《机械设计》课件第7章

第7章齿轮传动7.1概述7.2齿轮传动的失效形式及设计准则7.3齿轮的材料及其选择原则7.4齿轮传动的受力分析及计算载荷7.5齿轮传动的强度计算7.6齿轮的结构设计7.7齿轮传动的润滑习题7.1概述

7.1.1齿轮传动的特点及应用

齿轮传动是机械传动中最重要的传动之一，形式很多，应用广泛，可以实现任意轴之间运动和动力的传递，传递的功率可达数十万千瓦，圆周速度可达200m/s。本章主要介绍最常用的渐开线齿轮传动。

齿轮传动的主要特点有：

(1)传动效率高。在常用的机械传动中，齿轮传动的效率是最高的，单级圆柱齿轮传动的效率可达99%，这对大功率传动十分重要。

(2)传动比稳定。传动比稳定是齿轮传动的基本要求之一，也是齿轮传动获得广泛应用的主要原因。

(3)工作可靠，寿命长。齿轮传动属于啮合传动，设计、制造正确合理，使用维护得当的话，工作十分可靠，寿命可长达一二十年，这也是其他机械传动不可比拟的。

(4)承载能力高，结构紧凑。

(5)需要专门的加工设备，制造、安装精度要求高，成本较高。

(6)不宜用于大中心距的场合。7.1.2齿轮传动的形式

齿轮传动的形式很多，按装置形式可分为开式、半开式和闭式三种形式。

如在农业机械、建筑机械以及简易机械中，有一些齿轮传动没有防尘罩和机壳，齿轮完全暴露在外面，这叫开式齿轮传动。这种传动不仅外界杂物极易侵入，而且润滑不良，工作条件不好，齿轮容易磨损，故只宜用于低速不重要的传动。

当齿轮传动装有简单的防护罩，有时还把大齿轮部分地浸入油池中，则称为半开式齿轮传动。其工作条件虽有所改善，但仍不能做到严密防止外界杂物侵入，润滑条件也不算良好。当对传动要求较高时，如汽车、机床、航空发动机等所用的齿轮传动，都是装在经过精确加工且严格密封的箱体内，这称为闭式齿轮传动。这种传动润滑及防护等条件最好，多用于重要场合。

根据使用情况，按速度大小，齿轮传动可分为高速传动和低速传动，也可按载荷大小分为轻载和重载两种形式。

齿轮的材料和热处理工艺不同，其齿面的硬度也就不同，因此，齿轮传动又可分为软齿面和硬齿面两种形式。配对齿轮之一的齿面硬度小于350HBS的称为软齿面。软齿面齿轮既有一定的强度，又有一定的韧性，加工也较为方便，如经调质、常化的优质碳钢和合金钢齿轮。配对齿轮的齿面硬度均大于350HBS的称为硬齿面。硬齿面齿轮的硬度好，轮齿相对较脆，加工也较软齿面复杂。7.2齿轮传动的失效形式及设计准则

齿轮传动的形式不同，齿轮材料的性能及热处理工艺不同，使用场所不同，因而传动时就出现了不同的失效形式。一般来说，齿轮传动的失效主要是轮齿的失效，而其他部分(如齿圈、轮辐、轮毂等)通常只按经验设计。7.2.1轮齿的失效形式

1.轮齿折断

轮齿折断有多种形式，在正常工况下，主要是齿根弯曲疲劳折断。在轮齿受载时，齿根处产生的弯曲应力最大，再加上齿根过渡部分的截面突变及加工刀痕等引起的应力集中作用，当轮齿重复受载时，齿根处就会产生疲劳裂纹，并逐步扩展，致使轮齿疲劳折断，如图7-1(a)所示。此外，在轮齿受到突然过载时，也可能出现过载折断或剪断。在轮齿经过严重磨损后齿厚过分减薄时，也会在正常载荷作用下发生折断。在斜齿轮传动中，轮齿工作面上的接触线为一斜线，轮齿受载时，可能发生局部过载折断，如图7-1(b)所示。直齿轮传动在制造及安装不良或轴的弯曲变形过大时，也会发生局部折断。

避免轮齿折断和提高轮齿抗折断能力的措施有：限制齿根弯曲应力，增大齿根过渡圆角半径和降低表面粗糙度值以减小应力集中，提高齿芯材料的韧性，在齿根处施行喷丸、滚压等强化处理。图7-1轮齿折断

2.齿面点蚀

齿面点蚀就是齿面材料在交变接触应力作用下，由于疲劳而产生的麻点状剥落损伤现象。齿面上最初出现的点蚀仅为针尖大小的麻点，随着应力循环次数的增加，麻点逐渐扩大，特别是润滑油的渗入，受压挤胀加速麻点的扩展，导致齿面材料脱落而形成凹坑。齿面点蚀会严重影响齿轮传动的平稳性，产生振动和噪声，导致齿轮不能正常工作。图7-2齿面点蚀齿面点蚀通常首先出现在节线附近的齿根面上，如图7-2所示。这是由于齿面节线附近的相对滑动速度小，难于形成润滑油膜，摩擦力较大，且节线附近参与啮合的轮齿对数少，故接触应力大。

点蚀为闭式齿轮传动的常见齿面失效形式。在开式齿轮传动中，由于齿面磨损较快，一般不会出现点蚀。

避免或减缓点蚀产生的措施是限制齿面接触应力，提高齿面硬度和增加润滑油粘度等。

3.齿面磨损

齿面磨损主要是磨粒磨损。当轮齿工作面间落入外部硬质颗粒(如砂粒、铁屑等)时，齿面被逐渐磨损而致报废，如图7-3所示。齿面磨损是开式齿轮传动的主要失效形式之一。改用闭式齿轮传动是避免齿面磨粒磨损最有效的办法。图7-3齿面磨损

4.齿面胶合

齿面胶合是接触齿面在一定压力作用下金属发生粘着，同时随齿面的相对滑动使金属从齿面撕划出沟槽的现象，如图7-4所示。

高速重载齿轮传动中，常因接触区局部温度升高而导致润滑油膜破裂，使两齿面金属直接接触而粘着，称为热胶合。而低速重载时则因接触点局部压力很高，使接触表面油膜破坏而粘着，称为冷胶合。

减轻或防止胶合的措施有：选择合适的齿轮参数(如适当减小模数)，减小齿面相对滑动速度，提

高齿面硬度，降低表面粗糙度值，合理匹配齿轮副材料，采用抗胶合性好的润滑油和有效的散热降温方法。图7-4齿面胶合

5.齿面塑性变形

重载或过载传动时，由于摩擦力的作用，较软的齿面材料可能沿摩擦力方向发生塑性流动，进而形成齿面塑性变形，如

图7-5所示。主动轮表面摩擦力方向背离节线，使齿面节线附近碾出凹沟；而从动轮表面摩接力方向指向节线，使齿面节线附近挤出凸棱。

减轻或防止齿面塑性变形的措施有：提高齿面硬度，减小接触应力，改善润滑情况等。图7-5齿面塑性变形7.2.2齿轮传动的设计准则

齿轮传动在不同的工况条件下，有着不同的失效形式，故对应有不同的设计准则。因此，在设计齿轮传动时，应根据实际情况，分析其主要失效形式，确定相应的设计准则。但是，目前对齿面磨损、塑性变形尚未建立起适合工程使用的行之有效的计算方法和设计数据。所以，目前在设计一般使用的齿轮传动时，通常只按保证齿根弯曲疲劳强度和保证齿面接触疲劳强度两准则进行计算。对于高速大功率的齿轮传动，如航空发动机组传动、汽轮发电机组传动等，还要按保证齿面抗胶合能力的准则进行计算(参阅GB6413—86)。在闭式齿轮传动中，主要失效形式是齿面点蚀和齿根弯曲疲劳折断。对齿面硬度小于等于350HBS的软齿面齿轮发生齿面点蚀的可能性更大，应按齿面的接触疲劳强度设计出齿轮的主要参数，然后校核齿根的弯曲疲劳强度。对齿面硬度大于350HBS的硬齿面齿轮发生轮齿折断的可能性更大，设计时应按齿根的弯曲疲劳强度设计出齿轮的主要参数，然后校核齿面的接触疲劳强度。

开式齿轮的主要失效形式是磨损和轮齿折断，一般不会发生齿面点蚀，设计时应选择耐磨材料，并进行齿根弯曲疲劳强度计算。7.3齿轮的材料及其选择原则

7.3.1常用齿轮材料

在选择齿轮材料及热处理方法时，应根据齿轮的工作要求、载荷的性质及失效形式等因素进行综合考虑。由轮齿的失效形式可知，对齿轮材料的基本要求是：齿面要有足够的硬度，以提高抗磨损、抗点蚀、抗胶合及抗塑性变形的能力，即齿面要硬；轮齿要有足够的抗弯曲强度及冲击韧性，以提高抗断齿的能力，即齿芯要韧；易于加工达到所需要的精度。

齿轮常用材料为优质碳素钢、合金钢、铸铁和非金属材料等，一般多用锻件，较大直径齿轮不宜锻造，需采用铸钢或铸铁。常用齿轮材料及其应用列于表7-1中。7.3.2齿轮材料的选择原则

齿轮材料的种类很多，在选择时应考虑的因素也很多，下述几点为选择时的基本原则。

1.满足工作条件的要求

不同的工作条件，对齿轮传动有不同的要求，故对齿轮材料也有不同的要求。但是对于一般动力传输齿轮，要求其材料具有足够的强度和耐磨性，而且齿面要硬，齿芯要韧。

2.合理选择材料配对

对硬度小于等于350HBS的软齿面齿轮，为使两轮寿命接近，小齿轮材料硬度应略高于大齿轮，且使两轮硬度差在30～50HBS。为提高抗胶合性能，大、小齿轮应采用不同钢号材料。

3.考虑加工工艺及热处理工艺

大尺寸的齿轮一般采用铸造毛坯，可选用铸钢或铸铁；中等或中等以下尺寸要求较高的齿轮常采用锻造毛坯，可选择锻钢制作；尺寸较小而又要求不高时，可选用圆钢作毛坯。

软齿面齿轮常用中碳钢或中碳合金钢，经正火或调质处理后，再进行切削加工即可；硬齿面齿轮(硬度大于350HBS)常采用低碳合金钢切齿后再表面渗碳淬火或中碳钢(或中碳合金钢)切齿后表面淬火，以获得齿面硬、齿芯韧的金相组织。为消除热处理对已切轮齿造成的齿面变形需进行磨齿。但若采用渗氮处理，其齿面变形小，可不磨齿，适用于内齿轮或无法磨齿的齿轮。7.3.3材料的许用应力齿轮强度计算中的许用应力是根据试验齿轮的接触疲劳极限和弯曲疲劳极限确定的。本书推荐的齿轮的疲劳极限是用m=3~5mm，α=20°，b=10~50mm，v=10m/s，齿面粗糙度Rz=3μm的直齿圆柱齿轮副试件，按失效率为1%，经持久疲劳试验确定的。对于一般的齿轮传动，因绝对尺寸、齿面粗糙度、圆周速度及润滑等对实际所用齿轮的疲劳极限影响不大，通常都不用考虑，故只要考虑应力循环次数对疲劳极限的影响即可。齿轮的许用应力［σ］按下式计算:

(7-1)式中：S——疲劳强度安全系数；

KN——应力循环次数影响的系数，称为寿命系数；

σlim——齿轮的疲劳极限。

对于接触疲劳强度的计算，由于点蚀破坏发生后只引起噪声、振动增大，并不立即导致齿轮不能继续工作，故可取S=SH=1。但对于弯曲疲劳强度来说，如果一旦发生断齿，就会引起严重的事故，因此在进行齿根弯曲疲劳强度计算时取S=SF=1.25~1.5。

弯曲疲劳强度寿命系数KFN见图7-6；接触疲劳强度寿命系数KHN见图7-7。图7-6弯曲疲劳强度寿命系数KFN图7-7接触疲劳强度寿命系数KHN应力循环次数N的计算方法是：设n为齿轮的转速(单位为r/min)，

j为齿轮每转一圈时同一齿面啮合的次数，Lh为齿轮的工作寿命(单位为h)，则齿轮的工作应力循环次数N按下式计算：N=60njLh

(7-2)弯曲疲劳强度极限值用σFlim代入，其值见图7-8。图中给出的σFlim适用于轮齿单向弯曲，即齿根弯曲应力按脉动循环变化的情形。如果轮齿承受双向弯曲，即齿根弯曲应力对称循环变化，按式(7-1)计算许用弯曲应力时，由图7-8所查得的弯曲疲劳强度极限值σFlim应乘以0.7；接触疲劳强度极限值用σHlim代入，其值见图7-9。图7-8齿轮的弯曲疲劳强度极限σFlim图7-9齿轮的接触疲劳强度极限σHlim由于材料品质的不同，因此对齿轮的疲劳强度极限给出的是一区间值。当齿轮材料品质和热处理质量很高时的疲劳强度极限取偏上限值；当齿轮材料品质和热处理质量达到中等要求时的疲劳强度极限取中间值；当齿轮材料品质和热处理质量达到最低要求时的疲劳强度取下限值。一般情况下，疲劳强度极限选取其中间偏下值。使用图7-8和图7-9时，若齿面硬度超出图中推荐的范围，可按外查值法查取相应的极限应力值。夹布塑胶的弯曲疲劳许用应力［σF］=50MPa，接触疲劳许用应力［σH］=110MPa。7.4齿轮传动的受力分析及计算载荷

7.4.1齿轮传动的受力分析

为了计算齿轮的强度和设计轴、轴承等轴系零件，须分析作用于轮齿上力的大小、方向和性质。在受力分析时，均忽略齿面间的摩擦力，则轮齿间相互作用的法向力Fn的方向始终垂直于齿面，沿啮合线方向。为了计算方便，可将法向力Fn看成一集中载荷作用在接触宽度中点处，并将Fn在节点处分解。

1.渐开线标准直齿圆柱齿轮受力分析渐开线标准直齿圆柱齿轮受力分析如图7-10所示。将法向力Fn在节点P处分解为两个相互垂直的分力，即圆周力Ft与径向力Fr。由此得各力大小分别为

(7-3)

式中：T1——小齿轮传递的名义转矩，单位为N·mm; d1——小齿轮分度圆直径，单位为mm；

α——啮合角，对于按标准中心距安装的标准齿轮，

α＝20°。图7-10渐开线标准直齿圆柱齿轮受力分析图主、从动轮上各对应分力大小相等，方向相反。径向力由作用点指向轮心，主动轮圆周力的方向与其节点速度方向相反，而从动轮所受圆周力方向与其节点速度方向相同。设计齿轮传动时，当已知小齿轮传递的名义功率P1及转速n1时，则(7-4)

2.渐开线标准斜齿圆柱齿轮受力分析图7-11所示为渐开线标准斜齿圆柱齿轮的受力情况。作用于齿面上的法向力Fn可分解为三个相互垂直的分力，即圆周力Ft、径向力Fr、轴向力Fa。其大小分别为

(7-5)

式中：β为分度圆螺旋角；αn为法面压力角。图7-11渐开线标准斜齿圆柱齿轮受力分析图大、小斜齿轮径向力和圆周力方向的确定与直齿轮相同，轴向力的方向沿齿轮轴线方向，具体指向根据主动轮的螺旋线旋向和转动方向采用“主动轮左右手法则”来确定：如主动轮是左旋斜齿轮，则用左手，方法是四指弯曲沿齿轮转动方向握住齿轮，拇指顺着轴线的指向就表示主动轮上的轴向力方向；主动轮是右旋斜齿轮，则用右手，从动轮轴向力的方向与主动轮相反。

3.渐开线标准直齿锥齿轮受力分析

锥齿轮强度计算是以齿宽中点处的参数值作为计算依据的，因而其受力分析也是针对齿宽中点处平均分度圆进行的。将作用在齿宽中心点的法向力Fn分解为圆周力Ft、径向力Fr和轴向力Fa，如图7-12所示。各力大小分别为

(7-6)

式中：dm1——小齿轮齿宽中心点平均分度圆的直径，dm1=mmz1，mm为齿宽中心点的平均模数，mm=m(1-b/R)；

δ1——小齿轮分度圆锥角。图7-12渐开线标准直齿锥齿轮受力分析图7.4.2计算载荷上述所求法向力Fn是齿轮传动理想状态的名义载荷。在实际传动中，由于原动机及工作机性能的影响及齿轮的制造误差，会使法向载荷增大。此外，即使一对齿啮合，载荷也不可能沿接触线均匀分布。因此，在计算齿轮传动的强度时，应按最大载荷，即计算载荷Fnc进行计算：Fnc=KFn(7-7)式中：K——载荷系数。计算强度用的载荷系数K，包括使用系数KA、动载荷系数Kv、齿间载荷分配系数Kα及齿向载荷分布系数Kβ，即K=KAKvKαKβ(7-8)

1.使用系数KA

KA是齿轮啮合时，外部因素引起的附加动载荷的影响系数。这种动载荷取决于原动机和工作机的工作特性、质量比，联轴器的类型以及运行状态等。使用系数KA可由表7-2选取。

2.动载荷系数Kv

Kv是齿轮副本身的啮合误差(齿距误差、齿形误差、轮齿受载变形等)引起轮齿在运转中产生角速度变化，导致动载荷和啮合冲击而产生的内部附加动载荷的影响系数。齿轮传动中，制造及装配误差和齿轮受载变形，都会导致啮合齿轮的实际基圆齿距pb1≠pb2，从而使从动轮在运转中产生角速度变化，引起动载荷和冲击，如图7-13所示。齿轮的圆周速度越大，动载荷越大。此外，在齿轮啮合过程中，同时参与啮合的齿轮对数及啮合点的位置都在变化，故接触刚度也在变化，也会引起动载荷。为了减小齿轮传动中的动载荷，应提高齿轮的制造精度，降低圆周速度，或对齿轮进行适当的修缘(如图7-13中的虚线)，以减小pb1和pb2的差值。

动载荷系数Kv应针对设计对象通过实践确定。对于一般齿轮传动的动载荷系数Kv，可参考图7-14选用。若为直齿锥齿轮传动，应按图7-14中低一级的精度等级及锥齿轮平均分度圆处的圆周速度vm查取Kv值。图7-13齿轮基圆齿距误差及其影响图7-14动载荷系数

3.齿间载荷分配系数Kα

Kα是同时啮合的齿对之间载荷分配不均匀的影响系数。齿轮工作时的弹性变形和制造误差都会使啮合齿对间的载荷分配不均。此外，齿轮的重合度、齿面硬度、齿顶修缘情况对齿间载荷分配也有影响。一般齿轮传动的Kα值见表7-3。

4.齿向载荷分配系数Kβ

齿向载荷分配系数Kβ是齿轮的制造和安装误差，以及轴、轴承、箱体的变形引起载荷沿齿宽方向分配不均匀的影响系数。

如图7-15所示，当齿轮相对于轴承布置不对称时，轴的变形会使载荷沿齿宽方向分配不均匀，这种现象称为载荷集中(或偏载)。轴因受转矩作用而产生的扭转变形，同样会使载荷沿齿宽不均匀分配，靠近转矩输入端的一侧，轮齿上的载荷较大。因此，综合考虑上述两项变形对载荷集中的影响，应将齿轮布置在远离转矩输入端。

提高齿轮的制造、安装精度，提高支承系统的刚度，适当减小齿宽，采用齿向修形(如图7-16所示的鼓形齿)等，均可改善载荷分布。图7-15齿轮所受载荷分布不均图7-16鼓形齿设计时，齿向载荷分配系数Kβ在接触强度计算中记为KHβ，在弯曲强度计算中记为KFβ。圆柱齿轮的接触强度计算用的齿向载荷分配系数KHβ可根据齿轮在轴上的支承情况(对称布置、非对称布置、悬臂布置)、齿轮的精度等级、齿宽b与齿宽系数φd(φd=b/d1)从表7-4查取。而KFβ可根据KHβ、齿宽b与齿高h之比b/h从图7-17查得。图7-17齿向载荷分配系数Kβ7.5齿轮传动的强度计算

由于齿轮工作情况和使用要求千差万别，影响齿轮强度的因素又十分复杂，为了保证齿轮的承载能力、避免失效，一般需通过强度计算确定齿轮传动的主要参数。齿轮传动的强度计算方法有公式法、有限元素法等。7.5.1渐开线标准直齿圆柱齿轮传动的强度计算

1.齿根弯曲疲劳强度计算

轮齿在受载时，齿根所受的弯矩最大，因此齿根处的弯曲疲劳强度最弱。对于直齿圆柱齿轮传动，重合度1<εα<2，当轮齿在齿顶处啮合时，处于双对齿啮合区，此时弯矩的力臂虽然最大，但力并不是最大，因此弯矩并不是最大。根据分析，对于精度高的齿轮传动(如4、5、6级精度)，齿根所受的最大弯矩发生在轮齿啮合点位于单对齿啮合区最高点。因此，齿根弯曲应力应按载荷作用于单对齿啮合区最高点计算。对于制造精度较低的齿轮传动(如7、8、9级精度)，为便于计算，通常按全部载荷作用于齿顶来计算齿根弯曲应力。采用这种方法，轮齿的抗弯强度偏于安全。下面仅介绍该方法。为了求得轮齿齿根处的弯曲应力σF，必须首先确定危险剖面和载荷作用点的位置。

齿根危险剖面的位置可用30°切线法确定，作与轮齿对称中线成30°夹角的两直线与齿根过渡曲线相切，则过两切点且平行于齿轮轴线的剖面为危险剖面(见图7-18)，其齿厚度为SF。图7-18齿根应力图作用于齿顶的计算载荷Fnc与轮齿对称中心线交于C处,将其分解为相互垂直的两个分力Fnccosγ和Fncsinγ。其中Fnccosγ使齿根产生弯曲应力和剪切应力，而Fncsinγ使齿根产生压应力。因剪切应力和压应力一般很小，故可忽略。设C点至齿根危险剖面的距离为hF。齿根危险剖面处的弯曲应力σF0为

式中：称为齿形系数，对于标准直齿圆柱齿轮其值只与齿数有关，而与模数无关。由上式计算所得的σF0仅为齿根危险剖面处的弯曲应力，实际计算时，考虑到齿根过渡曲线的应力集中效应的影响，需引入应力修正系数YSa，则得齿根弯曲疲劳强度的校核公式为

(7-9)

将Ft=2T1/d1，b=φdd1，d1=mz1代入上式，可得齿根弯曲疲劳强度的设计公式为

(7-10)

式中：YFa、YSa——其值可根据齿数z由表7-5查得。

2.齿面接触疲劳强度计算齿轮啮合传动时，两齿面接触情况可近似为一对分别以两齿面接触点曲率半径为半径的圆柱体的接触，其最大接触应力σH(单位为MPa)可按赫兹公式计算，即(7-11)

式中：ZE——弹性影响系数，(E1、μ1，E2、μ2为两齿轮材料的弹性模量和泊松比)；

ρΣ——综合曲率半径(单位为mm)，

(ρ1、ρ2为两齿廓接触点的曲率半径);

L——接触线长度。

由于渐开线齿廓上各点的曲率半径不同，同时各啮合点上的载荷大小也不同，因此不同接触点处的接触应力也不同，如图7-19所示。轮齿在节点接触时往往是一对齿传力，是受力较大的状态，容易发生点蚀，且按节点计算接触应力又比较方便，故一般都是针对节点啮合进行接触应力计算的。此时，L＝b。图7-19齿面上的接触应力由图7-19可知，节点P处啮合时的综合曲率为

式中，u——大小轮齿数比，u=d2/d1=z2/z1。将ρΣ、Fnc及L＝b代入式(7-11)得

令为接触区域系数，从而得齿面接触疲劳强度校核公式为

(7-12)

将Ft=2T1/d1及φd=b/d1代入式(7-12)，得齿面接触疲劳强度计算公式为

(7-13)

式中：ZH——接触区域系数，因节点处齿廓曲率对接触应力的影响，对于标准直齿轮，ZH=2.5; ZE——弹性影响系数，因材料弹性模量和泊松比对接触应力的影响，ZE值可由表7-6查取; φd——齿宽系数。

3.设计标准直齿圆柱齿轮传动的几点说明

(1)根据齿轮传动的工作条件，选取齿轮材料及热处理工艺；由齿轮失效形式确定齿轮传动的设计准则，从而选择所对应的强度计算公式。

(2)在使用强度计算公式时，由于圆周速度v还未知，故动载荷系数Kv无法确定。设计计算时可先试选一个载荷系数Kt(Kt=1.2~2.0)，代入计算公式求得试算值d1t或mt。然后由求出的齿轮圆周速度v，计算出Kv，从而较为准确地计算出载荷系数K。若K与Kt相差较多，可对试算值d1t或mt进行如下修正:(7-14)

(3)由可知：配对齿轮虽然相同，但却不相同。故在按齿根弯曲强度进行计算时，应按比值小者代入。

(4)因σH1=σH2，但［σH1］≠［σH2］，按齿面接触强度进行计算时应将小值代入。

(5)对于硬齿面齿轮传动，当材料、热处理、硬度相同时，应分别按齿根弯曲强度和齿面接触强度进行设计，取较大的设计结果。

(6)对于开式齿轮传动，按齿根弯曲疲劳强度进行设计计算时,考虑到磨损会使齿变薄,故应将［σF］乘以(0.7~0.8)的系数。

(7)在使用强度计算公式之前，应选定小齿轮齿数z1、齿宽系数φd等。由于闭式软齿面传动的承载能力主要取决于小齿轮的分度圆直径d1，因此在满足弯曲疲劳强度的前提下，应选取较小的模数和较多的齿数。这样，一方面可使重合度增大，改善传动的平稳性；另一方面可降低齿高，有利于节约材料，减少金属加工量，减小齿面滑动系数，提高齿面抗胶合能力。通常取z1=20~40。但对于传递动力的齿轮，为防止意外发生轮齿折断，一般模数不宜小于2mm。在硬齿面的闭式传动和开式传动中，承载能力主要取决于齿根抗弯疲劳强度，模数不宜太小，故在满足接触疲劳强度的前提下，常需适当减少齿数，以增大模数，通常取z1=17~20。一对齿轮的齿数比u不宜过大，否则将增加传动装置的结构尺寸，并使两轮的工作负担差别增大。一般对于直齿圆柱齿轮，u≤5；斜齿圆柱齿轮，u≤8。

(8)增大齿宽b可提高承载能力，减小齿轮径向尺寸。但齿宽愈大，载荷沿齿宽分布愈不均匀，造成严重偏载，因此齿宽系数φd的选择应适当。φd可根据齿轮的制造精度和安装精度，轴和轴承的刚度，以及齿轮相对于轴承的位置，按表7-7选取。

根据d1和φd可计算出齿轮的工作齿宽b=φdd1。考虑到齿轮的加工及安装误差，以及轴系的轴向游动，为保证接触宽度，常取圆柱齿轮的小齿轮宽度b1=b2+(5~10)mm，大齿轮宽度b2=b。

例7-1

试设计图7-20所示带式输送机减速器的高速级齿轮传动。已知输入功率P1=10kW，小齿轮转速n1=960r/min，齿数比u=3.2，由电动机驱动，工作寿命为15年(设每年工作300天)，两班制，带式输送机工作平稳，转向不变。图7-20带式输送机减速器

解

1.选择齿轮的类型、精度等级、材料及齿数

(1)按图7-20所示的传动方案，选用直齿圆柱齿轮传动。

(2)输送机为一般工作机器，速度不高，故选用7级精度。

(3)材料选择。由表7-1，选择小齿轮材料为40Cr，调质处理，硬度为280HBS；大齿轮材料为45钢，调质处理，硬度为240HBS。

(4)初选小齿轮齿数z1=24，大齿轮齿数z2=uz1=3.2×24=76.8，取z2=77。

2.按齿面接触强度设计

1)确定公式内的各计算数值

(1)初选载荷系数Kt=1.3。

(2)计算小齿轮传递的转矩

(3)选取齿宽系数φd=1。

(4)由表7-6查得材料的弹性影响系数ZE=189.8MPa1/2，标准齿轮ZH=2.5。

(5)由图7-9按齿面硬度查得小齿轮的接触疲劳强度极限σHlim1=600MPa;大齿轮的接触疲劳强度极限σHlim2=550MPa；

(6)由式(7-2)计算应力循环次数

N1=60n1jLh=60×960×1×(2×8×300×15)=4.147×109

N2=4.147×109/3.2=1.296×109

(7)由图7-7查得接触疲劳寿命系数KHN1=0.90，KHN2=0.95。

(8)计算接触疲劳许用应力。取失效率为1%，安全系数S=1，由式(7-1)得

2)计算各参数值

(1)由式(7-13)试算小齿轮分度圆直径d1t，代入［σH］中较小值，得

(2)计算圆周速度v。

(3)计算齿宽b。b=φd·d1t=1×65.396=65.396mm

(4)计算齿宽与齿高之比b/h。

(5)计算载荷系数。查表7-2得使用系数KA=1；根据v=3.29m/s，7级精度，由图7-14查得动载荷系数Kv=1.12；直齿轮，假设KAFt/b<100N/mm，由表7-3得KHα=KFα=1.2；由表7-4查得KHβ=1.423(适当加大)，由图7-17查得KFβ=1.35。故载荷系数为KF=KAKvKFαKFβ=1×1.12×1.2×1.35=1.814KH=KAKvKHαKHβ=1×1.12×1.2×1.423=1.913

(6)按实际载荷系数校正计算所得的分度圆直径。

(7)计算模数m。

优先选用第一系列，故取m=4mm。

3.校核齿根弯曲疲劳强度

(1)由表7-5查得齿形系数和应力修正系数为YFa1=2.65，YSa1=1.58；YFa2=2.226,YSa2=1.764。

(2)由应力循环次数查图7-6得弯曲疲劳强度寿命系数KFN1=0.85，KFN2=0.88。

(3)由图7-8查得两齿轮的弯曲疲劳强度极限分别为σFlim1=500MPa，σFlim2=380MPa。

(4)计算弯曲疲劳许用应力。取弯曲疲劳安全系数S=1.4，由式(7-1)得

(5)计算圆周力。

(6)计算轮齿齿根弯曲应力。由式(7-9)得

4.齿轮几何参数计算

d1=mz1=4×24=96mm d2=mz2=4×77=308mm b=φdd1=1×96=96mm取b2=96mm，b1=105mm。

5.验算与假设相符合，合适。

6.结构设计及绘制齿轮零件图(略)7.5.2渐开线标准斜齿圆柱齿轮传动的强度计算

渐开线标准斜齿圆柱齿轮传动的强度计算，是按其当量齿轮进行计算的，其基本原理与直齿圆柱齿轮传动相似。由于斜齿圆柱齿轮传动重合度较大，同时啮合的轮齿较多，且齿面接触线是倾斜的，这些都使得斜齿圆柱齿轮的接触应力和弯曲应力均比同样断面参数的直齿圆柱齿轮的要低。

1.齿面接触强度计算

针对斜齿圆柱齿轮传动在节点处啮合时的当量直齿圆柱齿轮传动，运用公式(7-12)，并引入重合度及螺旋角对齿面接触应力的影响，即可推导出斜齿圆柱齿轮传动齿面接触疲劳强度校核公式和设计公式为

(7-15)

(7-16)式中：K——载荷系数；

ZH——节点区域系数，对于标准斜齿圆柱齿轮传动，

，可由图7-21查取；

Zε——接触强度计算的重合度系数，

(若εβ>1，则取εβ=1)，εα可查图7-22，Zε可由

图7-23查取；

Zβ——接触强度计算的螺旋角系数，，

可由图7-24查取。图7-21节点区域系数ZH图7-22标准圆柱齿轮传动的断面重合度εα图7-23重合度系数Zε图7-24分度圆螺旋角系数Zβ因斜齿轮啮合的接触线是倾斜的，故其齿面接触疲劳强度应同时取决于大、小齿轮，传动的许用接触应力可取

。若［σH］＞1.23［σH2］，

则取［σH］=1.23［σH2］,［σH2］为较软齿面的许用接触应力。

2.齿根弯曲疲劳强度计算斜齿圆柱齿轮传动中轮齿通常发生的是局部断齿，又因啮合过程中接触线和危险截面的位置都在不断变化，若按局部断齿进行弯曲疲劳强度计算相当困难，通常仍按其当量直齿圆柱齿轮传动进行近似计算，同时考虑重合度和螺旋角的影响。同理，可推导出斜齿圆柱齿轮传动的齿根弯曲疲劳强度校核公式和设计公式为

(7-17)

(7-18)

式中：Yε——弯曲强度计算的重合度系数，Yε=0.25+0.75/εα;

Yβ——弯曲疲劳强度计算的螺旋角系数，可查图7-25。图7-25螺旋角影响系数Yβ在设计标准斜齿圆柱齿轮传动时，需要说明的几点与直齿轮传动相同，但应注意在设计斜齿轮传动时，还要初选螺旋角β0，然后再依据最终确定的中心距，重新求得螺旋角β。为了体现斜齿轮传动的优点，且又不至于使轴向分力过大，一般应保证β=8°~20°。此外，斜齿轮的齿数z1最小可以到14。例7-2

将例7-1中传动改用斜齿圆柱齿轮传动，试设计该齿轮的传动。

解

1.选取精度等级、材料及齿数

(1)材料及热处理方式仍按例7-1中参数选择。

(2)精度等级仍选7级精度。

(3)仍选小齿轮齿数z1=24，大齿轮齿数z2=77。

(4)初选取螺旋角β=14°。

2.按齿面接触强度设计

1)确定公式内的各计算值

(1)试选K

t=1.6。

(2)由图7-21查取节点区域系数Z

H=2.433。

(3)由图7-22查得εα1=0.78，εα2=0.87，则

εα=εα1+εα2=0.78+0.87=1.65

(4)许用接触应力

(5)由图7-23查得重合度系数Zε=0.775。

(6)假设εβ＞1，由图7-24查得螺旋角系数Zβ=0.973。

其余参数均与例7-1相同。

2)计算各参数值

(1)试计算小齿轮分度圆直径d1t。由式(7-16)得

(2)计算圆周速度。

(3)计算齿宽b及模数mnt。

(4)计算轴向重合度εβ。

轴向重合度εβ可按下式计算：

(5)计算载荷系数K。已知使用系数KA=1；根据v=2.84m/s,7级精度，由图7-14查得动载荷系数Kv=1.11；由表7-4查得KHβ=1.42，再查图7-17得KFβ=1.35；假设KAFt/b<100N/mm，由表7-3得KHα=KFα=1.4。

故载荷系数为

K=KAKvKHαKHβ=1×1.11×1.4×1.42=2.21

(6)按实际载荷系数修正分度圆直径。

(7)计算模数mn。

取模数

mn=3mm。

3.确定齿轮参数

1)计算中心距

将中心距圆整为156mm。

2)按圆整后的中心距修正螺旋角

因β值变化不大，故与螺旋角有关的参数不必修正。

3)计算齿轮分度圆直径

4)计算齿轮宽度

圆整后取b2=75mm，b1=80mm。

4.校核齿根弯曲疲劳强度

1)确定计算参数

(1)计算载荷系数。

K=KAKvKFαKFβ=1×1.11×1.4×1.35=2.10

(2)根据轴向重合度εβ=1.905，查图7-25得螺旋角影响系数Yβ=0.88。

(3)计算当量齿数。

(4)由表7-5查得：YFa1=2.592，YSa1=1.596；YFa2=2.211，YSa2=1.774。

(5)重合度系数为

(6)计算圆周力。

其余参数与例7-1相同。

2)计算齿根弯曲应力

由式(7-17)得

5.验算

与假设相符合，合适。

6.结构设计及绘制齿轮零件图(略)7.5.3渐开线标准直齿锥齿轮传动的强度计算

锥齿轮传动失效的主要形式与圆柱齿轮传动相同，强度计算也相似。直齿锥齿轮传动的强度计算，可按齿宽中点处的一对当量直齿圆柱齿轮传动来进行计算，将齿宽中点处当量齿轮的参数直接带入直齿锥齿轮传动的强度计算公式即可。

1.设计参数

直齿锥齿轮传动是以大端的参数为标准值，但强度计算是以齿宽中点处的平均参数作为计算值，故应建立大端参数与齿宽中点处平均参数之间的关系。对于轴夹角Σ=90°的锥齿轮传动(见图7-26)，可建立关系式。齿数比：

分度圆锥角：

当量齿数：

图7-26直齿锥齿轮传动的几何参数当量齿数比：

齿宽系数:

锥距：

齿宽中点模数：齿宽中点直径：

当量齿轮直径：

2.齿根弯曲疲劳强度计算

将当量圆柱齿轮的有关参数代入直齿圆柱齿轮传动的齿根弯曲疲劳强度公式，经简化处理可得锥齿轮的齿根弯曲疲劳强度校核公式和设计公式分别为

(7-19)

(7-20)

式中：YFa、YSa——可按当量齿数zv查表7-5得；

σF、［σF］——单位为MPa；

m——单位为mm。计算时载荷系数同样为K=KAKvKαKβ，其中使用系数KA可由表7-2查取；动载荷系数Kv可按图7-14中低一级的精度线及v(单位为m/s)查取；齿间载荷分配系数KHα及KFα可取为1；齿向载荷分配系数KHβ=KFβ=1.5Kzc，Kzc为因轴的支承结构引入的轴承系数，其值查表7-8。

3.齿面接触疲劳强度计算将当量圆柱齿轮的有关参数代入直齿圆柱齿轮传动的齿面接触疲劳强度公式，经简化处理可得锥齿轮的齿面接触疲劳强度校核公式和设计公式分别为

(7-21)(7-22)

7.6齿轮的结构设计

通常齿轮传动的强度计算，只能确定出齿轮的主要尺寸，如齿数、模数、齿宽、螺旋角、分度圆直径等，而齿圈、轮辐、轮毂等的结构形式及尺寸大小，通常都由结构设计而定。

齿轮的结构设计与齿轮的几何尺寸、毛坯、材料、加工方法、使用要求及经济性等因素有关。进行齿轮的结构设计时，必须综合地考虑上述各方面的因素。通常是先按齿轮的直径大小选定合适的结构形式，然后再根据推荐的经验数据进行结构设计。对于直径很小的实心结构的齿轮(如图7-27所示)，当它为圆柱齿轮时，齿根圆到键槽底部的距离e＜2mt(mt为端面模数)；当它为锥齿轮时，按齿轮小端尺寸计算而得的e＜1.6m。对于上述e值，均应将齿轮和轴做成一体，叫做齿轮轴，如图7-28所示。若e超过上述尺寸，齿轮与轴分开制造较为合理。

当齿顶圆直径da≤160mm时，可以做成实心结构的齿轮，如图7-27所示。

当齿顶圆直径da＜500mm时，可做成腹板式结构，如图7-29所示。图7-27实心结构的齿轮图7-28齿轮轴图7-29腹板式结构的齿轮(da<500mm)

da＞300mm的铸造锥齿轮，可做成带加强肋的腹板结构，如图7-30所示。其中加强肋的厚度C1=0.8C，其结构尺寸与腹板式相同。腹板上开孔的数目按结构尺寸大小及需要而定。

齿顶圆直径400mm＜da≤1000mm时，可做成轮辐式结构，如图7-31所示。

为了节约贵重金属，对于尺寸较大的圆柱齿轮，可做成组装齿圈式结构的齿轮，如图7-32所示。齿圈用钢制，而轮芯则用铸铁或铸钢。图7-30带加强肋的腹板式结构齿轮图7-31轮辐式结构的齿轮(400mm<da≤1000mm)图7-32组装齿圈式结构的齿轮7.7齿轮传动的润滑

齿轮在传动时，相啮合的齿面间有相对滑动，因此就会发生摩擦和磨损，增加动力消耗，降低传动效率。特别是高速传动，就更需要考虑齿轮的润滑。

轮齿啮合齿面间加注润滑剂，可以避免金属直接接触，减少摩擦损失，还可以散热及防锈蚀。因此，对齿轮传动进行适当的润滑，可以大为改善轮齿的工作状况，确保齿转运转正常及预期的寿命。

7.7.1齿轮传动的润滑方式

对于开式及半开式齿轮传动，或速度较低的闭式齿轮传动,通常由人工周期性加油润滑，所用润滑剂为润滑油或润滑脂。

1.油浴润滑

当齿轮的圆周速度v＜12m/s时，常将大齿轮的轮齿浸入油池中进行油浴润滑，如图7-33(a)所示，这样，齿轮在传动时，就把润滑油带到啮合的齿面上，同时也将油甩到箱壁上，借以散热。齿轮浸入油池中的深度可视齿轮的圆周速度大小而定，对圆柱齿轮通常不宜超过一个齿高，但一般亦不应小于10mm；对锥齿轮应浸入全齿宽，至少应浸入齿宽的一半。在多级齿轮传动中，可借带油轮将油带到未浸入油池内的齿轮齿面上，如图7-33(b)所示。油池中的油量多少，取决于齿轮传递功率的大小。对于单级齿轮传动，每传递1kW的功率，需油量约为0.35~0.71L。对于多级齿轮传动，需油量按级数成倍增加。图7-33油浴润滑

2.喷油润滑

当齿轮的圆周速度v＞12m/s时，由于圆周速度大，齿轮搅油剧烈，且因离心力较大，会使粘附在齿面上的油被甩掉，因此，不宜采用油浴润滑，而应采用喷油润滑，如图7-34所示。喷油润滑由油泵或中心供油站以一定的压力供油，借助喷嘴将润滑油喷到轮齿的啮合面上。当v<25m/s时，喷油嘴位于啮入端或啮出端均可；当v＞25m/s时,喷油嘴应位于啮出端，以便及时冷却摩擦表面。图7-34喷油润滑7.7.2润滑剂的选择

齿轮传