第五章 动态序列分析

1第五章动态数列(shùliè)分析共五十三页2第一节动态数列的种类和编制(biānzhì)原则共五十三页时间序列又称动态(dòngtài)数列，是指同一现象在不同时间上的相继观察值排列而成的数列。3一、动态数列(shùliè)的概念表8.12002-2008我国GDP时间序列（单位：亿元）年份2002200320042005200620072008GDP120332.7135822.8159878.3183217.4211923.5257305.6300670.0资料来源：《中国统计年鉴》，中国统计出版社，2009年共五十三页编制时间(shíjiān)数列的作用在于：计算动态分析指标，描述现象的发展状况和结果，考察现象的发展方向和速度，预测现象的发展趋势。4共五十三页保证数列(shùliè)中各项观察值具有可比性，是编制时间数列(shùliè)的基本原则。所谓可比性，是要求各观察值所属时间、总体范围、经济内容、计算方法、计算价格、计量单位等可比。时间长短要相等总体范围要一致经济内容要一致计算方法要统一5二、时间序列(xùliè)的编制共五十三页依据时间序列随着时间变化发展的趋势类型，可以把时间序列分为平稳序列和非平稳序列。平稳序列是指基本上不存在趋势的序列，各观察值基本上在某个固定的水平上波动或虽有波动，但并不存在某种规律，而其波动可以看成(kànchénɡ)是随机的。非平稳序列是指有观察值有明显波动的序列，并且这种波动是系统的、有一定规律的，并非随机的。6三、时间(shíjiān)序列的分类共五十三页动态(dòngtài)数列的种类1.总量指标动态(dòngtài)数列时期数列时点数列20001999199819971996

年份50100797460增加值（万元）

某企业1996年—2000年增加值数据表四月底三月底二月底一月底

时间240229238230职工人数（人）

某企业1—4月职工人数统计表连续时点数列间断时点数列间隔相等时点数列间隔不等时点数列12月底八月底三月底一月底

时间240229238230职工人数（人）

某企业某年职工人数统计表7共五十三页2.相对指标(zhǐbiāo)动态数列3.平均指标动态(dòngtài)数列相对指标和平均指标动态数列的形成120

三月105

二月98计划完成程度（%）

一月

月份68

三月70

二月60工人占全部职工比重（%）

一月

月份168

三月170

二月160工人劳动生产率（件/人）

一月

月份8共五十三页一、发展水平和平均发展水平

1.发展水平是动态(dòngtài)数列中的每一项具体指标数值。其数值可以表现为绝对数、相对数或平均数。9第二节动态数列(shùliè)的水平指标例如：某商业企业1月份销售额500万元；完成销售计划的120%。发展水平最初水平a0最末水平an报告期水平基期水平共五十三页2.平均发展水平不同时期发展水平的平均数，也叫序时平均数或动态平均数。区别：序时平均数所平均的是某一指标在不同时间上的指标数值，反映该指标在不同时间下达到的一般水平。而静态(jìngtài)平均数所平均的是某一数量标志在总体各单位的数量表现——标志值，反映该数量标志的标志值，在同一时间下在总体各单位达到的一般水平。10共五十三页由时期(shíqī)数列计算序时平均数公式(gōngshì)：3605月

a53104月

a43003月

a32402月

a23201月

a1

销售额月份例：某商业企业1—5月份商品销售资料如下：

单位万元则：1—5月份平均每月的销售额为：11共五十三页某企业1号—30号每天的职工人数(rénshù)资料：10816日—30日

a31059日—15日a21021日—8日

a1职工人数（人）

日期则：1号至30号平均(píngjūn)每天的职工人数为：12共五十三页二、增长水平指标(zhǐbiāo)1.增长量两个时期发展水平相减的差额，用以反映现象在这段时期内发展水平的变化。可分为：13逐期增长量=报告期水平(shuǐpíng)－报告期前一期水平(shuǐpíng)符号表示：累计增长量=报告期水平－固定基期水平符号表示：共五十三页逐期增长量与累计(lèijì)增长量的关系：14共五十三页152.平均(píngjūn)增长量计算方法共五十三页根据采用(cǎiyòng)基期的不同环比发展(fāzhǎn)速度定基发展速度第三节动态数列的速度指标1.发展速度16共五十三页环比发展(fāzhǎn)速度与定基发展(fāzhǎn)速度的关系各期环比发展(fāzhǎn)速度的连乘积等于定基发展(fāzhǎn)速度相临两个时期的定基发展速度之商等于相应的环比发展速度17共五十三页例：已知1995年—1998年的发展速度(sùdù)为180%，

1995年—1999年的发展速度为200%，试计算1999年的环比发展速度。解：因为(yīnwèi)相临的两个定基发展速度之商等于相应的环比发展速度，所以：1999年的环比发展速度=18共五十三页增长速度是反映现象数量增长方向和程度(chéngdù)的动态相对指标。计算方法有两种：第二种方法(fāngfǎ)：第一种方法：增长速度=发展速度－12.增长速度19共五十三页环比增长速度(zēnɡchánɡsùdù)定基增长速度(zēnɡchánɡsùdù)环比发展速度－1（100%）定基发展速度－1（100%）根据采用基期的不同增长速度分为两种20共五十三页3.平均发展(fāzhǎn)速度因为，平均(píngjūn)发展速度是对各期的环比发展速度求平均数，对不同时期的环比速度求平均需采用几何平均法。公式为：平均发展速度公式中：x1…xn表示各期环比发展速度21共五十三页因为各期环比发展速度的连乘积等于定基发展速度，所以(suǒyǐ)可以推导出计算平均发展速度的第二个公式：即平均发展(fāzhǎn)水平为动态数列的最末水平与最初水平之比的n次根。22共五十三页因为某一时期的定基发展速度(sùdù)就是这个时期现象发展的总速度，所以根据第二个公式可以推导出第三个公式：平均发展(fāzhǎn)速度公式中：

R代表现象在某一时期内发展变化的总速度23共五十三页平均增长速度=平均发展(fāzhǎn)速度-1244.平均(píngjūn)增长速度共五十三页255.增长(zēngzhǎng)1%的绝对值增长1％绝对值表示(biǎoshì)速度每增长1%而增加的绝对数量，其计算公式为：

共五十三页26第四节动态(dòngtài)数列的趋势分析共五十三页27引起非平稳序列波动的因素有很多，总的来说，可以划分为：长期趋势、季节变动、循环变动、不规则变动。长期趋势（Trend，简写为T）是指现象在较长时期内受某种根本性因素作用而形成的总的变动趋势，可以是线性趋势，也可以是非线性趋势。季节变动（Seasonalfluctuation，简写为S）是指现象在一年内随着季节的变化而发生的有规律的周期性变动。循环变动（Cyclicalfluctuation，简写为C）也称周期变动，它是指现象以若干年为周期所呈现出的波浪起伏(qǐfú)形态的有规律的变动。不规则变动（Irregularvariations，简写为I）又称随机变动，是一种无规律可循的变动，由偶然性因素或突发性事件引起。共五十三页1.时距扩大(kuòdà)法2.移动平均法3.数学模型法28长期趋势的分析(fēnxī)共五十三页

时距扩大(kuòdà)法就是把原有动态数列中各时期资料加以合并，扩大(kuòdà)每段计算所包括的时间，得出一个较长时距的新动态数列，以消除由于时距较短受偶然因素影响所引起的波动，从而显示现象变动的趋势和方向。将原数列扩大时距后形成的新的动态数列，数列中各项指标数值可以用总量指标表示，也可以用平均指标表示。29一、时距扩大(kuòdà)法共五十三页30共五十三页

对原数列采用逐期递推移动的方法计算一系列扩大时距的序时平均数，并以这一系列移动平均数作为对应(duìyìng)时期的趋势值。从动态数列第一项数值开始，按一定项数（如两项、三项或更多项）求其序时平均数，并逐项移动，得出一个由移动平均数构成的新的动态数列31二、移动(yídòng)平均法共五十三页

奇数项移动平均，所得数值对准移动项数的中间(zhōngjiān)位置；偶数项移动平均，所得数值对准移动项数中间两项的中间位置，并需要移正平均一次。32共五十三页根据动态数列的资料配合一个方程式，据以计算各期的趋势值。直线趋势的测定方法如果动态数列逐期增长量相对稳定，则采用(cǎiyòng)直线作为趋势线，来描述动态数列的趋势变化，并进行预测。33数学模型法共五十三页34直线(zhíxiàn)趋势方程为：公式(gōngshì)中：yc因变量，代表所研究现象的预测值t自变量，代表时间的序号a、b为方程参数共五十三页用最小平方法(fāngfǎ)求解方程参数a、b：35共五十三页

如果(rúguǒ)让时间序号的合计数等于零，即∑t=0则求解a、b的公式可以简化为：36用最小平方法(fāngfǎ)求解方程参数a、b的简化公式共五十三页令∑t=0的方法(fāngfǎ)为：当动态数列为奇数项时，可令数列的中间(zhōngjiān)一项为原点，数列的前半部分序号从中间开始取负的1、2、3、…；数列的后半部分序号从中间开始取正的1、2、3、…。当动态数列为偶数项时，可令数列的中间两项的中点为原点，数列的前半部分序号从中间开始取负的1、3、5、7、…；数列的后半部分序号从中间开始取正的1、3、5、7、…。37共五十三页例题：某商业企业(qǐyè)历年销售额资料如下：

单位：万元592000561999531998551997531996531995501994481993销售额年份要求(yāoqiú)：根据资料配合销售额的直线趋势方程，并预测2001年的销售额。38共五十三页

592000561999531998551997531996531995501994481993销售额年份t-1-3-5-71357t249259119

2549ty-336-250-159-5355159280413y预测(yùcè)2001年的销售额，t=9则预测值为：39共五十三页1.定基增长速度等于相应(xiāngyīng)的各个环比增长速度的算术和。2.定基增长速度等于相应的各个环比增长速度的连乘积。3.定基增长速度等于相应的各个环比增长速度加1后的连乘积再减1。4.定基增长速度等于相应的各个环比增长速度连乘积加1。40定基增长速度(zēnɡchánɡsùdù)与环比增长速度(zēnɡchánɡsùdù)的关系是共五十三页31-1-3-5-7-9

t55025275003500915002002520152020014601-46020004509-1350199938025-1900199840049-2800199735081-31501996销售额yt2ty年份040575960049420062081489041预测(yùcè)2006年的销售量，t=11，则预测值为：共五十三页42共五十三页43共五十三页44共五十三页

季节变动是指一些现象由于受自然规律或社会规律的影响在一个年度内随着季节的更替而发生比较有规律的变动，例如，农产品的生产量、某些商品的销售量等，都会因时间的变化而分为(fēnwéi)农忙农闲、淡季旺季。研究季节变动，就是为了认识这些变动的规律性，以便更好地安排、组织社会生产与生活。45一、季节(jìjié)变动分析共五十三页根据月（季）的时间(shíjiān)数列，用简单平均法测定季节变动的计算步骤如下:1、分别就每年各月（季）的数值加总后，计算各年的月（季）的平均数；2、将各年同月（季）的数值加总，计算若干年内同月（季）的平均数；3、根据若干年内每个月（季）的数值总计，计算若干年总的月（季）平均数；4、将若干年内同月（季）的平均数与总的月（季）平均数相比，即求得用百分数表示的各月（季）的季节比率，又可以称为季节指数。46（一）简单(jiǎndān)平均法共五十三页例8.15：某商场2005-2008年各月某种商品的销售量如表8.13，计算季节指数。表8.13某商店(shāngdiàn)某商品销售量的季节变动分析单位：百件1月2月3月4月5月6月7月8月9月10月11月12月平均2005200620072008合计月平均4038323014035343236261283236403735128373432312912631.535323130128323230292811929.752830312811929.753433333313333.253436323213433.537363532140353836373514636.54042523617042.535.1734.7534.6731.17162933.9375季节比率％103.1394.29109.0292.8294.2987.6686.1997.9798.71103.13107.55125.23100.00求出季节指数后，与100%比较：若季节指数大于100%，表明本月（季）受季节变动影响，在数量上是增加的，增幅为季节指数与100%的差；若季节指数小于100%，表明本月（季）受季节变动影响，在数量上是减少的，减幅为季节指数与100%的差。如例8.15中7月份季节指数86.19%，说明受到季节变动影响，本月商品(shāngpǐn)销售量平均下降13.81%。47共五十三页移动平均(píngjūn)趋势剔除法利用移动平均(píngjūn)法消除原时间数列中的长期趋势的影响，然后再来测定它的季节变动，计算步骤及方法如下：48（二）移动平均(píngjūn)趋势剔除法1、根据时间数列中各年按月（季）的数值，计算其12个月的（若是季资料则为4个季的）移动平均数。2、用时间数列中各月（季）的数值（y）与其相对应的趋势值（yc）对比，计算y／yc的百分比数值。3、把y／yc的百分比数值按月（季）排列，计算出各年同月（季）的总平均数，这个平均数就是各月（季）的季节比率。4．把各月（季）的季节比率加起来，其总计数应等于1200％（若为季资料其总计数应等于400％），如果不符，还应把1200％与实际加总的各月季节比率相比求出校正系数，把校正系数分别乘上各月的季节比率。这样求得的季节指数就是一个剔除了长期趋势影响后的季节指数。共五十三页例8.16：下表是一家啤酒生产企业2005～2007年各季度的啤酒销售额数据。试计算(jìsuàn)各季的季节指数。表8.14各季度的啤酒销售额及季节指数计算过程年份/季节销售额四项移动平均二项移正平均季节比率2005/151232005/2605172772005/39592723272541.32232005/48341742573281.13822006/14942725273390.67342006/26825734873000.93502006/38900736473561.20992006/48723722272931.19602007/1500970