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学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………第1页,共3页西华师范大学《数学分析方法》
2023-2024学年第一学期期末试卷题号一二三四总分得分一、单选题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1、微分方程的通解为()A.B.C.D.2、已知函数,则函数在定义域内的单调性如何?()A.单调递增B.单调递减C.在单调递增,在单调递减D.在单调递减,在单调递增3、求曲线在点处的切线方程。()A.B.C.D.4、计算二重积分∫∫(x²+y²)dxdy,其中积分区域D是由x轴、y轴以及直线x+y=1所围成的三角形区域()A.1/6;B.1/4;C.1/3;D.1/25、设函数在[a,b]上连续,且,若,则()A.在[a,b]上恒为零B.在[a,b]上至少有一个零点C.在[a,b]上至多有一个零点D.在[a,b]上不一定有零点6、已知级数,判断该级数的敛散性。()A.收敛B.发散C.条件收敛D.绝对收敛7、已知函数,在区间[0,1]上,函数的最小值是多少?分析函数在特定区间的最值。()A.B.C.D.8、设函数f(x)在x=0处连续,且当x→0时,lim(f(x)/x)=1,则f(0)的值为()A.0;B.1;C.2;D.39、求函数的导数。()A.B.C.D.10、若,则等于()A.B.C.D.二、填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分.)1、设,则的值为______________。2、求曲线在点处的曲率为____。3、若向量,向量,且向量与向量垂直,则的值为____。4、判断级数的敛散性,并说明理由______。5、有一数列,已知,,求的值为____。三、证明题(本大题共3个小题,共30分)1、(本题10分)设函数在[a,b]上连续,在内可导,且不是常数函数,。证明:存在,使得和存在,使得。2、(本题10分)设在上有二阶导数,,。证明:对于任意的,有。3、(本题10分)设函数在上可导,且,,证明:存在且小于。四、解答题(本大题
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