新乡市第十一中期末数学试题-解析

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页河南省新乡市第十一中学2021-2022学年七年级下学期期末考试数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列问题中，应采用全面调查的是（

）A．检测某品牌儿童鲜奶是否符合食品卫生标准B．调查人民对冰墩墩的喜爱情况C．调查与一新冠肺炎感染者密切接触人群的核酸检测结果D．了解全国中学生的视力和用眼卫生情况【答案】C【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似进行判断．【详解】A．检测某品牌儿童鲜奶是否符合食品卫生标准，适合抽样调查，故本选项不合题意；B．调查人民对冰墩墩的喜爱情况，适合抽样调查，故本选项不合题意；C．调查与一新冠肺炎感染者密切接触人群的核酸检测结果，适合采用全面调查方式，故本选项符合题意；D．了解全国中学生的视力和用眼卫生情况，适合抽样调查，故本选项不合题意；故选：C．【点睛】本题考查全面调查与抽样调查，解题的关键是根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似进行判断．2．下列实数，，，0.1010010001…（相邻两个1之间依次多一个0），，中，无理数有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】D【分析】无限不循环的小数是无理数，据此即可判断．【详解】根据无理数的定义可知、、、0.1010010001…（相邻两个1之间依次多一个0）是无理数，是分数即是有理数，是整数，故无理数有4个，故选：D．【点睛】本题主要考查了无理数的定义，掌握无理数是无限不循环的小数是解答本题的关键．3．如图，△ABC中，∠ABC=90°沿BC所在的直线向右平移得到△DEF，下列结论中不一定成立的是（）A．EC=CF B．∠DEF=90° C．AC＝DF D．ACDF【答案】A【分析】由平移的性质得出对应边平行且相等，对应角相等，即可得出结论．【详解】解：∵Rt△ABC沿直角边BC所在的直线向右平移得到△DEF，∴∠ACB＝∠DFE，∠DEF＝∠ABC＝90°，AC＝DF，BC＝EF，∴AC∥DF，BC﹣CE＝EF﹣CE，即BE＝CF，∴选项B、C、D正确，不符合题意，故选：A．【点睛】本题考查了平移的性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．4．若点P在第二象限，且点P到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则点P的坐标为（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据点到x轴的距离是纵坐标的绝对值，点到y轴的距离是横坐标的绝对值，根据第二象限内点的横坐标小于零，纵坐标大于零，可得答案．【详解】因为点P在第二象限，且点P到x轴的距离是3，到y轴的距离是4，所以点P的坐标为(-4,3)，故选：D．【点睛】本题考查了点的坐标，解题的关键是熟记点的坐标特征．四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．5．如图，已知直线，将一个含角的直角三角板如图放置，若，则的度数为（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】如图所示，过点A作，利用平行线的性质可以推出∠1+∠2=90°，由此即可得到答案．【详解】解：如图所示，过点A作，∵，∴，∴∠1=∠BAD，∠2=∠CAD，∵∠BAC=90°，∴∠BAD+∠CAD=90°，∴∠1+∠2=90°，∵∠1=30°，∴∠2=90°-∠1=60°，故选B．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，三角板中角度的计算，正确作出辅助线是解题的关键．6．若，则下列不等式一定成立的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据不等式的性质解答．不等式的性质：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．【详解】解：A、则，故该选项不成立，不符合题意；B、，则，故该选项成立，符合题意；C、，不能判断，故该选项不成立，不符合题意；D、，当时，；当时，；故该选项不成立，不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了不等式的性质，掌握不等式的基本性质是解答本题的关键．7．已知x、y满足方程组，且x与y互为相反数，则m的值为（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据题意可得x+y=0，由方程组的解法可得3x+3y=2m+4，代入计算即可．【详解】解：，①+②得，3x+3y=2m+4，即3（x+y）=2m+4，又∵x与y互为相反数，∴x+y=0，即2m+4=0，解得m=-2，故选：A．【点睛】本题考查二元一次方程组的解，掌握二元一次方程组的解法以及相反数的定义是正确解答的前提．8．将不等式与的解集在同一数轴上表示正确的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】分别求出每一个不等式的解集可得答案．【详解】解：由，得：，由，得：，表示在数轴上如下：故选：A．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式，正确求出每一个不等式解集是关键．9．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，纸书大约在一千五百年前，其中一道题，原文是：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？”意思是：现有若干人和车，若每辆车乘坐3人，则空余两辆车：若每辆车乘坐2人，则有9人步行，问人与车各多少？设有x人，y辆车，可列方程组为（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据若每辆车乘坐3人，则空余两辆车：若每辆车乘坐2人，则有9人步行，列二元一次方程组．【详解】解：设有x人，y辆车，依题意得：，故选B．【点睛】本题考查了二元一次方程组的实际应用，解决问题的关键是找出题中等量关系．10．如图，小球起始时位于处，沿图中所示的方向击球，小球运动的轨迹如图所示，那么小球第2022次碰到球桌边时，小球的位置是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据点所在位置的变化特点，即可得到小球第2022次碰到球桌边时，小球的位置．【详解】解：由图可得，点（3，0）第一次碰撞后的点的坐标为（0，3），第二次碰撞后的点的坐标为（1，4），第三次碰撞后的点的坐标为（5，0），第四次碰撞后的点的坐标为（8，3），第五次碰撞后的点的坐标为（7，4），第六次碰撞后的点的坐标为（3，0），…，∵2022÷6＝337，∴小球第2022次碰到球桌边时，小球的位置是（3，0），故D正确．故选：D．【点睛】本题主要考查坐标确定位置，解答本题的关键是明确题意，发现点的坐标位置的变化特点，利用数形结合的思想解答．二、填空题11．若（x－1）2＝36，则x＝．【答案】7或-5/-5或7【分析】用开方法解方程即可．【详解】解：（x－1）2＝36x-1=，x-1=6，x-1=-6，，故答案为7或-5．【点睛】本题考查了利用平方根的意义解方程，解题关键是熟练运用开平方解方程．12．请用不等式表示“x的2倍与3的和大于5”：．【答案】【分析】x的2倍为2x，与3的和为2x+3，和大于5即2x+3＞5，据此可得．【详解】解：由题意得，2x+3＞5．故答案为：2x+3＞5．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，读懂题意，抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．13．已知方程，用含的式子表示，则．【答案】7x【分析】利用等式的性质进行解答即可．【详解】解：，．故答案为：7x．【点睛】本题考查二元一次方程的变形，解题的关键是熟练掌握解二元一次方程的基本步骤．14．若，则点在第象限．【答案】二【分析】根据非负数的性质列方程求出a、b的值，再根据各象限内点的坐标特征解答．【详解】解：∵，，，∴，∴a+2=0，b-3=0，解得a=-2，b=3，∴点P（-2，3）在第二象限；故答案为：二．【点睛】本题考查了判断点所在的象限，非负数的性质，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．15．对于实数，规定表示不大于的最大整数，例如，，若，则的取值范围为．【答案】1≤x<2【分析】根据[x]的定义可知，x-3<[x-2]≤x-2，然后求解关于x不等式组即可．【详解】解：根据定义可知：x-1<[x]≤x∴x-3<[x-2]≤x-2∴解得：1≤x<2．故答案为1≤x<2．【点睛】本题考查了新定义型运算问题和一元一次不等式组的解法，根据定义列出不等式组是解答本题的关键．三、解答题16．（1）计算：（2）解方程组：【答案】（1）；（2）【分析】（1）根据立方根、算术平方根可进行求解；（2）先对方程组进行化简，然后再利用加减消元求解即可．【详解】解：（1）原式；（2）原方程组可变为：，①×2-②得：，解这个方程得：，把代入①中，得：，所以方程组的解为．【点睛】本题主要考查实数的混合运算及二元一次方程组的解法，熟练掌握实数的混合运算及二元一次方程组的解法是解题的关键．17．解不等式组，并写出它的所有整数解．【答案】；不等式组所有的整数解为：－1，0，1【分析】先求出每个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可．【详解】解：解不等式①，得：；解不等式②，得：；所以，不等式组的解集为：．该不等式组所有的整数解为：－1，0，1．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．18．如图，直线与相交于点，于点，平分，且，求的度数．【答案】．【分析】本题考查了垂直的性质，余角和补角的相关计算．利用余角的性质求得的度数，利用角平分线的定义求得的度数，最后利用邻补角的性质求解即可．【详解】解：∵，∴，，∴，∴，∵平分，∴，∴．19．“天宫课堂”第二课于2022年3月23日开讲啦！神舟十三号乘组航天员翟志刚、王亚平、叶光富3名航天员在轨介绍展示中国空间站工作生活场景，演示了微重力环境下的四个实验现象，并与地面课堂进行实时交流．课堂中展示了四个实验：A、太空冰雪实验；B、液桥演示实验；C、水油分离实验；D、太空抛物实验，某校七年级数学兴趣小组成员随机抽取了本年级的部分同学，调查他们对这四个实验中最感兴趣的一个，并绘制了两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息解答下列问题：(1)本次调查的样本容量为______；(2)样本中对实验最感兴趣的人数为______人，并补全条形统计图；(3)若该校七年级共有1200名学生，估计全年级对太空抛物实验最感兴趣的学生有多少名？【答案】(1)80(2)12，图见解析(3)300人【分析】（1）用对水油分离实验最感兴趣的人数除以其所占的百分比，即可求解；（2）求出样本中对实验最感兴趣的人数，即可求解；（3）用1200乘以对太空抛物实验最感兴趣的学生人数所占的百分比，即可求解．【详解】（1）解：本次调查的样本容量为；故答案为：80（2）解：样本中对实验最感兴趣的人数为人；补全条形统计图，如下：故答案为：12（3）解：全年级对太空抛物实验最感兴趣的学生有人，【点睛】本题主要考查了条形统计图和扇形统计图，用样本估计总体，明确题意，准确从统计图获取信息是解题的关键．20．如图，在平面直角坐标系中，已知点、、，点是三角形的边上的一点，三角形经过平移后得到三角形，点的对应点为．(1)请画出三角形，并写出点的坐标；(2)求的面积；(3)在轴上是否存在点，使得的面积等于的面积？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】(1)图见解析，(2)7(3)存在，(-5,0)或(9,0)【分析】(1)根据点与点是对应点，可得向左平移了2个单位长度，向下平移了4个单位长度，据此即可画出平移后的图形及求得点的坐标；(2)用所在的矩形的面积减去三个直角三角形的面积，即可求得；(3)设点Q的坐标为(m,0)，根据题意列出方程，解方程即可求得．【详解】（1）解：平移后，点与点是对应点，向左平移了2个单位长度，向下平移了4个单位长度，得到，画图如下：点的坐标为，即；（2）解：的面积为：；（3）解：存在；设点Q的坐标为(m,0)，则BQ=|m-2|，的面积等于的面积，，解得m=9或m=-5，故点Q的坐标为(-5,0)或(9,0)．【点睛】本题考查了平移规律的探究及应用，求不规则图形的面积，坐标轴上两点间的距离，熟练掌握和运用平移规律的探究及应用是解决本题的关键．21．如图，点D、E在上，点F、G分别在、上，且，．(1)试判断直线与直线的位置关系，并说明理由；(2)若，，求的度数．【答案】(1)，理由见解析(2)【分析】（1）根据平行线想性质可得，进而可得，再根据平行线的判定可得结论；（2）由平行线的性质可得，再根据平角的定义可得答案．【详解】（1）解：，理由：∵，∴，∵，∴，∴；（2）∵，∴，∵，∴，∵，∴．【点睛】本题主要考查平行线的判定与性质，掌握平行线的性质和判定是解题的关键，即①两直线平行同位角相等，②两直线平行内错角相等，③两直线平行同旁内角互补，④，．22．某学校在疫情复工准备工作中，为了贯彻落实“生命重于泰山、疫情就是命令、防控就是责任”的思想，计划同时购买一定数量的甲、乙品牌消毒液，若购进甲品牌消毒液20瓶和乙品牌消毒液10瓶，共需资金1300元：若购进甲品牌消毒液10瓶和乙品牌消毒液10瓶，共需资金800元．(1)甲、乙品牌消毒液的单价分别是多少元？(2)该学校计划购进甲、乙品牌消毒液共40瓶，要求购买甲品牌消毒液的数量不少于乙品牌消毒液数量的一半，那么甲品牌的消毒液最少购买多少瓶？(3)在（2）的条件下，可用于购买这两种消毒液的资金不超过1500元，试问该学校有哪几种购买方案？哪种方案花费最少？【答案】(1)甲品牌的消毒液的单价为50元，乙品牌的消毒液的单价30元(2)14瓶(3)购买方案有两种：方案一：甲14瓶乙26瓶，方案二：甲15瓶乙25瓶；购买甲14瓶，乙26瓶最省钱【分析】（1）设甲、乙品牌的消毒液的单价分别为x元，y元，由“若购进甲品牌消毒液20瓶和乙品牌消毒液10瓶，共需资金1300元；若购进甲品牌消毒液10瓶和乙品牌消毒液10瓶，共需资金800元”，可列出二元一次方程组，即可解答；（2）设购进甲品牌的消毒液a瓶，则购进乙品牌的消毒液（40-a）瓶，根据“购买甲品牌消毒液的数量不少于乙品牌消毒液数量的一半”列出一元一次不等式方程，求出a的取值范围；（3）根据a的可取值，分情况计算费用即可．【详解】（1）解：设甲、乙品牌的消毒液的单价分别为x