物理光学（第6版）课件 第六章 6.3 衍射现象的傅里叶分析方法2

第二章标量衍射的角谱理论§2-4夫琅和费衍射与傅里叶变换

1、夫琅和费衍射公式及其成立的条件

夫琅和费衍射公式除了一个与传播距离z及观察面坐标有关的位相因子以外,在给定距离z的平面上衍射场的分布正比于衍射屏透射光场的傅里叶变换,其振幅及变换的尺度与距离z有关.衍射图样及光强的分布正比于孔径透射函数的功率谱:

2.4夫琅和费衍射与傅里叶变换

夫琅和费衍射公式:讨论夫琅和费衍射区的条件苛刻例:P49,2.10题

=632.8nm

菲涅耳衍射区z>>?

夫琅和费衍射区要求z>>?与菲涅耳衍射的关系菲涅耳衍射区包括了夫琅和费衍射区夫琅和费衍射是菲涅耳衍射的进一步近似2、一些简单孔径的夫琅和费衍射照明条件：振幅为A的单色平面波垂直照明孔径：复振幅透过率孔径函数的频谱

t(x0,y0) T(fx,fy)F.T.屏后光场复振幅U(x0,y0)=A

t(x0,y0)衍射公式(观察面的光场分布):我们更关心衍射图样的强度分布：

简单孔径的夫琅和费衍射：圆孔方向严格沿z方向传播的无穷大平面波,在受到孔径限制后,角度展宽为q=0.61l/a.孔径越小,角度展宽越大.AiryPattern第一暗环半径：Drka/z=3.83,Dr=0.61lz/a

Dr/z=0.61l/a简单孔径的夫琅和费衍射：矩孔中央亮斑宽度:Dx=2lz/a,Dy=2lz/b∴x,y方向的角展宽:与圆孔数量级相同.孔尺寸越小,角展宽越大若b>>a,成为单缝,可仅作一维处理ax/lzI/I(0)01-11简单孔径的夫琅和费衍射：双缝rect(x0/a)0a/2-a/21x0F.T.fxasinc(afx)01/aa*1x0t(x0)0d/2-d/2F.T.

2cos(pfxd)f02F.T.0d/2-d/2d(x0-d/2)+d(x0-d/2)1x0双缝的频谱是两个单缝的频谱以一定的位相关系互相干涉的结果衍射光栅

DiffractionGratings

线光栅有限缝数的线光栅复振幅透过率函数:单个狭缝阵列函数有限尺寸观察面上的复振幅分布(忽略了常数幅相因子):分立的无限细谱线,间隔为1/d(即光栅基频）受基元孔径衍射的调制光栅有限尺寸引起的谱线展宽宽度为1/Lx谱线的概念:comb(dfx)的周期性结构形成谱线,∵Lx>>d,∴1/Lx<<1/d,各谱线的sinc函数互不重叠.#衍射光栅：线光栅若要进行数值计算或画截面图等,将comb(dfx)和卷积展开更方便强度分布是|T(x)|2,并附加传播引起的振幅衰减因子衍射光栅：线光栅谱线间隔为1/d,即光栅基频谱线宽度为1/Lx决定于光栅有限尺寸衍射光栅：余弦型振幅光栅—全息光栅复振幅透过率:m<1,称为光栅的调制度用单位振幅的单色平面光波垂直照明该光栅，可得光栅的频谱为：

衍射光栅：余弦型振幅光栅—全息光栅

每个sinc函数的主瓣的宽度比例于lz/l，而三个sinc函数主瓣之间的距离为f0lz.

若光栅频率f0>>1/l，即光栅的周期比光栅的尺寸小得多(d<<l)，则三个sinc函数之间不存在交叠。夫琅和费衍射图的复振幅分布为：

衍射光栅：余弦型振幅光栅—全息光栅因为三个sinc函数之间不存在交叠,衍射图的光强度分布为：

用平面波照明的光栅后方光能量重新分布，其能量只集中在三个衍射级上。0级与+1级衍射间的距离为f0lz

。

l傅里叶分析方法比传统的光程差分析方法要简捷得多

光栅的分辨本领光栅的有限的分辨本领是由实际光栅的有限尺寸引起的有限尺寸Lx

谱线的线形为sinc函数，其半宽度定义分辨本领光栅第m级谱线的位置xm对应于阵列函数谐波频率的位置:与使用波长有关瑞利准则要求

N为在Lx范围内容纳的光栅条纹数即#光栅的分辨本领光栅第m级谱线的位置xm对应于阵列函数谐波频率的位置:与使用波长有关dx/lzI/I(0)011瑞利准则要求:即N为在Lx范围内容纳的光栅条纹数光栅的分辨本领光栅的有限的分辨本领是由实际光栅的有限尺寸引起的高级次衍射的分辨本领比低级次的要高.但对相同级次的不同类型的光栅,只要使用同样的光栅条纹数,分辨本领相同.

光栅的空间带宽积:本章的基本概念:光波的复振幅，平面波复振幅的空间频率，平面波的角谱;菲涅耳衍射（三种表达形式）,夫琅和费衍射（复振幅分布和强度分布的表达式）。本章的基本技能要求：n平面波和球面波复振幅的数学描述；简单孔径和光栅的夫琅和费衍射图样的计算和画图;余弦型振幅光栅的傅里叶分析。作业P48：2.4,2.