333求代数式的值教案2024-2025学年苏科版（2024）七年级数学上册

第三章代数式3.3.3求代数式的值

一、教学目标1.通过合并同类项，巩固同类项、合并同类项及合并同类项的法则，提升运算能力；2.会先合并同类项再求值，体会合并同类项在代数式求值计算中的作用；3.经历对整式结构的观察，能把多项式整体作为同类项合并，感悟“整体”思想.

二、学习目标进一步掌握合并同类项的法则，正确进行化简后再求代数式的值的计算；通过对直接代入求值的比较，体会化简求值的简便，培养计算的能力.

三、

三、教学重点会先合并同类项再求值，掌握合并同类项的法则.

四、教学难点把多项式整体作为同类项进行合并.

五、教学过程一、情境导入某商店出售面粉，大袋面粉为xkg，小袋面粉为ykg，店内原有大袋面粉5袋，小袋面粉3袋.上午卖出大袋面粉3袋，小袋面粉2袋，下午购进大袋和小袋面粉各4袋，问题1：进货后这个商店共有面粉多少千克？问题2：如果大袋面粉为10kg，小袋面粉为5kg，进货后这个商店共有面粉多少千克？答：（1）把进货量记为正，售出的数量记为负，进货后这个商店共有大米：5x+3y－3x－2y+4x+4y=(5－3+4)x+(3－2+4)y=(6x+5y)kg.（2）当x=10，y=5时，6x+5y=6×10+5×5=85kg.师生活动：独立思考，举手发言，教师板书.设计意图：通过实际情景，引导学生用数学眼光观察现实世界，并尝试用数学语言进行表达。并通过情境引导学生想到，对相对复杂的式子可以先进行合并同类项再进行计算.新知探究活动1：求含有同类项的代数式的值问题：已知x=12，求代数式2x3－5x2+x3+9x2－3x3－方法一：直接把x=12代入式中计算当x=12原式=2×(12)3—5×(12)2+(12)3+9×(12)2—3×(1=2×18－5×14+18+9×14－3×=14－54+18+94－=－1.方法二:先合并同类项，化简后再代入求值.原式=(2+1－3)x3+(－5+9)x2－=4x2－2当x=12原式=4×(12

)=－1.同学们觉得哪种方法好？说说你的想法.归纳：在求代数式的值时，如果代数式中含有同类项，可以先将代数式中的同类项合并，然后再求值，这样做往往可以简化计算.师生活动：独立完成，小组讨论，代表发言，教师总结.设计意图：让学生经历用不同方式计算代数式的值的过程，通过对比，感受、认可先化简再求值的优越性，以及数学简洁之美.活动2：整体代入求代数式5(x－2y)－3(x－2y)+8(x－2y)－4(x－2y)的值，其中x=12，y问题1：观察式子你有什么发现？答：都有(解：原式=（5－3+8－4）(x－2y)=6(x－2y)=6x－12y当x=12，y=教师提示：把(x－2y)看成一个整体，用字母a表示，这个代数式可以简化为5a－3a+8a－4a.设(x2y)=a，则，原式=5a－3a+8a－4a=(5－3+8－4)a=6a当x=12，y=13时，所以，原式=6×-=−1.归纳：这里运用了数学中换元的思想，简化运算.师生活动：师生互动，交流讨论.设计意图：通过多种方法尝试及教师引导，帮助学生感受“整体”的概念，并利用整体代入或换元的方式简化运算.三、应用举例例5：求下列各式的值：(1)3a+2b－2a－3b，其中a=2，b=－1;(2)x2+4x－1－8x－2x2－3，其中x=－12答：（1）原式=3a－2a+2b－3b=（3－2）a+（2－3）b=a－b当a=2，b=－1时，原式=2－（－1）=3（2）原式=x2－2x2+4x－8x－1－3=（1－2）x2+（4－8）x－1－3=－x2－4x－4当x=－12原式=－（－12）2－4×（－12）－师生活动：师生互动，交流讨论.设计意图：通过教师示范先化简再求值的规范书写过程，在实践中提升合并同类项的运算能力、掌握带入求值的方法.变式：求下列各式的值：（1）6y2－9y+5－y2+4y－5y2，其中y=-（2）3a²+2ab－5a²+b²－2ab+3b²，其中a=−1，b=1答：（1）原式=（6－1－5）y2+（－9+4）y=－5y+5当y=-原式=3+5=8.（2）原式=（3－5）a²+（2－2）ab+（1+3）b²=－2a²+4b²当a=－1，b=1原式=－2×(－1)²+4=－2+1=－1.师生活动：独立完成，教师巡视，集体校对.设计意图：通过练习巩固先化简再求值的规范书写过程，通过个别指导帮助学生掌握做题方法.(3)3(a+b)－0.25(答：原式=(3-0.25-1-0.75)(=a+b当a=－1师生活动：独立完成，教师巡视，集体校对.设计意图：通过练习巩固帮助学生掌握整体代入的方法，帮助部分能力较强的学生尝试换元的方法.四、课堂练习1.化简：3(x－y)2－6(x+y)2－2(x－y)2+7(x+y)22.当a=－1，b=2，求出求代数式3(a+b)2－5(a+b)2的值.3.求代数式－3x²y+5x－0.5x²y+3.5x²y－2的值，其中x=15

，4.小丽在作业中碰到一道题目，“当a=2.3，b=－0.25时，求多项式a3b3－0.7ab2+b2－2a3b3+0.7b2a+b2+a3b3－2b2－3的值”.她认为其中的条件“a=2.3，b=－0.25”是多余的.你认为她的说法对吗？通过运算说明理由.5.我们知道，2x+3x－x＝（2+3－1）x＝4x，类似地，我们也可以将(a+b)看成一个整体，则2(a+b)+3(a+b)－(a+b)＝(2+3－1)(a+b)＝4(a+b).整体思想是数学解题中一种重要的思想方法，它在多项式的化简和求值中应用极为广泛．请根据上面的提示和范例，解决下面的问题：（1）把(x－y)看成一个整体，则将3(x－y)3－5(x－y)3+(x－y)3合并的结果为；（2）已知2m－3n＝1，求6m－9n+5的值；（3）已知a－2b＝－5，b－c＝－2，3c+d＝4，求(a+3c)－(2b+c)+(b+d)的值．答：1.原式=(3－2)(x－y)2+(－6+7)(x+y)2=(x－y)2+(x+y)22.原式=(3－5)(a+b)2=－2(a+b)2当a=－1，b=2时，a+b=－1+2=1，原式=－2×12=－2.3.原式=(－3x²y－0.5x²y+3.5x²y)+5x－2=(－3－0.5+3.5)x²y+5x－2

=5x－2当x=15原式==－1.4.原式=(1－2+1)a3b3+(1+1－2)b2+(－0.7+0.7)ab2－3=－3含字母a、b的单项式系数均为0，因此，代数式的值与a、b的值无关.5.(1)原式＝(3－5+1)(x－y)3＝－(x－y)3（2）原式＝3（2m－3n）+5当2m－3n＝1时，原式＝3×1+5＝8（3）原式＝a+3c－2b－c+b+d＝（a－2b）+（b－c）+（3c+d）当a－2b＝－5，b－c＝－2，3c+d＝4时，原式＝－5－2+4＝－3师生活动：学生独立完成，教师批阅．设计意图：通过课堂练习巩固新知，加深对本节课的理解及应用．五、课堂小结设计意图：通过小结让学生进一步熟悉巩固本节课所学的知识.六、课后作业1.完成课本上的相关练习题；2.尝试利用换元的方法完成练习，下节课分享.

六、教学反思1.情境2中“问题”给出了两种求解的过程，教学时应比较不同的算法，使学生主动发现，求代数式的值时先合并同类项可以使求值变得更简捷.2.在例5的教学中，需要进一步强调合并同类项的书写规范和每一步的依据，规范表达.根