专题11 二元一次方程的六种实际应用

专题11二元一次方程的六种实际应用类型一、方案问题例1．某工厂急需生产一批健身器械共500台，送往销售点出售．当生产150台后，接到通知，要求提前完成任务，因而接下来的时间里每天生产的台数提高到原来的1.4倍，一共用8天刚好完成任务．（1）原来每天生产健身器械多少台？（2）运输公司大货车数量不足10辆，小货车数量充足，计划同时使用大、小货车次完成这批健身器械的运输．已知每辆大货车一次可以运输健身器械50台，每辆车需要费用1500元；每辆小货车一次可以运输健身器械20台，每辆车需要费用800元．在运输总费用不多于16000元的前提下，请写出所有符合题意的运输方案？哪种运输方案的费用最低，最低运输费用是多少？【变式训练1】为庆祝建党100周年，学校党支部号召广大党员积极开展“学知识、获积分、赢奖品!”活动，该校准备到苏宁电器超市采购奖品，发现该超市销售、两种型号的电风扇，型号每台进价为190元、型号每台进价为160元，下表是近两周的销售情况：销售时段销售数量销售额种型号种型号第一周3台3台1320元第二周2台6台1680元（进价、售价均保持不变，利润=销售收入-进货成本）（1）求、两种型号的电风扇的销售单价：（2）若超市准备再采购40台这两种型号的电风扇，且型号电风扇采购数量不超过型号数量的2倍，当这40台电风扇全部出售给学校且利润不低于1850元，求超市共有哪些采购方案?【变式训练2】已知：用辆型车和辆型车载满货物一次可运货吨；用辆型车和辆型车载满货物一次可运货吨．根据以上信息，解答下列问题：（1）辆型车和辆型车都载满货物一次可分别运货多少吨？（2）某物流公司现有货物吨货物，计划同时租用型车辆，型车辆，（，均大于），一次运完，且恰好每辆车都载满货物，请用含有的式子表示，并帮该物流公司设计租车方案．类型二、行程问题例1.小颖家离学校，其中有一段为上坡路，另一段为下坡路，她跑步去学校共用了，已知小颖在上坡路上的平均速度是，在下坡路上的平均速度是．小颍上坡、下坡各用了多长时间？【变式训练1】甲、乙两人同时从，两地出发赶往目的地，，甲骑摩托车，乙骑自行车，沿同一条路线相向匀速行驶，出发后经小时两人相遇．已知在相遇时甲比乙多行驶了千米，相遇后经过小时甲到达地．（1）求甲、乙两人行驶的速度．（2）在整个行程中，问甲、乙行驶多少小时，两车相距千米．【变式训练2】一条笔直的公路上依次有A、B、C三地，甲、乙两车同时从B地出发，匀速行驶．乙车直接驶往C地，甲车先到A地取一物件后立即调转方向驶往C地（甲车取物件的时间忽略不计），甲车每小时比乙车多行驶30km．已知两车间距离y（km）与甲车行驶时间x（h）的关系图象．（1）求两车的速度分别是多少？（2）填空：A、C两地的距离是：，图中的t＝；（3）求甲车行驶多长时间，两车相距30km．【变式训练3】“滴滴打车”深受大众欢迎，该打车方式的总费用由里程费和耗时费组成，其中里程费按p元/千米计算，耗时费按q元/分钟计算，小明、小亮两人用该打车方式出行，按上述计价规则，其打车总费用、行驶里程数与车速如表：时间（分钟）里程数（千米）车费（元）小明7512.1小亮64.510.8（1）求p，q的值；（2）“滴滴”推出新政策，在原有付费基础上，当里程数超过8千米后，超出的部分要加收0.6元/千米的里程费．某天，小丽两次使用“滴滴打车”共花费52元，总里程20千米，已知两次“滴滴打车”行驶的平均速度为40千米/小时，求小丽第一次“滴滴打车”的里程数？类型三、工程问题例1．长江是我们的母亲河，金港新区为了打造沿江风景，吸引游客搞活经济，将一段长为180米的沿江河道整治任务交由A、B两工程队先后接力完成．A工作队每天整治12米，B工程队每天整治8米，共用时20天，求A、B两工程队分别整治河道多少米？根据题意，七班甲同学列出的方程组如下．根据甲同学所列的方程组，请你分别指出未知数x、y表示的意义：，x表示______表示______．如果乙同学直接设A工程队整治河道x米，B工程队整治河道y米，列出了一个方程组，求A、B两工程队分别整治河道多少米，请你帮助他写出完整的解答过程．【变式训练1】现有一装修工程，若甲、乙两队装修队合作，需要12天完成；若甲队先做5天，剩余部分再由甲乙两队合作，还需要9天才能完成．求：（1）甲乙两个装修队单独完成分别需要几天？（2）已知甲队每天施工费用4000元，乙队每天施工费用为2000元，要使该工程施工总费用为70000元，则甲装修队施工多少天？（3）甲装修队有装修工人12人，乙装修队有装修工人10人，该工程需要在13天内（包括13天）完成，该工程由甲乙两队合作完成，两队合作4天后，乙队另有任务需调出部分人员，则乙队最多调走多少人？【变式训练3】某建筑公司为了完成一项工程，设计了两种施工方案．方案一：甲工程队单独做需40天完成；方案二：乙工程队先做30天后，甲、乙两工程队一起再合做20天恰好完成任务．请问：（1）乙工程队单独做需要多少天才能完成任务？（2）现将该工程分成两部分，甲工程队做其中一部分工程用了x天，乙工程队做另一部分工程用了y天，若x，y都是正整数，且甲工程队做的时间不到15天，乙工程队做的时间不到70天，那么两工程队实际各做了多少天？类型四、数字问题例1．若在一个两位正整数

N

的个位数字与十位数字之间添上数字

2

，组成一个新的三位数，我们称这个三位数为

N

的“诚勤数”，如

34

的“诚勤数”为

324

；若将一个两位正整数

M

加

2

后得到一个新数，我们称这个新数为

M

的“立达数”，如

34

的“立达数”为

36．（1）求证：对任意一个两位正整数

A

，其“诚勤数”与“立达数”之差能被

6

整除；（2）若一个两位正整数

B

的“立达数”的各位数字之和是

B

的各位数字之和的一半，求

B

的值．【变式训练1】有一个两位数和一个一位数，如果在这个一位数后面多写一个0，则它与这个两位数的和是146，如果用这个两位数除以这个一位数，则商6余2，求这个两位数和一位数．【变式训练2】在我国民间流传着许多诗歌形式的数学算题，这些题目叙述生动、活泼，它们大都是关于方程和方程组的应用题．由于诗歌的语言通俗易懂、雅俗共赏，因而一扫纯数学的枯燥无味之感，令人耳目一新，回味无穷．请根据下列诗意列方程组解应用题．周瑜寿属：而立之年督东吴，早逝英年两位数；十比个位正小三，个位六倍与寿符；哪位同学算得快，多少年寿属周瑜？诗的意思是：周瑜病逝时的年龄是一个大于30的两位数，其十位上的数字比个位数字小3，个位上的数字的6倍正好等于这个两位数，求这个两位数．类型五、年龄问题例1．7月4日，2020长白山地下森林徒步活动鸣枪开始，一名34岁的男子带着他的两个孩子一同参加了比赛．下面是两个孩子与记者的部分对话：妹妹：我和哥哥的年龄和是16岁．哥哥：两年后，妹妹年龄的3倍与我的年龄相加恰好等于爸爸的年龄．根据对话内容，请你用方程的知识帮记者求出现在哥哥和妹妹的年龄各是多少岁？【变式训练1】一名34岁的男子带着他的两个孩子一同进行晨跑，下面是两个孩子与记者的对话：根据对话内容，请你用方程的知识帮记者求出哥哥和妹妹的年龄．【变式训练2】聪聪在给妈妈过生日时发现自己的年龄与妈妈的年龄的十位数字与个位数字正好相反.同时，他还发现，过10年，妈妈岁数减1（岁）刚好是自己岁数加1（岁）的2倍；再过1年，他们两人的年龄又一次相反，且十位数字与个位数字的和为7，求聪聪和他妈妈现在的年龄.类型六、利润问题例1．某商店销售、两种型号的打印机，销售台型和台型打印机的利润和为元，销售台型和台型打印机的利润和为元．（1）求每台型和型打印机的销售利润；（2）商店计划购进、两种型号的打印机共台，其中型打印机数量不少于型打印机数量的一半，设购进型打印机台，这台打印机的销售总利润为元，求该商店购进、两种型号的打印机各多少台，才能使销售总利润最大？（3）在（2）的条件下，厂家为了给商家优惠让利，将型打印机的出厂价下调元（），但限定商店最多购进型打印机台，且、两种型号的打印机的销售价均不变，请写出商店销售这台打印机总利润最大的进货方案．【变式训练1】某商品经销店计划购进，两种纪念品，若购进种纪念品7件，种纪念品8件共需380元；若购进种纪念品10件，种纪念品6件共需380元．（1）求，两种纪念品每件的进价分别为多少元；（2）若该商店每销售1件种纪念品可获利5元，每销售1件种纪念品可获利7元，该商店准备购进，两种纪念品共40件，且这两种纪念品全部售出后总获利不低于2