专题2.6有理数的乘法与除法-2020-2021学年上学期七年级数学上册尖子生同步培优题典 带解析【苏科版】

2020-2021学年七年级数学上册尖子生同步培优题典【苏科版】专题2.6有理数的乘法与除法姓名：__________________班级：______________得分：_________________注意事项：本试卷满分100分，考试时间45分钟，试题共26题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2020•无锡）﹣7的倒数是（）A．7 B．17 C．−1【分析】根据倒数的定义解答即可．【解析】﹣7的倒数是−1故选：C．2．（2019秋•镇江期末）有理数a、b在数轴上的位置如图所示，下列各式正确的是（）A．ab＞0 B．a+b＜0 C．a﹣b＞0 D．b﹣a＞0【分析】根据数轴上点的位置确定出a+b，a﹣b以及ab的正负即可．【解析】由题意：a＜0，b＞0，|b|＞|a|，∴ab＜0，a+b＞0，a﹣b＜0，b﹣a＞0，故选：D．3．（2019秋•金湖县期末）关于零的叙述，错误的是（）A．零大于一切负数 B．零的绝对值和相反数都等于本身 C．n为正整数，则0n＝0 D．零没有倒数，也没有相反数【分析】直接利用0的相关性质结合相反数、倒数的定义分别分析得出答案．【解析】A、零大于一切负数，正确，不合题意；B、零的绝对值和相反数都等于本身，正确，不合题意；C、n为正整数，则0n＝0，正确，不合题意；D、零没有倒数，有相反数，原说法错误，符合题意；故选：D．4．（2019秋•邳州市期中）有理数a、b在数轴上的对应点如图所示，则下列式子：①b＜0＜a；②|b|＜|a|；③ab＞0；④a﹣b＞a+b，其中正确的是（）A．①、② B．①、④ C．②、③ D．③、④【分析】观察数轴可得：b＜0＜a，|b|＞|a|，据此及有理数的运算法则逐个分析即可．【解析】∵由数轴可得：b＜0＜a，|b|＞|a|∴①b＜0＜a，正确；②|b|＜|a|，错误；③ab＞0，错误；④a﹣b＞a+b，正确．综上，①④正确．故选：B．5．（2019秋•建邺区期中）与﹣3的积是3的数是（）A．﹣1 B．﹣6 C．1【分析】根据有理数的乘法的运算法则对各选项进行判断．【解析】A、﹣1×（﹣3）＝3，符合题意；B、﹣6×（﹣3）＝18，不符合题意；C、1×（﹣3）＝﹣3，不符合题意；故选：A．6．（2019秋•无锡期中）若|x|＝2，|y|＝5，且xy＞0，则x﹣y的值等于（）A．﹣3或7 B．3或﹣7 C．﹣3或3 D．﹣7或7【分析】根据|x|＝2，|y|＝5，且xy＞0，可以求得x，y的值，从而可以求出x﹣y的值．【解析】∵|x|＝2，|y|＝5，∴x＝±2，y＝±5，又∵xy＞0，∴x＝2，y＝5或x＝﹣2，y＝﹣5，∴当x＝2，y＝5时，x﹣y＝2﹣5＝﹣3，当x＝﹣2，y＝﹣5时，x﹣y＝﹣2﹣（﹣5）＝3，故选：C．7．（2019秋•邳州市校级月考）下列说法中：①﹣a一定是负数；②倒数等于它本身的数是±1；③几个有理数相乘，当负因数有奇数个时，积为负；④几个有理数相乘，当积为负时，负因数有奇数个．其中正确的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】利用有理数的乘法法则，以及倒数的定义判断即可．【解析】①﹣a不一定是负数，错误；②倒数等于它本身的数是±1，正确；③几个有理数相乘，当负因数有奇数个时，不一定积为负，可能为0，错误；④几个有理数相乘，当积为负时，负因数有奇数个，正确．故选：B．8．（2018秋•金湖县期末）我们把2÷2÷2记作2③，（﹣4）÷（﹣4）记作（﹣4）②，那么计算9×（﹣3）④的结果为（）A．1 B．3 C．13 D．【分析】根据新定义列出算式9×[（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）]，再根据有理数的乘除运算法则计算可得．【解析】9×（﹣3）④＝9×[（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）]＝9×＝1，故选：A．9．（2019秋•句容市期中）已知a、b为有理数，且ab＞0，则a|a|A．3 B．﹣1 C．﹣3 D．3或﹣1【分析】根据同号得正分a、b都是正数和负数两种情况，利用绝对值的性质去掉绝对值号，然后进行计算即可得解．【解析】∵ab＞0，∴a＞0，b＞0时，a|a|a＜0，b＜0时，a|a|综上所述，a|a|故选：D．10．（2018秋•海陵区校级月考）如果两个有理数的和除以它们的积，所得的商为零，那么，这两个有理数（）A．互为相反数但不等于零 B．互为倒数 C．有一个等于零 D．都等于零【分析】由两个有理数的和除以它们的积，所得的商为零，可得这两个有理数的和为0，且它们的积不等于0，继而可求得答案．【解析】∵两个有理数的和除以它们的积，所得的商为零，∴这两个有理数的和为0，且它们的积不等于0，∴这两个有理数：互为相反数但不等于零．故选：A．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）11．（2020•浦口区模拟）−13的相反数是13；1【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数，根据乘积为1的两个数倒数，可得一个数的倒数．【解析】−13的相反数是13故答案为：1312．（2019秋•鼓楼区期末）在﹣2、﹣3、4、5中选取2个数相除，则商的最小值是−52【分析】根据题意从四个数中选出两个数，求出商最小的即可．【解析】∵在﹣2、﹣3、4、5中选取2个数相除，则商的最小值是−5故答案为：−513．（2019秋•张家港市期末）计算：4÷(−23【分析】根据有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数进行计算即可．【解析】原式＝4×（−3故答案为：﹣6．14．（2020•天宁区校级模拟）﹣115的绝对值是115，倒数是−【分析】根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值，乘积是1的两数互为倒数可得答案．【解析】﹣115的绝对值是115，倒数是故答案为：115；−15．（2019秋•赫山区期末）已知|x|＝5，y2＝1，且xy＞0，则x﹣y＝【分析】直接利用绝对值以及平方根的定义得出符合题意的x，y的值，进而得出答案．【解析】∵|x|＝5，y2＝1，∴x＝±5，y＝±1，∵xy∴x＝5时，y＝1，x＝﹣5时，y＝﹣1，则x﹣y＝±4．故答案为：±4．16．（2019秋•建湖县期中）已知|a|＝6，b2＝16，且ab＜0，则a+2b的值是﹣2或2．【分析】根据绝对值的性质、乘方的意义分别求出a、b，计算即可．【解析】∵|a|＝6，b2＝16，∴a＝±6，b＝±4，∵ab＜0，∴a＝6，b＝﹣4或a＝﹣6，b＝4，则a+2b＝﹣2或2，故答案为：﹣2或2．17．（2019秋•海州区校级期中）如图，小明有五张写着不同数字的卡片，请你从中抽出2张卡片，使这两张卡片上数字乘积最大，这个最大值是15．【分析】根据有理数乘法法则，可得﹣3与﹣5的乘积最大．【解析】（﹣3）×（﹣5）＝15，∴这个最大值是15．故答案为：1518．（2019秋•海陵区校级月考）在﹣3，﹣4，﹣1，2，5中取出三个数，把三个数相乘，所得到的最大乘积是60．【分析】根据题意列出算式，计算即可求出值．【解析】根据题意得：（﹣3）×（﹣4）×5＝60，故答案为：60．19．（2019秋•海安市期中）|a|＝6，|b|＝3，且有ab＜0，则a+b＝±3．【分析】根据绝对值的定义，求出a，b的值，再由ab＜0，得a，b异号，从而求得a+b的值．【解析】∵|a|＝6，|b|＝3，∴a＝±6，b＝±3，又∵ab＜0，∴a＝6，b＝﹣3或a＝﹣6，b＝3；当a＝6，b＝﹣3时，a+b＝6﹣3＝3；当a＝﹣6，b＝3时，a+b＝﹣6+3＝﹣3；综上，a+b＝±3，故答案为：±3．20．（2019秋•建邺区期中）绝对值与倒数均等于它本身的数是1．【分析】绝对值等于它本身的数是非负数，倒数等于它本身的数有1和﹣1，绝对值与倒数均等于它本身的数只能是1，由此填空即可．【解析】绝对值与倒数均等于它本身的数是1．故答案为：1．三、解答题（本大题共6小题，共60分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21．（2019秋•海安市校级月考）计算：（1）（﹣85）×（﹣25）×（﹣4）；（2）−21（3）(−1（4）(7【分析】（1）把后两项结合，利用乘法结合律进行计算即可得解；（2）把带分数化为假分数，除法转化为乘法，然后进行计算即可得解；（3）先通分计算括号里面的，再根据除以一个数等于乘以这数的倒数进行计算即可得解；（4）利用乘法分配律进行计算即可得解．【解析】（1）（﹣85）×（﹣25）×（﹣4），＝（﹣85）×[（﹣25）×（﹣4）]，＝﹣85×100，＝﹣8500；（2）﹣215×2311=−115×＝2；（3）（−124）÷（1＝（−124）÷（＝（−124）＝（−124）=−1（4）（79=79×36−56＝28﹣30+27﹣14，＝55﹣44，＝11．22．（2019秋•雁塔区校级月考）用简便方法计算（1）﹣392324（2）（23【分析】根据乘法分配律，可得答案．【解析】（1）原式＝（﹣40+124）×（﹣12）＝﹣40×（﹣12）−124×（2）原式=23×（﹣60）+23．（2019秋•邳州市校级月考）简便方法计算：①（29②﹣6×37+4×【分析】（1）利用乘法的分配律进行解答即可；（2）利用乘法的分配律逆运用，即可解答．【解析】（1）原式=＝﹣6+9+2＝5．（2）原式=3=3＝﹣3．24．（2019秋•江都市校级月考）简便计算（1）（﹣48）×0.125+48×18+（2）（59【分析】（1）整理成含有因数（﹣48）的形式，然后逆运用乘法分配律进行计算即可得解；（2）利用乘法分配律进行计算即可得解．【解析】（1）原式＝（﹣48）×（0.125−1＝（﹣48）×＝﹣60；（2）原式=59×（﹣36）−＝﹣20+27﹣2＝5．25．（2018秋•鄂托克旗期末）小华在课外书中看到这样一道题：计算：136÷（14+1她发现，这个算式反映的是前后两部分的和，而这两部分之间存在着某种关系，利用这种关系，她顺利地解答了这道题（1）前后两部分之间存在着什么关系？（2）先计算哪部分比较简便？并请计算比较简便的那部分．（3）利用（1）中的关系，直接写出另一部分的结果．（4）根据以上分析，求出原式的结果．【分析】（1）根据倒数的定义可知：136÷（14+1（2）利用乘法的分配律可求得（14+1（3）根据倒数的定义求解即可；（4）最后利用加法法则求解即可．【解析】（1）前后两部分互为倒数；（2）先计算后一部分比较方便．（14+112−（3）因为前后两部分互为倒数，所以136÷（14（4）根据以上分析，可知原式=−13+(