圆的面积（教学设计）-六年级上册数学冀教版

冀教版·六年级上册《圆的面积》教学设计一、学习内容分析：《圆的面积》是冀教版六年级上册第四单元的内容，本单元是在学生掌握了直线图形的周长和面积的计算方法，并且认识了圆的特征、学会计算圆的周长基础上进行教学的。由于以前所学图形的面积计算都是直线图形面积的计算，而像圆这样的曲边图形的面积计算，学生还是第一次接触到，所以具有一定的难度和挑战性。教学关键之处在于学生通过观察猜想、动手操作、计算验证，自主探索、推导出圆的面积公式并能灵活应用圆的面积公式解决实际问题。因此本课的教学应紧紧围绕“转化”思想“化曲为直”、“化圆为方”，同时也渗透了曲线图形与直线图形的内在联系，感受极限思想，为今后进一步学习打下基础。二、学情分析分析六年级学生具有一定的抽象和逻辑思维能力，已经有了许多机会接触到数与计算、空间图形等较丰富的数学内容，已经具备了初步的归纳、类比和推理的数学活动经验，并了解了转化的数学思想。在学习本课内容前，学生已经熟练掌握了长方形、平行四边形、三角形、梯形等平面图形的面积计算方法，已经学会了用割、补、平移等方式，会把未知的问题转化成已知的问题。因此教学本课时，可以引导学生用转化的方法推导出圆的面积公式。所以在教学应注意组织学生利用学具开展探索性的数学活动，注重知识发现和探索过程，使学生感悟转化的数学思想，从中体验和感受数学的力量。同时在学习活动中，要使学生学会自主学习和小组合作，培养学生解决数学问题的能力。三、学习目标分析过程与方法：经历动手操作和讨论等探索圆面积公式的过程；知识与技能：理解并掌握圆的面积公式，能运用公式正确进行计算。情感与价值：体验圆面积公式推导的可行性和结论的确定性，感受极限思想。重点：能运用圆的面积公式正确进行计算。难点：理解圆面积公式的推导过程四、课前准备：多媒体课件、两个大小一样的圆纸片，A4纸，剪刀，胶棒，彩笔。五、学习过程分析：学习环节教师活动学习活动设计意图设置问题引入新课关注学生对情境问题的思考积极性，引导得出“换”和“不换”的关键在于计算圆的面积。化曲为直是关键，鼓励学生大胆，积极思考活动一：复习和情景引入.（3分钟）1、复习：1）.圆是由（）线围成的平面图形。2）.圆是（）图形，有（）条对称轴。3）.()决定圆的大小，（）越大，圆就越大。4）.圆的周长C=（）或（）5）.圆周长的一半=（）2、故事引入，大家讨论引出学习圆的面积讨论得出引出课题：圆的面积活动二：设置问题，学生讨论（2分钟）平行四边形可以转化成长方形来推导它的面积计算公式，那么圆形可以转化成我们学过的什么图形来推导它的面积计算公式呢？通过讨论得出，可以把圆转化成长方形。复习已有知识为本节课学习做铺垫。设计情境问题，激发学生学习的兴趣，并使得学生知道数学就在我们身边。一开始就让学生讨论，能够让学生快速进入学习状态设疑的数据特点更能够引发孩子们的思考：12=8+4是否披萨就一样大呢？进一步引出计算圆面积的必要性用旧的知识引导学生运用“转化”的数学思想来推导圆的面积计算方法主动参与探索新知化曲为直是关键，鼓励学生大胆，积极思考，积极动手学生拼成的图形多样化，但是大家最后一致同意了一种拼法思考：如何把圆形转化成长方形？（3分钟）师：把圆转化成长方形有什么困难？生：长方形四条边是直的，而圆是曲线图形，怎么转化呢？师：我们就要化曲为直，如何操作呢？小组讨论后的出结论：可以把圆平均分成若干份，然后沿着半径剪开，再拼一拼。活动三：学生先拿出一个圆纸片，把它平均分成四份，自己拼一拼，把拼成的图形摆放在桌面上。（4分钟）学生展示拼的成果（平均分成4份）通过设疑，激发孩子们思考和讨论的望。把问题抛给学生，让孩子们自己思考，最后大家一致推出一种拼法。这符合学生的思考方法，并且能够充分感受知识的形成过程。主动参与探索新知主动参与探索新知课堂巡视关注学生能否动手独立操作，并同桌之间进行交流探讨.对动手能力薄弱的学生给予指导。提醒没有展示的学生专注倾听并一起操作教师引导学生思考，并总结出圆的面积计算公式教师在黑板上张贴拼成的图形，引导学生找到拼成图形的哪里是圆的半径？除了半径外上下两条边线由几个扇形的弧组成？活动四：把手中的另一个圆平均分成8份，并用剪刀剪开，把剪下的每一份拼在一起，把拼成的图形贴在纸上，师生讨论问题（6分钟）将学生拼成的图形张贴在黑板上：教师引导学生找到拼成图形的哪里是圆的半径？除了半径外上下两条边线由几个扇形的弧组成？生在自己拼的图形上标出半径的位置，并用彩笔描出上下两条边的扇形弧，数一数各有几个并标出来。接着教师把平均分成16份时拼成的图形张贴在黑板上，同样找出半径和上下两条由几条扇形弧组成。比较：把圆平均分成4份，8份和16份时，拼成的图形发生了哪些变化？生：两条半径所在的边倾斜度变小，另外两条边变得更直。师：要想上下两条边变得更正，需要怎么做？生：把圆形平均分的份数更多(64份，128份…)师：如果一直平分下去，再拼接，会拼成什么图形？生：长方形活动五：教师用视频展示，把圆平均分得分数越来越多时，拼成的图形情况。（1分钟）平均分的分数越多，拼成的图形越接近长方形。活动六：提问学生，让其说一说圆形和拼成长方形各部分的关系，推导出圆的面积计算公式（4分钟）尤其强调长方形的长相当于圆周长的一半即Πr.进而推出圆的面积计算公式师生共同回顾圆面积公式的推导过程为圆的周长和长方形的长有什么关系做铺垫。锻炼孩子们的动手能力，亲身感受如何把圆转化成长方形，加深印象。为圆的周长和长方形的长有什么关系做铺垫。为感受极限思想做铺垫为感受极限思想做铺垫验证猜想，感受极限思想找关系，推导出圆形的面积计算公式感受过程，砸实基础，巩固新知学习环节教师活动学习活动设计意图巩固提升教师班书完整的解体步骤，规范解题格式巡视学生书写的规范性，个别错误进行指导。活动六：例题如果一个圆的半径师10厘米，它的面积是多少？活动六练一练（分钟）1求下面圆的面积2生计算12寸的面积113.04平方寸8寸的面积50.24平方寸4寸的面积12.56平方寸50.24+12.56<113.04结论：不换例题告诉孩子们正确的做题格式和需要注意的地方巩固新知已知直径求圆的会求圆的面积，为解决本课刚开始的情境问题做铺垫课前后呼应，设疑解疑会运用公式计算圆的面积学习环节教师活动学习活动设计意图巩固提升关注课堂纪律，为教师出示多样的解体方法做准备。引导学生按照老师的提示说出8寸和12寸的披萨用Π如何表示。方法二新颖，但是需要较高的想象力。始终不忘记化抽象为具体。师展示自己的做法解题方法的多样性，激发学生开动脑筋的兴趣。总结升华数学文化渗透活动七：总结圆面积的推导过程并介绍古人在研究院面积过程中运用的极限思想我国古代数学经典《九章算术》在第一章"方田"章中写到"半周半径相乘得积步"，也就是我们现在(2021年)所熟悉的公式。刘徽的:"割圆术"，从圆内接正多边形入手，让边数成倍增加，用圆内接正多边形的面积去逼近圆面积。刘徽形容他的"割圆术"说:割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆合体，而无所失矣。也就是说将圆内接正多边形的边数不断加倍，则它们与圆面积的差就越来越小，而当边数不能再加的时候，圆内接正多边形的面积的极限就是圆面积。古希腊的数学家，从圆内接正多边形和外切正多边形同时入手，不断增加它们的边数，从里外两个方面去逼近圆面积。了解数学文化，增强民