2024-2025学年湖南省岳阳市汨罗市高三上册11月期中考试数学检测试题

2024-2025学年湖南省岳阳市汨罗市高三上学期11月期中考试数学检测试题一、单选题（每题5分，共40分）1.已知集合，，则（）A. B. C. D.2.若,且，则（）A. B.C. D.3.复数满足：（其中是虚数单位），则的共轭复数在复平面内对应的点位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限4.已知，则“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件5.已知离心率为2的双曲线与椭圆有相同的焦点，则（）A.21 B.19 C.13 D.116.设函数在区间恰有三个极值点、两个零点，则的取值范围是（）A. B. C. D.7.函数是定义在上的奇函数，满足，当时，，则（）A.0 B.1 C.112 D.1138.已知函数f(x)＝ax＋ex－(1＋lna)x(，a≠1)，对任意x1，x2∈[0,1]，不等式|f(x1)－f(x2)|≤alna＋e－4恒成立，则a取值范围为（）A. B.[2，e]C.[e，＋∞) D.(e，＋∞)二、多选题（每题5分，共20分）9.下列等式恒成立的是（）A. B.C. D.10.已知函数和且，若两函数图象相交，则其交点的个数可能是（）A.1 B.2 C.3 D.411.定义：为集合相对常数的“余弦方差”，若，则集合相对的“余弦方差”的取值可能为（）A. B. C. D.12.设是定义在上的可导函数，其导数为，若是奇函数，且对于任意的，f4−x=fx，则对于任意的，下列说法正确的是（）A.都是的周期 B.曲线y=gx关于点对称C.曲线y=gx关于直线对称 D.都是偶函数三、填空题（每题5分，共20分）13.函数在处的切线方程为________．14.已知函数，若，且，则的取值范围是__________.15.若函数满足在定义域内某个集合A上，对任意，都有是一个常数a，则称在A上具有M性质．设是在区间上具有M性质的函数，且对于任意，都有成立，则a的取值范围为________．16.设函数，若恒成立，则的最小值为______.四、解答题（共70分）17.记是公差不为0的等差数列的前n项和，若．（1）求数列的通项公式；（2）求使成立的n的最小值．18已知向量，，函数．（1）求函数的最小正周期；（2）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，∠ACB的角平分线交AB于点D，若恰好为函数的最大值，且此时，求3a＋4b的最小值．19.如图，在多面体中，正方形与梯形所在平面互相垂直，已知，，．（1）求证：平面；（2）求平面与平面的夹角的余弦值，20.一个半径为2米的水轮如图所示，水轮圆心O距离水面1米．已知水轮按逆时针作匀速转动，每6秒转一圈，如果当水轮上点P从水中浮现时（图中点）开始计算时间．（1）以过点O且平行于水轮所在平面与水面的交线L的直线为x轴，以过点O且与水面垂直的直线为y轴，建立如图所示的直角坐标系，试将点P距离水面的高度h（单位：米）表示为时间t（单位：秒）的函数；（2）在水轮转动任意一圈内，有多长时间点P距离水面的高度不低于2米？21.对于函数的导函数，若在其定义域内存在实数，使得成立，则称是“跃点”函数，并称是函数的“t跃点”（1）若m为实数，函数，是“跃点”函数，求m的取值范围；（2）若a为非零实数，函数，是“2跃点”函数，且在定义域内存在两个不同的“2跃点”，求a的值：（3）若b为实数，函数是“1跃点”函数，且在定义域内