（寒假）新高考数学一轮复习考点精讲+随堂检测06平面向量（原卷版）

第第页第06课平面向量考点01平面向量的基本概念【例1】给出下列3个命题，①相等向量是共线向量；（2）若与不相等，则向量与是不共线向量；③平行于同一个向量的两个向量是共线向量；其中真命题的个数是（

）A．0B．1C．2D．3【变式1】（多选）下列叙述中正确的是（

）A．若，则B．若，则C．已知非零向量与且//，则与的方向相同或相反D．对任一非零向量是一个单位向量【变式2】（多选）下列说法正确的有（

）A．B．λ、μ为非零实数，若，则与共线C．两个向量不能比较大小，但它们的模能比较大小D．若平面内有四个点A、B、C、D，则必有考点02平面向量的线性运算【例2】如图所示，，，M为AB的中点，则为（

）

A．B．C．D．【变式3】在如图所示的五角星中，以A、B、C、D、E为顶点的多边形为正五边形，且，设，则（

）

A．B．C．D．【变式4】在中，E为AC上一点，，P为线段BE上任一点，若，则的最小值是（

）A．B．C．6D．8考点03向量共线与三点共线【例3】如图，在中，是的中点，是线段上靠近点的三等分点，设.(1)用向量与表示向量；(2)若，求证：三点共线.【变式5】设是不共线的两个向量，.若三点共线，则k的值为__________.【变式6】已知是不共线的向量，且，则（

）A．A、B、D三点共线B．A、B、C三点共线C．B、C、D三点共线D．A、C、D三点共线考点04平面向量共线定理的推论【例4】如图所示，在中，，P是上的一点，若，则实数m的值为（

）．

A．B．C．D．【变式7】如图，在△ABC中，点P在边BC上，且，过点P的直线l与射线AB，AC分别交于不同的两点M，N，若，，则实数的值是（

）

A．B．C．D．【变式8】在中，点O满足，过点O的直线分别交射线AB，AC于点M，N，且，，则的最小值为（

）A．B．C．3D．4考点05平面向量基本定理【例5】（多选）已知M为△ABC的重心，D为边BC的中点，则（

）A．B．C．D．【变式9】在中，点为与的交点，，则（

）A．0B．C．D．考点06平面向量的坐标运算【例6】若，，C为AB的中点，D为AB上更靠近A的三等分点，则C的坐标为______，D的坐标为______．【变式11】已知，，．(1)若，求的值；(2)若，且，，三点共线，求的值．【变式12】在矩形中，，，E为CD的中点，若，，则________．考点07求数量积【例7】在平面直角坐标系中，设向量，(1)当时，求，的值；(2)若且，求的值.【变式13】如图，设、是平面内相交成角的两条数轴，、分别是与轴、轴正方向同向的单位向量，若向量，则把有序数对叫做向量在坐标系中的坐标.若在该坐标系中，，，则______.

考点08垂直关系的判断及应用【例8】已知平面向量，，，，，则的值是______.【变式15】已知向量，．若，则实数的值为．【变式16】已知向量，，若，则的值为（

）A．B．C．D．考点09向量的模【例9】已知三个不共线的平面向量，，两两所成的角相等，，，，则______.【变式17】如图，在平面四边形中，，，，则的最小值为__________．

考点10求两个向量的夹角【例10】设两个向量，满足，．(1)若，求，的夹角；(2)若，的夹角为60°，向量与的夹角为锐角，求实数的取值范围．【变式18】已知向量，．(1)若，求实数k的值；(2)若与的夹角是钝角，求实数k的取值范围．考点11求投影向量【例11】已知向量，且满足，则向量在向量上的投影向量为（

）A．B．C．D．【变式19】已知，，与的夹角为，则在方向上的投影向量为（

）A．B．C．D．考点12最值、范围问题【例12】已知是单位向量，向量满足，则的取值范围是（

）A．B．C．D．【变式20】在中，，为边上的动点，则的最小值为_________．平面向量随堂检测1.已知向量，且，则（

）A．B．C．D．2.（多选）如图，是正六边形的中心，则（

）

A．B．C．D．在上的投影向量为3.已知，是平面上的非零向量，则“存在实数，使得”是“”的（

）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4若两个非零向量满足，则向量与的夹角为（）A．B．C．D．5.如图，在中，点，分别在边和边上，，分别为和的三等分点，点靠近点，点靠近点，交于点，设，，则（

）

A．B．C．D．6.在中，点是边所在直线上的一点，且，点在直线上，若向量，则的最小值为（

）A．3B．4C．D．97.设，是两个不共线的向量，关于向量，有①，；②，；③；，④；．其中，共线的有________．（填