九年级数学上册22.3.3实际问题与二次函数课件新版新人教版

人教版九年级上册数学22.3.3实际问题与二次函数

我校九年级学生姚小鸣同学怀着激动的心情前往广州观看亚运会开幕式表演.现在先让我们和姚小鸣一起逛逛美丽的广州吧！情景导入情景导入情景导入如图是一个二次函数的图象，现在请你根据给出的坐标系的位置，说出这个二次函数的解析式类型.xyxyxy（1）y=ax2（2）y=ax2+k（3）y=a(x-h)2+k（4）y=ax2+bx+cOOO本节目标1.会用二次函数知识解决实物中的抛物线形问题.2.建立恰当的直角坐标系将实际问题转化为数学问题1.足球被从地面上踢起，它距地面的高度h(m)可用公式h=-4.9t2+19.6t来表示，其中t(s)表示足球被踢出后经过的时间，则球在

s后落地.42.如图，小李推铅球，如果铅球运行时离地面的高度y(米）关于水平距离x(米）的函数解析式为，那么铅球运动过程中最高点离地面的距离为

米.xyO2预习反馈探究3：如果要使运动员坐着船从圣火的拱形桥下面穿过入场，现已知拱形底座顶部离水面2m,水面宽4m,为了船能顺利通过，需要把水面下降1m,问此时水面宽度增加多少?xyO-3(-2,-2)●

●(2,-2)4米课堂探究当时，所以，水面下降1m，水面的宽度为m.所以水面的宽度增加了m.解：建立如图所示坐标系,由抛物线经过点（2，-2），可得所以，这条抛物线的解析式为当水面下降1m时，水面的纵坐标为-3xyO(-2,-2)●

●

(2,-2)设二次函数解析式为课堂探究xyxy

如果要使运动员坐着船从圣火的拱形底座下穿过入场，现已知拱形底座顶部离水面2m,水面宽4m,为了船能顺利通过，需要把水面下降1m,问此时水面宽度增加多少?4m4m请同学们分别求出对应的函数解析式.OO解：设y=-ax2+2将（-2,0）代入得a=∴y=+2；设y=-a（x-2）2+2将（0,0）代入得a=∴y=+2；课堂探究解决抛物线型实际问题的一般步骤(1)根据题意建立适当的直角坐标系；(2)把已知条件转化为点的坐标；(3)合理设出函数解析式；(4)利用待定系数法求出函数解析式；(5)根据求得的解析式进一步分析、判断并进行有关的计算.课堂探究

在篮球赛中，姚小鸣跳起投篮，已知球出手时离地面高米，与篮圈中心的水平距离为8米，当球出手后水平距离为4米时到达最大高度4米，设篮球运行的轨迹为抛物线，篮圈中心距离地面3米，他能把球投中吗？3米4米4米xyO典例精析3米4米4米xyABC解：如图建立直角坐标系.则点A的坐标是（0，），B点坐标是（4，4），C点坐标是（8，3）.因此可设抛物线的解析式是y=a(x-4)2+4①.把点A(0,)代入①得解得所以抛物线的解析式是.当x=8时，则所以此球不能投中.判断此球能否准确投中的问题就是判断代表篮圈的点是否在抛物线上；O典例精析若假设出手的角度和力度都不变,则如何才能使此球命中?（1）跳得高一点儿；（2）向前平移一点儿.3米8米4米4米xyO典例精析yx（8，3）（4，4）O12345678910642（1）跳得高一点儿；典例精析y（8，3）（4，4）O12345678910642（７，３）

●（2）向前平移一点儿.x典例精析用二次函数解决抛物线形建筑问题都可以构建二次函数解析式，解此类问题的思想方法是利用和思想，合理建立直角坐标系，根据已知数据，运用求出运动轨迹（即抛物线）的解析式，再用二次的性质去分析解决问题。数形结合函数待定系数法本课小结1、如图所示，抛物线顶点坐标是P（1，3），则函数y随自变量x的增大而减小的x的取值范围是（）A、x＞3B、x＜3C、x＞1D、x＜1c随堂检测2、某工厂的大门是一抛物线形水泥建筑物，如图，大门地面宽AB＝4米，顶部C离地面的高度为4.4米，现在一辆装满货物的汽车欲通过大门，货物顶部离地面的高度为2.8米，装货宽度为2.4米，请通过计算，判断这辆汽车能否顺利通过大门？AB0CXy随堂检测解：如图，以AB所在的直线为X轴，以AB的垂直平分线为Y轴，建立平面直角坐标系∵AB=4∴A(-2，0)B(2，0)∵OC=4.4∴C(0，4.4)设抛物线所表示的二次函数为y=ax²+4.4∵抛物线过A(-2,0)∴4a+4.4=0∴a=-1.1∴抛物线所表示的二次函数为y=1.1x²+4.4当x=1.2时，y=-1.1×1.2²+4.4=2.816＞2.8

∴汽车能顺利经过大门随堂检测3.公园要建造圆形的喷水池，在水池中央垂直于水面处安装一个柱子OA，O点恰在水面中心，OA=1.25米，由柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向沿形状相同的抛物线路线落下.为使水流较为漂亮，要求设计成水流在离OA距离为1米处达到距水面最大高度2.25米.如果不计其他因素，那么水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流落不到池外？OA1.25米OBCA解：如图建立坐标系，设抛物线顶点为B，水流落水与x轴交于C点.

由题意可知A（0，1.25）、

B（1，2.25）、C（x0，0）.xy设抛物线为y=a(x－1)2+2.25(a≠0),点A坐标代入，得a=－1；当y=0时，x１=－0.5（舍去），

x２=2.5∴水池的半径至少要2.5米.∴抛物线为y=-(x-1)2+2.25.1.25编后语有的同学听课时容易走神，常常听着听着心思就不知道溜到哪里去了；有的学生，虽然留心听讲，却常常“跟不上步伐”，思维落后在老师的讲解后。这两种情况都不能达到理想的听课效果。听课最重要的是紧跟老师的思路，否则，教师讲得再好，新知识也无法接受。如何跟上老师饭思路呢？以下的听课方法值得同学们学习：一、“超前思考，比较听课”什么叫“超前思考，比较听课”？简单地说，就是同学们在上课的时候不仅要跟着老师的思路走，还要力争走在老师思路的前面，用自己的思路和老师的思路进行对比，从而发现不同之处，优化思维。比如在讲《林冲棒打洪教头》一文，老师会提出一些问题，如林冲当时为什么要戴着枷锁？林冲、洪教头是什么关系？林冲为什么要棒打洪教头？••••••

老师没提了一个问题，同学们就应当立即主动地去思考，积极地寻找答案，然后和老师的解答进行比较。通过超前思考，可以把注意力集中在对这些“难点”的理解上，保证“好钢用在刀刃上”，从而避免了没有重点的泛泛而听。通过将自己的思考跟老师的讲解做比较，还可以发现自己对新知识理解的不妥之处，及时消除知识的“隐患”。二、同步听课法有些同学在听课的过程中常碰到这样的问题，比如老师讲到一道很难的题目时，同学们听课的思路就“卡壳“了，无法再跟上老师的思路。这时候该怎么办呢？如果“卡壳”的内容是老师讲的某一句话或某一个具体问题，同学们应马上举手提问，争取让老师解释得在透彻些、明白些。如果“卡壳”的内容是公式、定理、定律，而接下去就要用它去解决问题，这种情况下大家应当先承认老师给出的结论（公式或定律