湖南省九校联盟2024-2025学年高三上学期第一次联考数学试题2

湖南省2025届高三九校联盟第一次联考数学由常德市一中长沙市一中湖南师大附中双峰县一中桑植县一中武冈市一中湘潭市一中岳阳市一中株洲市二中联合命题炎德文化审校､制作命题学校：株洲市二中审题学校：武冈市一中注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名､考生号､考场号､座位号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一､选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合，，则（）A. B.C. D.2.若（为虚数单位），则复数的虚部为（）A. B. C. D.3.圆的圆心到直线的距离为（）A. B.3 C.2 D.4.某机器上有相互啮合的大小两个齿轮（如图所示），大轮有50个齿，小轮有15个齿，小轮每分钟转10圈，若大轮的半径为，则大轮每秒转过的弧长是（）A. B. C. D.5.已知平面向量满足，则在上的投影向量为（）A. B. C. D.6.甲､乙两名乒乓球运动员进行一场比赛，采用7局4胜制（先胜4局者胜，比赛结束），已知每局比赛甲获胜的概率为，则甲第一局获胜并最终以获胜的概率为（）A. B. C. D.7.已知正项数列的前项和为，且，则（）A.4049 B.4047 C.2025 D.20248.已知函数，若实数满足，则的最大值为（）A.2 B. C. D.二､多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）9.下列说法中，正确的是（）A.一组数据的第70百分位数为13B.若样本数据的方差为2，那么数据的方差为1C.已知随机事件和互斥，且.则D.已知随机变量服从正态分布，若，则10.已知函数的图象如图所示，则下列结论正确的是（）A.BC.函数在区间单调递增D.当时，函数有8个零点11.已知矩形中，，以所在直线为旋转轴，将矩形旋转一周形成面所围成一个几何体，则（）A.该几何体的体积为B.将该几何体放入一个球内，当球半径最小时，球的表面积为C.将该几何体削成一个球，则球的半径的最大值为D.将该几何体削成以为轴的圆柱，则圆柱的最大体积为三､填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）12.已知满足，则__________.13.已知分别为双曲线右支与渐近线上的动点，为左焦点，则的最小值为__________.14.从中任意选取四元数组，满足，则这样的四元数组的个数为__________.（用数字作答）四､解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤）15.在中，分别为角的对边，.（1）求的值；（2）若的周长为，求的面积.16.如图，在四面体中，平面为的重心，点在线段上，.（1）证明：；（2）若，求平面与平面的夹角的余弦值.17.已知函数（）.（1）讨论函数的单调区间；（2）当时，证明：.18.已知椭圆C:x2a2+y2b2=1a>b>0的离心率为，左､右焦点分别为，过作直线与椭圆交于两点，且的周长为.设的中点为为坐标原点，直线与直线相交于点.（1）求椭圆的标准方程.（2）是否存在直线使得为等腰三角形？如果存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.（3）求正弦值的最大值.19.若项数为的有穷数列满足：，且对任意的或是数列中的项，则称数列具有