2025年高考物理复习之小题狂练600题（实验题）：探究弹簧的弹性势能与形变量的关系（10题）

第1页（共1页）2025年高考物理复习之小题狂练600题（实验题）：探究弹簧的弹性势能与形变量的关系（10题）一．实验题（共10小题）1．（2024•沈阳一模）某同学通过查阅资料得知，轻弹簧弹性势能表达式为Ep=12k（1）实验步骤如下：①打开气泵电源开关，进气管通气，气垫导轨上只放置滑块（带遮光条），调节气垫导轨水平，直至滑块在导轨上做匀速直线运动；②用游标卡尺测出滑块上遮光条的宽度d，示数如图乙，则d＝mm；③用两根长度和劲度系数均相同的轻弹簧将滑块与导轨两端相连，光电门固定在滑块的平衡位置处，在平衡位置处两轻弹簧恰好保持原长；④接通电源，将滑块从平衡位置拉到某一位置（弹簧处于弹性限度内），通过刻度尺测出偏离平衡位置的距离x后静止释放滑块，测量滑块经过光电门时遮光条的挡光时间t；⑤重复步骤④测出多组x及对应的t；⑥画出1t-x图像如图（2）滑块经过光电门时速度可以用表达式v=d（3）测出物块到某位置时轻弹簧的弹性势能Ep，还必须测量；A．弹簧原长lB．当地重力加速度gC．滑块（含遮光条）的质量m（4）已知轻弹簧的劲度系数为k，若轻弹簧弹性势能表达式为Ep=12kx2成立，再利用测得的物理量表示A．1B．1C．22．（2023•市中区校级一模）某物理活动小组想利用一根压缩的弹簧弹开带有遮光片的滑块来探究弹簧的弹性势能与形变量之间的关系，装置如图（a）所示，将带有刻度尺的长木板水平固定在桌面上，弹簧的左端固定在挡板上，弹簧左端对应刻度尺位置坐标为零，右端与滑块刚好接触（但不连接，弹簧为原长），记录弹簧原长位置，现让滑块压缩弹簧至P点并锁定，P点位置坐标记为x0，然后在木板上弹簧原长位置处固定光电门，位置坐标记为x1。实验步骤如下：（1）用游标卡尺测量遮光片的宽度d，其示数如图（b）所示，d＝cm；（2）将光电门连接计时器，解除弹簧锁定，滑块被弹开并沿木板向右滑动，计时器记录遮光片通过光电门的时间Δt，再测量滑块停止时的位置坐标记为x2，若已知遮光片与滑块总质量为m，则弹簧的弹性势能Ep＝（用物理量符号表示）；（3）改变P点的位置，记录弹簧形变量x1﹣x0的数值，多次重复步骤（2），通过计算得到多组Ep值，选择合适标度在坐标纸上描点作图，即可得到弹簧弹性势能与形变量的关系；（4）若在实验过程中，某同学用图像法处理数据，以1Δt2为纵坐标，以x为横坐标得图像如图（c）所示，设重力加速度为g，则该同学选择的横坐标x为，由图线可得滑块与木板间的动摩擦因数μ＝（用物理量的符号表示）。3．（2023•叙州区校级二模）用如图甲所示的装置研究“轻质弹簧的弹性势能与弹簧长度形变量”的关系．在光滑的水平桌面上沿着与桌子边缘垂直的方向放置一轻质弹簧，其左端固定，右端与一个小钢球接触．当弹簧处于自然长度时，小钢球恰好在桌子边缘，如图所示．让钢球向左压缩弹簧一段距离后由静止释放，使钢球沿水平方向射出桌面，小钢球在空中飞行后落在水平地面上，水平距离为s（不计空气阻力，当地重力加速度为g）（1）若要计算弹簧的弹性势能还应测量的物理量有（用相应文字及物理量符号表示）（2）弹簧的弹性势能Ep与小钢球飞行的水平距离s及上述测量出的物理量之间的关系式为Ep＝（用相关物理量符号来表示）（3）弹簧的压缩量x与对应的铜球在空中飞行的水平距离s的实验数据如下表乙所示：根据上面的实验数据，请你猜测弹性势能Ep与弹簧的压缩量x的关系（用文字或物理量符号来表示，写出这两个量定性关系即可）4．（2023•河北一模）（1）如图所示，小球套在光滑细杆上，两条相同弹性橡皮绳一端分别系在挡板A、B上的拉力传感器上，另一端系在小球的两侧。L表示两传感器间的距离，F表示两传感器的示数，实验数据如表：（小球的尺寸远小于L）。由表中数据可知：橡皮绳的原长为cm，橡皮绳的劲度系数为N/m。F（N）0.501.502.503.504.50L（cm）32.0036.0040.0044.0048.00（2）某同学利用该装置进一步探究橡皮绳的弹性势能与形变量的关系。该同学主要步骤如下：a、使两拉力传感器相距L1＝62.00cm，固定A、B挡板。b、移动小球使某传感器示数为零，由静止释放小球。c、读出小球经过速度传感器时的速度值。d、分别把两拉力传感器间距改为L2＝46.00cm、L3＝38.00cm，重复上述过程。则：Ⅰ．为了便于数据分析，该同学把速度传感器应安装在的位置。Ⅱ．速度传感器三次示数分别为3.58m/s、1.79m/s、0.89m/s可知弹性橡皮绳的弹性势能与形变量的关系为（填“Ep∝x”“Ep∝x2”“E5．（2022•秦都区模拟）某物理兴趣小组的同学通过实验探究弹簧的弹性势能E与弹簧的压缩量x之间的关系，其实验步骤如下A．用如图甲所示的装置测量木块与木板之间的滑动摩擦力跨过光滑定滑轮的细线两：端分别与木块和弹簧秤相连，滑轮和木板间的细线保持水平。缓慢向左拉动水平放置的木板，当木块相对桌面静止且木板仍在继续滑动时弹簧秤的示数如图甲所示。B．如图乙所示，把木板固定在水平桌面上，将所研究的弹簧的一端固定在木板左端的竖直挡板上，O是弹簧处于自然长度时右端所在位置。C．用木块压缩弹簧，当弹簧的压缩量为x时由静止释放木块木块向右运动的最大距离是s，用刻度尺测得x和s的值D．改变x的大小，按步骤C要求继续实验测得多组x的值并求得对应的x2和Ep的值如下表所示实验次数12345x/×10﹣2m0.501.002.003.004.00x2/×10﹣4m20.251.004.009.0016.00s/×10﹣2m5.0320.0280.01180.16320.10Ep/J0.140.56Ep5.048.96回答下列问题：（1）木块与木板之间的滑动摩擦力f＝N。（2）上表中Ep＝J。（3）分析上表中的数据可以得出弹簧的弹性势能E与弹簧的压缩量x之间的关系是。A．Ep∝xB．Ep∝x2C．Ep∝1xD．Ep∝6．（2022•锦州一模）某同学查资料得知：弹簧的弹性势能与弹簧的劲度系数和形变量有关，并且与形变量的平方成正比。为了验证弹簧弹性势能与其形变量的平方成正比这一结论，他设计了如下实验：①如图所示，一根带有标准刻度且内壁光滑的直玻璃管固定在水平桌面上，管口与桌面边沿平齐。将一轻质弹簧插入玻璃管并固定左端。②将直径略小于玻璃管内径的小钢球放入玻璃管，轻推小球，使弹簧压缩到某一位置后，记录弹簧的压缩量x。③突然撤去外力，小球沿水平方向弹出落在地面上。记录小球的落地位置。④保持弹簧压缩量不变，重复10次上述操作，从而确定小球的平均落点，测得小钢球的水平射程s。⑤多次改变弹簧的压缩量x，分别记作x1、x2、x3…，重复以上步骤，测得小钢球的多组水平射程s1、s2、s3…。请你回答下列问题：（1）在实验中，“保持弹簧压缩量不变，重复10次上述操作，从而确定小球的平均落点”的目的是减小（填“系统误差”或“偶然误差”）。（2）若测得小钢球的质量m、下落高度h、水平射程s，则小球弹射出去时动能表达式为（重力加速度为g）（3）根据机械能守恒定律，该同学要做有关弹簧形变量x与小钢球水平射程s的图象，若想直观的检验出结论的正确性，应作的图象为。A．s﹣xB．s﹣x2C．s2﹣xD．s﹣x﹣l7．（2022•河南模拟）某同学设计如图甲所示的实验装置来探究弹簧弹性势能与弹簧形变量的关系，弹射器固定放置在水平桌面上，右端与一带有窄片的物块接触，让物块被不同压缩状态的弹簧弹射出去，沿水平桌面上滑行，途中安装一光电门。（1）为了减小实验误差，弹射器的内壁和桌面应尽可能光滑，同时弹射器出口端距离桌子右边光电门应该（填“近些”或“远些”）。（2）如图乙所示，用游标卡尺测得窄片的宽度L为mm。（3）若物块质量为m，记下某次实验中带有窄片的物块通过光电门的时间Δt，则关于弹簧此次弹射物块过程中释放的弹性势能为（用m、L、Δt表示）。8．（2024•湖南）在太空，物体完全失重，用天平无法测量质量。如图（a），某同学设计了一个动力学方法测量物体质量的实验方案，主要实验仪器包括：气垫导轨、滑块、轻弹簧、标准砝码、光电计时器和待测物体，主要步骤如下：（1）调平气垫导轨，将弹簧左端连接气垫导轨左端，右端连接滑块；（2）将滑块拉至离平衡位置20cm处由静止释放，滑块第1次经过平衡位置处开始计时，第21次经过平衡位置时停止计时，由此测得弹簧振子的振动周期T；（3）将质量为m的砝码固定在滑块上，重复步骤（2）；（4）依次增加砝码质量m，测出对应的周期T，实验数据如下表所示，在图（b）中绘制T2﹣m关系图线；m/kgT/sT2/s20.0000.6320.3990.0500.7750.6010.1000.8930.7970.1501.0011.0020.2001.1051.2210.2501.1751.381（5）由T2﹣m图像可知，弹簧振子振动周期的平方与砝码质量的关系是（填“线性的”或“非线性的”）；（6）取下砝码后，将待测物体固定在滑块上，测量周期并得到T2＝0.880s2，则待测物体质量是kg（保留3位有效数字）；（7）若换一个质量较小的滑块重做上述实验，所得T2﹣m图线与原图线相比将沿纵轴移动（填“正方向”“负方向”或“不”）。9．（2024•郑州三模）为了探究弹簧振子振动周期与振子质量的关系，某同学设计了如下实验，实验装置如图（a）所示。轻质弹簧上端悬挂在铁架台上，下端挂一智能手机，手机中的传感器可以测量手机到铁架台底端的距离，将实时变化的数据记录并输出图像，实验步骤如下：（1）测出手机的质量m0＝0.15kg；（2）在弹簧下端挂上该智能手机，打开手机的传感器软件，使弹簧振子在竖直方向做简谐运动；（3）手机到铁架台底端的距离x随时间t变化的图像如图（b）所示，从图中可以算出弹簧振子振动周期T＝（用“t0”表示）；（4）在手机下方挂上不同数量的钩码，从而改变整体振子质量m，重复上述步骤；（5）实验测得数据如表所示，请在坐标纸上（图（c））做出T2﹣m图像；（6）分析图表数据可知，弹簧振子振动周期的平方T2与振子质量m的关系成（填“正比”或“反比”）。m/kgT/sT2/s20.150.2430.0590.250.3140.0990.350.3720.1380.450.4220.1780.550.4660.21710．（2023•湖南）某同学探究弹簧振子振动周期与质量的关系，实验装置如图（a）所示，轻质弹簧上端悬挂在铁架台上，下端挂有钩码，钩码下表面吸附一个小磁铁，其正下方放置智能手机，手机中的磁传感器可以采集磁感应强度实时变化的数据并输出图像，实验步骤如下：（1）测出钩码和小磁铁的总质量m；（2）在弹簧下端挂上该钩码和小磁铁，使弹簧振子在竖直方向做简谐运动，打开手机的磁传感器软件，此时磁传感器记录的磁感应强度变化周期等于弹簧振子振动周期；（3）某次采集到的磁感应强度B的大小随时间t变化的图像如图（b）所示，从图中可以算出弹簧振子振动周期T＝（用“t0”表示）；（4）改变钩码质量，重复上述步骤；（5）实验测得数据如下表所示，分析数据可知，弹簧振子振动周期的平方与质量的关系是（填“线性的”或“非线性的”）；m/kg10T/sT/sT2/s20.0152.430.2430.0590.0253.140.3140.0990.0353.720.3720.1380.0454.220.4220.1780.0554.660.4660.217（6）设弹簧的劲度系数为k，根据实验结果并结合物理量的单位关系，弹簧振子振动周期的表达式可能是（填正确答案标号）；A.2πmB.2πkC.2πmkD.2πkm（7）除偶然误差外，写出一条本实验中可能产生误差的原因：。

2025年高考物理复习之小题狂练600题（实验题）：探究弹簧的弹性势能与形变量的关系（10题）参考答案与试题解析一．实验题（共10小题）1．（2024•沈阳一模）某同学通过查阅资料得知，轻弹簧弹性势能表达式为Ep=12k（1）实验步骤如下：①打开气泵电源开关，进气管通气，气垫导轨上只放置滑块（带遮光条），调节气垫导轨水平，直至滑块在导轨上做匀速直线运动；②用游标卡尺测出滑块上遮光条的宽度d，示数如图乙，则d＝4.85mm；③用两根长度和劲度系数均相同的轻弹簧将滑块与导轨两端相连，光电门固定在滑块的平衡位置处，在平衡位置处两轻弹簧恰好保持原长；④接通电源，将滑块从平衡位置拉到某一位置（弹簧处于弹性限度内），通过刻度尺测出偏离平衡位置的距离x后静止释放滑块，测量滑块经过光电门时遮光条的挡光时间t；⑤重复步骤④测出多组x及对应的t；⑥画出1t-x图像如图（2）滑块经过光电门时速度可以用表达式v=d（3）测出物块到某位置时轻弹簧的弹性势能Ep，还必须测量C；A．弹簧原长lB．当地重力加速度gC．滑块（含遮光条）的质量m（4）已知轻弹簧的劲度系数为k，若轻弹簧弹性势能表达式为Ep=12kx2成立，再利用测得的物理量表示A．1B．1C．2【考点】探究弹簧的弹性势能和形变量的关系；游标卡尺的使用与读数．【专题】定量思想；实验分析法；与弹簧相关的动量、能量综合专题；实验能力．【答案】（1）4.85；（3）C；（4）A。【分析】（1）根据游标卡尺的读数方法读得；（3）（4）再根据能量守恒定律列式即可解答该题。【解答】解：（1）该游标卡尺游标尺为20分度值，其精度为0.05mm，主尺读数为4mm，可得遮光条的宽度d＝4mm+0.05×17mm＝0.85mm＝4.85mm（3）根据能量守恒有Ep=12kx2=可知，要测出物块到某位置时轻弹簧的弹性势能Ep，还需测出滑块（含遮光条）的质量m。故选：C。（4）根据2×12kx变式可得1t则可得1t−xk=故选：A。故答案为：（1）4.85；（3）C；（4）A。【点评】本题考查利用弹性势能与动能的关系，解题关键掌握实验原理。2．（2023•市中区校级一模）某物理活动小组想利用一根压缩的弹簧弹开带有遮光片的滑块来探究弹簧的弹性势能与形变量之间的关系，装置如图（a）所示，将带有刻度尺的长木板水平固定在桌面上，弹簧的左端固定在挡板上，弹簧左端对应刻度尺位置坐标为零，右端与滑块刚好接触（但不连接，弹簧为原长），记录弹簧原长位置，现让滑块压缩弹簧至P点并锁定，P点位置坐标记为x0，然后在木板上弹簧原长位置处固定光电门，位置坐标记为x1。实验步骤如下：（1）用游标卡尺测量遮光片的宽度d，其示数如图（b）所示，d＝1.30cm；（2）将光电门连接计时器，解除弹簧锁定，滑块被弹开并沿木板向右滑动，计时器记录遮光片通过光电门的时间Δt，再测量滑块停止时的位置坐标记为x2，若已知遮光片与滑块总质量为m，则弹簧的弹性势能Ep＝md2（3）改变P点的位置，记录弹簧形变量x1﹣x0的数值，多次重复步骤（2），通过计算得到多组Ep值，选择合适标度在坐标纸上描点作图，即可得到弹簧弹性势能与形变量的关系；（4）若在实验过程中，某同学用图像法处理数据，以1Δt2为纵坐标，以x为横坐标得图像如图（c）所示，设重力加速度为g，则该同学选择的横坐标x为x2﹣x1，由图线可得滑块与木板间的动摩擦因数μ＝（用物理量的符号表示）。【考点】探究弹簧的弹性势能和形变量的关系．【专题】定量思想；实验分析法；动量和能量的综合；实验能力．【答案】（1）1.30；（2）md2(x2-x0)2Δt【分析】（1）根据游标卡尺的读数规则得出遮光片的宽度；（2）在极短时间内，物体的瞬时速度等于该过程的平均速度，再由动能定理写出弹性势能表达式；（4）根据动能定理，得到1Δt2【解答】解：（1）游标卡尺的精度为0.1mm，游标卡尺主尺读数为13mm，游标尺读数为0×0.1mm，则：d＝13mm+0.00mm＝13.0mm＝1.30cm；（2）打下x1位置时的速度为：v=根据功能关系有：Ep＝μmg（x2﹣x0）根据动能定理有：-解得：E（4）物体从x1﹣x2的过程中，根据动能定理有：-可得：1则横坐标应为x2﹣x1，根据图象斜率可知：k=变形解得：μ=故答案为：（1）1.30；（2）md2(x2-x0)2Δt【点评】本题主要考查了摩擦力的相关应用，熟悉运动学公式和牛顿第二定律，要熟练掌握图像的物理意义。3．（2023•叙州区校级二模）用如图甲所示的装置研究“轻质弹簧的弹性势能与弹簧长度形变量”的关系．在光滑的水平桌面上沿着与桌子边缘垂直的方向放置一轻质弹簧，其左端固定，右端与一个小钢球接触．当弹簧处于自然长度时，小钢球恰好在桌子边缘，如图所示．让钢球向左压缩弹簧一段距离后由静止释放，使钢球沿水平方向射出桌面，小钢球在空中飞行后落在水平地面上，水平距离为s（不计空气阻力，当地重力加速度为g）（1）若要计算弹簧的弹性势能还应测量的物理量有小钢球质量m和桌面离地面高度h（用相应文字及物理量符号表示）（2）弹簧的弹性势能Ep与小钢球飞行的水平距离s及上述测量出的物理量之间的关系式为Ep＝mgs24h（3）弹簧的压缩量x与对应的铜球在空中飞行的水平距离s的实验数据如下表乙所示：根据上面的实验数据，请你猜测弹性势能Ep与弹簧的压缩量x的关系弹簧的弹性势能Ep与弹簧的压缩量x的平方成正比（用文字或物理量符号来表示，写出这两个量定性关系即可）【考点】探究弹簧的弹性势能和形变量的关系．【专题】实验题；定量思想；推理法；功能关系能量守恒定律；理解能力．【答案】（1）小钢球质量m和桌面离地面高度h；（2）mgs24h（3）弹簧的弹性势能E【分析】（1）弹簧的弹性势能转化为小球的动能，结合动能公式和平抛运动规律分析还应测量的物理量；（2）根据动能公式和平抛运动规律列式求解即可；（3）根据表格数据分析小钢球飞行的水平距离与弹簧压缩量的关系，进而分析弹性势能与弹簧压缩量的关系。【解答】解：（1）弹簧的弹性势能转化为小球的动能，要计算弹簧的弹性势能，需要求解小球的动能，由Ek=12mv小球离开桌面后做平抛运动，水平方向为匀速直线运动，有：s＝vt竖直方向为自由落体运动，有：h=12联立解得：v＝sg则要测量小球的初速度需要测量桌面离地面的高度h；（2）弹簧的弹性势能Ep＝Ek=12mv（3）由表格数据得，小钢球飞行的水平距离与弹簧的压缩量成正比，结合（2）可知，弹簧的弹性势能Ep与弹簧的压缩量x的平方成正比。故答案为：（1）小钢球质量m和桌面离地面高度h；（2）mgs24h（3）弹簧的弹性势能E【点评】本题考查研究“轻质弹簧的弹性势能与弹簧长度形变量”的关系的实验，解题关键是分析好能量的转化问题，结合动能公式和平抛运动规律分析求解即可。4．（2023•河北一模）（1）如图所示，小球套在光滑细杆上，两条相同弹性橡皮绳一端分别系在挡板A、B上的拉力传感器上，另一端系在小球的两侧。L表示两传感器间的距离，F表示两传感器的示数，实验数据如表：（小球的尺寸远小于L）。由表中数据可知：橡皮绳的原长为15.00cm，橡皮绳的劲度系数为50.00N/m。F（N）0.501.502.503.504.50L（cm）32.0036.0040.0044.0048.00（2）某同学利用该装置进一步探究橡皮绳的弹性势能与形变量的关系。该同学主要步骤如下：a、使两拉力传感器相距L1＝62.00cm，固定A、B挡板。b、移动小球使某传感器示数为零，由静止释放小球。c、读出小球经过速度传感器时的速度值。d、分别把两拉力传感器间距改为L2＝46.00cm、L3＝38.00cm，重复上述过程。则：Ⅰ．为了便于数据分析，该同学把速度传感器应安装在两拉力传感器的正中间的位置。Ⅱ．速度传感器三次示数分别为3.58m/s、1.79m/s、0.89m/s可知弹性橡皮绳的弹性势能与形变量的关系为Ep∝x2（填“Ep∝x”“Ep∝【考点】探究弹簧的弹性势能和形变量的关系；胡克定律及其应用；探究弹簧弹力与形变量的关系．【专题】实验题；实验探究题；定量思想；推理法；与弹簧相关的动量、能量综合专题；实验能力．【答案】（1）15.00；50.00；（2）Ⅰ．两拉力传感器的正中间；Ⅱ．Ep【分析】（1）根据表中实验数据应用胡克定律求出橡皮绳的原长与劲度系数。（2）为方便实验数据处理，速度传感器应放在两拉力传感器的正中间；根据实验数据应用机械能守恒定律求出弹性橡皮绳的弹性势能与形变量的关系。【解答】解：（1）设橡皮绳的原长为L0，由表格数据得：1.50-0.50解得：L0＝15.00cm由胡克定律有k=解得：k=（2）Ⅰ．为了便于数据分析应把速度传感器安装在两拉力传感器的正中间位置，使两橡皮绳的长度相同，弹性势能相同；Ⅱ．第一次释放小球时橡皮绳的形变量x1＝L1﹣2L0＝62.00cm﹣2×15.00cm＝32cm＝0.32m小球经过速度传感器时橡皮绳的形变量x1′＝L4﹣2L0＝62.00cm﹣2×15.00cm＝32cm＝0.32mx1由机械能守恒有E第二次释放小球时橡皮绳的形变量x2＝L2﹣2L0＝0.16m小球经过速度传感器时橡皮绳的形变量x由机械能守恒有E第二次释放小球时橡皮绳的形变量x3＝L3﹣2L0＝0.08m小球经过速度传感器时橡皮绳的形变量x由机械能守恒有Ep1由上述分析知，形变量为原来的2倍时，弹性势能为原来的4倍，则E故答案为：（1）15.00；50.00；（2）Ⅰ．两拉力传感器的正中间；Ⅱ．Ep【点评】本题考查了实验数据处理等问题，理解实验原理是解题的前提，根据表中实验数据，应用胡克定律与机械能守恒定律即可解题。5．（2022•秦都区模拟）某物理兴趣小组的同学通过实验探究弹簧的弹性势能E与弹簧的压缩量x之间的关系，其实验步骤如下A．用如图甲所示的装置测量木块与木板之间的滑动摩擦力跨过光滑定滑轮的细线两：端分别与木块和弹簧秤相连，滑轮和木板间的细线保持水平。缓慢向左拉动水平放置的木板，当木块相对桌面静止且木板仍在继续滑动时弹簧秤的示数如图甲所示。B．如图乙所示，把木板固定在水平桌面上，将所研究的弹簧的一端固定在木板左端的竖直挡板上，O是弹簧处于自然长度时右端所在位置。C．用木块压缩弹簧，当弹簧的压缩量为x时由静止释放木块木块向右运动的最大距离是s，用刻度尺测得x和s的值D．改变x的大小，按步骤C要求继续实验测得多组x的值并求得对应的x2和Ep的值如下表所示实验次数12345x/×10﹣2m0.501.002.003.004.00x2/×10﹣4m20.251.004.009.0016.00s/×10﹣2m5.0320.0280.01180.16320.10Ep/J0.140.56Ep5.048.96回答下列问题：（1）木块与木板之间的滑动摩擦力f＝2.80N。（2）上表中Ep＝2.24J。（3）分析上表中的数据可以得出弹簧的弹性势能E与弹簧的压缩量x之间的关系是B。A．Ep∝xB．Ep∝x2C．Ep∝1xD．Ep∝【考点】探究弹簧的弹性势能和形变量的关系．【专题】实验题；实验探究题；定性思想；实验分析法；动能定理的应用专题；实验能力．【答案】见试题解答内容【分析】（1）明确实验原理，根据弹簧秤的读数即可确定对应的摩擦力大小；（2、3）根据表中数据进行分析，从而确定势能与形变量之间的关系。【解答】解：（1）由图可以看出，弹簧秤的指针为2.80N；而此时木块处于平衡状态，故摩擦力与弹簧秤的拉力相等，故说明滑动摩擦力为2.80N；（2）由表中数据可知，弹性势能与形变量的平方成正比，则可知表中EP＝4×0.56J＝2.24J；（3）由表中数据可知，弹性势能与形变量的平方成正比，故B正确。故答案为：（1）2.80；（2）2.24；（3）B。【点评】本题解题的关键在于明确题意，根据给出的仪器和实验过程确定实验方法，从而确定摩擦力；同时注意数据处理的基本方法，认真读数，从而确定出对应的结果。6．（2022•锦州一模）某同学查资料得知：弹簧的弹性势能与弹簧的劲度系数和形变量有关，并且与形变量的平方成正比。为了验证弹簧弹性势能与其形变量的平方成正比这一结论，他设计了如下实验：①如图所示，一根带有标准刻度且内壁光滑的直玻璃管固定在水平桌面上，管口与桌面边沿平齐。将一轻质弹簧插入玻璃管并固定左端。②将直径略小于玻璃管内径的小钢球放入玻璃管，轻推小球，使弹簧压缩到某一位置后，记录弹簧的压缩量x。③突然撤去外力，小球沿水平方向弹出落在地面上。记录小球的落地位置。④保持弹簧压缩量不变，重复10次上述操作，从而确定小球的平均落点，测得小钢球的水平射程s。⑤多次改变弹簧的压缩量x，分别记作x1、x2、x3…，重复以上步骤，测得小钢球的多组水平射程s1、s2、s3…。请你回答下列问题：（1）在实验中，“保持弹簧压缩量不变，重复10次上述操作，从而确定小球的平均落点”的目的是减小偶然误差（填“系统误差”或“偶然误差”）。（2）若测得小钢球的质量m、下落高度h、水平射程s，则小球弹射出去时动能表达式为Ek=mgs24（3）根据机械能守恒定律，该同学要做有关弹簧形变量x与小钢球水平射程s的图象，若想直观的检验出结论的正确性，应作的图象为A。A．s﹣xB．s﹣x2C．s2﹣xD．s﹣x﹣l【考点】探究弹簧的弹性势能和形变量的关系．【专题】实验题；定量思想；推理法；机械能守恒定律应用专题；推理能力．【答案】见试题解答内容【分析】（1）多次实验的目的是减小偶然误差。（2）小钢球做平抛运动，根据平抛运动的规律书写动能表达式。（3）根据题干信息，结合机械能守恒得到弹簧形变量x与小钢球水平射程s的关系。【解答】解：（1）在实验中，“保持弹簧压缩量不变，重复10次上述操作，从而确定小钢球的平均落点”的目的是减小偶然误差。（2）小钢球离开桌面后做平抛运动，则有：s＝vth=12解得平抛初速度：v=s则小球弹射出去时动能表达式：Ek（3）根据题干信息可知，弹簧的弹性势能与弹簧的劲度系数和形变量有关，并且与形变量的平方成正比，即EP∝x2，根据能量守恒定律可知，小球在桌面上运动，被弹出的过程中，机械能守恒：Ep=12则小球离开桌面的水平位移s跟弹簧的压缩量x成正比，即s∝x，应作出s﹣x图象，故A正确，BCD错误。故选：A。故答案为：（1）偶然误差；（2）Ek=mgs24h【点评】此题考查了弹簧弹性势能与形变量之间的关系，解题的关键是利用平抛运动和能量守恒定律进行推导，综合性较强。7．（2022•河南模拟）某同学设计如图甲所示的实验装置来探究弹簧弹性势能与弹簧形变量的关系，弹射器固定放置在水平桌面上，右端与一带有窄片的物块接触，让物块被不同压缩状态的弹簧弹射出去，沿水平桌面上滑行，途中安装一光电门。（1）为了减小实验误差，弹射器的内壁和桌面应尽可能光滑，同时弹射器出口端距离桌子右边光电门应该近些（填“近些”或“远些”）。（2）如图乙所示，用游标卡尺测得窄片的宽度L为5.20mm。（3）若物块质量为m，记下某次实验中带有窄片的物块通过光电门的时间Δt，则关于弹簧此次弹射物块过程中释放的弹性势能为mL（用m、L、Δt表示）。【考点】探究弹簧的弹性势能和形变量的关系．【专题】定性思想；实验分析法；与弹簧相关的动量、能量综合专题；实验能力．【答案】（1）近些；（2）5.20；（3）mL【分析】（1）由于存在摩擦力，所以弹射器出口端距离桌子右边光电门应该近一些，尽量减少摩擦的影响；（2）游标卡尺读数方法：主尺读书+游标尺读数，游标尺读数＝n×精确度；（3）根据能量守恒，减少的弹性势能等于增加的动能.【解答】解：（1）弹射器出口端应该距离桌子右端近一些，以减小桌面摩擦的影响；（2）本题中游标卡尺为20分度，精确度为0.05mm，主尺读数为5mm，游标尺第4格对齐，所以游标尺读数为：4×0.05mm＝0.20mm，所以窄片的宽度L为：5mm+4×0.05mm＝5.20mm；（3）根据能量守恒，弹簧释放的弹性势能为：EP故答案为：（1）近些；（2）5.20；（3）mL【点评】本题考查同学们对游标卡尺读数以及能量守恒基本知识，需要同学们读数时注意游标卡尺的精确度，本题属于简单题，同学们平常多注意积累基本知识.8．（2024•湖南）在太空，物体完全失重，用天平无法测量质量。如图（a），某同学设计了一个动力学方法测量物体质量的实验方案，主要实验仪器包括：气垫导轨、滑块、轻弹簧、标准砝码、光电计时器和待测物体，主要步骤如下：（1）调平气垫导轨，将弹簧左端连接气垫导轨左端，右端连接滑块；（2）将滑块拉至离平衡位置20cm处由静止释放，滑块第1次经过平衡位置处开始计时，第21次经过平衡位置时停止计时，由此测得弹簧振子的振动周期T；（3）将质量为m的砝码固定在滑块上，重复步骤（2）；（4）依次增加砝码质量m，测出对应的周期T，实验数据如下表所示，在图（b）中绘制T2﹣m关系图线；m/kgT/sT2/s20.0000.6320.3990.0500.7750.6010.1000.8930.7970.1501.0011.0020.2001.1051.2210.2501.1751.381（5）由T2﹣m图像可知，弹簧振子振动周期的平方与砝码质量的关系是线性的（填“线性的”或“非线性的”）；（6）取下砝码后，将待测物体固定在滑块上，测量周期并得到T2＝0.880s2，则待测物体质量是0.120kg（保留3位有效数字）；（7）若换一个质量较小的滑块重做上述实验，所得T2﹣m图线与原图线相比将沿纵轴负方向移动（填“正方向”“负方向”或“不”）。【考点】探究弹簧振子的周期和小球质量的关系．【专题】实验题；定量思想；实验分析法；简谐运动专题；实验能力．【答案】（4）见解答；（5）线性的；（6）0.120；（7）负方向【分析】（4）应用描点法绘制T2﹣m关系图线。（5）根据图线是否是倾斜的直线，判断弹簧振子振动周期的平方与砝码质量关系是否是线性关系。（6）根据绘制的T2﹣m关系图像读出对应的待测物体质量。（7）换一个质量较小的滑块做实验，滑块和砝码总质量较原来偏小，要得到相同的周期，应放质量更大的砝码，即图像的纵坐标相同时，对应的横坐标变大。【解答】解：（4）描点连线绘制T2﹣m关系图线如下图所示。（5）图线是一条倾斜的直线，说明弹簧振子振动周期的平方与砝码质量为线性关系。（6）根据绘制的T2﹣m关系图像可知，当纵坐标T2＝0.880s2，对应横坐标为0.120kg，故待测物体质量是0.120kg。（7）换一个质量较小的滑块做实验，滑块和砝码总质量较原来偏小，要得到相同的周期，应放质量更大的砝码，即图像的纵坐标相同时，对应的横坐标变大，所得T2﹣m图线在原图线的下方，即所得图线与原图线相比沿纵轴负方向移动。故答案为：（4）见解答；（5）线性的；（6）0.120；（7）负方向【点评】本题是通过简谐运动测物体的质量的实验，即探究弹簧振子的固有周期与振子质量的关系的实验，题目较简单。（7）问应用控制变量法，使周期相同，比较质量；或者使质量相同，比较周期来判断。9．（2024•郑州三模）为了探究弹簧振子振动周期与振子质量的关系，某同学设计了如下实验，实验装置如图（a）所示。轻质弹簧上端悬挂在铁架台上，下端挂一智能手机，手机中的传感器可以测量手机到铁架台底端的距离，将实时变化的数据记录并输出图像，实验步骤如下：（1）测出手机的质量m0＝0.15kg；（2）在弹簧下端挂上该智能手机，打开手机的传感器软件，使弹簧振子在竖直方向做简谐运动；（3）手机到铁架台底端的距离x随时间t变化的图像如图（b）所示，从图中可以算出弹簧振子振动周期T＝0.1t0（用“t0”表示）；（4）在手机下方挂上不同数量的钩码，从而改变整体振子质量m，重复上述步骤；（5）实验测得数据如表所示，请在坐标纸上（图（c））做出T2﹣m图像；（6）分析图表数据可知，弹簧振子振动周期的平方T2与振子质量m的关系成正比（填“正比”或“反比”）。m/kgT/sT2/s20.150.2430.0590.250.3140.0990.350.3720.1380.450.4220.1780.550.4660.217【考点】探究弹簧振子的周期和小球质量的关系．【专题】定量思想；实验分析法；简谐运动专题；实验能力．【答案】（3）0.1t0；（5）图像见解析；（6）正比。【分析】（3）根据图（b）中的数据得出周期的表达式；（5）根据图表数据，利用描点法作图；（6）根据实验数据推断弹簧振子振动周期的平方随质量的增大是否均匀增大，据此判断振动周期的平方与质量的关系是否是线性的。【解答】解：（3）从图（b）可以得到：10T＝t0则弹簧振子振动周期：T＝0.1t0；（5）由题给数据描点作图如图：（6）分析图表数据可知，弹簧振子振动周期的平方与质量的比值接近于常量，则弹簧振子振动周期的平方T2与振子质量m的关系成正比。故答案为：（3）0.1t0；（5）图像见解析；（6）正比。【点评】本题考查了探究弹簧振子振动周期与质量的关系的实验，根据实验原理掌握正确的实验操作，要掌握实验数据的分析和处理的方法，特别是量纲法的应用，整体难度不大。10．（2023•湖南）某同学探究弹簧振子振动周期与质量的关系，实验装置如图（a）所示，轻质弹簧上端悬挂在铁架台上，下端挂有钩码，钩码下表面吸附一个小磁铁，其正下方放置智能手机，手机中的磁传感器可以采集磁感应强度实时变化的数据并输出图像，实验步骤如下：（1）测出钩码和小磁铁的总质量m；（2）在弹簧下端挂上该钩码和小磁铁，使弹簧振子在竖直方向做简谐运动，打开手机的磁传感器软件，此时磁传感器记录的磁感应强度变化周期等于弹簧振子振动周期；（3）某次采集到的磁感应强度B的大小随时间t变化的图像如图（b）所示，从图中可以算出弹簧振子振动周期T＝t010（用“t（4）改变钩码质量，重复上述步骤；（5）实验测得数据如下表所示，分析数据可知，弹簧振子振动周期的平方与质量的关系是线性的（填“线性的”或“非线性的”）；m/kg10T/sT/sT2/s20.0152.430.2430.0590.0253.140.3140.0990.0353.720.3720.1380.0454.220.4220.1780.0554.660.4660.217（6）设弹簧的劲度系数为k，根据实验结果并结合物理量的单位关系，弹簧振子振动周期的表达式可能是A（填正确答案标号）；A.2πmB.2πkC.2πmkD.2πkm（7）除偶然误差外，写出一条本实验中可能产生误差的原因：空气阻力的影响。【考点】探究弹簧振子的周期和小球质量的关系；简谐运动的表达式及振幅、周期、频率、相位等参数．【专题】实验题；定量思想；推理法；简谐运动专题；实验能力．【答案】（3）t010；（5）线性的；（6）A；（【分析】（3）根据图（b）中的数据得出周期的表达式；（5）根据图实验数据推断弹簧振子振动周期的平方随质量的增大是否均匀增大，据此判断振动周期的平方与质量的关系是否是线性的；（6）根据量纲逐项分析出对应的单位并完成分析；（7）根据实验原理分析出另外可能产生误差的原因。【解答】解：（3）根据图（b）所示，可知0～t0时间内弹簧振子完成了10次全振动，故弹簧振子振动周期为：T=t（5）分析实验的数据，可知质量逐次增加0.01kg，对应弹簧振子振动周期的平方逐次近似增加0.04s2，可知在误差允许的范围内，弹簧振子振动周期的平方随质量的增大而均匀增大，即弹簧振子振动周期的平方与质量的关系是线性的；（6）根据量纲法可知，周期的单位为s，则周期的正确表达式单位也是s，选项A的表达式2πmk的单位为：kgNm=kg×mkg×m/s2=s，对比选项B、C、D与A的表达式，可知选项B、故选：A。（7）本实验中除偶然误差外可能产生误差的原因为：空气阻力的影响。故答案为：（3）t010；（5）线性的；（6）A；（【点评】本题考查了探究弹簧振子振动周期与质量的关系的实验，根据实验原理掌握正确的实验操作，要掌握实验数据的分析和处理的方法，特别是量纲法的应用，整体难度不大。

考点卡片1．胡克定律及其应用【知识点的认识】1．弹力（1）定义：发生弹性形变的物体，由于要恢复原状，对跟它接触的物体产生的力叫弹力．（2）弹力的产生条件：①弹力的产生条件是两个物体直接接触，②并发生弹性形变．（3）弹力的方向：力垂直于两物体的接触面．①支撑面的弹力：支持力的方向总是垂直于支撑面，指向被支持的物体；压力总是垂直于支撑面指向被压的物体．点与面接触时弹力的方向：过接触点垂直于接触面．球与面接触时弹力的方向：在接触点与球心的连线上．球与球相接触的弹力方向：垂直于过接触点的公切面．②弹簧两端的弹力方向：与弹簧中心轴线重合，指向弹簧恢复原状的方向．其弹力可为拉力，可为压力．③轻绳对物体的弹力方向：沿绳指向绳收缩的方向，即只为拉力．2．胡克定律弹簧受到外力作用发生弹性形变，从而产生弹力．在弹性限度内，弹簧弹力F的大小与弹簧伸长（或缩短）的长度x成正比．即F＝kx，其中，劲度系数k的意义是弹簧每伸长（或缩短）单位长度产生的弹力，其单位为N/m．它的大小由制作弹簧的材料、弹簧的长短和弹簧丝的粗细决定．x则是指形变量，应为形变（包括拉伸形变和压缩形变）后弹簧的长度与弹簧原长的差值．注意：胡克定律在弹簧的弹性限度内适用．3．胡克定律的应用（1）胡克定律推论在弹性限度内，由F＝kx，得F1＝kx1，F2＝kx2，即F2﹣F1＝k（x2﹣x1），即：△F＝k△x即：弹簧弹力的变化量与弹簧形变量的变化量（即长度的变化量）成正比．（2）确定弹簧状态对于弹簧问题首先应明确弹簧处于“拉伸”、“压缩”还是“原长”状态，并且确定形变量的大小，从而确定弹簧弹力的方向和大小．如果只告诉弹簧弹力的大小，必须全面分析问题，可能是拉伸产生的，也可能是压缩产生的，通常有两个解．（3）利用胡克定律的推论确定弹簧的长度变化和物体位移的关系如果涉及弹簧由拉伸（压缩）形变到压缩（拉伸）形变的转化，运用胡克定律的推论△F＝k△x可直接求出弹簧长度的改变量△x的大小，从而确定物体的位移，再由运动学公式和动力学公式求相关量．【命题方向】（1）第一类常考题型是考查胡克定律：一个弹簧挂30N的重物时，弹簧伸长1.2cm，若改挂100N的重物时，弹簧总长为20cm，则弹簧的原长为（）A．12cmB．14cmC．15cmD．16cm分析：根据胡克定律两次列式后联立求解即可．解：一个弹簧挂30N的重物时，弹簧伸长1.2cm，根据胡克定律，有：F1＝kx1；若改挂100N的重物时，根据胡克定律，有：F2＝kx2；联立解得：k=Fx2=100N故弹簧的原长为：x0＝x﹣x2＝20cm﹣4cm＝16cm；故选D．点评：本题关键是根据胡克定律列式后联立求解，要记住胡克定律公式中F＝k•△x的△x为行变量．（2）第二类常考题型是考查胡克定律与其他知识点的结合：如图所示，一根轻质弹簧上端固定，下端挂一个质量为m0的平盘，盘中有一物体，质量为m，当盘静止时，弹簧的长度比其自然长度伸长了l，今向下拉盘，使弹簧再伸长△l后停止，然后松手，设弹簧总处在弹性限度内，则刚松手时盘对物体的支持力等于（）A.(1+△ll)mgB.(1+△l分析：根据胡克定律求出刚松手时手的拉力，确定盘和物体所受的合力，根据牛顿第二定律求出刚松手时，整体的加速度．再隔离物体研究，用牛顿第二定律求解盘对物体的支持力．解：当盘静止时，由胡克定律得（m+m0）g＝kl①设使弹簧再伸长△l时手的拉力大小为F再由胡克定律得F＝k△l②由①②联立得F=刚松手瞬时弹簧的弹力没有变化，则以盘和物体整体为研究对象，所受合力大小等于F，方向竖直向上．设刚松手时，加速度大小为a，根据牛顿第二定律得a=对物体研究：FN﹣mg＝ma解得FN＝（1+△ll故选A．点评：点评：本题考查应用牛顿第二定律分析和解决瞬时问题的能力，这类问题往往先分析平衡状态时物体的受力情况，再分析非平衡状态时物体的受力情况，根据牛顿第二定律求解瞬时加速度．【解题方法点拨】这部分知识难度中等、也有难题，在平时的练习中、阶段性考试中会单独出现，选择、填空、计算等等出题形式多种多样，在高考中不会以综合题的形式考查的，但是会做为题目的一个隐含条件考查．弹力的有无及方向判断比较复杂，因此在确定其大小和方向时，不能想当然，应根据具体的条件或计算来确定．2．简谐运动的表达式及振幅、周期、频率、相位等参数【知识点的认识】简谐运动的描述（1）描述简谐运动的物理量①位移x：由平衡位置指向质点所在位置的有向线段，是矢量．②振幅A：振动物体离开平衡位置的最大距离，是标量，表示振动的强弱．③周期T和频率f：物体完成一次全振动所需的时间叫周期，而频率则等于单位时间内完成全振动的次数，它们是表示震动快慢的物理量．二者互为倒数关系．（2）简谐运动的表达式x＝Asin（ωt+φ）．（3）简谐运动的图象①物理意义：表示振子的位移随时间变化的规律，为正弦（或余弦）曲线．②从平衡位置开始计时，函数表达式为x＝Asinωt，图象如图1所示．从最大位移处开始计时，函数表达式为x＝Acosωt，图象如图2所示．【命题方向】常考题型是考查简谐运动的图象的应用：（1）一质点做简谐运动的图象如图所示，下列说法正确的是（）A．质点运动频率是4HzB．在10s要内质点经过的路程是20cmC．第4s末质点的速度是零D．在t＝1s和t＝3s两时刻，质点位移大小相等、方向相同分析：由图可知质点振动周期、振幅及各点振动情况；再根据振动的周期性可得质点振动的路程及各时刻物体的速度．解：A、由图可知，质点振动的周期为4s，故频率为14Hz＝0.25Hz，故AB、振动的振幅为2cm，10s内有2.5个周期，故质点经过的路程为2.5×4×2cm＝20cm，故B正确；C、4s质点处于平衡位置处，故质点的速度为最大，故C错误；D、1s时质点位于正向最大位移处，3s时，质点处于负向最大位移处，故位移方向相反，故D错误；故选：B．点评：图象会直观的告诉我们很多信息，故要学会认知图象，并能熟练应用．（2）一个弹簧振子在A、B间做简谐运动，O为平衡位置，如图所示，以某一时刻t＝0为计时起点，经14A．B．C．D．分析：根据某一时刻作计时起点（t＝0），经14周期，振子具有正方向最大加速度，分析t＝0时刻质点的位置和速度方向，确定位移的图象解：由题，某一时刻作计时起点（t＝0），经14周期，振子具有正方向最大加速度，由a=-kxm知，此时位移为负方向最大，即在A点，说明t＝0时刻质点经过平衡位置向左，则x＝故选：D．点评：本题在选择图象时，关键研究t＝0时刻质点的位移和位移如何变化．属于基础题．【解题方法点拨】振动物体路程的计算方法（1）求振动物体在一段时间内通过路程的依据：①振动物体在一个周期内通过的路程一定为四个振幅，在n个周期内通过的路程必为n•4A；②振动物体在半个周期内通过的路程一定为两倍振幅；③振动物体在T4内通过的路程可能等于一倍振幅，还可能大于或小于一倍振幅，只有当初始时刻在平衡位置或最大位移处时，T（2）计算路程的方法是：先判断所求时间内有几个周期，再依据上述规律求路程。3．游标卡尺的使用与读数【知识点的认识】1.构造：构造：主尺、游标尺（主尺和游标尺上各有一个测量爪）（如下图）。（2）原理：利用主尺的单位刻度（1mm）与游标尺的单位刻度之间固定的微量差值提高测量精度。常用的游标卡尺有10分度、20分度和50分度三种，其读数见下表：分度刻度总长度每小格与mm的差值精确度（可准确到）109mm0.1mm0.1mm2019mm0.05mm0.05mm5049mm0.02mm0.02mm（3）读数：若用x表示从主尺上读出的整毫米数，K表示从游标尺上读出与主尺上某一刻线对齐的游标尺的刻度，则记录结果表示为（x+K×精确度）mm。2.练习使用游标卡尺（1）用游标卡尺的外测量爪测量小钢球的直径、小圆管的外径、教科书的厚度等（2）用游标卡尺的内测量爪测量小圆管的内径、槽的宽度等【命题方向】游标卡尺主尺的最小刻度是1mm，游标尺上有20个等分刻度，则游标尺上每一分度与主尺上的最小刻度相差mm．用这个游标卡尺测量一小球的直径，如图所示的读数是mm．分析：游标尺的精确度=1等分刻度解答：游标卡尺的精度为1等分刻度mm，因此游标卡尺有20个小的等分刻度，游标尺上每一分度与主尺上的最小刻度相差0.05mm游标卡尺的主尺读数为13mm，游标读数为0.05×16mm＝0.80mm，所以最终读数为：13mm+0.80mm＝13.80mm．故答案为：0.05，13.80．点评：解决本题的关键掌握游标卡尺的读数方法，主尺读数加上游标读数，不需估读．【解题思路点拨】游标卡尺的读数方法以下图为例：方法一：加法精确度为110mm＝主尺读数为24mm（游标尺0刻度线左侧主尺整毫米数），游标尺对齐的格数为8（与主尺刻度线对齐的游标尺刻度线的标号），所以读数为24mm+8×0.1mm＝24.8mm。总结：游标卡尺读数＝主尺读数+对齐格数×精确度。方法二：减法游标尺每格的长度=9主尺读数为32mm（主尺与游标尺刻度线对齐处的示数），副尺对齐的格数为8（与主尺刻度线对齐的游标尺刻度线的标号），所以读数为32mm﹣8×0.9mm＝24.8mm。4．探究弹簧弹力与形变量的关系【知识点的认识】一、探究弹力和弹簧伸长的关系1．实验目的知道弹力与弹簧伸长的定量关系，学会利用列表法、图象法、函数法处理实验数据．2．实验原理弹簧受力会发生形变，形变的大小与受到的外力有关，沿弹簧的方向拉弹簧，当形变稳定时，弹簧产生的弹力与使它发生形变的拉力在数值上是相等的，用悬挂法测量弹簧的弹力，运用的正是弹簧的弹力与挂在弹簧下面的砝码的重力相等．弹簧的长度可用刻度尺直接测出，伸长量可以由拉长后的长度减去弹簧原来的长度进行计算．这样就可以研究弹簧的弹力和弹簧伸长量之间的定量关系．3．实验器材弹簧、毫米刻度尺、铁架台、钩码若干、坐标纸．4．实验步骤（1）将弹簧的一端挂在铁架台上，让其自然下垂，用刻度尺测出弹簧自然伸长状态时的长度L0，即原长．（2）如图所示，将已知质量的钩码挂在弹簧的下端，在平衡时测量弹簧的总长并计算钩码的重力，填写在记录表格里．1234567F/NL/cmx/cm（3）改变所挂钩码的质量，重复前面的实验过程多次．（4）以弹力F（大小等于所挂钩码的重力）为纵坐标，以弹簧的伸长量x为横坐标，用描点法作图．连接各点，得出弹力F随弹簧伸长量x变化的图线．（5）以弹簧的伸长量为自变量，写出曲线所代表的函数．首先尝试一次函数，如果不行则考虑二次函数．（6）得出弹力和弹簧伸长量之间的定量关系，解释函数表达式中常数的物理意义．五．“探究弹力与弹簧伸长的关系”实验注意事项：1．所挂钩码不要过重，以免