2023-2024学年广东省深圳市龙岗区七年级下学期期末数学试题及答案

试题试题龙岗区2023-2024学年七年级第二学期质量监测试题数学注意事項：本试卷共6页，满分100分，考试时间90分钟。答卷前，考生首先检查答题卡是否整洁无缺损；考生务必用规定的笔将自己的学校、班级、姓名和考号填写在答题卡指定位置上。同时，将监考教师发放的条形码正向准确粘贴在答题卡的贴条形码区。请保持条形码整洁、不污损。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；不能答在试卷上。不按以上要求作答的答案无效。非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。请保持答题卡的整洁，不折叠、不破损。考试结束后，将答题卡交回。第一部分选择题一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的)1．如图，我们将食品夹的两边抽象为两条直线AB与CD，它们相交于点O，若∠1＝30°，则∠2＝（）A．30° B．35° C．40° D．45°2．“窗含西岭千秋雪，门泊东吴万里船．”这是杜甫眼里的雪花．单个雪花的重量其实很轻，只有0.00004kg左右，0.00004用科学记数法可表示为（）A．0.4×10﹣5 B．4×10﹣4 C．0.4×10﹣4 D．4×10﹣53．下列手机中的图标是轴对称图形的是（）A．B． C． D．4．下列计算正确的是（）A．m5+m5＝m10B．（m3）4＝m12 C．（2m2）3＝6m6 D．m8÷m2＝m45．下列图形中，由∠1＝∠2，能得到AB∥CD的是（）A．B． C． D．6.如图，点E、点F在线段AC上，AE＝CF，AD＝CB，下列条件中不能判断△ADF≌△CBE的是（）（第6题）（第8题）A．AD∥BC B．BE∥DF C．BE＝DF D．∠A＝∠C7．下列命题正确的是（）A.两个三角形有两边及一角对应相等，则这两个三角形全等.B.如果|a|=|b|，那么a=b.C.任意掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数一定是50次.D.“经过有交通信号灯的路口，遇到黄灯”是随机事件.8．如图，在△ABC中，AC＝3，BC＝5，观察图中尺规作图的痕迹，则△ADC的周长是（）A．8 B．10 C．12 D．14南宋数学家杨辉在其著作《详解九章算法》中揭示了（a+b）n（n为非负整数）展开式的项数及各项系数的有关规律如下，后人也将右表称为“杨辉三角”（a+b）0＝1（a+b）1＝a+b（a+b）2＝a2+2ab+b2（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3（a+b）4＝a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4（a+b）5＝a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5…则（a+b）10中，第三项系数为（）A．45 B．50 C．55 D．6010．在一定温度下，某固态物质在100g溶剂中达到饱和状态时所溶解的溶质的质量叫做这种物质在这种·溶剂中的溶解度．物质的溶解度会随温度的变化而变化．已知甲、乙两种物质在水中的溶解度S（g）与温度T（℃）之间的对应关系如图所示，相关信息请见下表，则下列说法正确的是（）信息窗1．溶质质量+溶剂质量＝溶液质量．2．在一定温度下，向一定量溶剂里加入某种溶质，当溶质不能继续溶解时，所得到的溶液叫做这种溶质的饱和溶液，还能继续溶解的溶液，叫做这种溶质的不饱和溶液．A．当温度为0℃时，甲物质和乙物质的溶解度都小于20g B．当温度从0℃升高至15℃的过程中，甲种物质的溶解度随着温度的升高而增大C．当T＝30℃时，向100g水中添加20g乙，则乙溶液一定能达到饱和状态 D．甲、乙两种物质的溶解度始终都不一样二．填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．计算：a2•a6=．12．中国古代数学有着辉煌的成就，《周髀算经》《算学启蒙》《测圆海镜》《四元玉鉴》是我国古代数学的重要文献．某中学拟从这4部数学名著中选择1部作为校本课程“数学文化”的学习内容，恰好选中《算学启蒙》的概率是．图1图213．图1是用一根吸管吸吮纸杯中的豆浆，图2是其截面图，已知AB∥CD，m表示吸管．若∠1＝76°，则∠2＝度．图1图2（第13题）（第15题）“黑洞”是恒星演化的最后阶段．根据有关理论，当一颗恒星衰老时，其中心的燃料（氢）已经被耗尽，在外壳的重压之下，核心开始坍缩，直到最后形成体积小、密度大的星体．如果这一星体的质量超过太阳质量的三倍，那么就会引发另一次大坍缩．当这种收缩使得它的半径达到施瓦氏（Schwarzschild）半径后，其引力就会变得相当强大，以至于光也不能逃脱出来，从而成为一个看不见的星体----黑洞．施瓦氏半径（单位：米）的计算公式是．R=2GMc2，其中G＝6.67×10﹣11牛•米2/千克2，为万有引力常数；M表示星球的质量（单位：千克）；c＝3×108米/秒，为光在真空中的速度．已知某恒星9×1030千克，则该恒星的施瓦氏半径为米．如图，△ABC的两条高AD与BE交于点O，AD＝BD，AC＝7．F是射线BC上一点，且CF＝AO，动点P从点O出发，沿线段OB以每秒1个单位长度的速度向终点B运动，同时动点Q从点A出发，沿射线AC以每秒3个单位长度的速度运动，当点P到达点B时，P，Q两点同时停止运动，设运动时间为t秒，当△AOP与△FCQ全等时，则t＝秒．三．解答题（本题共7小题，其中第16题8分，第17题6分，第18题7分，第19题8分，第20题8分，第21题9分，第22题9分，共55分）16．（本题8分）计算：（1）3a2•2a4+（3a3）2﹣14a6；（2）2x（x﹣3y）﹣（5xy2﹣2x2y）÷y．（本题6分）先化简，再求值：（x﹣2y）2﹣（2x﹣y）（2x+y）﹣5y2，其中x=118．（本题7分）如图，AB∥DG，∠1+∠2＝180°．（1）求证：AD∥EF（2）若DG平分∠ADC，∠2＝140°，求∠B的度数．19.（本题8分）如图是计算机“扫雷”游戏的画面，在9×9个小方格的雷区中，随机地埋藏着10颗地雷，每个小方格最多能埋藏1颗地雷．小明先点一个小方格，显示数字2，它表示围着数字2的8个方块中埋藏着2颗地雷（包含数字2的黑框区域记为A）．（1）小明如果踩在图中9×9个小方格的任意一个小方格，则踩中地雷的概率是.（2）若小明在区域A内围着数字2的8个方块中任点一个，踩中地雷的概率是.（3）为了尽可能不踩中地雷，小明点完第一步之后，小明的第二步应踩在A区域内的小方格上还是应踩在A区域外的小方格上？并说明理由．（本题8分）2024深圳市梧桐山第九届毛棉杜鹃花会正式拉开帷幕，小明决定登梧桐山赏花．如图1，他以一定的速度沿路线“梧桐山北门—万花屏—好汉坡—大梧桐—深外高中站”步行游览，在每个景点他都逗留一段时间，当他到达深外高中站时，共用去4.6h．小明步行的路程s（km）与游览时间t（h）之间的部分图象如图2所示．根据图回答下列问题：（图1）（图2）（1）图2中反映了两个变量之间的关系，其中自变量为

，因变量为

；（2）他从万花屏到好汉坡时行走的平均速度是千米/时；（3）小明在景点好汉坡处逗留的时间是小时；（4）图2中点A表示.21.（本题9分）【背景材料】对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，常被用于建筑、器物、绘画、标识等作品的设计上，比如图1．同时，对称在解决生活中的实际问题时，也往往有很大的作用．（图3）（图2）(图1)（图3）（图2）【问题提出】某小区要在街道旁修建一个奶站，向居民区A，B提供牛奶，奶站应建在什么地方，才能使A，B到它的距离之和最短？该问题给牛奶公司造成了困扰，现向居民们征求意见．【问题解决】小明同学将小区和街道抽象出的平面图形，并用轴对称的方法巧妙地解决了这个问题．如图2，作A关于直线m的对称点A'，连结A'B与直线m交于点C，点C就是所求的位置．（1）请你在下列阅读、应用的过程中，完成解答并填空：证明：如图3，在直线m上另取任一点D，连结AD，A'D，BD，∵直线m是点A，A'的对称轴，点C，D在m上，∴CA＝，DA＝，∴AC+CB＝A'C+CB＝．在△A'DB中，∵A'B＜A'D+DB，∴A'C+CB＜A'D+DB．∴AC+CB＜AD+DB，即AC+CB最小．试题（2）如图4，在等边△ABC中，E是AB上的点，AD是∠BAC的平分线，P是AD上的点，若AD＝5，则PE+PB的最小值为．【拓展应用】“龙舟水”来势汹汹，深圳“雨雨雨”模式开启，深圳某学校的志愿者们在查阅地图后，画出了平面示意图5．其中，点A表示龙潭公园，点B表示宝能广场，点C表示万科里，点D表示万科广场，点E表示龙城广场地铁站．如图6，志愿者计划在B宝能广场和D万科广场之间摆放一批共享雨伞，使得共享雨伞的位置到B宝能广场、C万科里、D万科广场和E龙城广场地铁站的距离的和最小．若点A与点C关于BD对称，请你用尺子在BD上画出“共享雨伞”的具体摆放位置（用点G表示）．（图4）（图5）（图6）22.（本题9分）【背景材料】在一次综合与实践课上，老师让同学们以两个三角形纸片为操作对象，进行相关问题的研究．已知∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，老师将△ABC和△ADE按如图1所示的位置摆放（点E、A、B在同一条直线上），发现BD＝CE．接下来让同学们以小组为单位开展进一步的探究．【初步探究】（1）志远小组在老师基础上进行探究，他们保持△ADE不动，将△ABC按如图2位置摆放，发现BD=CE仍然成立，请你帮他们完成证明；【深入探究】（2）勤学小组剪了两个大小不同的等腰△ABC和等腰△ADE，AB=AC，AD=AE，将两个等腰三角形按如图3位置摆放，请问当∠BAC和∠DAE的大小满足怎样的关系时，背景中的结论BD＝CE仍成立？请说明理由；【拓展应用】（3）创新小组保持老师提供的△ADE不动，另剪一个等腰直角△ABC按如图4位置摆放，∠ABC=90°，BA=BC，若DA与DB关于沿着过点D的某条直线对称，AC与DE交于点F，当点B在△ADE的斜边DE上时，连接CD，请证明△CDF为等腰三角形．龙岗区2023-2024学年七年级第二学期质量监测试题参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）题号12345678910答案ADCBCBDAAC二、填空题（每小题3分，共15分）题号1112131415答案a811041.334×10474或14题写成13340也可以。15题解析①当点F在BC延长线上时：设t时刻，P、Q分别运动到如图位置，△AOP≌△FCQ．∵CF＝AO，∠AOP＝∠EOD＝180°﹣∠DCE＝∠FCQ，∴当△AOP≌△FCQ时，OP＝CQ．∵OP＝t，CQ＝7﹣3t，∴t＝7﹣3t，解得t＝74②当点F在BC之间时：设t时刻，P、Q分别运动到如图位置，△AOP≌△FCQ．∵CF＝AO，∠AOP＝∠EOD＝180°﹣∠DCE＝∠FCQ，∴当△AOP≌△FCQ时，OP＝CQ．∵OP＝t，CQ＝3t﹣7，∴t＝3t﹣7，解得t＝72综上，t＝74或7三、解答题（本大题有7小题，共55分）16.（8分）（1）（4分）解：原式＝6a6+9a6-14a6…………2分=a6…………4分（4分）解：原式＝2x2-6xy-（5xy-2x2）…………2分＝2x2-6xy-5xy+2x2…………3分=4x2-11xy…………4分（6分）解：原式＝x2﹣4xy+4y2﹣（4x2-y2）﹣5y2…………2分（完全平方和平方差各1分）＝x2﹣4xy+4y2﹣4x2+y2﹣5y2…………3分＝﹣3x2﹣4xy；…………4分当x＝1，y＝﹣时，原式＝﹣3×12﹣4×1×（﹣）…………5分＝﹣1．…………6分18.（7分）解：（1）证明∵AB∥DG∴∠1=∠BAD…………1分∵∠1+∠2=180°∴∠BAD+∠2=180°…………2分∴AD∥EF…………3分（2）∵∠2=140°，∠1+∠2=180°∴∠1=180°-140°=40°…………4分∵DG平分∠ADC∴∠GDC=∠1=40°…………5分∵AB∥DG∴∠B=∠GDC=40°…………7分19.（8分）解：（1）1081…………2（2）14…………4（3）踩在A区内，踩中地雷的概率为14，则不踩中地雷的概率为1-14=34踩在A区外，踩中地雷的概率为10−281−9=19，则不踩中地雷的概率为1-19=∵34＜89∴为了尽可能不踩中地雷，小明的第二步应踩在A区域外的小方格上。…………8分（8分）（1）自变量为小明的游览时间，因变量为小明步行的路程。…………2分（6-4）÷0.5=4km/h…………4分1÷4=0.25h，2.6-0.25-2=0.35h…………6分小明游览时间为3.6h时，步行的路程为7km。…………8分（9分）CA'DA'A'B…………3分5