北师大版八年级上册1.1探索勾股定理(第2课时)课件(24张)

第一章勾股定理第一节探索勾股定理

（第2课时）

掌握勾股定理及其验证，并能应用勾股定理解决一些实际问题。学习目标1、尝试用两种不同的方法表示出梯形ABCD的面积？bcabcaABCD自主探究热身运动，初步感知2、你所列的两个式子有什么关系？为什么？3、你能用所列式子验证勾股定理吗？试试看！

方法小结：我们利用面积法，将形的问题与数的问题结合起来，再进行整式运算，从理论上验证了勾股定理．

小组活动：请你利用自己准备的四个全等的直角三角形拼出以斜边为边长的正方形．

有不同的拼法吗？

合作探究

拼图展示图1图2aaaabbbbcccc1.如图，你能表示大正方形的面积吗？能用两种方法表示吗？2.与有什么关系？为什么？（1）（2）

你能验证勾股定理了吗？

图1自主探究aaaabbbbcccc

验证方法一图1你还能用图2进行验证吗？

方法小结：我们利用拼图的方法，将形的问题与数的问题结合起来，再进行整式运算，从理论上验证了勾股定理．

验证方法二cab

a

你还有其他的方法吗？下来继续研究喔！图2勾股定理-----人类最伟大的十个科学发现之一325242三国时期吴国数学家赵爽在为《周髀算经》作注解时，创制了一幅“勾股圆方图”，也称为“弦图”，这是我国对勾股定理最早的证明。2002年世界数学家大会在北京召开，这届大会会标的中央图案正是经过艺术处理的“弦图”，标志着中国古代数学成就。方法一：赵爽“弦图”朱方青方青入青入以刘徽的“青朱出入图”为代表，证明不需用任何数学符号和文字，更不需进行运算，隐含在图中的勾股定理便清晰地呈现，整个证明单靠移动几块图形而得出，被称为“无字证明”.

青出朱入朱出青出青出方法二：刘徽“青朱出入图”希腊数学家欧几里得（Euclid，公元前330～公元前275）在巨著《几何原本》给出一个公理化的证明。1955年希腊为了纪念二千五百年前古希腊在勾股定理上的贡献，发行了一张邮票，图案是由三个棋盘排列而成。方法三：欧几里得“公理化证明”方法四：毕达哥拉斯“拼图”毕达哥拉斯（公元前572—前497年），古希腊著名的哲学家、数学家、天文学家.图1图2

将4个全等的直角三角形拼成边长为(a＋b)的正方形ABCD，使中间留下边长c的一个正方形洞．画出正方形ABCD．移动三角形至图2所示的位置中，于是留下了边长分别为a与b的两个正方形洞．则图1和图2中的白色部分面积必定相等，所以c2=a2+b2方法五：达·芬奇的证明图1图2达·芬奇，意大利人，欧洲文艺复兴时期的著名画家。主要作品《自画像》《岩间圣母》《蒙娜丽莎》等方法六：五巧板“拼图”利用两幅五巧板，拼成一个以c为边长的正方形和两个边长分别为a、b的正方形方法七：在印度、阿拉伯和欧洲出现的拼图证明

做法是将一条垂直线和一条水平线，将较大直角边的正方形分成4分。之后依照图中的颜色，将两个直角边的正方形填入斜边正方形之中，便可完成定理的证明。方法八：加菲尔德“总统证明法”1876年4月1日，伽菲尔德在《新英格兰教育日志》上发表了他对勾股定理的这一证法。1881年，伽菲尔德就任美国第二十任总统。后来，人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明，就把这一证法称为“总统”证法。1.课本P6议一议:观察下图,用数格子的方法判断图中三角形的三边长是否满a2+b2=c2有效训练拓展延伸，知识应用

2.飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个男孩子头顶上方4000m处，过了20s，飞机距离这个男孩子头顶5000m，飞机每小时飞行多少千米？4km20秒后5kmABC有效训练拓展延伸，知识应用3.一个直角三角形的斜边为20cm

,且两直角边长度比为3:4，求两直角边的长。有效训练

4．如图，受台风麦莎影响，一棵高18米的大树断裂，树的顶部落在离树根底部6m处，这棵树折断后有多高？

6m有效训练谈谈你本节课的收获：你学到了什么？你觉得自己课堂表现怎样？

分享收获，归纳提升课堂小结知识：勾股定理如果直角三角形两直角边长分别为a，b，斜边长为c

，那么.方法：观察—猜想—探究—验证—归纳—应用；

思想：1.特殊—一般

2.数形结合思想3.方程的思想分享收获，归纳提升课堂小结

必做题：1．课本P6随堂练习