（寒假）新高考数学一轮复习考点精讲+随堂检测02函数的性质（原卷版）

第第页第02课函数的性质考点01：判断函数单调性【例1】下列函数中，在区间上是减函数的是（

）A． B． C． D．【变式1】已知函数同时满足性质：①；②当时，，则函数可能为（

）A． B． C． D．【变式2】下列命题正确的是（

）A．函数在上是增函数 B．函数在上是减函数C．函数和函数的单调性相同 D．函数和函数的单调性相同考点02：求函数的单调区间【例2】函数的单调递减区间是（

）A．B．和C．D．和【变式3】函数的单调减区间为．【变式4】已知函数的单调增区间为__________．考点03：函数的最值问题【例3】函数的最小值为________.【变式5】函数y=+的最大值为__________.【变式6】已知函数在区间上的最大值为，则实数的值为______．考点04：恒成立问题与存在性问题【例4】不等式对满足的一切实数m的取值都成立，则x的取值范围为．【变式7】若关于x的不等式有实数解，则实数a的取值范围是（

）A． B． C． D．【变式8】若存在实数，使得不等式成立，则x的取值范围为．考点05：利用函数的单调性求参数的取值范围【例5】已知函数在上单调递增，则实数a的取值范围为（

）A．B．C．D．【变式9】函数，对且，，则实数的范围为（

）A．B．C．D．【变式10】函数，若对于任意，，当时，都有，则实数a的取值范围是________．考点06：判断函数的奇偶性【例6】若，，分别是定义在R上的偶函数、奇函数、偶函数，则下列函数不是偶函数的是（

）A． B．C． D．【变式11】函数的奇偶性为（

）A．奇函数 B．偶函数 C．非奇非偶函数 D．既奇又偶函数考点07：利用奇偶性求函数值或参数值【例7】若函数为奇函数，则___________.【变式12】函数是偶函数，当时，，则________.考点08：利用奇偶性求解析式【例8】已知函数为定义在上的奇函数，则不等式的解集为__________.【变式13】已知函数为上的奇函数，当时，，则时，_________．考点9：单调性与奇偶性的综合问题【例9】已知函数是定义在上的偶函数，在上单调递减，且，则不等式的解集为（

）A． B． C． D．【变式14】设奇函数在上为单调递增函数，且，则不等式，的解集为（

）A．B．C．D．【变式15】已知定义在上的奇函数在上单调递增，且，则满足的的取值范围为（

）A．B．C．D．【变式16】已知函数，则使得成立的实数的取值范围为__________.函数的性质随堂检测1.在下列函数中：①，②，③，④，在上为增函数的有（

）A．①② B．③④ C．②③ D．①④2.“”是“函数在区间（1，2）上单调递减”的（）A．充分不必要条件 B．充要条件C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件3.设，则“”是“为奇函数”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4．（多选）奇函数在的图像如图所示，则下列结论正确的有（

）A．当时，B．函数在上递减C．D．函数在上递增5.函数的单调递增区间是（

）A．B．∪C．和D．6．若奇函数在区间上是增函数，则它在区间上是（

）A．增函数且最大值是 B．增函数且最小值是C．减函数且最大值是 D．减函数且最小值是7．对于任意，函数的值恒大于零，则x的取值范围是（

）A．B．C．或D．8.已知是定义在上的偶函数，且在上为增函数，，则不等式的解集为__________．9.已知定义在上的函数在上单调递增，且函数为奇函数，则的解集为____