；

(2)若f(a)=318.(本小题15分)

为提高水果销售量，助力乡村振兴，某镇欲建立一个水果箱加工厂，每年需投入固定成本5万元，当年产量x(单位：万件)低于10万件时，流动成本W(x)=14x2+3x(万元)，当年产量x(单位：万件)不低于10时，W(x)=8x+144x−50(万元).经调研，每件水果箱售价为7元，每年加工的水果箱能全部售完．

(1)求年利润f(x)关于年产量x(单位：万件)的函数关系式；(注：年利润=年销售额−固定成本−流动成本)

(2)求年产量x(单位：万件19.(本小题17分)

我们知道，函数y=f(x)的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数y=f(x)为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数y=f(x)的图象关于点P(a,b)成中心对称图形的充要条件是函数y=f(x+a)−b为奇函数.已知f(x)=x3−3x2+1．

(Ⅰ)求证：函数f(x)图象的对称中心是(1,−1)；

(Ⅱ)求f(−10)+f(−9)+…+f(0)+f(1)+f(2)+…+f(11)+f(12)；

(Ⅲ)若m>0、n>0，且f(2m)+f(n+1)=−2参考答案1.A

2.C

3.B

4.C

5.A

6.A

7.D

8.C

9.BD

10.AB

11.ACD

12.(−∞,−113.4

14.112

15.解：(1)由“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件，得A⫋B，

又A={x|1≤x≤5}，B={x|−1−2a≤x≤a−2}，

因此−1−2a<1a−2≥5或−1−2a≤1a−2>5，解得a≥7，

所以实数a的取值范围为[7,+∞)；

(2)由已知B⊆A，

当B=⌀时，−1−2a>a−2，解得a<13，符合题意，因此a<13；

当B≠⌀时，而A={x|1≤x≤5}，B={x|−1−2a≤x≤a−2}，

则1≤−1−2a≤a−2≤5，无解，16.解：(1)令x+1≠0，得x≠−1，

∴函数y=2x−1x+1的定义域是{x|x≠−1}；

(2)函数f(x)在(−1,+∞)上是增函数，证明如下：

∵y=f(x)=2x−1x+1=2−3x+1，

∴任取x1，x2∈(−1,+∞)，且x1<x2，

则f(x1)−f(x2)=(2−3x1+1)−(2−3x2+1)

=3x2+1−3x1+1

=3(17.解：函数f(x)=x+1,x≤−2x2+2x,−2<x<22x−2,x≥2，

(1)f(−3)=(−3)2+2×(−3)=3−23，

f(−52)=−52+1=−32，

f(f(−52))=f(−32)=(−32)2+2×(−32)=−34．

(2)若f(a)=3，

当a≤−2时，a+1=3，解得a=2(舍去)，

当−2<a<2时，a2+2a=3，解得a=−3(舍去)，或a=1，

当a≥2时，2a−1=3，解得a=2，

18.解：(1)当0<x<10时，f(x)=7x−(14x2+3x)−5=−14x2+4x−5，

当x≥10时，f(x)=7x−(8x+144x−50)−5=45−(x+144x)，

所以利润函数为f(x)=−14x2+4x−5,0<x<1045−(x+144x),x≥10；

(2)当0<x<10时，f(x)=−14x219.解：(Ⅰ)证明：f(x)=x3−3x2+1=(x−1)3−3(x−1)−1，

设g(x)=f(x+1)+1，

则g(x)=x3−3x，

易得g(x)的定义域为R，且g(−x)=−g(x)，则g(x)为奇函数，

则函数f(x)图象的对称中心是(1,−1)；

(Ⅱ)根据题意，由(Ⅰ)的结论，函数f(x)图象的对称中心是(1,−1)，

则有f(−10)