专题11.5 多边形-重难点题型（学生版）2022年八年级数学上册举一反三系列（人教版）

专题11.5多边形-重难点题型【人教版】【题型1多边形的概念】【例1】（2020秋•太康县期末）下列图形中，多边形有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【变式1-1】如图所示的图形中，属于多边形的有个．【变式1-2】如图，下列图形是多边形的有（填序号）．【变式1-3】如图，图中有个四边形．【题型2多边形的不稳定性】【例2】（2020秋•德州校级月考）要使一个五边形具有稳定性，则需至少添加（）条对角线．A．1 B．2 C．3 D．4【变式2-1】（2020春•费县期末）下列图形中具有稳定性有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【变式2-2】（2020春•浦东新区校级月考）以线段a＝7，b＝8，c＝9，d＝10为边作四边形，可以作（）A．1个 B．2个 C．3个 D．无数个【变式2-3】如图所示，要使一个六边形木架在同一平面内不变形，至少还要再钉上几根木条？要使一个n边形（n≥4）木架在同一平面内不变形，至少还要再钉上几根木条？【题型3多边形的截角问题】【例3】（2020秋•巴州区期末）若一个多边形截去一个角后，变成十四边形，则原来的多边形的边数可能为（）A．14或15 B．13或14 C．13或14或15 D．14或15或16【变式3-1】（2020秋•海淀区期末）如图，将五边形ABCDE沿虚线裁去一个角得到六边形ABCDGF，则该六边形的周长一定比原五边形的周长（填：大或小），理由为．【变式3-2】（2020春•文登区期末）将一个多边形纸片沿一条直线剪下一个三角形后，变成一个六边形，则原多边形纸片的边数不可能是（）A．5 B．6 C．7 D．8【变式3-3】（2020秋•肇源县期末）把一个多边形纸片沿一条直线截下一个三角形后，变成一个18边形，则原多边形纸片的边数不可能是（）A．16 B．17 C．18 D．19【题型4多边形的对角线】【例4】分别画出下列各多边形的对角线，并观察图形完成下列问题：（1）试写出用n边形的边数n表示对角线总条数S的式子：．（2）从十五边形的一个顶点可以引出条对角线，十五边形共有条对角线：（3）如果一个多边形对角线的条数与它的边数相等，求这个多边形的边数．【变式4-1】（2020春•杜尔伯特县期末）一个边数为2n的多边形内所有对角线的条数是边数为n的多边形内所有对角线条数的6倍，求这两个多边形的边数．【变式4-2】（2020春•福清市校级期末）阅读下列内容，并答题：我们知道计算n边形的对角线条数公式为n(n−3)2，如果有一个n边形的对角线一共有20条，则可以得到方程n(n−3)2=20，去分母得n（n﹣3）＝40；∵n为大于等于3的整数，且n比n﹣3的值大3，∴满足积为40且相差3的因数只有8和5，符合方程n（n（1）若有一个多边形的对角线一共有14条，求这个多边形的边数；（2）A同学说：“我求得一个多边形的对角线一共有30条．”你认为A同学说地正确吗？为什么？【变式4-3】（2020秋•东湖区校级月考）如图，先研究下面三角形、四边形、五边形、六边形…多边形的边数n及其对角线条数t的关系，再完成下面问题：（1）若一个多边形是七边形，它的对角线条数为，n边形的对角线条数为t＝（用n表示）．（2）求正好65条对角线的多边形是几边形．【题型5正多边形的概念】【例5】下列图形为正多边形的是（）A． B． C． D．【变式5-1】如图，若集合A表示四边形，集合B表示正多边形，则阴影部分表示．【变式5-2】如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需要黑色棋子的个数是．【变式5-3】如图所示，①中多边形（边数为12）是由正三角形“扩展”而来的，②中多边形是由正方形“扩展”而来的，…，依此类推，则由正n边形“扩展”而来的多边形的边数为．【题型6多边形的计算】【例6】如下图，多边形任意相邻两边互相垂直，则这个多边形的周长为．【变式6-1】（2020秋•日照期末）已知：从n边形的一个顶点出发共有4条对角线；从m边形的一个顶点出发的所有对角线把m边形分成6个三角形；正t边形的边长为7，周长为63．求（n﹣m）t的值．【变式6-2】一个四边形的周长是46cm，已知第一条边长是acm，第二条边长比第一条边长的三倍还少5cm，第三条边长等于第一、第二条边长的和．（1）写出表示第四条边长的式子；（2）当a＝7cm还能得到四边形吗？为什么？此时的图形是什么形状？【变式6-3】已知正n边形的周长为60，边长为a（1）当n＝3时，请直接写出a的值；（2）把正n边形的周长与边数同时增加7后，假设得到的仍是正多边形，