《工程力学》课件第6章

项目六联接件剪切与挤压变形的强度问题6.1任务引入

6.2解决任务的方法6.3相关知识点介绍

6.4知识拓展

【教学提示】机械中的联接件在同时受到剪切与挤压作用时，工程中采用“实用计算法”来建立强度条件。在教学中可结合实物录像、课外作业和讨论课、课外兴趣小组以及竞赛等教学环节进行教学。

【学习目标】学生通过本项目的学习，掌握联接件剪切和挤压的实用计算的基础知识以及处理机械中联接件问题的基本方法，具备解决简单实际力学问题的能力。

在工程机械中常用的联接件，如联接件中的铆钉(见图4-12)、钢板(见图6-1)、销钉(见图6-2)和键(见图6-3)等，都是承受剪切的零件。这些联接件在剪切的同时伴随挤压的发生，它们的剪切和挤压强度问题是工程中要解决的。6.1任务引入

图6-1钢板

图6-2销钉

图6-3键

工程结构和机械中构件之间的联接常采用联接件。对于联接件，必须进行剪切和挤压两方面的强度计算。构件受剪切和挤压变形时，变形和应力比较复杂，工程中采用实用计算法，所以对联接件重点介绍剪切和挤压的实用计算。6.2解决任务的方法

模块一剪切的实用计算

如图6-4所示，用铆钉联接的两块钢板，当钢板受外力作用时，铆钉横向受到两块钢板的作用力F作用，铆钉在这对力的作用下，上下两部分将沿与外力作用线平行的截面m—m发生相对错动。构件在这样一对大小相等、方向相反、作用线相隔很近的外力(或外力的合力)的作用下，截面沿着力的作用线方向发生相对错动的变形称为剪切变形。在变形过程中，产生相对错动的截面(如m—m)称为剪切面。它位于方向相反的两个外力作用线之间，且平行于外力作用线。6.3相关知识点介绍

图6-4铆钉联接件为了对联接件进行剪切强度计算，则须先计算剪切面上的内力。应用截面法，可得剪切面m—m上的内力，即剪切力FQ(见图6-5)，由平衡方程容易求得

FQ＝F

剪切面上有切应力

存在。应切力在剪切面上的分布情况比较复杂，在工程中通常采用以实验、经验为基础的“实用计算法”来计算。采用“实用计算法”时假定了剪力在剪切面上的分布是均匀的。所以，切应力可按式(6-1)计算：

(6-1)

图6-5铆钉剪切面上的内力式中，FQ为剪切面上的剪力，单位为N；A为剪切面面积，单位为mm2。

为了保证构件在工作时不发生剪切破坏，必须使构件的工作切应力小于或等于材料的许用切应力，即剪切的强度条件为

(6-2)

式中,［

］为材料的许用切应力，是根据试验得出的抗剪强度

b除以安全因数确定的。工程上常用材料的许用切应力，可从有关设计手册中查得。

与轴向拉伸与压缩的强度计算相类似，剪切强度条件也可用来解决强度计算的三类问题：校核强度、设计截面和确定许可载荷。

虽然切应力是假定计算，但在剪切强度条件下，工作切应力

和抗剪强度

b是在相似条件(即在测试极限应力时，使试件的受力情况尽可能与构件的实际承载情况相同)下，用同样的公式计算出的，故使用“实用计算法”算得的结果基本上符合实际情况，并且在强度计算时又考虑了适当的安全储备，所以此计算方法是可靠的，在工程上得到了广泛的应用。模块二挤压的实用计算

联接件除了承受剪切外，还在联接和被联接件的相互接触面上产生局部承压，称之为挤压，如图6-6(a)所示。相互接触面称为挤压面，用Abs表示；作用在接触面上的压力称为挤压力，用Fbs表示，挤压力垂直于挤压面。

判断剪切面和挤压面应注意的是：剪切面是构件的两部分有发生相互错动趋势的平面；挤压面是构件相互压紧部分的表面。

在挤压面上，由挤压力引起的应力称为挤压应力，用

bs表示。挤压应力在挤压面上的分布很复杂，和剪切一样，也采用“实用计算法”，即认为挤压应力在挤压面上的分布是均匀的，故挤压应力为

(6-3)

式中，Fbs表示挤压力，单位为N；Abs表示挤压面积，单位为mm2。

挤压面积Abs的计算方法，要根据接触面的具体情况而定。当接触面为平面(如联接齿轮与轴的键)，则接触面的面积就是其挤压面积，Abs＝hl/2，h为键的厚度，l为键的长度。当接触面近似为圆柱面时(如螺栓、铆钉等与孔间的接触面)，挤压应力的分布情况如图6-6(b)所示，最大应力在圆柱面的中点。在实用计算中，以圆孔或圆钉的直径平面面积d

(图6-6(c)中画阴影线的面积)除挤压力Fbs，则所得应力大致上与实际最大应力接近。所以对于螺栓、铆钉等与孔间的接触面的挤压面积计算公式为Abs＝d

，d为螺栓直径，

为钢板厚度。

图6-6螺栓受挤压力在工程实际中，往往因挤压破坏使联接松动而不能正常工作。因此，除了进行剪切强度计算外，还要进行挤压强度计算。挤压强度条件为

(6-4)

式中，［

bs］为材料的许用挤压应力，其数值由实验确定，设计时可查有关手册。

必须注意，如果两个相互挤压构件的材料不同，则应对材料挤压强度较小的构件进行计算。

例6-1

如图6-7(a)所示的齿轮用平键与轴联接(齿轮未画出)。已知轴的直径d＝70mm，键的尺寸b×h×l＝20mm×12mm×100mm，传递的扭矩Me＝2kN·m，键的许用应力［

］＝60MPa，［

bs］＝100MPa。试校核键的强度。

解

(1)计算作用于键上的力。取轴与键一起为研究对象，其受力如图6-7(a)所示。由平衡条件∑M0＝0，

得

图6-7键联接的受力简图

(2)校核剪切强度。键的受力如图6-7(b)所示。由截面法得n—n剪切面上的剪力FQ为

FQ＝F

键的剪切面积为

A＝bl＝20×100＝2000mm2

按切应力公式(6-1)得

故此键满足剪切强度条件。

(3)校核挤压强度。如图6-7(c)所示，右侧面上的挤压力为

Fbs＝F＝57.14kN

挤压面积为

按挤压应力公式(6-3)得

故此键挤压强度足够。因此整个键联接强度足够。

例6-2

电平车挂钩由插销联接(见图6-8(a))，插销材料为20钢。已知：挂钩部分的钢板厚度

1＝

3＝20mm，

2＝30mm，销钉与钢板的材料相同，许用切应力［

］＝60MPa，许用挤压应力［

bs］＝180MPa，电平车的拉力F＝100kN。试计算销钉直径。

解

(1)销钉的剪切强度计算。取销钉为研究对象，画出受力图(见图6-8(b))。

用截面法求剪切面上的剪力，根据平衡条件，得剪切面上剪力的大小为

图6-8插销受力简图

剪切面积为

按照剪切强度条件

将FQ、A代入上式有

得销钉的直径为

选取d＝35mm。

(2)销钉的挤压强度计算。销钉中段受到的挤压力Fbs＝F，上段和下段受到的挤压力之和也为F，但因

2<2

1，故只需对中段进行强度计算。

所以，选取销钉直径d＝35mm是安全的。

(一)剪切胡克定律

从某受剪切钢板的剪切面处取出一个微小的正六面体——单元体如图6-9所示，显然在剪切面上只存在切应力

。在与剪力相应的切应力的作用下，单元体的右面相对左面发生错动，使原来的直角改变了一个微量，这就是切应变γ。实验指出：当切应力

不超过材料的剪切比例极限时，切应力与切应变成正比，即

＝Gγ

6.4知识拓展这就是材料的剪切胡克定律。式中，比例常数G与材料有关，称为材料的切变模量，其量纲与应力相同，常用单位是GPa，数值可由实验测得。

一般钢材的切变模量G约为80GPa，铸铁约为45GPa。图6-9剪切胡克定律

(二)焊接缝与胶粘接缝的实用计算

焊接和胶粘联接也是工程中大量采用的联接方式。对于主要承受剪切的焊缝(见图6-10(a))，在设计时，假设破坏是在焊缝的最小截面上由剪切而产生的，并假设切应力在剪切面上均匀分布。焊缝的横截面一般视为等腰三角形(见图6-10(b))，焊缝的最小厚度为三角形斜边的高AB＝

cos45°＝0.707

。

剪切面(焊缝的最小截面)的面积为

A＝AB·l'＝0.707

l'

式中,l'为焊缝的计算长度。于是焊缝的剪切强度条件为

图6-10焊接联接受力图

因焊缝两端焊接质量较差，故通常将焊缝长度l扣除10mm后作为计算长度l'。

对于胶粘联接，由于粘接构件的受力情况及粘缝方向各不相同，因此破坏形式是不同的。在实际计算时，可将胶层视为构件的一部分(其强度与构件的强度不同)。根据构件的受力情况，胶层可能承受切应力，也可能承受正应力，或二者都有。相应的胶层的强度条件是正应力强度条件或切应力强度条件，也可能二者都必须考虑。

例6-3

在图6-10中焊接联接，已知板的许用应力［

］＝160MPa，焊缝的许用切应力［

］＝100MPa，板宽b＝100mm，厚度

＝15mm，焊缝的长l＝120mm