《数在计算机中的表》课件

计算机中数的表示我们将探讨计算机如何表示和存储数字数据。从二进制编码到浮点数表示,了解这些基础知识将帮助我们更好地理解计算机如何处理和计算数字。课程简介全面系统本课程全面深入地探讨了计算机中数的内部表示及其相关知识点,包括整数、浮点数、定点数等多种数据类型。实践应用课程注重理论与实践相结合,通过大量案例分析和练习,帮助学生深入理解数值表示的实际应用。多领域涉猎数值表示知识广泛应用于计算机科学、信号处理、人工智能等多个领域,本课程涉及这些领域的前沿知识。培养创新能力课程注重培养学生的逻辑思维和创新能力,为进一步学习和研究打下坚实基础。数的内部表示二进制表示计算机内部使用二进制数字0和1来表示数值信息。通过不同的二进制位组合可以表示各种大小和符号的数字。十六进制表示为方便人类阅读和处理,计算机常用十六进制数字来代表二进制数。每个十六进制数字对应4个二进制位。浮点数表示小数和负数等实数通过浮点数表示法在计算机中进行存储和运算,使用指数和尾数两部分来表示。整数的二进制表示1数字位每个数位可以是0或12权重每个数位代表不同的权重3二进制用0和1两种数字组成4底数2每个数位的权重都是2的幂次整数在计算机中使用二进制表示,即只使用0和1两个数字。每个数位代表不同的权重,权重是2的幂次。通过不同位上的0和1的组合,可以表示出任意的整数值。这种表示方式简单高效,为计算机提供了基础的数值运算能力。有符号整数的表示1符号位表示正负有符号整数的最高位用于表示正负,0表示正数,1表示负数。2二进制码的表示除去符号位,剩余的二进制位用于表示数值大小。3负数的表示方法负数采用补码的形式进行存储,即在绝对值基础上加1并取反。4范围和计算方法有符号整数的表示范围为-2^(n-1)到2^(n-1)-1,n为位数。无符号整数的表示范围无符号整数仅表示非负数值，其范围从0到2^n-1，其中n是位数。二进制编码无符号整数使用二进制编码方式，每一位代表不同的权重。最低位代表1，依次向左递增。内存占用无符号整数根据位数的不同占用不同大小的内存空间，通常为1、2、4或8字节。浮点数的二进制表示1IEEE754标准浮点数在计算机中遵循IEEE754标准,这种标准定义了浮点数的二进制表示方式。2符号位浮点数的表示由符号位、指数位和尾数位三部分组成,其中符号位表示数值的正负。3指数位和尾数位指数位决定数值的大小范围,尾数位决定数值的精度。标准定义了单精度和双精度两种浮点数格式。单精度浮点数的格式32位数1符号位8指数位23尾数位单精度浮点数按照IEEE754标准表示为32位,由1位符号位、8位指数位和23位尾数位组成。该格式能够表示大范围的数值,并且可以达到较高的精度。双精度浮点数的格式双精度浮点数（doubleprecisionfloating-pointnumber）是一种用于表示实数的计算机数据类型。它通常占用64位存储空间,相比单精度浮点数,它能表示更大范围的数值和更高的精度。双精度浮点数的格式由三个部分组成:符号位(1位)、指数位(11位)和尾数位(52位)。符号位决定了数值的正负,指数位决定了数值的大小,尾数位决定了数值的精度。这种格式允许双精度浮点数表示范围从约10^-308到10^308,并且具有大约15-16位有效数字。浮点数的范围和精度广泛范围浮点数可表示从极小到极大的数值范围,从10^-38到10^38。这使其适用于各种数值计算场景。有限精度浮点数只有有限的位数来表示数值,导致精度有限。这可能导致计算误差和舍入问题。范围和精度的平衡浮点数设计需要在广泛的数值范围和合理的计算精度之间进行权衡取舍。浮点数的舍入与溢出舍入误差由于浮点数的有限位数表示,无法精确表示某些小数,会产生舍入误差。处理时需要注意误差的传播和累积。溢出风险如果计算结果超出了浮点数能表示的范围,就会发生溢出。这可能导致数据丢失或错误结果。需要提前评估运算风险。舍入模式不同的舍入模式(就近舍入、向上舍入、向下舍入等)会产生不同的舍入误差。应根据具体需求选择合适的舍入模式。浮点数的舍入模式1四舍五入将浮点数四舍五入至最接近的整数或指定精度。这是最常见的舍入模式。2向零舍入将浮点数舍入至最接近的但数值更小的整数或指定精度。也称截断模式。3向上舍入将浮点数舍入至最接近但数值更大的整数或指定精度。也称天花板模式。4向下舍入将浮点数舍入至最接近但数值更小的整数或指定精度。也称地板模式。浮点数的正确使用避免误差累积在计算中尽量避免反复进行浮点数运算,因为每次运算都会产生微小的误差,这些误差会累积造成结果偏离预期。选择合适的精度根据具体需求选择合适的浮点数精度,既不要过高浪费资源,也不要过低影响计算结果。注意特殊值处理对于0、正无穷、负无穷等特殊值,需要进行专门的检查和处理,避免出现意料之外的结果。规避边界情况在处理边界值时要格外小心,因为这些值很容易造成溢出、舍入误差等问题。定点数的表示定点数是一种用固定位数表示小数位的数据格式。它通过指定小数点的位置来表示数值，不需要像浮点数那样保存指数部分。定点数适用于对精度要求较高且取值范围有限的场景，如货币计算、测量数据等。定点数的优缺点灵活性强定点数的表示可以根据需求灵活调整位数和小数点位置，适用范围广。计算速度快定点数的算术运算相对浮点数来说更加简单高效。表示范围有限定点数的数值范围相对有限，无法表示过大或过小的数值。精度有限定点数的精度由位数决定，无法像浮点数一样表示复杂数值。定点数的应用场景工业控制系统定点数常用于工业控制系统中,如PLC、DCS等,因其运算速度快、硬件成本低和空间占用小。数字信号处理在数字信号处理领域,定点数的表示能够有效减少计算资源和存储开销,广泛应用于音频和视频编解码。嵌入式系统定点数适用于计算资源有限的嵌入式系统,如汽车电子、智能家居、物联网设备等,兼顾性能和成本。数的存储方式内存地址计算机中的数字数据存储在内存单元中,每个内存单元都有唯一的地址。字节表示计算机以字节为最小单位存储数据,一个字节由8个二进制位组成。字长设计计算机的字长决定了一次可以处理的最大数据量,常见有8位、16位、32位和64位。内存分配数据类型不同,占用内存空间也不同,如整数、浮点数等需要不同的内存空间。大端字节序和小端字节序大端字节序数据的高位字节存储在内存的低地址处，低位字节存储在高地址处。这种存储方式更贴近人类的习惯思维。小端字节序数据的低位字节存储在内存的低地址处，高位字节存储在高地址处。这种存储方式更适合计算机的硬件实现。网络通信网络通信中通常采用小端字节序以确保数据在不同计算机系统间的正确传输。数据类型转换整数类型转换计算机中的整数可以进行显式或隐式的类型转换,遵循特定的规则。例如短整型可转换为长整型,但需注意可能发生的溢出。浮点数类型转换浮点数的类型转换涉及到精度的损失和范围的变化,需要特别注意不同类型之间的兼容性。定点数类型转换定点数的类型转换需要考虑小数点位置,以确保转换后的数值是正确的。在实际应用中,定点数常用于保证精度。整数类型转换的规则1自动窄化转换从高位类型到低位类型的隐式转换,如从long到int。可能会造成信息丢失。2显式扩展转换从低位类型到高位类型的转换,如从int到long。需要使用强制转换语法。3无符号类型转换从无符号整数类型转换到有符号整数类型时,需要考虑可能的溢出情况。4舍入和溢出在类型转换过程中,可能会发生数值的舍入和溢出,需要谨慎处理。浮点数类型转换的规则向上转换将一个小的浮点数类型转换为更大的浮点数类型时,数值保持不变,精度不会损失。如从float转换到double。向下转换将一个大的浮点数类型转换为更小的浮点数类型时,可能会丢失精度。如从double转换到float。特殊值转换转换时如果出现正负无穷大、NaN等特殊值,它们会被转换为目标类型的等价特殊值。定点数类型转换的规则整数与整数整数与整数之间的转换不会改变数值大小，只会改变小数位的表示方式。整数与定点数整数转换为定点数时，小数位用0补齐。定点数转换为整数时，小数部分将被舍去。定点数与定点数转换时需要考虑小数位数的变化，可能会导致精度损失。需要根据实际需求选择合适的小数位数。混合运算定点数参与的运算时，需要保证各个操作数的小数位数一致。否则需要先进行类型转换。类型转换中的陷阱自动类型转换的隐患编程语言中的自动类型转换可能会导致意料之外的结果,如精度丢失或数值溢出等问题。开发者需要谨慎考虑类型转换的影响。数据长度的不匹配将一个数据类型转换为另一个长度不同的类型时,可能会发生数据截断或扩展不足的情况,需要格外小心。符号位的处理有符号数和无符号数之间的转换需要特别注意符号位的保留或丢失,以免出现严重的逻辑错误。浮点数的精度问题浮点数的精度有限,在进行类型转换时可能会导致精度损失。需要根据实际需求选择合适的数据类型。数值表示中的误差11.舍入误差由于计算机存储数值时的有限位数限制,会产生舍入误差。这种误差随着数值的大小和运算次数而增加。22.表示误差有些数值无法用计算机中的数值格式精确地表示,会产生表示误差。这种误差主要出现在浮点数运算中。33.量化误差模拟量通过AD转换成数字量时,会丢失部分精度,产生量化误差。这种误差通常小于量化级数的一半。44.传播误差当运算中存在前述误差时,这些误差会在后续运算中不断累积和传播,产生传播误差。误差的产生原因存储容量有限计算机只能存储有限的位数,无法精确表达所有数值。四舍五入误差四舍五入操作会导致数值的丢失和误差产生。截断误差计算机中数据的截断也会造成精度损失。误差的衡量方式误差的数学表达误差可以通过数学公式来进行量化和衡量。常见的误差计算包括绝对误差、相对误差和百分误差等方式。误差分析与可视化误差分析可以通过图表、直方图等方式直观地展现出数据的偏差情况。这有助于识别数据中的异常点和误差来源。统计学角度的误差从统计学的角度来看,标准差和方差可以用来衡量数据的离散程度,反映了数据中的随机误差。误差的影响和处理误差的影响数值误差会对计算结果产生重大影响,可能导致严重的后果,如系统崩溃或做出错误决策。误差降低的方法通过提高数据精度、优化算法、使用更可靠的硬件等方式来降低误差,从而确保计算结果的准确性。误差评估和分析定期评估误差水平,分析误差来源,并采取相应措施,是保证系统稳定运行的关键。误差容错机制建立健全的错误处理机制,可以有效降低误差对系统的影响,提高系统的鲁棒性。总结与思考这一课程全面探讨了在计算机中数的内部表示方式。我们学习了整数、浮点数和定点数的二进制编码、存储方式、类型转换规则以及误差产生的原因和影响。通过本课的学习，我们对计算机如何处理数值数据有了深入的认知。未来我们需要继续深入思考如何降低数值计算误差，提高数