（寒假）新高考数学一轮复习考点精讲+随堂检测07解三角形（原卷版）

第第页第07课解三角形考点01 解三角形【例1】在中，若，则（）A． B． C．【变式1】在中，分别是角所对的边.若，的面积为，则的值为______【变式2】记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，，则______．考点02 判断三角形解的个数【例2】在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知，，，若满足条件的三角形有两个，则x的取值范围为（

）A． B． C． D．【变式3】已知分别为三个内角的对边，若，则满足此条件的三角形个数为（

）A．0 B．1 C．2 D．1或2考点03 三角形面积及其应用【例3】在中，．(1)如果，且，求的值；(2)如果锐角的面积为，求的长度．【变式5】在中，.(1)求A；(2)若点D在BC边上，，，求的面积.【变式6】在中，，则边上的高等于（

）A． B． C． D．考点04 判断三角形的形状【例4】在中，角对边为，且，则的形状为（

）A．等边三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．等腰直角三角形【变式7】（多选）中，角，，所对的边分别为，，，则如下命题中，正确的是（

）A．若，则B．若，则是等腰三角形C．若为锐角三角形，则D．若是直角三角形，则【变式8】（多选）的内角的对边分别为，则下列说法正确的是（

）A．若，则B．若，则是钝角三角形C．若，则符合条件的有两个D．若，则为等腰三角形考点05 求外接圆半径【例5】在中，内角的对边分别为，且满足，若，则外接圆的半径长为（

）A． B．1 C． D．【变式9】锐角的外接圆圆心为О，半径为2，，则（

）A．1 B． C．2 D．【变式10】在锐角中，，，若在上的投影长等于的外接圆半径，则（

）A．4 B．2 C．1 D．考点06 边角互化【例6】的内角，，所对的边分别为，，，满足，且，；则的面积为_________.【变式11】的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，则（

）A．B．C．D．【变式12】在锐角三角形分别为内角所对的边长，，则（

）A．3 B．4 C．5 D．6考点07 正余弦定理在几何中的应用【例7】在四边形ABCD中，，再从条件①，条件②这两个条件中选择一个作为已知，解决下列问题．(1)求BD的长；(2)求四边形ABCD的面积．条件①：；条件②：．注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分．【变式13】如图，在平面四边形ABCD中，，，，CD=4，AB=2，则AC=___________.考点08 正余弦定理的实际应用【例8】位于四川省乐山市的乐山大佛，又名“凌云大佛”，是世界文化与自然双重遗产之一．如图，已知PH为佛像全身高度，PQ为佛身头部高度（PQ约为15米）．某人为测量乐山大佛的高度，选取了与佛像底部在同一水平面上的两个测量基点A，B，测得米，米，，在点A处测得点Q的仰角为48.24°，则佛像全身高度约为（

）（参考数据：取，，）

A．56米 B．69米 C．71米 D．73米【变式14】如图，测量河对岸的塔高，可以选取与塔底在同一水平面内的两个基点和进行测量，现测得米，，在点和测得塔顶的仰角分别为，则塔高______米．

考点09 最值问题【例9】在锐角中，角，，所对的边为，，，已知.(1)求角；(2)若，求的取值范围.【变式15】在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，其中，．(1)求角B的大小；(2)若，求△ABC面积的最大值．解三角形随堂检测1.在中，已知，，，则角的度数为（

）A． B． C．或 D．2.（多选）判断下列三角形解的情况，有且仅有一解的是（

）A．，，； B．，，；C．，，； D．，，.3.在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，的面积为，那么（

）A． B． C． D．4.若，且，那么是（

）A．直角三角形B．等边三角形C．等腰三角形D．等腰直角三角形5.在中，角的对边分别为，已知，则的外接圆面积为（

）A． B． C． D．6．在中，内角所对的边分别为.若，则______.7.