2025年高考物理复习之小题狂练600题（解答题）：万有引力与宇宙航行（10题）

第1页（共1页）2025年高考物理复习之小题狂练600题（解答题）：万有引力与宇宙航行（10题）一．解答题（共10小题）1．（2024•北京一模）中国北斗卫星导航系统是中国自行研制的全球卫星导航系统。2018年11月19日，我国在西昌卫星发射中心用长征三号乙运载火箭，以“一箭双星”方式成功将北斗三号双星送入预定轨道，成功完成北斗三号基本系统星座部署。如图所示为其中一颗北斗卫星的轨道示意图。已知该卫星绕地球做匀速圆周运动的周期为T，地球半径为R，地球表面附近的重力加速度为g，引力常量为G。（1）求地球的质量M；（2）求该卫星的轨道距离地面的高度h；（3）请推导第一宇宙速度v1的表达式，并分析比较该卫星的运行速度与第一宇宙速度的大小关系。2．（2024•重庆模拟）空间机械臂作为在轨支持、服务的一项关键技术，对空间科学的应用和发展起到了很大的带动作用。空间站上安装的机械臂不仅可以维修、安装空间站部件，还可以发射、抓捕卫星。如图所示，空间站在半径为r的轨道上做匀速圆周运动。从空间站伸出长为d的机械臂，微型卫星放置在机械臂的外端。在机械臂的作用下，微型卫星、空间站、地球在同一直线上，微型卫星与空间站同步做匀速圆周运动。已知地球半径为R，地球表面重力加速度为g，微型卫星质量为m，求：（1）空间站所在轨道处的重力加速度；（2）机械臂对微型卫星的作用力大小（忽略空间站对卫星的引力以及空间站的尺寸）。3．（2024•金山区模拟）人类对宇宙的探索已经有很长的历史。从2300多年前我国战国时期的思想家尸佼给出了宇宙的定义到广义相对论建立之后，宇宙学真正成为了现代科学意义上的一门学科。（1）1929年，美国天文学家哈勃通过对大量星系的观测发现，银河系外的绝大部分星系都在（选填：A.靠近、B.远离）我们。据此，科学家提出了宇宙学，以解释宇宙的起源。（2）火星是太阳系的内层行星，它有火卫一与火卫二两个卫星。①火星绕太阳公转时的轨道形状是。火星公转过程中不变的物理量是。A.线速度B.万有引力C.周期D.向心加速度②现已测得火卫一距离火星9378km，火卫二距离火星23459km。若仅考虑火星对其作用力，两者绕火星转动的线速度大小分别为v1和v2，周期分别为T1和T2，则。A.v1＜v2，T1＜T2B.v1＜v2，T1＞T2C.v1＞v2，T1＜T2D.v1＞v2，T1＞T2③已知火星的质量为M、半径为r，火星与太阳的距离为l。有同学认为：根据万有引力定律和牛顿第二定律可得：GMml2=mg，就可以求出火星表面重力加速度g＝（3）为探索外太空，使发射的卫星挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系以外的宇宙空间去。①发射卫星的初速度必须达到。A.7.9km/sB.11.2km/sC.16.7km/s②在地面上的时钟，与在高速运行卫星上的时钟相比，它。A.走得慢B.走得快C.快慢不变（4）万有引力定律是支持宇宙探秘的重要理论之一。①第一次在实验室验证万有引力定律，并较精确测出万有引力常量的是（选涂：A.牛顿、B.卡文迪什）。②用国际单位制的基本单位表示万有引力常量的单位，下列符合要求的是。A.N•m2/kg2B.N•kg2/m2C.m3/（kg•s2）D.kg•s2/m3③如图为测量万有引力常量的装置，该实验中为测量石英丝极微小的扭转角，采取“微小量放大”的主要措施是。A.增大石英丝的直径B.增大T型架横梁的长度C.增大光源与平面镜的距离D.增大刻度尺与平面镜的距离4．（2024•四川一模）如图所示，圆心角θ＝53°的竖直光滑圆弧形槽静止在足够大的光滑水平面上，圆弧AB与水平面相切于底端B点，圆弧形槽的右方固定一竖直弹性挡板。锁定圆弧形槽后，将一光滑小球（视为质点）从P点以大小v0＝3m/s的初速度水平向右抛出，小球恰好从顶端A点沿切线方向进入圆弧形槽。已知小球的质量m1＝0.1kg，圆弧形槽的质量m2＝0.2kg，小球运动到B点时对圆弧形槽上B点的压力大小FN＝11.8N，小球与挡板碰撞前、后的速度大小不变，方向相反。不计空气阻力，取重力加速度大小g＝10m/s2；sin53°＝0.8，cos53°＝0.6。（1）求P、A两点间的高度差h和水平距离x；（2）求圆弧形槽的半径R；（3）若其他情况不变，仅将圆弧形槽解锁，通过计算分析，小球是否会冲出圆弧形槽的A点。5．（2024•南通模拟）1610年，伽利略用自制的望远镜发现了木星的四颗主要卫星。根据他的观察，其中一颗卫星P做振幅为A、周期为T的简谐运动，他推测该卫星振动是卫星做圆周运动在某方向上的投影。如图所示是卫星P运动的示意图，在xOy平面内，质量为m的卫星P绕坐标原点O做匀速圆周运动。若认为木星位于坐标原点O，求：（1）卫星P做圆周运动的向心力大小；（2）物体做简谐运动时，回复力应满足F＝﹣kx。试证明：卫星P绕木星做匀速圆周运动在x轴上的投影是简谐运动。6．（2024•南通模拟）嫦娥六号探测器将于2024年6月登月。已知探测器在近月圆轨道运行速度大小为v，月球半径为R，万有引力常量为G，不考虑月球的自转。求：（1）月球质量M；（2）月球表面重力加速度大小g。7．（2024•南通模拟）两颗相距较远的行星A、B的半径分别为RA、RB，且RB＝2RA，距行星中心r处的卫星围绕行星做匀速圆周运动的线速度的平方v2随r变化的关系如图所示。行星可看作质量分布均匀的球体，忽略行星的自转和其他星球的影响。（1）求行星A、B的密度之比ρA：ρB；（2）假设有相同的人形机器人在行星A、B表面的水平地面上从肩位水平射出相同的铅球，在初速度相同的情况下，求铅球射程的比值xA：xB。8．（2024•浦东新区模拟）2021年2月10日19时52分，我国首次火星探测任务“天问一号”探测器实施近火捕获制动，成功实现环绕火星运动。火星质量用M表示，“天问一号”探测器质量用m表示，万有引力常量为G。（1）将“天问一号”环绕火星的运动视作匀速圆周运动。①“天问一号”处于（选填：A．“平衡”B．“非平衡”）状态，运动过程中动能（选填：A．“变化”、B．“不变”）；②当“天问一号”绕火星以半径为r做圆周运动时，其所受火星的万有引力大小为，线速度大小为（用已知物理量的字母表示）。（2）“祝融号”火星车承担着在火星表面的探测任务。车上有一个“”型支架如图所示，支架脚与水平面夹角θ＝60°。支架上放置了火星表面重力为20.0N的设备，则每个支架脚所受压力为N，若θ增大，则每个支架脚所受压力（选填：A．“变大”B．“变小”）。（3）（计算）在距离火星表面1.86m的位置将一小石块以4.96m/s的初速度水平抛出，经1s落到火星表面，不计气体阻力和火星表面的高低起伏变化。求：①火星表面该处的重力加速度g的大小；②第1s末小石块速度v的大小；③石块水平抛出的同时，在其正上方1m处静止释放一小物块，物块与石块落到火星表面上的时间差Δt。（4）未来某年A乘坐速度为0.2c（c为光速）的宇宙飞船跟随正前方的B，B的飞行器速度为0.4c，A向B发出一束光进行联络。B观测到该光束的传播速度。A．大于cB．等于cC．小于c9．（2024•苏州三模）人造卫星发射场一般选择靠近赤道的地方，这样可以利用地球自转减小发射需要的能量，中国文昌航天发射场是世界上为数不多的低纬度发射场之一。已知地球质量为M，半径为R，地球自转角速度为ω，万有引力常量为G。若在赤道上发射一近地卫星，求：（1）发射前卫星在赤道上随地球自转的速度大小v0；（2）卫星相对地面的最小发射速度v。10．（2024•辽宁三模）中国探月工程（“嫦娥工程”）分为“绕”“落”“回”3个阶段，嫦娥五号月球探测器已经成功实现采样返回，不久的将来中国宇航员将登上月球。已知引力常量为G。（1）若探测器在靠近月球表面的圆形轨道无动力飞行，测得其环绕周期为T，忽略探测器到月面的高度，求月球的密度。（2）忽略其他星球的影响，将地球和月球称为双星，他们受到彼此的万有引力作用，分别围绕其连线上的某一点O做周期相同的匀速圆周运动，如图所示。已知地球和月球中心之间的距离为L，地球质量M，月球质量m，求月球的运动周期为T0。

2025年高考物理复习之小题狂练600题（解答题）：万有引力与宇宙航行（10题）参考答案与试题解析一．解答题（共10小题）1．（2024•北京一模）中国北斗卫星导航系统是中国自行研制的全球卫星导航系统。2018年11月19日，我国在西昌卫星发射中心用长征三号乙运载火箭，以“一箭双星”方式成功将北斗三号双星送入预定轨道，成功完成北斗三号基本系统星座部署。如图所示为其中一颗北斗卫星的轨道示意图。已知该卫星绕地球做匀速圆周运动的周期为T，地球半径为R，地球表面附近的重力加速度为g，引力常量为G。（1）求地球的质量M；（2）求该卫星的轨道距离地面的高度h；（3）请推导第一宇宙速度v1的表达式，并分析比较该卫星的运行速度与第一宇宙速度的大小关系。【考点】双星系统及相关计算；牛顿第二定律求解向心力；万有引力与重力的关系（黄金代换）．【专题】应用题；学科综合题；定性思想；方程法；人造卫星问题．【答案】见试题解答内容【分析】（1）根据重力等于万有引力求出地球的质量；（2）根据万有引力提供向心力，列式求解卫星的高度。（3）根据万有引力提供向心力即可求解。【解答】解：（1）设一物体的质量为m1，在地球表面附近，万有引定律等于重力：GM解得地球质量：M=（2）设卫星质量为m2，根据牛顿第二定律：GM解得：h=（3）根据牛顿第二定律：GMmr得：v=第一宇宙速度为近地卫星的运行速度，即r＝R时，v该卫星的轨道半径r＝R+h＞R，因此其速度v＜v1。答：（1）地球的质量M为gR（2）该卫星的轨道距离地面的高度h为3g（3）第一宇宙速度v1的表达式为gR，该卫星的运行速度与第一宇宙速度的大小关系v＜v1。【点评】解决此题的关键是知道万有引力在不同的位置充当的作用不同，地面上等于重力，天体运动中等于向心力。2．（2024•重庆模拟）空间机械臂作为在轨支持、服务的一项关键技术，对空间科学的应用和发展起到了很大的带动作用。空间站上安装的机械臂不仅可以维修、安装空间站部件，还可以发射、抓捕卫星。如图所示，空间站在半径为r的轨道上做匀速圆周运动。从空间站伸出长为d的机械臂，微型卫星放置在机械臂的外端。在机械臂的作用下，微型卫星、空间站、地球在同一直线上，微型卫星与空间站同步做匀速圆周运动。已知地球半径为R，地球表面重力加速度为g，微型卫星质量为m，求：（1）空间站所在轨道处的重力加速度；（2）机械臂对微型卫星的作用力大小（忽略空间站对卫星的引力以及空间站的尺寸）。【考点】万有引力与重力的关系（黄金代换）；牛顿第二定律求解向心力．【专题】定量思想；推理法；万有引力定律的应用专题；分析综合能力．【答案】（1）空间站所在轨道处的重力加速度为R2（2）机械臂对微型卫星的作用力大小为mgR【分析】（1）在地球表面处和空间站所在轨道处，根据万有引力等于重力列式，联立求解空间站所在轨道处的重力加速度；（2）对于空间站，地球对它的万有引力恰好等于其所需要的向心力，而微型卫星放置在机械臂的外端，它们的角速度相同，用隔离法求出机械臂对卫星的作用力。【解答】解：（1）在地表上的物体m1，重力由万有引力提供：G在空间站位置上对质量为m2的物体有：G联立解得：g（2）对空间站上质量为m2的物体有：G对微型卫星：G联立整理解得：F=mg答：（1）空间站所在轨道处的重力加速度为R2（2）机械臂对微型卫星的作用力大小为mgR【点评】本题考查了万有引力定律在天体运动中的应用，基础题，由万有引力定律，牛顿第二定律，匀速圆周运动向心力公式解答即可。3．（2024•金山区模拟）人类对宇宙的探索已经有很长的历史。从2300多年前我国战国时期的思想家尸佼给出了宇宙的定义到广义相对论建立之后，宇宙学真正成为了现代科学意义上的一门学科。（1）1929年，美国天文学家哈勃通过对大量星系的观测发现，银河系外的绝大部分星系都在B（选填：A.靠近、B.远离）我们。据此，科学家提出了爆炸宇宙学，以解释宇宙的起源。（2）火星是太阳系的内层行星，它有火卫一与火卫二两个卫星。①火星绕太阳公转时的轨道形状是椭圆。火星公转过程中不变的物理量是C。A.线速度B.万有引力C.周期D.向心加速度②现已测得火卫一距离火星9378km，火卫二距离火星23459km。若仅考虑火星对其作用力，两者绕火星转动的线速度大小分别为v1和v2，周期分别为T1和T2，则C。A.v1＜v2，T1＜T2B.v1＜v2，T1＞T2C.v1＞v2，T1＜T2D.v1＞v2，T1＞T2③已知火星的质量为M、半径为r，火星与太阳的距离为l。有同学认为：根据万有引力定律和牛顿第二定律可得：GMml2=mg，就可以求出火星表面重力加速度g＝（3）为探索外太空，使发射的卫星挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系以外的宇宙空间去。①发射卫星的初速度必须达到C。A.7.9km/sB.11.2km/sC.16.7km/s②在地面上的时钟，与在高速运行卫星上的时钟相比，它B。A.走得慢B.走得快C.快慢不变（4）万有引力定律是支持宇宙探秘的重要理论之一。①第一次在实验室验证万有引力定律，并较精确测出万有引力常量的是B（选涂：A.牛顿、B.卡文迪什）。②用国际单位制的基本单位表示万有引力常量的单位，下列符合要求的是A。A.N•m2/kg2B.N•kg2/m2C.m3/（kg•s2）D.kg•s2/m3③如图为测量万有引力常量的装置，该实验中为测量石英丝极微小的扭转角，采取“微小量放大”的主要措施是D。A.增大石英丝的直径B.增大T型架横梁的长度C.增大光源与平面镜的距离D.增大刻度尺与平面镜的距离【考点】引力常量及其测定；牛顿力学的适用范围与局限性；天体运动的探索历程．【专题】定性思想；推理法；万有引力定律的应用专题；理解能力．【答案】（1）B；爆炸；（2）①椭圆；C；②C；③说法错误；火星表面的重力加速度要根据火星对物体的万有引力来求解，不能根据太阳对火星的万有引力求解，由于不知为火星的质量，所以无法求解火星表面的重力加速度；（3）①C；②B；（4）①B；②A③D。【分析】（1）根据宇宙大爆炸学说分析回答；（2）明确火星的运行轨道是椭圆，同时明确其周期不变，但运行速度、万有引力以及向心加速度均是变化的；会根据万有引力定律求解火星表面的重力加速度；（3）知道第三宇宙速度是使物体挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系以外的宇宙空间去的速度；掌握相对论的基本内容；（4）掌握万有引力发现历程，知道卡文迪什的贡献；会根据万有引力公式分析引力常量的单位；为测量石英丝极的扭转角，实验采取了“微小量放大”，当引进m′时由于物体间引力作用，使石英丝极发生微小的扭转，从而带动平面镜转动，导致经平面镜反射过来的光线发生较大变化，得出转动的角度。【解答】解：（1）天文学家哈勃通过大量的观测发现：银河系以外的绝大部分星系都在远离我们，据此，科学家提出宇宙大爆炸学说，以解释宇宙是如何形成的。（2）①火星绕太阳的运行轨道是椭圆，而不是圆；火星在运行时，由于是轨迹是椭圆，故其运行线速度、万有引力以及向心加速度均是变化的；只有周期是恒定不变的，故C正确，ABD错误。②根据万有引力定律可知，卫星满足高轨低速长周期的规律，故v1＞v2，T1＜T2，故C正确，ABD错误；③说法错误；火星表面的重力加速度要根据火星对物体的万有引力来求解，不能根据太阳对火星的万有引力求解，由于不知为火星的质量，所以无法求解火星表面的重力加速度；（3）①v＝16.7km/s是使物体挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系以外的宇宙空间去的速度，叫做第三宇宙速度，故C正确，ABD错误；②在高速运行卫星上的时钟，根据爱因斯坦相对论可知，时针将变慢；故地面上的时钟走得快；（4）①牛顿发现了万有引力定律，而卡文迪什最早用实验的方式，测出了万有引力常量，故B正确，A错误；②根据万有引力定律F=GMmR2可知，引力常量G=FR2Mm，可知，引力常量的单位为③A、增大石英丝的直径，会导致石英丝不容易转动，对“微小量放大”没有作用，故A错误；B、增加T型架横梁的长度，会导致石英丝容易转动，但对石英丝测量极微小的扭转角仍没有作用，故B错误；C、增大光源与平面镜的距离不会改变光转动的角度，对“微小量放大”没有作用，故C错误；D、增大刻度尺与平面镜的距离，会使转动的角度更明显，故D正确。故选：AD。故答案为：（1）B；爆炸；（2）①椭圆；C；②C；③说法错误；火星表面的重力加速度要根据火星对物体的万有引力来求解，不能根据太阳对火星的万有引力求解，由于不知为火星的质量，所以无法求解火星表面的重力加速度；（3）①C；②B；（4）①B；②A③D。【点评】本题考查了天体运行的相关规律，关键是掌握万有引力定律的基本内容以及天体运行的基本规律。4．（2024•四川一模）如图所示，圆心角θ＝53°的竖直光滑圆弧形槽静止在足够大的光滑水平面上，圆弧AB与水平面相切于底端B点，圆弧形槽的右方固定一竖直弹性挡板。锁定圆弧形槽后，将一光滑小球（视为质点）从P点以大小v0＝3m/s的初速度水平向右抛出，小球恰好从顶端A点沿切线方向进入圆弧形槽。已知小球的质量m1＝0.1kg，圆弧形槽的质量m2＝0.2kg，小球运动到B点时对圆弧形槽上B点的压力大小FN＝11.8N，小球与挡板碰撞前、后的速度大小不变，方向相反。不计空气阻力，取重力加速度大小g＝10m/s2；sin53°＝0.8，cos53°＝0.6。（1）求P、A两点间的高度差h和水平距离x；（2）求圆弧形槽的半径R；（3）若其他情况不变，仅将圆弧形槽解锁，通过计算分析，小球是否会冲出圆弧形槽的A点。【考点】万有引力定律的内容、推导及适用范围；牛顿第二定律的内容、表达式和物理意义；相互作用力与平衡力的区别和联系．【专题】定量思想；推理法；平抛运动专题；动量定理应用专题；分析综合能力．【答案】（1）P、A两点间的高度差h为0.8m水平距离x为1.2m。（2）圆弧形槽的半径R为0.25m；（3）小球会冲出圆弧形槽的A点。【分析】（1）小球做在从P点运动到A点的过程中做平抛运动，利用匀变速直线运动规律计算水平位移和竖直高度；（2）利用机械能守恒定律计算，再利用牛顿第三定律计算R；（3）在小球沿圆弧AB运动的过程中，小球与圆弧形槽组成的系统水平方向动量守恒，先利用机械能守恒定律计算速度大小，假设小球滑上圆弧形槽后能与圆弧形槽达到共同速度大小为v，利用动量守恒定律计算共速时的速度大小，再设小球与圆弧形槽达到相同的速度时距圆弧形槽底端的高度为H，根据机械能守恒定律有判断达到共速情况下需满足的下落高度，若符合实际情况，即假设成立，小球不会冲上A点，反之则相反。【解答】解：（1）小球在从P点运动到A点的过程中做平抛运动，设该过程所用的时间为t，竖直方向有h=vy＝gt水平方向有x＝v0t由于小球恰好从顶端A点沿切线方向进入圆弧形槽，由几何关系有tanθ=v代入数据解得h＝0.8mx＝1.2m（2）设小球通过B点时的速度大小为vB，根据机械能守恒定律有m1设小球通过B点时所受圆弧形槽的支持力大小为FN′根据牛顿第三定律有：FN解得：FN′＝FN＝11.8N代入数据解得R＝0.25m（3）在小球沿圆弧AB运动的过程中，小球与圆弧形槽组成的系统水平方向动量守恒，以水平向右为正方向，设当小球通过B点时，小球和圆弧形槽的速度分别为v1、v2，有m1gv0＝m1v1+m2v2规定向右为正方向，对该过程，根据机械能守恒定律有m1代入数据解得v1＝5m/sv2＝﹣1m/s比较速度大小，v1＞v2，所以小球与挡板碰撞并反弹后会滑上圆弧形槽，假设小球滑上圆弧形槽后能与圆弧形槽达到共同速度大小为v，根据动量守恒定律有m1v1+m2v2＝（m1+m2）v其中圆弧形槽的速度大小v2′＝1m/s代入数据解得v=设小球与圆弧形槽达到相同的速度时距圆弧形槽底端的高度为H，根据机械能守恒定律有12代入数据解得H=由于H＞R﹣Rcosθ＝0.25m﹣0.25×0.6m＝0.1m假设不成立，即小球滑上圆弧形槽后会从A点冲出圆弧形槽。答：（1）P、A两点间的高度差h为0.8m水平距离x为1.2m。（2）圆弧形槽的半径R为0.25m；（3）小球会冲出圆弧形槽的A点。【点评】本题结合平抛运动考查学生对动量守恒定律、机械能守恒定律的理解和应用，其中掌握运动的合成与分解方法，运用逆向思维反证为解决本题的关键。5．（2024•南通模拟）1610年，伽利略用自制的望远镜发现了木星的四颗主要卫星。根据他的观察，其中一颗卫星P做振幅为A、周期为T的简谐运动，他推测该卫星振动是卫星做圆周运动在某方向上的投影。如图所示是卫星P运动的示意图，在xOy平面内，质量为m的卫星P绕坐标原点O做匀速圆周运动。若认为木星位于坐标原点O，求：（1）卫星P做圆周运动的向心力大小；（2）物体做简谐运动时，回复力应满足F＝﹣kx。试证明：卫星P绕木星做匀速圆周运动在x轴上的投影是简谐运动。【考点】万有引力与重力的关系（黄金代换）；牛顿第二定律求解向心力．【专题】定量思想；推理法；万有引力定律的应用专题；推理能力．【答案】（1）卫星P做圆周运动的向心力大小为mA4π（2）见解析。【分析】（1）根据振幅与圆周运动的半径关系结合牛顿第二定律可解答。（2）根据简谐运动的回复力与位移关系证明。【解答】解：（1）简谐运动是匀速圆周运动的投影，二者周期相同，简谐运动的振幅等于圆周运动的半径。依据牛顿第二定律有F＝mA4（2）设卫星P做匀速圆周运动如图中所示位置时，与x轴的夹角为θ。则向心力向x轴的投影Fx＝﹣m4π2位移在x轴方向上的投影为x＝Acosθ满足F＝﹣kx，其比例系数k＝m4π2T2，这说明星答：（1）卫星P做圆周运动的向心力大小为mA4π（2）见解析。【点评】本题考查万有引力提供向心力，解题关键掌握简谐运动的特点，注意振幅与位移的关系。6．（2024•南通模拟）嫦娥六号探测器将于2024年6月登月。已知探测器在近月圆轨道运行速度大小为v，月球半径为R，万有引力常量为G，不考虑月球的自转。求：（1）月球质量M；（2）月球表面重力加速度大小g。【考点】万有引力与重力的关系（黄金代换）．【专题】定量思想；推理法；万有引力定律的应用专题；推理能力．【答案】（1）月球的质量为v2RG；（2【分析】（1）根据万有引力提供向心力求得月球质量；（2）根据万有引力与重力的关系求得月球表面的重力加速度。【解答】解：（1）在月球表面万有引力提供向心力有GMmR2可得月球质量M=（2）在月球表面重力与万有引力相等有GMmR可得月球表面的重力加速度大小g=答：（1）月球的质量为v2（2）月球表面重力加速度大小为v2【点评】本题可通过然后结合月球表面的重力等于万有引力、万有引力提供卫星圆周运动的向心力列式分析，不难。7．（2024•南通模拟）两颗相距较远的行星A、B的半径分别为RA、RB，且RB＝2RA，距行星中心r处的卫星围绕行星做匀速圆周运动的线速度的平方v2随r变化的关系如图所示。行星可看作质量分布均匀的球体，忽略行星的自转和其他星球的影响。（1）求行星A、B的密度之比ρA：ρB；（2）假设有相同的人形机器人在行星A、B表面的水平地面上从肩位水平射出相同的铅球，在初速度相同的情况下，求铅球射程的比值xA：xB。【考点】万有引力与重力的关系（黄金代换）；牛顿第二定律求解向心力．【专题】定量思想；推理法；万有引力定律的应用专题；分析综合能力．【答案】（1）行星A、B的密度之比ρA：ρB为4：1；（2）在初速度相同的情况下，铅球射程的比值xA：xB为1：2。【分析】（1）根据万有引力提供向心力，以及密度公式，可求出密度比值；（2）根据万有引力提供重力，结合平抛运动规律，可求出水平位移比值。【解答】解：（1）设质量为m的卫星绕行星做圆周运动GMm整理得v由RB＝2RA，结合图像得两行星的质量关系MB＝2MA密度ρ=解得ρA：ρB＝4：1（2）在每个行星表面mg=G两行星表面的重力加速度之比gA：gB＝2：1铅球做平抛运动，竖直方向h水平方向x＝v0t解得x答：（1）行星A、B的密度之比ρA：ρB为4：1；（2）在初速度相同的情况下，铅球射程的比值xA：xB为1：2。【点评】本题考查万有引力定律的应用。解决问题的关键是理解v2随r变化的关系，根据卫星绕行星做圆周运动，万有引力提供向心力得出v2随r变化的关系的表达式，利用在行星表面的平抛运动规律分析计算。8．（2024•浦东新区模拟）2021年2月10日19时52分，我国首次火星探测任务“天问一号”探测器实施近火捕获制动，成功实现环绕火星运动。火星质量用M表示，“天问一号”探测器质量用m表示，万有引力常量为G。（1）将“天问一号”环绕火星的运动视作匀速圆周运动。①“天问一号”处于B（选填：A．“平衡”B．“非平衡”）状态，运动过程中动能B（选填：A．“变化”、B．“不变”）；②当“天问一号”绕火星以半径为r做圆周运动时，其所受火星的万有引力大小为GMmr2，线速度大小为GM（2）“祝融号”火星车承担着在火星表面的探测任务。车上有一个“”型支架如图所示，支架脚与水平面夹角θ＝60°。支架上放置了火星表面重力为20.0N的设备，则每个支架脚所受压力为11.5N，若θ增大，则每个支架脚所受压力B（选填：A．“变大”B．“变小”）。（3）（计算）在距离火星表面1.86m的位置将一小石块以4.96m/s的初速度水平抛出，经1s落到火星表面，不计气体阻力和火星表面的高低起伏变化。求：①火星表面该处的重力加速度g的大小；②第1s末小石块速度v的大小；③石块水平抛出的同时，在其正上方1m处静止释放一小物块，物块与石块落到火星表面上的时间差Δt。（4）未来某年A乘坐速度为0.2c（c为光速）的宇宙飞船跟随正前方的B，B的飞行器速度为0.4c，A向B发出一束光进行联络。B观测到该光束的传播速度B。A．大于cB．等于cC．小于c【考点】万有引力与重力的关系（黄金代换）；牛顿第二定律求解向心力．【专题】定量思想；推理法；平抛运动专题；理解能力．【答案】（1）①B、B；②GMmr2、（2）11.5、B；（3）①火星表面该处的重力加速度g的大小为3.72m/s2；②第1s末小石块速度v的大小为6.2m/s；③物块与石块落到火星表面上的时间差Δt为0.24s。（4）B。【分析】（1）匀速圆周运动是一种变速运动，根据万有引力定律和牛顿第二定律分析解题各项；（2）根据平衡条件和牛顿第三定律求压力大小并分析变化；（3）根据平抛运动和自由落体的规律求表面加速度和时间差；（4）根据爱因斯坦光速不变原理分析作答。【解答】解：（1）①由题意知，“天问一号”环绕火星的运动视作匀速圆周运动，圆周运动是变速运动，速度的方向时刻变化，而大小不变。是一种非平衡状态，动能是不变的，故选：B和A；②对“天问一号”环绕火星的运动，根据万有引力定律可得：F=万有引力提供向心力有：GMmr2=（2）对重物进行受力分析由平衡条件有：2×Fsinθ＝G，代入数据得支持力：FN＝11.5N再根据牛顿第三定律可知，压力FN′＝FN＝11.5N由以上平衡式可知，当θ增大时，压力FN′＝FN=G（3）①小石块的竖直方向的运动为自由落体运动，则有：h=代入数据得：g＝3.72m/s2②第1s末小石块同时具有水平分速度和竖直分速度水平方向为匀速直线运动，则有：vx＝4.96m/s竖直方向为自由落体运动，则有：vy＝gt＝3.72×1m/s＝3.72m/s第1s末小石块的合速度v=vx2③物块做自由落体运动，根据h′=所以：t′=2h'g那么物块与石块落到火星表面上的时间差：Δt＝t′﹣t＝1.24s﹣1s＝0.24s（4）根据爱因斯坦光速不变原理，飞船中的观察者A和B观测到该光束的传播速度都是c。故选：B；答：（1）①B、B；②GMmr2、（2）11.5、B；（3）①火星表面该处的重力加速度g的大小为3.72m/s2；②第1s末小石块速度v的大小为6.2m/s；③物块与石块落到火星表面上的时间差Δt为0.24s。（4）B。【点评】本题考查万有引力、平抛运动、自由落体运动及相对论的应用，属基础知识的应用。抓住基本规律和光速不变的原理可解决问题。9．（2024•苏州三模）人造卫星发射场一般选择靠近赤道的地方，这样可以利用地球自转减小发射需要的能量，中国文昌航天发射场是世界上为数不多的低纬度发射场之一。已知地球质量为M，半径为R，地球自转角速度为ω，万有引力常量为G。若在赤道上发射一近地卫星，求：（1）发射前卫星在赤道上随地球自转的速度大小v0；（2）卫星相对地面的最小发射速度v。【考点】近地卫星与黄金代换；万有引力与重力的关系（黄金代换）．【专题】定量思想；推理法；万有引力定律的应用专题；推理能力．【答案】（1）发射前卫星在赤道上随地球自转的速度大小v0为ωR；（2）卫星相对地面的最小发射速度v为GMR【分析】（1）当卫星在赤道静止时和地球的自转的角速度大小相同，由v0＝ωR求解速度；（2）根据万有引力充当向心力，求得最小的发射速度，再根据相对性求解。【解答】解：（1）卫星在赤道处地面相对静止时，随地球自转角速度为ω，且运动半径等于地球半径R，得v0＝ωR（2）根据牛顿第二定律，近地卫星万有引力提供向心力GMm解得卫星发射的最小速度v1则在赤道上相对地面的最小发射速度v=GM答：（1）发射前卫星在赤道上随地球自转的速度大小v0为ωR；（2）卫星相对地面的最小发射速度v为GMR【点评】本题考查万有引力定律的应用，会根据题意进行准确的分析和解答。10．（2024•辽宁三模）中国探月工程（“嫦娥工程”）分为“绕”“落”“回”3个阶段，嫦娥五号月球探测器已经成功实现采样返回，不久的将来中国宇航员将登上月球。已知引力常量为G。（1）若探测器在靠近月球表面的圆形轨道无动力飞行，测得其环绕周期为T，忽略探测器到月面的高度，求月球的密度。（2）忽略其他星球的影响，将地球和月球称为双星，他们受到彼此的万有引力作用，分别围绕其连线上的某一点O做周期相同的匀速圆周运动，如图所示。已知地球和月球中心之间的距离为L，地球质量M，月球质量m，求月球的运动周期为T0。【考点】双星系统及相关计算；牛顿第二定律求解向心力；万有引力与重力的关系（黄金代换）．【专题】定量思想；推理法；万有引力定律的应用专题；推理能力．【答案】（1）月球的密度为3πG（2）月球的运动周期为4π【分析】（1）根据万有引力提供向心力求出月球的质量，结合月球的体积求出月球的密度；（2）双星靠相互间的万有引力提供向心力，具有相同的周期。应用牛顿第二定律列方程求解即可。【解答】解：（1）根据万有引力提供向心力有GMmR2=则月球的密度为：ρ=解得ρ=（3）设地球轨道半径为r1，月球轨道半径为r2，则L＝r1+r2据万有引力提供双星圆周运动向心力有GMmL2=M4π2T0解得T0=答：（1）月球的密度为3πG（2）月球的运动周期为4π【点评】本题考查了万有引力定律的应用，由物体的运动解得重力加速度是解题的前提，应用运动学公式、万有引力公式与牛顿第二定律即可解题。双星问题主要抓住万有引力提供圆周运动向心力，两颗星圆周运动的角速度和周期相同的特点。

考点卡片1．牛顿第二定律的内容、表达式和物理意义【知识点的认识】1．内容：物体的加速度跟物体所受的合外力成正比，跟物体的质量成反比，加速度的方向跟合外力的方向相同．2．表达式：F合＝ma．该表达式只能在国际单位制中成立．因为F合＝k•ma，只有在国际单位制中才有k＝1．力的单位的定义：使质量为1kg的物体，获得1m/s2的加速度的力，叫做1N，即1N＝1kg•m/s2．3．适用范围：（1）牛顿第二定律只适用于惯性参考系（相对地面静止或匀速直线运动的参考系）．（2）牛顿第二定律只适用于宏观物体（相对于分子、原子）、低速运动（远小于光速）的情况．4．对牛顿第二定律的进一步理解牛顿第二定律是动力学的核心内容，我们要从不同的角度，多层次、系统化地理解其内涵：F量化了迫使物体运动状态发生变化的外部作用，m量化了物体“不愿改变运动状态”的基本特性（惯性），而a则描述了物体的运动状态（v）变化的快慢．明确了上述三个量的物理意义，就不难理解如下的关系了：a∝F，a∝1m另外，牛顿第二定律给出的F、m、a三者之间的瞬时关系，也是由力的作用效果的瞬时性特征所决定的．（1）矢量性：加速度a与合外力F合都是矢量，且方向总是相同．（2）瞬时性：加速度a与合外力F合同时产生、同时变化、同时消失，是瞬时对应的．（3）同体性：加速度a与合外力F合是对同一物体而言的两个物理量．（4）独立性：作用于物体上的每个力各自产生的加速度都遵循牛顿第二定律，而物体的合加速度则是每个力产生的加速度的矢量和，合加速度总是与合外力相对应．（5）相对性：物体的加速度是对相对地面静止或相对地面做匀速运动的物体而言的．【命题方向】下列对牛顿第二定律表达式F＝ma及其变形公式的理解，正确的是（）A、由F＝ma可知，物体所受的合外力与物体的质量成正比，与物体的加速度成正比B、由m=FC、由a=FD、由m=F分析：根据牛顿第二定律a=F解答：A、物体的合外力与物体的质量和加速度无关。故A错误。BD、物体的质量与合外力以及加速度无关，由本身的性质决定。故BD错误。C、根据牛顿第二定律a=Fm可知，物体的加速度与其所受合外力成正比，与其质量成反比。故故选：C。点评：解决本题的关键理解牛顿第二定律a=F【解题思路点拨】1.加速度的定义式为a=ΔvΔt，决定式为a2.根据牛顿第二定律F＝ma可以得到m=Fa，但要知道质量3.物体受到的每个力都会产生加速度，物体总的加速度是各个力产生的加速度的矢量和。2．相互作用力与平衡力的区别和联系【知识点的认识】比较作用力和反作用力与平衡力的异同点：一对作用力与反作用力一对平衡力相同点大小相等相等方向相反相反是否共线共线共线不同点性质一定相同不一定相同作用时间同时产生、同时消失不一定同时产生、同时消失作用对象不同（异体）相同（同体作用效果两个力在不同物体产生不同效果，不能抵消两个力在同一物体上使物体达到平衡的效果【命题方向】如图所示，两个小球A和B，中间用弹簧连接，并用细绳悬于天花板下，下面四对力中，属于平衡力的一对力是（）A.绳对A的拉力和弹簧对A的拉力B.弹簧对A的拉力和弹簧对B的拉力C.弹簧对B的拉力和B对弹簧的拉力D.B的重力和弹簧对B的拉力分析：根据平衡力的条件，分析两个力之间的关系。物体之间的相互作用力是一对作用力与反作用力。解答：A、由于小球有重力，绳对A的拉力大于弹簧对A的拉力，所以绳对A的拉力和弹簧对A的拉力不是一对平衡力。故A错误。B、弹簧对A的拉力和弹簧对B的拉力大小相等，但这两个力不是作用在同一物体上，不是一对平衡力。故B错误。C、弹簧对B的拉力和B对弹簧的拉力是一对作用力与反作用力，不是一对平衡力。故C错误。D、B受到重力和弹簧对B的拉力，B处于静止状态，则B的重力和弹簧对B的拉力是一对平衡力。故D正确。故选：D。点评：一对平衡力与一对作用力与反作用力的区别主要有两点：1、平衡力作用在同一物体上，而一对作用力与反作用力作用在两个不同物体上；2、平衡力的性质不一定相同，而作用力与反作用力性质一定相同。【解题思路点拨】区分一对作用力和反作用力与一对平衡力的技巧（1）看研究对象：一对作用力和反作用力作用在不同物体上，而一对平衡力作用在同一个物体上。（2）看依存关系：一对作用力和反作用力同生同灭，相互依存，而一对平衡力则彼此没有依存关系。3．牛顿第二定律求解向心力【知识点的认识】圆周运动的过程符合牛顿第二定律，表达式Fn＝man＝mω2r＝mv2r=【命题方向】我国著名体操运动员童飞，首次在单杠项目中完成了“单臂大回环”：用一只手抓住单杠，以单杠为轴做竖直面上的圆周运动．假设童飞的质量为55kg，为完成这一动作，童飞在通过最低点时的向心加速度至少是4g，那么在完成“单臂大回环”的过程中，童飞的单臂至少要能够承受多大的力．分析：运动员在最低点时处于超重状态，由单杠对人拉力与重力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律求解．解答：运动员在最低点时处于超重状态，设运动员手臂的拉力为F，由牛顿第二定律可得：F心＝ma心则得：F心＝2200N又F心＝F﹣mg得：F＝F心+mg＝2200+55×10＝2750N答：童飞的单臂至少要能够承受2750N的力．点评：解答本题的关键是分析向心力的来源，建立模型，运用牛顿第二定律求解．【解题思路点拨】圆周运动中的动力学问题分析（1）向心力的确定①确定圆周运动的轨道所在的平面及圆心的位置．②分析物体的受力情况，找出所有的力沿半径方向指向圆心的合力，该力就是向心力．（2）向心力的来源向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、弹力、摩擦力等各种力，也可以是几个力的合力或某个力的分力，因此在受力分析中要避免再另外添加向心力．（3）解决圆周运动问题步骤①审清题意，确定研究对象；②分析物体的运动情况，即物体的线速度、角速度、周期、轨道平面、圆心、半径等；③分析物体的受力情况，画出受力示意图，确定向心力的来源；④根据牛顿运动定律及向心力公式列方程．4．天体运动的探索历程【知识点的认识】近代天体物理学的发展托勒密：地心宇宙，即认为地球是宇宙的中心。一切天体围绕地球运行。哥白尼：日心说，即认为太阳是宇宙的中心，一切天体围绕太阳运行。伽利略：发明天文望远镜，证实了日心说的正确性。布鲁诺：日心说的支持者与推动者，哥白尼死后极大的发展了日心说的理论。第谷：观测星体运动，并记录数据。开普勒：潜心研究第谷的观测数据。以20年的时间提出了开普勒三定律。牛顿：在前人的基础上整理总结得出了万有引力定律。【命题方向】下列说法正确的是（）A.地球是宇宙的中心，太阳、月亮及其他行星都绕地球运动B.太阳是静止不动的，地球和其他行星都绕太阳运动C.地球是绕太阳运动的一颗行星D.日心说和地心说都是错误的分析：要判断出正确的选项必须了解地心说和日心说，具体内容为：地心说：认为地球是静止不动，是宇宙的中心，宇宙万物都绕地球运动；日心说：认为太阳不动，地球和其他行星都绕太阳运动，然后结合开普勒行星运动定律来判断．解答：A、由开普勒行星运动定律知“地心说”是错误的，所以，选项A错误。B、太阳系在银河系中运动，银河系也在运动，所以，选项B错误。C、由开普勒行星运动定律知地球是绕太阳运动的一颗行星，所以，选项C正确。D、从现在的观点看地心说和日心说都是错误的，都是有其时代局限性的，所以，选项D正确。故选：CD。点评：本题处理好关键要了解地心说和日心说的两种说法的区别，澄清对天体运动神秘、模糊的认识，了解每一种学说的提出都有其时代的局限性，理解人们对行星运动的认识过程是漫长复杂的，真理是来之不易的．【解题思路点拨】牢记近代天体物理学发展的过程中，不同的人所做出的不同贡献。5．万有引力定律的内容、推导及适用范围【知识点的认识】1.定义：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成正比，与它们之间距离r的二次方程反比。即F=Gm2.对表达式F=Gm（1）引力常量G＝6.67×10﹣11N・m2/kg2；其物理意义为：引力常量在数值上等于两个质量都是1kg的质点相距1m时的相互吸引力。（2）公式中的r是两个质点间的距离，对于质量均匀分布的球体，就是两个球心间的距离。3.F=Gm（1）万有引力定律的公式适用于计算质点间的相互作用，当两个物体间的距离比物体本身大得多时，可用此公式近似计算两个物体间的万有引力。（2）质量分布均匀的球体间的相互作用力，可用此公式计算，式中r是两个球体球心间的距离。（3）一个均匀球体与球外一个质点的万有引力也可用此公式计算，式中的r是球体的球心到质点的距离。4.万有引力的四个特性【命题方向】对于万有引力定律的表达式F＝Gm1A.公式中G为引力常量，与两个物体的质量无关B.当r趋近于零时，万有引力趋近于无穷大C.m1与m2受到的引力大小总是相等的，方向相反是一对平衡力D.m1与m2受到的引力大小总是相等的，而与m1、m2是否相等无关定义：利用万有引力定律解题时，要注意以下三点：（1）理解万有引力定律的内容和适用范围，（2）知道万有引力不是什么特殊的一种力，它同样满足牛顿运动定律，（3）明确公式中各物理量的含义及公式的使用方法。解答：A、公式中的G为比例系数，称作引力常量，与两个物体的质量无关，故A正确；B、当两物体表面距离r越来越小，直至趋近于零时，物体不能再看作质点，表达式F＝Gm1m2CD、m1与m2受到彼此的引力为作用力与反作用力，此二力总是大小相等、方向相反，与m1、m2是否相等无关，故C错误，D正确。故选：AD。点评：本题考查万有引力的应用，注意r趋近于零时，物体不能再看作质点。【解题思路点拨】对有引力定律的两点说明：（1）任何两个物体间都存在着万有引力，只有质点间或能看成质点的物体间的引力才可以应用公式F＝Gm1（2）万有引力与距离的平方成反比，而引力常量又极小，故一般物体间的万有引力是极小的，受力分析时可忽略。6．引力常量及其测定【知识点的认识】1.引力常量是由英国物理学家卡文迪什通过扭秤实验测定的，其数值为G＝6.67×10﹣11N・m2/kg2。2.卡文迪什测定引力常量的装置示意图3.扭秤实验用到的思想是微小量放大法。【命题方向】卡文迪许利用如图所示的扭秤实验装置测量了引力常量G。为了测量石英丝极微小的扭转角，该实验装置中采取使“微小量放大”的不包括（）A.增大石英丝的直径B.增加T型架横梁的长度C.利用平面镜对光线的反射D.增大刻度尺与平面镜的距离分析：为测量石英丝极的扭转角，实验采取了“微小量放大”。当引进m′时由于物体间引力作用，使石英丝极发生微小的扭转，从而带动平面镜转动，导致经平面镜反射过来的光线发生较大变化，得出转动的角度。解答：为了测量石英丝极微小的扭转角，该实验装置中采取使“微小量放大”。利用平面镜对光线的反射，来体现微小形变的。当增大刻度尺与平面镜的距离时，转动的角度更明显。当增大T型架横梁的长度时，会导致石英丝更容易转动，对测量石英丝极微小的扭转角有利；增大石英丝的直径时，石英丝更转动更难，起不到放大的作用，故实验装置中采取使“微小量放大”的不包括A项，故A正确，BCD错误。故选：A。点评：本题巧妙地利用光的反射将因引力产生微小转动的角度放大，注意体会微小量放大的基本思路和具体方法。【解题思路点拨】要牢记是卡文迪什测定的引力常量，并且要记得扭秤实验所用到的物理学思想是微小量放大法。7．万有引力与重力的关系（黄金代换）【知识点的认识】对地球上的物体而言，受到的万有引力要比地球自转引起的物体做圆周运动所需的向心力大的多，所以通常可以忽略地球自转带来的影响，近似认为万有引力完全等于重力。即GMmR化简得到：GM＝gR2其中g是地球表面的重力加速度，R表示地球半径，M表示地球的质量，这个式子的应用非常广泛，被称为黄金代换公式。【命题方向】火星探测器着陆器降落到火星表面上时，经过多次弹跳才停下．假设着陆器最后一次弹跳过程，在最高点的速度方向是水平的，大小为v0，从最高点至着陆点之间的距离为s，下落的高度为h，如图所示，不计一切阻力．（1）求火星表面的重力加速度g0．（2）已知万有引力恒量为G，火星可视为半径为R的均匀球体，忽略火星自转的影响，求火星的质量M．分析：根据平抛运动规律求出星球表面重力加速度．运用黄金代换式GM＝gR2求出问题．解答：（1）着陆器从最高点落至火星表面过程做平抛运动，由平抛规律得：水平方向上，有x＝v0t①竖直方向上，有h=12g0t2着陆点与最高点之间的距离s满足s2＝x2+h2③由上3式解得火星表面的重力加速度g0=2h（2）在火星表面的物体，重力等于火星对物体的万有引力，得mg0＝GMmR2把④代入⑤解得火星的质量M=答：（1）火星表面的重力加速度g0是2h（2）火星的质量M是2h点评：重力加速度g是天体运动研究和天体表面宏观物体运动研究联系的物理量．把星球表面的物体运动和天体运动结合起来是考试中常见的问题．【解题思路点拨】1.黄金代换式不止适用于地球，也试用于其他一切天体，其中g表示天体表面的重力加速度、R表示天体半径、M表示天体质量。2.应用黄金代换时要注意抓住如“忽略天体自转”、“万有引力近似等于重力”、“天