《机器人程序设计-仿人机器人竞技娱乐运动设计》课件第2章

第2章仿人机器人运动模型与运动方程的建立2.1引言2.2仿人机器人运动学与动力学模型2.3基于Cart-table模型的步行和跑步步态规划方法 2.1引言

仿人机器人具有直立的双腿结构，与轮式机器人相比具有更强的环境适应能力，同时仿人机器人要实现像人类一样灵活、自由地步行和跑步，则是一项艰巨的任务。仿人机器人一般是由头部、躯干、手臂和腿脚等构成的多连杆结构，步行时单腿支撑阶段和双腿支撑阶段交替出现，是一个不稳定系统，其动力学特性非常复杂，具有非线性、强耦合、多变量和变结构的特点。为了进行步态规划和步行的稳定控制，必须透彻研究其内在的运动学和动力学特性，许多学者通过建立运动学和动力学模型来研究仿人机器人的运动，模型中连杆数量的多少决定了求解的复杂度。本文为了简化模型，头部、躯干和手臂统一用1个上体连杆代替，加上双腿和双足一共建立了7连杆模型。仿人机器人步行和跑步运动的实现，主要是把规划好的步态轨迹输入关节，通过关节的转动，带动与之相连的刚体进行运动。步态规划主要分为离线规划和在线规划。目前，仿人机器人的步态规划方法大多采用的是离线规划方法，就是在考虑一定的物理环境和仿人机器人本体结构及动力学的基础上，人工生成步行和跑步步态。在线规划是仿人机器人在运动过程中在线生成步态的一种方法，由于实时控制下不能在有限的时间内生成满足稳定条件的步态轨迹，因此在线规划方法很少使用。当前对仿人机器人动态步行的研究，广泛采用离线规划加在线修正的控制原理，即先离线规划出保证步行稳定的步态，然后在控制系统中将离线规划的步态或由离线规划确定的计算模型产生的步态作为参考步态进行跟踪，根据实际情况进行姿态调整及步态修正。一些研究者根据仿人机器人质心与ZMP(ZeroMomentPoint，零力矩点)的关系来设计运动轨迹，一种是先设计双足和躯干的运动轨迹再确定ZMP的轨迹，之后在可变参数的有效范围内找出稳定裕度最大的轨迹作为规划结果。用此方法，通过设定脚的约束参数，可得到适应有障碍或地面非平坦情况下的步态。这种方法直观且解唯一，能在保证稳定性的前提下，使各关节轨迹平滑，但为得到高稳定性的步态需反复计算、比较，计算量大，不易实时控制。另一种是先设计理想的ZMP轨迹再确定双足和躯干的运动轨迹。这种方法先设计理想ZMP轨迹，然后确定可实现理想ZMP轨迹的身体各关节运动轨迹，只要求出了各关节运动轨迹，即能满足设计的稳定性。但此方法解不唯一，且求解相对复杂，而且由于躯干运动引起的ZMP变化有限，不是所有的理想ZMP都能实现。此外，为实现理想ZMP，可能要求躯干运动变化剧烈，由于躯干的质量相对较大，能耗将会很大，对上肢的控制会变得困难。基于ZMP稳定判据的几何约束法是目前使用最广泛的步态规划算法，除了本田的仿人机器人使用了这样的算法外,JongPark、Sora、Ohishi、HuangQiang和Chevallereau等研究者在他们的研究中也都使用了类似的算法，因为它的物理含义是最明确的，只要遵守仿人机器人步行稳定性的判据，仿人机器人的步态规划就能成功。仿人机器人系统本身是一个不稳性系统，在步行过程中的任何时刻，至少有一只脚与地面接触，而在跑步过程中双脚有同时离开地面的阶段，上身保持角动量守恒，使身体不发生翻转。要实现稳定、连续的步行和跑步，必须对其运动的稳定性进行分析。步行方式包括静态步行和动态步行，在静态步行中，仿人机器人的质心在地面上的投影始终不超越支撑凸多边形的范围；而在动态步行和跑步中，质心的投影在某些时刻可以越离支撑凸多边形。早期的研究者都是采用静态行走方式来研究机器人。现在大多数情况下，仿人机器人的运动采用动态步行的方式进行。如何保证处于支撑阶段的平板脚与地面保持相对瞬时静止，在得到地面有效支撑的同时，仿人机器人不会出现摔倒现象？学者们通过FRI稳定判据、COP稳定判据和ZMP稳定判据来实现这一要求。仿人机器人运动的稳定性控制方法有多种，有神经网络控制方法、遗传算法控制方法、类HMCD控制方法、基于仿生机理的控制方法、CPG控制方法等。

2.2仿人机器人运动学与动力学模型

2.2.1步行和跑步运动学模型

仿人机器人运动学建模就是确定仿人机器人各个关节角与各连杆之间的运动学关系，它涉及两个方面的问题：一是运动学正解问题，是指给定机器人各个连杆的几何参数和关节运动情况，确定机器人各个部分相对参考坐标系的位姿，即根据关节角求连杆的位姿，运动学正解的计算可通过奇次变换的链乘法则求解；另一个是运动学逆解问题，是指给定机器人各部分相对参考坐标系的位姿，确定机器人各个关节的运动情况，即根据机器人的躯干和足部的位姿求解各关节的角度，求解逆运动学问题采用解析法和数值法两种方法。仿人机器人本体各个部件是由刚性连杆和能够转动的关节构成的，为了简化模型，本章视仿人机器人为杆状结构，建立7连杆模型，如图2-1所示。模型包括两足、两个小腿、两个大腿和身体部分，为方便起见，以矢状面即X-Z坐标下的运动模型为例，不考虑冠状面即Y-Z坐标下的情况。

设每个连杆的质量均分布在连杆的中心，qi(i=1,2,…,7)表示连杆与垂直方向的夹角。ri(i=1,2,…,7)表示从连杆中心到与该连杆固连关节的距离，li(i=1,2,…,7)表示连杆的长度。(xi,zi)(i=1,2,…,7)表示各连杆的质心坐标。图2-17连杆仿人机器人模型图仿人机器人步行过程包括单腿支撑阶段和双腿支撑阶段，两个阶段交替运动。单腿支撑阶段是指一只平板脚与地面相对固定，另一只平板脚从后面摆动到前面；双腿支撑阶段是指两只平板脚同时接触地面，这期间是从前面的平板脚脚跟着地开始，到后面的平板脚脚尖离地时结束。跑步分为单腿支撑阶段和飞行阶段，在飞行阶段，两只平板脚与地面的压力为零，在起跳时平板脚脚尖后离开地面，在落地时平板脚脚尖先与地面接触，平板脚起跳和落地时的情景与步行时相似。虽然仿人机器人步行和跑步过程存在差异，但是两种运动方式都是通过关节转动带动连杆的运动，本体运动学关系是相同的，可以用同一个运动学模型来表示，根据几何关系确定各连杆质心位置的表达式为：(2-1)2.2.2步行和跑步动力学模型

仿人机器人在运动过程中平板脚与地面之间的约束形式不断变化，这样在不同约束形式下服从不同的动力学方程。在跑步的单腿支撑阶段，平板脚起跳和落地时情景与步行时相似，因而步行和跑步的单腿支撑阶段可以用相同的动力学方程表示。根据平板脚与地面的接触情况，可以分为三个过程：

(1)平板脚过程：平板脚与地面完全接触，在此过程中ZMP从平板脚脚跟移向脚尖处，平板脚与地面接触过程可看做在脚尖处的转轴和在踝关节处的弹簧—阻尼系统。

(2)脚尖与地接触过程：平板脚脚跟离地，平板脚与地面有夹角q1≠90°，ZMP没有定义，此时脚尖作为一个转轴，仿人机器人平板脚不会出现滑动、反弹及插入地面的情况，重力在水平方向和垂直方向的比值小于静摩擦系数。

(3)脚跟与地接触过程：平板脚脚跟与地面瞬间接触，平板脚与地面有夹角q7≠90°，此时会产生很大的碰撞力，ZMP没有定义。

1．平板脚过程中的动力学模型

在平板脚过程中，仿人机器人动力学方程可通过拉格朗日方程求解，定义拉格朗日函数L为系统动能K和势能P之差，即

L=K－P (2-2)

根据公式(2-1)得到仿人机器人的动能K：(2-3)

图2-2仿人机器人结构图2.3基于Cart-table模型的步行和跑步步态规划方法

2.3.1仿人机器人质心轨迹规划

仿人机器人步行分为单腿支撑阶段和双腿支撑阶段，跑步分为单腿支撑阶段和飞行阶段，两种运动都是重复性过程，它们在单腿支撑阶段的质心轨迹规划类似，均可采用Cart-table模型进行规划，如图2-3所示。Cart-table模型可描述为：一辆质量为M的小车在一个质量可以忽略不计的桌子上行走，虽然桌子支撑角相对于小车的行走范围而言很小，小车走向边沿时整个系统会倒，但是当小车以某个适当的加速度运动时桌子可以维持瞬时平衡而不倒。图2-3Cart-table模型

1．平板脚过程质心轨迹规划

整个平板脚过程起始于脚跟与地接触，结束于脚尖与地接触。我们把仿人机器人看做一个绕固定支点(