专题03代数式9考点复习指南（讲练）

专题03代数式9考点复习指南 知识点01代数式的概念代数式的概念：代数式是由运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子。单独的一个数或一个字母也是代数式。代数式的书写要求：①数与数相乘必须必须用“×”连接，数与字母相乘，字母与字母相乘时把“×”用“·”代替或直接省略。②在数与字母以及石子相乘中，排列的先后顺序依次是数，字母，然后单项式，最后多项式。③带分数写成假分数。④写含有字母的除法时，要把除法写成分数的形式。⑤代数式后面有单位时一定要用括号把代数式括起来。知识点03列代数式1．列代数式：在解决一些数学问题或实际问题时，把问题中的数量关系用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式。同一个问题中同一个字母表示同一个量。知识点04用代数式表示实际问题中的数量关系1．用代数式表示实际问题中的数量关系：用代数式表示实际问题中的数量关系，首先要认真审题，弄清楚问题中各数量之间的关系和运算顺序，然后按代数式规范表达表达出来。知识点05反比例关系以及实际问题中的反比例关系1．反比例关系：两个相关联的量，一个量变化另一个量也随之变化，切这两个量的积是一个定值，则这两个量叫做成反比例的量或成反比例关系。字母表示为：或，k是一个定值，叫做比例系数。知识点06代数式的值代数式的值的定义：一般地，用数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫做代数式的值。一般情况下有直接带入和整体带入这两种方法。知识点07用公式进行计算用公式进行计算：在某些同类事物中的某种关系可以用公式来表示，在解决这类问题时常常用公式进行计算。常用的公式有：①常见图形的面积公式，体积公式。②整式乘法中的乘法公式。用字母表示数1．（2324七年级上·四川成都·开学考试）一个两位数，十位上的数字是a，个位上的数字是6，表示这个两位数的式子是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本题考查列代数式，解决问题的关键是读懂题意，掌握两位数=十位数字个位数字．根据：两位数=十位数字×10+个位数字，代入数值，解答即可．【详解】解：；故选：D．2．（2425七年级上·全国·假期作业）已知每个人做某项工作的效率相同，个人做d天可以完成，若增加人，则完成工作所需的天数为（）．A． B． C． D．【答案】D【分析】本题考查了用字母表示数，设每个人做某项工作的效率为1，则这项工作总量为，若增加r人，现在总人数是人，用工作总量除以总人数，即可求出完成工作所需的天数．【详解】解：设每个人做某项工作的效率为1，则这项工作总量为，若增加r人，则完成工作所需的天数为，故选：D．3．（2324七年级上·河北秦皇岛·开学考试）小明比小强大2岁，比小华小4岁．如果小强y岁．则小华（

）A．岁 B．岁 C．岁 D．岁【答案】D【分析】本题考查了用字母表示数，先表示出小明岁，再表示出小华岁，问题得解．【详解】解：小强y岁，小明比小强大2岁，则小明岁；小明比小华小4岁，则小华岁．故选：D4．（2223七年级上·江苏苏州·期中）若b是有理数，则（）A．b一定是正数 B．b正数，负数，0均有可能C．一定是负数 D．b一定是0【答案】B【分析】根据有理数，逐一进行判定，即可解答．【详解】解：A、b一定是正数，错误；例如当b=0时，b不是正数；B、正确；C、一定是负数，错误；例如当b=0时，不是负数；D、因为有理数包括正数、负数、0，所以b不一定是0，错误；故选：B．【点睛】本题考查了用字母表示数，一个用字母表示的数，既可以是正数、0，也可以是负数．5．（2223七年级上·福建宁德·期中）小明心里想好了一个两位数，他将十位数字乘2，然后加3，再将所得的新数乘5，最后将所得的数加个位数字，结果是93，小明心里想的那个两位数是（）A．78 B．87 C．23 D．12【答案】A【分析】设小明心里想的那个两位数的十位数字为，个位数字为，则，化简可得，据此即可得出答案．【详解】解：设小明心里想的那个两位数的十位数字为，个位数字为，由题意得：，整理得：，即小明心里想的那个两位数是78，故选：A．【点睛】本题考查了用字母表示数，正确列出等式是解题关键．列代数式6．（2425七年级上·浙江温州·期中）为落实“双减”政策，某校利用课后服务开展了主题为“书香满校园”的读书活动．现需购买甲、乙两种读本共80本供学生阅读，其中甲种读本的价格为10元/本，乙种读本的价格为8元/本，若购买甲种读本x本，则购买乙种读本的费用为（

）A．元 B．元 C．元 D．元【答案】A【分析】此题主要考查了列代数式，正确表示出乙的本数是解答本题的关键．直接根据乙的费用乙的单价乙的本数，列式即可．【详解】解：设购买甲种读本x本，则购买乙种读本的数量为本，购买乙种读本的费用为：元．故选：A．7．（2024七年级上·全国·专题练习）我国古代流传这样一个问题：今有四人共车，一车空；二人共车，八人步，问人与车各几何，意思是：今有若干人乘车，每4人共乘一车，恰好剩余1辆车无人坐；若每2人共乘一车，最终剩余8个人无车乘，问有多少人、多少辆车．如果设有辆车，那么总人数可表示为（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本题考查列代数式，能够根据题意，列出代数式是求解的关键．由4人乘一车，恰好剩余1辆车无人坐，求总人数为；若每2人共乘一车，最终剩余8个人无车可乘，求总人数为；依此即可求解．【详解】解：∵有辆车，∴总人数为或．故选：A．8．（2425七年级上·辽宁大连·期中）某校七年级有名男生，女生比男生的一半多人，则该校七年级的女生人数为（

）A．人 B．人 C．人 D．人【答案】D【分析】本题考查了列代数式，解题的关键是读懂题意，找出数量关系列出代数式．根据题意得，男生的一半为，用加法再加多的即可求出女生人数．【详解】解：根据题意得女生人数为：人．故选：D．9．（2024七年级上·黑龙江·专题练习）某地居民生活用水收费标准：每月用水量不超过20立方米，每立方米a元；超过部分每立方米b元．该地区某家庭上月用水量为25立方米，则应缴水费（

）A．元 B．元 C．元 D．元【答案】B【分析】本题考查了列代数式，解题关键是准确列出代数式；先根据题意列出代数式，再计算即可．【详解】解：该地区某家庭上月用水量为25立方米，则应缴水费为元，即元，故选：B．10．（2324八年级上·天津滨海新·期末）小明家距离学校，小明从家出发骑车可到学校，若要提前到校（），则每小时需行驶（）A． B． C． D．【答案】C【分析】本题考查列代数式，根据速度等于路程除以时间即可求解．【详解】解：根据题意，可知实际用了小时到达，因此，每小时应走．故选：C．用代数式表示数、图形的规律11．（2324七年级上·浙江丽水·期末）如图，是直线的垂线段，每次在两侧依次增加1条线段，则第20个图形中共有三角形的数量是（）A．820 B．840 C．40 D．20【答案】A【分析】本题考查几何图形中的数字规律，根据所给图形，依次求出三角形的数量，发现规律代值求解即可解决问题．看懂图形，找准规律是解决问题的关键．【详解】解：由题知，第1个图形中三角形的数量是：；第2个图形中三角形的数量是：；第3个图形中三角形的数量是：；第4个图形中三角形的数量是：；…，第个图形中三角形的数量是：，当时，（个），即第20个图形中三角形的数量是820个，故选：A．12．（2324七年级下·浙江宁波·期末）如图，有型、型、型三种不同的纸板．其中型是边长为的正方形，共有2块；型是长为，宽为的长方形，共有4块：型为边长为的正方形，共有3块．现用这9块纸板去拼出一个大的长方形（不重叠、不留空隙），则下列操作可行的是（

）A．用全部9块纸板 B．拿掉1块型纸板C．拿掉1块B型纸板 D．加上1块C型纸板【答案】D【分析】本题考查了代数式的表示．熟练掌握代数式是解题的关键．由A、B、C的边长可知，的边与的长边重合，的边与的宽边重合，然后对各选项判断作答即可．【详解】解：由A、B、C的边长可知，的边与的长边重合，的边与的宽边重合，当用全部9块纸板时，多了1块C型纸板，此时无法拼出一个大的长方形，故A不符合要求；当拿掉1块型纸板，此时可以拼出一个大的长方形，如图1，故B符合要求；当拿掉1块B型纸板，此时无法拼出一个大的长方形，故C不符合要求；当加上1块C型纸板，此时无法拼出一个大的长方形，故D不符合要求；故选：B．13．（2324七年级上·重庆沙坪坝·期末）下列图形都是用同样大小的●按一定规律组成的，其中第①个图形中共有3个●，第②个图形中共有8个●，…，则第⑧个图形中●的个数为（

）A．63 B．64 C．80 D．81【答案】C【分析】本题考查图形变化的规律，能根据所给图形发现●个数的规律是解题的关键．依次求出每个图形中●的个数，发现规律即可解决问题．【详解】解：由所给图形可知，第①个图形中●的个数为：；第②个图形中●的个数为：；第③个图形中●的个数为：；…，所以第n个图形中●的个数为．当时，（个），即第⑧个图形中●的个数为80个．故选：C．14．（2324七年级上·河南平顶山·期末）如图，用火柴棒按下面的方式搭图形，若第个图形由根火柴棒组成，则的值为（

）

A． B． C． D．【答案】A【分析】本题考查了用代数式表示图形的规律，旨在考查学生的抽象概括能力．【详解】解：由图可知：第个图形由根火柴棒组成，第个图形由根火柴棒组成，第个图形由根火柴棒组成，…∴第个图形由根火柴棒组成，令，解得：故选：A15．（2324七年级上·江苏无锡·阶段练习）如图，有一些点组成形如四边形的图案，每条“边”（包括顶点）有个点．当时，这个图形总的点数为（）A．8080 B．8084 C．8088 D．8092【答案】C【分析】本题考查了图形的变化类问题，通过图形的变化，归纳总结，找到规律是解答本题的关键．根据图形的变化，当时，图形总的点数为：，由此得到答案．【详解】解：根据题意得：当时，图形总的点数为：；当时，图形总的点数为：；当时，图形总的点数为：；当时，图形总的点数为：；当时，图形总的点数为：．故选：．代数式的概念16．（2425七年级上·山东·期末）在式子，，，，中，代数式的个数有（）A．个 B．个 C．个 D．个【答案】B【分析】根据代数式的定义：用运算符号把数和表示数的字母连接而成的式子，单个数字和字母也是代数式，进行判断即可．【详解】解∶在式子，，，，中，代数式有，，，共三个，故选∶B．17．（2324六年级上·山东淄博·期末）以下列各式中：①，②，③，④，⑤a，⑥0．是代数式的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】D【分析】本题考查了代数式的识别，注意：代数式中不含等号，也不含不等号，单独的一个数或字母也是代数式．根据代数式的概念，代数式是用运算符号把数和字母连接而成的式子，单个的数和单个的字母也是代数式，逐一判断即可．【详解】解：①是数字，是代数式；②，是等式，不是代数式；③，不是代数式；④是代数式；⑤a是代数式；⑥是数字，是代数式；故是代数式的是①④⑤⑥，故选：D．18．（1718七年级上·四川遂宁·期末）在，，，，0，，中，是代数式的有（）A．5个 B．4个 C．3个 D．2个【答案】A【分析】此题主要考查了代数式的定义，掌握代数式的定义是本题的关键，注意含有、、、、、、等符号的不是代数式．代数式是有数和字母组成，表示加、减、乘、除、乘方、开方等运算的式子，或含有字母的数学表达式，注意不能含有、、、、、、等符号．【详解】解：，，含有和，所以不是代数式，代数式的有，，0，，，共5个．故选：A19．（2324七年级上·湖南怀化·期末）请你帮助李飞同学，告诉他：他写的哪个式子不是代数式是（

）A． B．0 C． D．【答案】A【分析】本题考查代数式的定义，代数式是指是由数和表示数的字母经有限次加、减、乘、除、乘方和开方等代数运算所得的式子，或含有字母的数学表达式．代数式中不含有等号，不等号，约等号．据此即可解答．【详解】A选项：不是代数式；B选项：0是代数式；C选项：a是代数式；D选项：是代数式．故选：A20．（2223七年级上·河北石家庄·期末）下列各式中，不是代数式的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】代数式就是用运算符号把数和字母连接而成的式子，单独的数或字母都是代数式，根据定义即可判断．【详解】解：A、符合代数式的定义，选项不符合题意；B、符合代数式的定义，选项不符合题意；C、含等号，故不是代数式，选项符合题意；D、符合代数式的定义，选项不符合题意．故选：C．【点睛】此题考查了代数式的定义，掌握代数式的定义是解题的关键，注意代数式不含等号，也不含不等号．代数式书写方法21．（2324六年级上·山东淄博·期末）下列代数式书写正确的是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】本题考查了代数式的书写规范，熟记书写规则是解题的关键．根据代数式的书写规则判断求解．【详解】解：A：正确的书写格式是，故A不符合题意；B：正确的书写格式是，故B不符合题意；C：正确的书写格式是，故C不符合题意；D：符合题意；故选：D．22．（2223六年级上·山东泰安·阶段练习）下列各式中，符合整式书写要求的是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】利用代数式的书写要求分别判断得出答案．此题考查了代数式，解题的关键是掌握代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．【详解】解：A、不符合代数式的书写要求，应为，故此选项不符合题意；B、不符合代数式的书写要求，应为，故此选项不符合题意；C、不符合代数式的书写要求，应为，故此选项不符合题意；D、符合代数式的书写要求，故此选项符合题意；故选：D．23．（1819七年级上·福建泉州·期中）下列代数式书写正确的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】此题考查了代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．根据代数式的书写要求判断各项．【详解】解：A、正确的书写格式是，错误；B、正确的书写格式是，正确；C、正确的书写格式是，错误；D、正确的书写格式是，错误；故选：B．24．（2324七年级上·四川宜宾·期末）下列代数式书写规范的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本题考查代数式的书写规则．解题的关键是掌握代数式的书写规则：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“⋅”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．根据代数式的书写要求判断各项．【详解】解：A、数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面且省略乘号，原书写错误，故此选项不符合题意；B、相除时应写成分数形式，原书写错误，故此选项不符合题意；C、带分数应写成假分数，原书写错误，故此选项不符合题意；D、符合代数式的书写要求，原书写正确，故此选项符合题意．故选：D．25．（2324七年级上·河北保定·期末）下列各式中，书写格式正确的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本题考查了代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“•”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．根据代数式的书写要求判断各项即可．【详解】解：A．数字与数字相乘不能用点或省略乘号，应该书写为，故A错误；B．书写正确，故B正确；C．应该书写为，故C错误；D．应该书写为，故D错误．故选：B．代数式表示的实际意义26．（2324七年级上·浙江杭州·阶段练习）代数式的意义是（

）A．m除以n减1 B．n减1除mC．n与1的差除以m D．m除以n与1的差所得的商【答案】D【分析】本题考查了代数式的意义，弄清它们所表示的数量之间的运算关系即可得出答案．【详解】解：代数式的意义是m除以n与1的差所得的商，故选D．27．（2324七年级上·四川成都·期末）某商店举办促销活动．促销的方法是将原价为x元的衣服以元出售，则下列关于代数式的含义的描述正确的是（

）A．原价打8折后再减去7元 B．原价减去7元后再打8折 C．原价减去7元后再打2折 D．原价打2折后再减去7元【答案】A【分析】根据代数式的实际意义进行解答即可，准确理解代数式的意义是解题的关键．【详解】解：将原价x元的衣服以元出售就是把原价打8折后再减去7元．故选：A．28．（2324七年级上·海南海口·期末）代数式用语言叙述正确的是（

）A．a与的平方差 B．a的平方与4的差乘以b的平方C．a与的差的平方 D．a的平方与b的平方的4倍的差【答案】D【分析】本题考查了代数式的意义，熟练掌握代数式的运算顺序是解题的关键．根据代数式的运算顺序用语言叙述即可．【详解】解：代数式用语言叙述为：a的平方与b的平方的4倍的差，故选：D．29．（2324七年级上·河北邢台·期末）商店销售某种商品，第一天售出m件，第二天的销售量比第一天的两倍少3件，则代数式“”表示的意义是（

）A．第二天售出的该商品数量 B．第二天比第一天多售出该商品数量C．两天一共售出的该商品数量 D．第二天比第一天少售出的该商品数量【答案】C【分析】本题考查了列代数式，根据代数式的方法，熟练掌握代数式的计算是解题的关键．【详解】解：∵第一天售出m件，第二天的销售量比第一天的两倍少3件，∴第二天售出的该商品数量是件，∴两天一共售出的该商品数量为件，故选：C．30．（2324七年级上·山西太原·期中）晋候鸟尊是山西博物院的镇馆之宝，某商店第一天售出件山西省博物馆文创商品“晋侯鸟尊”，第二天的销售量比第一天的两倍少3件，则代数式“”表示的意义是（

）A．第二天售出的书签件数 B．第二天比第一天多售出的书签件数C．两天一共售出的书签件数 D．第二天比第一天少售出的书签件数【答案】C【分析】本题考查代数式，掌握代数式的实际意义是解题的关键．【详解】解：第二天销售量为件，∴∴代数式“”表示的意义两天一共售出的书签件数，故选:C．已知字母的值，求代数式的值31．（2223七年级上·重庆·期末）当时，代数式的值为4，则当时，代数式的值为．【答案】10【分析】本题主要考查代数式的值，熟练掌握利用整体思想求解代数式的值是解题的关键．把代入整式可得，然后把代入整式得，再把整体代入即可．【详解】解：把代入整式可得，，∴把代入整式可得：；故答案为：10．32．（2324六年级下·黑龙江绥化·期末）一本书有120页，李华每天看15页，看了m天，还剩()页没有看，当时，还剩()页没有看．【答案】75【分析】根据题意，李华每天看15页，看了m天，根据乘法的意义，共看了页，用总页数减去已看的页数，就是剩下的页数，即页；再求出当时，还剩的具体的页数，据此解答．解决此题关键是先用字母表示已看了的页数，进一步表示出剩下的页数，进而求出还没看的具体的页数．【详解】解：根据题意与分析可得：（页）把代入可得：（页）答：看了m天，还剩页没有看；当时，还剩75页没有看．故答案为：，75．33．（2324七年级下·广东惠州·期末）已知的整数部分为a，则．【答案】3【分析】本题考查了无理数的估算，代数式求值，掌握夹逼法估算无理数是解题关键．先估算出，从而得到，再带代入求值即可．【详解】解：，，即，的整数部分为，，故答案为：3．34．（2324七年级下·北京昌平·期末）若，，则．【答案】6【分析】本题主要考查了有理数的乘方运算，将原式变形求出x和y的值即可得到答案．【详解】解：∵，∴，∴，∵，∴，∴，故答案为：635．（2324七年级上·重庆南川·期末）单项式的系数是，次数是，则．【答案】【分析】本题主要考查了代数式求值，单项式次数和系数的定义，单项式中数字因数叫做这个单项式的系数，所有字母的指数之和叫做单项式的次数，据此可得，再代值计算即可．【详解】解：∵单项式的系数是，次数是，∴，∴，故答案为：1．已知式子的值，求代数式的值36．（2425七年级上·辽宁沈阳·期末）若，则的值为【答案】10【分析】本题考查了求代数式的值，将多项式变形为，即可解答．【详解】解：∵，∴．故答案为：10．37．（2425七年级上·全国·期末）若，则的值是．【答案】12【分析】本题考查代数式求值，根据，得到，整体代入法进行计算即可．【详解】解：因为，所以，所以原式；故答案为：1238．（2425七年级上·吉林长春·阶段练习）已知，则．【答案】【分析】此题考查已知式子的值求代数式的值，正确掌握整式的去括号、添括号法则是解题的关键．将式子去括号化简，再将已知式子的值代入计算即可得解．【详解】，∴故答案为：39．（2425七年级上·全国·期末）已知代数式的值为2，则代数式的值为．【答案】【分析】本题考查求代数式的值，将转化为，再整体代入计算即可．利用整体代入的思想解决问题是解题的关键．【详解】解：∵代数式的值为2，∴，∴，∴代数式的值为．故答案为：．40．（2425七年级上·全国·期末）若，则的值是．【答案】【分析】本题考查代数式求值，由题意可知，然后整体代入原式即可求出答案．【详解】解：∵，∴，∴故答案为：．程序流程图与代数式求值41．（2324七年级上·重庆·期末）如图，是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为，则输出的结果是．

【答案】【分析】本题主要考查了与流程图有关的代数式求值，先把代入中求出的值，若结果比小，则的值作为输出结果，若结果比大或相等，则把的值作为新数输入，如此反复求解即可．【详解】