福建省漳州市台商区华侨中学2023-2024学年八上期末数学试题（原卷版）

—2024学年上学期教学质量检测八年级数学试卷（北师大版A卷）（考试时间：120分钟满分：150分）友情提示：请把所有答案填涂到答题纸上！请不要错位、越界答题！注意：在解答题中，凡是涉及到画图，可先用铅笔画在答题纸上，然后必须用黑色签字笔重描确认，否则无效．一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题纸的相应位置填涂．1.下列实数中，无理数是（）A. B. C. D.2.在下列四组数中，属于勾股数的是（）A.1，2，3 B.1，， C.3，4，5 D.4，5，63.根据下列表述，能确定一个物体位置的是（）A.南偏东 B.漳州市江滨路 C.学校梯形教室5排 D.东经，北纬4.下列各点在第二象限的是（）A. B. C. D.5.下列根式是最简二次根式的是（）A. B. C. D.6.下列命题中，是真命题的是（）A.两直线平行，内错角互补 B.4的平方根是2C.的立方根是1 D.直角三角形的两个锐角互余7.某公司5名员工在一次义务募捐中捐款额为（单位：元）：30，50，50，55，60，若捐款最少的员工又多捐了20元，则分析这5名员工捐款额的数据时，统计量变小的是（）A.方差 B.平均数 C.中位数 D.众数8.《九章算术》是我国古代一部著名的算书，它的出现标志着中国古代数学形成了完整的体系，其中卷八方程[七]中记载：“今有牛五，羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两，问牛、羊直金几何？”译文：“假设有5头牛，2只羊共值金10两；2头牛，5只羊共值金8两，问每头牛、每只羊各值金多少两？”设每头牛值金x两，每只羊值金y两，那么下面列出的方程组中正确的是（）A. B. C. D.9.若直线与直线的交点的横坐标为2，则关于x，y的二元一次方程组的解是（）A. B. C. D.10.如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心O的光线相交于点P，点F为焦点，若，，则的度数为（）A. B. C. D.二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．请将答案填入答题纸的相应位置．11.实数8的立方根是_____．12.已知m、n满足方程组则的值为________．13.说明命题“a的平方是正数”是假命题的反例是________．14.航天事业可分为三大领域：空间技术、空间应用、空间科学，某校为了解学生掌握航天知识的情况，进行了相关竞赛，并统计了所有学生的竞赛成绩，绘制成如图所示的扇形统计图：则该班学生航天知识竞赛成绩平均数是________分．15.如图，在的正方形网格中，________．16.关于函数，给出下列结论：①当时，此函数是一次函数；②无论为何值，函数图象必经过点；③已知点，，若函数图象与线段始终有交点，则k的取值范围是；④已知点，是该函数图象上的任意两点，且恒成立，则图象必经过第二、第四象限．其中正确的是________．（写所有正确的结论的序号）三、解答题：本题9小题，共86分．请在答题纸的相应位置解答．17解方程组：．18.计算：．19.在平面直角坐标系中，的位置如图所示，已知点A的坐标为，点B的坐标为，按要求解下列问题：（1）写出点C关于x轴的对称点的坐标；（2）求的面积．20.某校组织开展主题为“回顾党史，重温初心”的红色研学旅行，甲、乙两家旅行社原价均为元/人，甲旅行社的方案：所有人打8折；乙旅行社的方案：8人以内（含8人）按原价收费，超过的人数每人打6折，设参加研学旅行的人数为x（人），甲旅行社所需总费用为（元），乙旅行社所需总费用为（元）．（1）当时，求、与x的函数表达式；（2）若有人参加旅行，选择哪家旅行社更划算，请说明理由．21.林红家到公司有两条公共汽车线路．为了解两条线路的乘车所用时间，林红做了试验，第一周（5个工作日）选择A路，第二周（5个工作日）选择B路，每天在固定时间内乘车2次并分别记录所用时间，数据统计如下：（单位：min）实验序号12345678910A线路所用时间13301313321719133317B线路所用时间18231718201824212318根据以上信息解答下列问题：平均数中位数众数方差A线路所用时间a1713B线路所用时间20bc6（1）求a，b，c的值；（2）应用你所学的统计知识，帮助林红分析如何选择乘车线路．22.小李同学探索的近似值的过程如下：∵面积为137的正方形的边长是、且，∴设，其中，画出示意图，如图所示．根据示意图，可得图中正方形的面积，又∵，∴．当时，可忽略，得，得到，即．（1）写出的整数部分的值；（2）仿照上述方法，探究的近似值．（画出示意图，标明数据，并写出求解过程）23.如图，在中，，点D为边上一点，且，交于点F．（1）在边上取点M，使得；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）在满足（1）的条件下，在射线上取点N，使得，求证：A，M，N三点在同一条直线上．24.如表：任务：某校八年级同学想测量旗杆的高度h（m），发现系在旗杆顶端的绳子垂到了地面，并多出了一段，但这条绳子长度未知，如图1．工具：一把皮尺（测量长度略小于绳子长）．小明利用皮尺测量，求出了旗杆BC的高度h（m），其测量及求解过程如下：测量过程：测量出绳子垂直落地后还剩余a（m），把绳子拉直，绳子末端A点在地面上离旗杆底部C点b（m），即（m），如图2．求解过程：由测量得：，，，在中，，∴，即．∴________（m）．阅读下列材料，回答问题．（1）直接写出小明求得旗杆高度h（m）的值；（2）小明求得h所用到的几何知识是________；（3）小明仅用皮尺，通过2次测量，求得h（m），请你利用皮尺另外设计一个测量方案，并利用直角三角形知识求旗杆的高度h（m），写出你的测量及求解过程．（测量得到的长度用字母m，n表示）25.在平面直角坐标系中，已知点A