专题18 一次函数的规律探究问题 带解析

2022-2023学年湘教版八年级数学下册精选压轴题培优卷专题18一次函数的规律探究问题考试时间：120分钟试卷满分：100分评卷人得分一、选择题(共10题，每题3分，共30分)1．(本题3分)（2023秋·安徽合肥·八年级合肥市第四十五中学校考期末）如图.在平面直角坐标系中，点，，，…和，，，…分别在直线和轴上，，，，…都是等腰直角三角形，如果点，那么的纵坐标是（

）A． B． C． D．【答案】A【思路点拨】设点，，，…，坐标，结合函数解析式，寻找纵坐标规律，进而解题．【规范解答】解：过作轴于，过作轴于，过作轴于，…如图，∵在直线上，∴，∴，∴，设，，，…，，则有，，…又∵，，…都是等腰直角三角形，轴，轴，轴…，∴，，…∴，，…，将点坐标依次代入直线解析式得到：，，，…，又∵，∴，，，…，故选：A．【考点评析】本题考查一次函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形以及规律型：点的坐标，通过运算发现纵坐标的规律是解题的关键．2．(本题3分)（2021春·广西南宁·八年级三美学校校考期中）如图，平面直角坐标系中，点的坐标为，以为圆心，的长为半径画弧，交直线于点；过点作轴交直线于点，以为圆心，长为半径画弧，交直线于点；过点作轴交直线于点，以点为圆心，长为半径画弧，交直线于点；…按如此规律进行下去，点的坐标为（

）A． B． C． D．【答案】B【思路点拨】根据题意可以求得点的坐标，点的坐标，点的坐标，然后即可发现坐标变化的规律，从而可以求得点的坐标．【规范解答】解：由题意可得，点的坐标为，设点的坐标为，∵，解得，，（负根舍去）∴点的坐标为，同理可得，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，……∴点的坐标为，故选：B．【考点评析】本题考查一次函数图象上点的坐标特征、点的坐标，解答本题的关键是明确题意，发现题目中坐标的变化规律，求出相应的点的坐标．3．(本题3分)（2022秋·江苏苏州·八年级苏州工业园区星湾学校校考阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，，，，…都是等腰直角三角形，其直角顶点，，，…均在直线，设，，，…的面积分别为，，，根据图形所反映的规律，（

）A． B． C． D．【答案】A【思路点拨】过点作轴于点，利用等腰直角三角形的性质可得出，结合点的坐标可求出的值，设点的坐标为，，利用一次函数图象上点的坐标特征可得出，，，的值，再利用三角形的面积公式即可得出，，，的值，代入即可求出结论．【规范解答】解：过点作轴于点，如图所示．△，△，△，都是等腰直角三角形，，，，，．点的坐标为，；设点的坐标为，，则点的坐标为，．点在直线上，，，，点的坐标为，，即，．点在直线上，，，．，，，，，，．故选：A．【考点评析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形以及规律型：点的坐标，利用点的变化，找出点纵坐标的变化规律“”是解题的关键．4．(本题3分)（2022秋·河南郑州·八年级校考期中）如图，已知直线a：，直线b：和点，过点P作y轴的平行线交直线a于点，过点作x轴的平行线交直线b于点，过点作y轴的平行线交直线a于点，过点作x轴的平行线交直线b于点，…，按此作法进行下去，则点的横坐标为（

）A． B． C． D．【答案】D【思路点拨】点在直线上，得到，求得的纵坐标的纵坐标，得到，即的横坐标为，同理，的横坐标为，的横坐标为，的横坐标为，的横坐标为，的横坐标为，的横坐标为，求得的横坐标为，于是得到结论．【规范解答】点，在直线上，，轴，的纵坐标的纵坐标，在直线上，，，，即的横坐标为，同理，的横坐标为，的横坐标为，的横坐标为，的横坐标为，的横坐标为，的横坐标为，∴的横坐标为，的横坐标为，的横坐标为，的横坐标为，故选：D．【考点评析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，规律型：点的坐标，正确的找出规律是解题的关键．5．(本题3分)（2022秋·八年级课时练习）如图，在平面直角坐标系中，函数y=x和y=－x的图像分别为直线、，过点(1，－)作x轴的垂线交于点，过点作y轴的垂线交于点，过点作x轴的垂线交于点，过点作y轴的重线交于点，……依次进行下去，则点的横坐标为（

）A． B．－ C．－ D．【答案】C【思路点拨】由题意分别求出的坐标，找出的横坐标的规律，即可求解．【规范解答】解：∵过点(1，－)作x轴的垂线交于点，过点作y轴的垂线交于点，过点作x轴的垂线交于点，过点作y轴的重线交于点，……依次进行下去，∴与横坐标相同，与纵坐标相同，∴当x=1时，y=1，∴（1，1），∴当y=1时，x=-2，（-2，1），同理可得：…∴的横坐标为，∴点的横坐标．故选C．【考点评析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征及规律型中数字的变化类，找出点的横坐标是解题的关键．6．(本题3分)（2022春·河南信阳·八年级校考期末）如图，已知直线l：y＝x，过点A1（1，0）作A1B1⊥x轴，与直线l交于点B1，以原点O为圆心，以OB1为半径作弧交x轴于点A2；再作A2B2⊥x轴，交直线l于点B2，以原点O为圆心，以OB2，为半径作弧交x轴于点A3……按此作法进行下去，则点An的坐标为（

）A．（2n，0） B．（2n﹣1，0） C．（2n+1，0） D．（2n+2，0）【答案】B【思路点拨】根据题意，由A（1，0）和直线l关系式y=x,可以求出点B1的坐标，在Rt△OA1B1中，根据勾股定理，可以求出OB1的长；再根据OB1=OA2确定A2点坐标，同理可求出A3、A4、A5……，然后再找规律，得出An的坐标，从而求得点A20的坐标．【规范解答】当x=1时，y=x=，即A1B1=，在Rt△OA1B1中，由勾股定理得OB1=2，∵OB1=OA2，∴A2（2，0）同理可求：A3（4，0）、A4（8，0）、A5（16，0）……由点：A1（1，0）、A2（2，0）、A3（4，0）、A4（8，0）、A5（16，0）……即：A1（20，0）、A2（21，0）、A3（22，0）、A4（23，0）、A5（24，0）…可得An（2n-1，0）故选：B．【考点评析】考查一次函数图象上的点坐标特征，勾股定理，以及点的坐标的规律性．在找规律时，应特别注意A点的横坐标的指数与A所处的位数容易搞错．7．(本题3分)（2021春·八年级课时练习）如图，平面直角坐标系中，点A1的坐标为（1，2），以O为圆心，OA1的长为半径画弧，交直线y＝x于点B1；过点B1作B1A2∥y轴交直线y＝2x于点A2，以O为圆心，OA2长为半径画弧，交直线y＝x于点B2；过点B2作B2A3∥y轴交直线y＝2x于点A3，以点O为圆心，OA3长为半径画弧，交直线y＝x于点B3；…按如此规律进行下去，点B2021的坐标为（

）A．（22021，22021） B．（22021，22020）C．（22020，22021） D．（22022，22021）【答案】B【思路点拨】根据题意可以求得点B1的坐标，点A2的坐标，点B2的坐标，然后即可发现坐标变化的规律，从而可以求得点B2021的坐标．【规范解答】解：由题意可得，点A1的坐标为（1，2），设点B1的坐标为（a，a），=，解得，a＝±2，∵点B1在第一象限，∴点B1的坐标为（2，1），同理可得，点A2的坐标为（2，4），点B2的坐标为（4，2），点A3的坐标为（4，8），点B3的坐标为（8，4），……点An的坐标为（2n-1，2n），点Bn的坐标为（2n，2n-1），∴点B2021的坐标为（22021，22020），故选：B．【考点评析】本题考查一次函数图象上点的坐标特征和求点的坐标，解答本题的关键是明确题意，发现题目中坐标的变化规律，求出相应的点的坐标．8．(本题3分)（2021春·湖北武汉·八年级武汉一初慧泉中学校考阶段练习）如图，正方形、正方形、正方形的顶点、、和、、、分别在一次函数的图像和轴上，若正比例函数则过点，则的值是（

）A． B． C． D．【答案】B【思路点拨】根据正方形的性质和一次函数图像上点的坐标特征求得点的坐标，代入函数解析求得的值．【规范解答】解：当时，，则，，则，把代入知，，则，则．此时，即同理，，即．，即．，，即．，，即．把代入，得，故选：B．【考点评析】本题考查了一次函数图像上点的规律探究题、及正方形的性质，解题的关键是解答时按形成各点的形成顺序依次求出，从而找出规律．9．(本题3分)（2021春·全国·八年级专题练习）如图，已知直线，过点作轴的垂线交直线于点，过点作直线的垂线交轴于点；过点作轴的垂线交直线于点，过点作直线的垂线交轴于点；…；按此作法继续下去，则点的坐标为（

）A． B． C． D．【答案】C【思路点拨】根据所给直线解析式可得l与x轴的夹角，进而根据所给条件依次得到点A1，A2的坐标，通过相应规律得到A2020坐标即可．【规范解答】解：∵直线l的解析式为：，∴l与x轴的夹角为30°，∵AB∥x轴，∴∠ABO=30°，∵OA=1，∴AB=，∵A1B⊥l，∴∠ABA1=60°，∴AA1=3，∴A1（0，4），同理可得A2（0，16），…，∴A2020纵坐标为：42020，∴A2020（0，42020）．故选：C．【考点评析】本题考查的是一次函数综合题，先根据所给一次函数判断出一次函数与x轴夹角是解决本题的突破点；根据含30°的直角三角形的特点依次得到A、A1、A2、A3…的点的坐标是解决本题的关键．10．(本题3分)（2021春·全国·八年级专题练习）如图，过点A1（1，0）作x轴的垂线，交直线y=2x于点B1；点A2与点O关于直线A1B1对称：过点A2（2，0）作x轴的垂线，交直线y=2x于点B2；点A3与点O关于直线A2B2对称：过点A3作x轴的垂线，交直线y=2x于点B3；按此规律作下去，则点Bn的坐标为（）A．（2n，2n-1） B．（2n-1，2n） C．（2n+1，2n） D．（2n，2n+1）【答案】B【思路点拨】根据图形规律，确定A1、A2、┅坐标，再通过横坐标相同代入直线解析式中，确定B1、B2┅的坐标，探究发现其规律即可得到结论．【规范解答】解：∵点A1的坐标为（1，0），∴OA1=1过点A1作x轴的垂线交直线于点B1，可知B1点的坐标为（1，2）∵点A2的坐标为（2，0），代入直线y=2x的解析式中，得到B2的坐标为（2，4）又∵点A3与点O关于直线A2B2对称，∴点A3的坐标为（4，0），B3的坐标为（4，8）以此类推，即可得到An的坐标为（2n-1，0），点Bn的坐标为（2n-1，2n）故选：B．【考点评析】本题考查平面坐标系中点的特点，一次函数上的点的特点，探索规律．评卷人得分二、填空题(共10题，每题3分，共30分)11．(本题3分)（2023秋·山东青岛·八年级校考期末）正方形，，，…按如图所示放置，点，，，…和，，，…分别在直线和轴上，则点的纵坐标是______，点的纵坐标是______．【答案】

【思路点拨】根据题意求出，，，，，进而找出坐标规律，进行求解即可．【规范解答】当时，，∴点的坐标为．∵四边形为正方形，∴点的坐标为，点的坐标为．当时，，∴点的坐标为．∵为正方形，∴点的坐标为，点的坐标为，同理，可知：点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，…，∴点的坐标为（是正整数），∴点的坐标为；故答案为：，【考点评析】本题考查平面直角坐标下点的规律探究．同时考查了正方形的性质和一次函数的图象上的点．熟练掌握相关知识点，抽象概括出点的坐标规律，是解题的关键．12．(本题3分)（2023秋·河北保定·八年级校考期末）如图，在平面直角坐标系中，点在直线y=x图象上，过点作y轴平行线，交直线于点，以线段为边在右侧作第一个正方形所在的直线交的图象于点，交的图象于点，再以线段为边在右侧作第二个正方形…依此类推，按照图中反映的规律，第3个正方形的边长是______；第100个正方形的边长是______．【答案】

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【思路点拨】根据题意求出点，，，……，由此发现规律，即可求解．【规范解答】解：∵点，轴，∴点的横坐标为1，当时，，∴点的坐标为，∴，∴正方形的边长为2，∴，∴点、的横坐标均为3，∴，∴，∴正方形的边长为6，同理：，∴，∴正方形的边长为18，∴，∴……，由此发现，，∴，∴第100个正方形的边长为故答案为：18；．【考点评析】本题考查一次函数图象上的点的特征，规律型问题，解题的关键是学会探究规律的方法，属于中考常考题型．13．(本题3分)（2022·全国·八年级专题练习）如图，过原点的两条直线分别为，过点作x轴的垂线与交于点，过点作y轴的垂线与交于点，过点作x轴的垂线与交于点，过点作y轴的垂线与交于点，过点作x轴的垂线与交于点，⋯，依次进行下去，则点的坐标为_____．【答案】【思路点拨】根据函数解析式求出各点坐标，确定点所在位置后，可根据坐标规律确定点的坐标．【规范解答】∵过点作轴的垂线与：交于点，∴点，把代入：得：，∴，即，把代入得：，∴，把代入得：，∴，即，同理可得：，，，，．．．∴点在第四象限，且第四象限点的坐标特征为，∴故答案为：．【考点评析】本题考查两条直线相交或平行的问题、一次函数图象上点的坐标特征以及规律型中点的坐标，根据各点的坐标特征找出点的变化规律是解题的关键．14．(本题3分)（2022春·黑龙江齐齐哈尔·八年级统考期末）如图，在平面直角坐标系中，一次函数与、轴分别交于点、，在直线上截取，过点分别作、轴的垂线，垂足分别为点、，得到矩形；在直线上截取，过点分别作、轴的垂线，垂足分别为点、，得到矩形；在直线上截取，过点分别作、轴的垂线，垂足分别为点、，得到矩形；；则点的坐标是______；第个矩形的面积是______；第个矩形的面积是______（用含的式子表示，是正整数）．【答案】

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或【思路点拨】先求出A、B两点的坐标，再设，，，再求出a、b、c的值，利用矩形的面积公式得出其面积，找出规律即可．【规范解答】解：一次函数与、

轴分别交于点、，，，．设，，，，，解得，舍去，，同理可得，，，∴，∴．故答案为：，，或．【考点评析】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，根据题意得出，，，的坐标，找出规律是解答此题的关键．15．(本题3分)（2022春·江苏无锡·八年级校考阶段练习）含角的菱形，，，…，按如图的方式放置在平面直角坐标系xOy，点，，，…，和点，，，，…，分别在直线y＝kx和x轴上．已知，，则点的坐标是_______；点的坐标是______（n为正整数）．【答案】

【思路点拨】利用菱形的性质得出是等边三角形，进而得出坐标，进而得出，同理求得的坐标，从而找到规律，即可得出的坐标．【规范解答】解：过点作⊥x轴于点D，∵含60°角的菱形，…，∴，，∴是等边三角形，∵（2，0），（4，0），∴=2，∴，，∴OD=3，则（3，），∵，，∴，同理可得出：，则，则点的坐标是：故答案为：，【考点评析】此题主要考查了一次函数点的坐标规律，菱形的性质以及等边三角形的判定与性质和勾股定理，含30度角的直角三角形的性质等知识，得出点坐标变化规律是解题关键．16．(本题3分)（2021春·浙江金华·八年级校考阶段练习）如图，点（2，2）在直线y＝x上，过点作y轴交直线y＝x于点，以点为直角顶点，为直角边在的右侧作等腰直角△，再过点作y轴，分别交直线y＝x和y＝x于两点，以点为直角顶点，为直角边在的右侧作等腰…按此规律进行下去，则等腰的面积为_____．等腰的面积为_____．【答案】

【思路点拨】先根据点的坐标以及y轴，求得的坐标，进而得到的长以及△面积，再根据的坐标以及y轴，求得的坐标，进而得到的长以及△面积，最后根据根据变换规律，求得的长，得出△的面积，进而得出△的面积．【规范解答】解：当x=2时，y=即

∴即△的面积=∵

∴又∵∥y轴，交直线点，∴

∴即△面积=；以此类推，即△面积=

即△面积=…∴，故△的面积＝当时，的面积＝故答案为：，【考点评析】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征以及等腰直角三角形的性质，解决问题的关键是通过计算找出变换规律，根据的长，求得△的面积．解题时注意：直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b．17．(本题3分)（2020春·广东清远·八年级校考阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，直线l为正比例函数y＝x的图像，点A1的坐标为（1，0），过点A1作x轴的垂线交直线l于点D1，以A1D1为边作正方形A1B1C1D1；过点C1作直线l的垂线，垂足为A2，交x轴于点B2，以A2B2为边作正方形A2B2C2D2；过点C2作x轴的垂线，垂足为A3，交直线l于点D3，以A3D3为边作正方形A3B3C3D3，…，按此规律操作下所得到的正方形A2022B2022C2022D2022的面积是_____．【答案】【思路点拨】根据正方形的性质以及一次函数的解析式可得∠D1OA1＝45°，从而可得正方形A1B1C1D1的边长，求出正方形A1B1C1D1的面积，再根据勾股定理可得正方形A2B2C2D2的边长，求出正方形A2B2C2D2的面积，同理可得正方形A3B3C3D3的面积，找出其中的规律，即可求出正方形A2022B2022C2022D2022的面积．【规范解答】解：∵直线l为正比例函数y＝x的图象，∴∠D1OA1＝45°，在正方形A1B1C1D1中，∠D1A1B1＝90°，∴∠OD1A1＝45°，∵点A1的坐标为（1，0），∴OA1＝1，∴D1A1＝OA1＝1，∴正方形A1B1C1D1的面积＝1，根据勾股定理，OD1＝，D1A2＝，∴A2B2＝A2O＝，∴正方形A2B2C2D2的面积＝，同理，可得A3D3＝OA3＝，∴正方形A3B3C3D3的面积＝，…一般地：正方形的面积=，∴正方形A2022B2022C2022D2022的面积＝，故答案为：．【考点评析】本题考查了正方形的性质，一次函数图象上点的坐标特征，勾股定理，找出面积之间的规律是解题的关键．18．(本题3分)（2022春·广东江门·八年级江门市第二中学校考期中）如图，在平面直角坐标系中，直线：与x轴交于点，以为边长作等边三角形，过点作平行于轴，交直线于点，以为边长作等边三角形，过点作平行于轴，交直线于点，以为边长作等边三角形，……，则点的横坐标是__________．【答案】【思路点拨】求出直线与x轴y轴的交点，根据题意可得，，可求出的横坐标，的横坐标，的横坐标，的横坐标，即可得到答案．【规范解答】解：当时，，当，，解得，∴与x轴交于点的坐标为，与y轴交于点D坐标为，∴，，∴，∴，∵以为边长作等边三角形，∴，过作轴的垂线，∴，∴的横坐标，同理可得，的横坐标，的横坐标，∴的横坐标，∴，故答案为．【考点评析】本题考查一次函数图像及性质，等边三角形，直角三角形的性质；利用特殊三角形求点的坐标是解题的关键．19．(本题3分)（2022·全国·八年级专题练习）在平面直角坐标系中，等腰直角三角形、、…，按如图所示的方式放置，其中点…，均在一次函数y=kx+b的图象上，点…，均在x轴上．若点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标为___________．【答案】(，)【思路点拨】根据等腰直角三角形的性质求得点、的坐标；然后将点、的坐标代入一次函数解析式，利用待定系数法求得该直线方程是；最后，利用等腰直角三角形的性质推知点的坐标，然后将其横坐标代入直线方程求得相应的y值，从而得到点的坐标．【规范解答】解：如图，点的坐标为，点的坐标为，，，则．是等腰直角三角形，，．点的坐标是．同理，在等腰直角中，，，则．点、均在一次函数的图象上，，解得，该直线方程是．点，的横坐标相同，都是3，当时，，即，则，．同理，，，当时，，即点的坐标为．故答案为：(，)．【考点评析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特点，涉及到的知识点有待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象上点的坐标特征以及等腰直角三角形的性质．解答该题的难点是找出点的坐标的规律．20．(本题3分)（2022秋·全国·八年级专题练习）在平面直角坐标系中，点在射线上，点在射线上，以为直角边作，以为直角边作第二个，然后以为直角边作第三个，…，依次规律，得到，则点的纵坐标为____．【答案】22022【思路点拨】根据题意，分别找到AB、A1B1、A2B2……及BA1、B1A2、B2A3……线段长度递增规律即可．【规范解答】解：由已知可知：点A、A1、A2、A3……A2020各点在正比例函数y＝x的图象上，点B、B1、B2、B3……B2020各点在正比例函数y＝x的图象上，两个函数相减得到横坐标不变的情况下两个函数图象上点的纵坐标的差为x①当A（B）点横坐标为时，由①得AB＝1，则BA1＝，则点A1横坐标为＋＝2，B1点纵坐标为•2＝4＝22；当A1（B1）点横坐标为2，由①得A1B1＝2，则B1A2＝2；则点A2横坐标为2＋2＝4，B2点纵坐标为×4＝8＝23；当A2（B2）点横坐标为4，由①得A2B2＝4，则B2A3＝4，则点A3横坐标为4＋4＝8，B3点纵坐标为×8＝16＝24；以此类推，点B2021的纵坐标为22022，故答案为22022．【考点评析】本题是平面直角坐标系规律探究题，考查了直角三角形各边数量关系，解答时注意数形结合．评卷人得分三、解答题(共40分)21．(本题8分)（2021秋·贵州六盘水·八年级统考期末）利用几何图形研究代数问题是建立几何直观的有效途径．（1）如图①，点A的坐标为（4，6），点B为直线y＝x在第一象限的图象上一点，坐标为（b，b）．①AB2可表示为；（用含b的代数式表示）②当AB长度最小时，求点B的坐标．（2）借助图形，解决问题：对于给定的两个数x，y，求使（x﹣b）2＋（y﹣b）2达到最小的b．【答案】（1）①2b2﹣20b+52；②B（5，5）；（2）（x+y）【思路点拨】（1）①由平面直角坐标系中两点间距离公式可直接得到；②利用配方法及平方的非负性可求得最小值；（2）由“垂线段最短”可求得最小值．【规范解答】解：（1）①∵点A的坐标为（4，6），点B坐标为（b，b），∴AB2＝（4﹣b）2+（6﹣b）2＝2b2﹣20b+52；故答案为：2b2﹣20b+52．②AB2＝2b2﹣20b+52＝2（b﹣5）2+2，∵（b﹣5）2≥0，∴当（b﹣5）2＝0时，即b＝5时，AB最小，此时B（5，5）；（2）如图，设A（x，y），B（b，b），则点B在直线y＝x上，欲求（x﹣b）2+（y﹣b）2的最小值，只要在直线y＝x上找到一点B′（b0，b0），使得AB的值最小即可．根据垂线段最短可知，当AB′⊥直线y＝x时，（x﹣b）2+（y﹣b）2的有最小值．∵（x﹣b）2+（y﹣b）2＝（x﹣b0+b0﹣b）2+（y﹣b0+b0﹣b）2＝[（x﹣b0）2+（y﹣b0）2]+2[（x﹣b0）+（y﹣b0）]（b0﹣b）+2（b0﹣b）2，由图，我们可以把（x﹣b）2+（y﹣b）2看作AB2，（x﹣b0）2+（y﹣b0）2看作AB′2，2（b0﹣b）2可以看作BB′2，由勾股定理可知：2[（x﹣b0）+（y﹣b0）]（b0﹣b）＝0，∴x﹣b0+y﹣b0＝0，∴b0＝（x+y）．即使（x﹣b）2+（y﹣b）2达到最小的b为（x+y）．【考点评析】本题考查勾股定理，规律型问题，两点之间距离公式等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．22．(本题8分)（2020春·四川内江·八年级四川省内江市第六中学校考期中）小东同学根据函数的学习经验，对函数y进行了探究，下面是他的探究过程：（1）已知x＝-3时0；x＝1时0，化简：①当x＜-3时，y＝；②当-3≤x≤1时，y＝；③当x＞1时，y＝．（2）在平面直角坐标系中画出y＝|x﹣1|+|x+3|的图象，根据图象，写出该函数的一条性质：；【答案】（1）①﹣2﹣2x；②4；③2x+2；（2）画出图象见解析；函数图象不过原点．【思路点拨】（1）根据已知条件及绝对值的化简法则计算即可；（2）画出函数图象，则易得一条函数性质；【规范解答】解：（1）∵x＝﹣3时|x+3|＝0；x＝1时|x﹣1|＝0∴当x＜﹣3时，y＝1﹣x﹣x﹣3＝﹣2﹣2x；②当﹣3≤x≤1时，y＝1﹣x+x+3＝4；③当x＞1时，y＝x﹣1+x+3＝2x+2；故答案为：﹣2﹣2x；4；2x+2．（2）在平面直角坐标系中画出y＝|x﹣1|+|x+3|的图象，如图所示：根据图象，该函数图象不过原点．故答案为：函数图象不过原点；【考点评析】本题考查了一次函数的图象上的点的坐标特点及绝对值的化简计算，数形结合是解题的关键．23．(本题8分)（2020秋·贵州贵阳·八年级统考期末）在学习了一次函数后，某校数学兴趣小组根据学习的经验，对函数y=-｜x｜-2的图像和性质进行了探究，下面是该兴趣小组的探究过程，请补充完整:(1)自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应值如表:x...-3-2-10123...y...-5-4-3n-3-4-5...①n=；②如图，在所给的平面直角坐标系中，描出以表中各组对应值为坐标的点，根据描出的点画出该函数的图像；(2)当一2＜x≤5时，y的取值范围是；(3)根据所画的图像，请写出一条关于该函数图像的性质.【答案】（1）①-2，②见解析；（2）；（3）函数图像关于y轴对称；顶点坐标为（0，-2）等等.【思路点拨】（1）①把x=0代入函数表达式，即可得出n的值；②把表格中7个点画在坐标系中，根据点的变化趋势，即可画出此函数的图像；（2）结合图像，当一2＜x≤5时，.（3）结合图像，可得当x=-2时，y=0.【规范解答】解：（1）①把x=0代入y=-x-2，得y=-2②如图所示即为函数图像；（2）当一2＜x≤5时，从图像中可看出最高点纵坐标为-2，最低点纵坐标为-7，∴.（3）结合图像，可得函数图像关于y轴对称；顶点坐标为（0，-2）等等.【考点评析】本题主要考查一次函数的图像与性质，解题的关键是掌握函数自变量的取值范围、函数值的求法、列表描点画函数图像及一次函数的性质．24．(本题8分)（2022秋·安徽滁州·八年级校考阶段练习）如图，正方形ABCD的边长为2，点A的坐标为（0，4），直线1：y＝mx+m（m≠0）（1）直线L经过一个定点，求此定点坐标；（2）当直线L与正方形ABCD有公共点时，求m的取值范围；（3）直线L能否将正方形分成1：3的两部分，如果能，请直接写出m的值，如果不能，请说明理由．【答案】（1）（﹣1，0）（2）≤m≤4（3）1或【思路点拨】（1）由y＝mx+m＝m（x+1）知x＝﹣1时y＝0，从而得出答案；（2）把点A，C的坐标分别代入直线y＝mx+m，分别求得m的值即可求出m的取值范围；（3）把B的坐标代入直线L，由直线L能将正方形分成1：3的两部分，即可求出m值；再由直线L交DC与BC且满足直线L能将正方形分成1：3的两部分也可求出m的值，本题可求解．【规范解答】（1）∵y＝mx+m＝m（x+1），∴不论m为何值时，x＝﹣1时y＝0，故这个定点的坐标为（﹣1，0）（2）∵正方形ABCD的边长为