物理光学（第6版）课件 第六章 6.2 单色波场中复杂的复振幅分布及其分解

第二章标量衍射的角谱理论§2-2复振幅分布的角谱及角谱的传播1、复振幅分布的角谱对在z处的x-y平面上单色光场的复振幅分布U(x,y,z)作傅里叶变换:其逆变换为：即:把U(x,y,z)看作不同空间频率的一系列基元函数exp[j2p(fxx+fyy)]之和,各分量的叠加权重是A(fx,fy,z).物理上,exp[j2p(fxx+fyy)]

代表传播方向余弦为cosa=lfx,cosb=lfy

的单色平面波在xy平面的复振幅分布,U(x,y,z)是不同平面波分量分布的线性叠加.每个分量的相对振幅和初位相由频谱A(fx,fy,z)决定.称为x-y平面上复振幅分布的频谱

1、复振幅分布的角谱

根据可将频谱函数A(fx,fy,z)用表示各平面波传播方向的角度为宗量：称为xyz平面上复振幅分布的角谱,表示不同传播方向(a,b)的单色平面波的振幅(|A|)和初位相(arg{A})角谱是xyz平面上复振幅分布U(x,y,z)的空间频谱,其空间频率宗量用传播矢量的方向余弦表示

复振幅分布的角谱：例

在x-y平面上,光场复振幅分布为余弦型:可以分解为：U(x,y)的空间频谱函数:复振幅分布的角谱：例U(x,y)的空间角谱函数:复振幅分布的角谱

作业P48,2.22.3第一步:写出屏的透过率函数t(x,y):第二步:写出入射波的复振幅分布U0(x,y,0)单位振幅的单色平面波垂直入射照明,U0(x,y,0)=1第三步:写出紧靠屏后平面上的透射光场复振幅分布U

(x,y,0)

U

(x,y,0)=U0(x,y,0)t(x,y)=t(x,y)第四步:求出U(x,y,0)的频谱A(fx,fy,0)第五步:利用，将A(fx,fy,0)改写成角谱2.平面角谱的传播孔径平面（z=0）P(x,y,0)光场分布U0(x,y,0)观察平面（z=z）P(x,y,z)光场分布U

(x,y,z)2.平面角谱的传播U0(x,y,0)与U

(x,y,z)的关系如何？——传播的问题先找到相应的角谱A(fx,fy,0)和A(fx,fy,z)之间的关系——角谱的传播角谱是xy平面上复振幅分布U(x,y)的空间频谱,其空间频率宗量用传播矢量的方向余弦表示按角谱的观点:孔径平面和观察平面上的光场,均看成许多不同方向传播的单色平面波分量的线性组合.每一平面波的相对振幅和位相取决于相应的角谱2.平面角谱的传播

角谱是传播距离z的函数在孔径平面(x,y,

0)的光场U0(x,y,

0):传播距离z后到达z=z平面,光场变化为U(x,y,z),

传播的效应体现为角谱由变化为A是空间频率(角度)的函数,同时是z的函数.2.平面角谱的传播

思路:找出并求解A满足的对z的微分方程,

从而得到角谱随z变化的函数关系

将U(x,y,z)的表达式

代入亥姆霍兹方程

(

2+k2)U(x,y,z)=0,并交换积分和微分的顺序对任何x,y,z

均应成立,故2.平面角谱的传播

角谱沿z传播遵循的规律初始条件:z=0时,

A=(孔径平面).

微分方程的解为:

2.平面角谱的传播

角谱沿z传播遵循的规律

方向余弦cos2a+cos2b<1的不同平面波,传播过程中振幅不改变,但经受不同的相移.方向余弦cos2a+cos2b=1的平面波,g=p/2,k

在xy

平面,不沿

z

轴传播.cos2a+cos2b>1:代表倏逝波2.平面角谱的传播

传播现象作为线性空不变系统系统的输出系统的输入表征系统频谱特性的传递函数：系统的传递函数:

2.平面角谱的传播

传播现象作为线性空不变系统

系统的传递函数:1/lfxfy0把光波的传播现象看作一个带宽有限的空间滤波器。在频率平面上的半径为1/l的圆形区域内，传递函数的模为1，对各频率分量的振幅没有影响。但要引入与频率有关的相移。在这一圆形区域外，传递函数为零。对空域中比波长还要小的精细结构，或者说空间频率大于1/λ

的信息，在单色光照明下不能沿z方向向前传递。光在自由空间传播时，携带信息的能力是有限的。3.衍射孔径对角谱的作用孔径的复振幅透过率：t(x0,y0)=1在∑内0其它光场通过衍射屏后的变化：Ut(x0,y0)=Ui(x0,y0)t(x0,y0)由于卷积运算具有展宽带宽的性质，因此，引入衍射孔径使入射光波在空间上受到限制，其效应就是展宽了光波的角谱。角谱的变化：At(fx,fy)=Ai(fx,fy)

T(fx,fy)F.T.

3.衍射孔径对角谱的作用

例:单位振幅平面波垂直入射照明一矩孔,求角谱的变化Ai(fx,fy)=d(fx,fy)Ui(x0,y0)=1T(fx,fy)=absinc(afx)sinc(bfy)t(x0,y0)=rect(x0/a)rect(y0/b)At(fx,fy)=d(fx,fy)

T(f