27.2.2《相似三角形的性质》教学设计-人教版九年级数学下册

-PAGE2-课题：相似三角形的性质学情分析：学生在经过两年的学习，基本形成较自然的合作学习小组。本课之前初步学习了相似三角形的判定及相似三角形的对应角相等，对应边成比例，发现学生的逻辑推理能力和灵活运用所学知识解决问题的能力有待提高。本章教学目标:1.通过具体实例认识图形的相似，了解相似多边形的相似比的含义。2.掌握基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例。3.了解相似三角形的判定定理：两角分别相等的两个三角形相似；两边成比例且夹角相等的两个三角形相似；三边成比例的两个三角形相似。4.了解相似三角形判定定理的证明。5.了解相似三角形的性质定理：相似三角形对应线段的比等于相似比；面积比等于相似比的平方。6.了解图形的位似，知道利用位似可以将一个图形放大或缩小。7.在直角坐标系中，探索并了解将一个多边形的顶点坐标（有一个顶点为原点、有一条边在横坐标轴上）分别扩大或缩小相同倍数时所对应的图形与原图形是位似的。8.会利用图形的相似解决一些简单的实际问题。教学重点：相似三角形的判定和性质。教学难点:相似三角形判定定理的证明。【教学目标】1过程与方法：通过探究、讨论、猜想、证明，让学生经历探索相似三角形性质的过程，体会如何探索研究问题。并能灵活运用相似三角形的判定和性质，提高分析，推理能力。2、知识与能力：掌握相似三角形的性质：①相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比、周长之比等于相似比；②相似三角形的面积比等于相似比的平方。3、情感态度与价值观：能利用相似三角形的性质解决一些简单的计算问题【教学重点】相似三角形性质定理的探索及应用【教学难点】综合应用相似三角形的性质与探索相似三角形中面积之间的关系【教学方法】引导发现法、猜想证明【教学过程】教学环节教师活动学生活动设计意图提出问题引入课题提出问题：1、什么是相似三角形？2、相似三角形有什么基本性质？3、形似三角形还有什么性质呢？问题1、2由学生集体回答或个别回答。设问置疑，引出课题新授一探究相似三角形对应高之比等于相似比。探究相似三角形对应中线、对应角平分线之比等于相似比。（组内交流，独立归纳）【问题】图24.3.9中，△ABC和△A′B′C′是两个相似三角形，相似比为k，其中AD、A′D′分别为BC、B′C′边上的高，那么AD、A′D′之间有什么关系？解：∵△ABC∽△A′B′C′∴∠B=∠B′又∵AD、A′D′是高，∴∠ADB=∠A′D′B′=900∴△ADB∽△A′D′B′∴【结论】相似三角形对应高的比等于相似比．相似三角形的对应中线之比等于相似比。相似三角形的对应角平分线之比等于相似比。学生思考，小组交流探究2～3分钟。然后与老师共同完成解答过程，得出结论。安排学生先自行思考与交流，培养学生分析概括数学材料的能力与数学语言表达能力。证明的过程通过老师书写出来，培养学生规范书写证明过程的习惯。新授二探究相似三角形周长之比等于相似比【问题】如图，△ABC∽△A'B'C'，相似比为k，求它们周长的比.学生思考，小组交流探究2～3分钟。然后独立完成解答过程，得出结论。培养学生分析概括数学材料的能力与数学语言表达能力。新授三探究相似三角形面积之比等于相似比的平方【问题】相似三角形的面积比等于什么？【猜想】相似三角形的面积比等于相似比的平方．即：当相似比＝k时，面积比＝小组交流讨论猜想一般结论，然后师生共同完成证明过程。利用对应高之比等于相似比进行证明。应用新知1.已知ΔABC与ΔA’B’C’的相似比为2：3，则对应边上中线之比 ，面积之比为 。2.如果两个相似三角形的面积之比为1:9，周长的比为______。3.判断(1)相似三角形的中线比等于相似比()(2)一个三角形的各边长扩大为原来的5倍，这个三角形的周长也扩大为原来的5倍；（）(3)一个四边形的各边长扩大为原来的9倍，这个四边形的面积也扩大为原来的9倍．（）个别提问学生性质的简单应用例题讲解如图，在△ABC和△DEF中，AB＝2DE，AC＝2DF，∠A＝∠D，若△ABC的边BC上的高为6，面积为，求△DEF的边EF上的高和面积．学生先思考，然后教师板书过程，规范证明过程。这是性质的直接应用，注意学生的规范书写解题过程。随堂练习1、已知△ABC∽△A´B´C´，AD、A´D´分别是对应边BC、B´C´上的高，若BC＝8cm,B´C´＝6cm,AD＝4cm,则A´D´等于（）A16cmB12cmC3cmD6cm2、两个相似三角形对应高的比为3∶7，它们的对应角平分线的比为（）A7∶3B49∶9C9∶49D3∶73、如图，ΔABC的面积为25，直线DE平行于BC分别交AB、AC于点D、E。如果ΔADE的面积为9，求的值思考题学生口头回答、听教师简单分析，或个别提问学生。归纳总结，简单分析，注意把握时间。当堂达标当堂达标小卷当堂检测，小组自查。了解学生课堂掌握情况。知识小结提问学生：相似三角形的性质有哪些？相似三角形的对应边成比例，对应角相等。相似三角形的对应高之比，对应角平分线之比、对应中线之比、周长之比等于相似比。相似三角形的面积比等于相似比的平方。师生共同小结，使知识系统化。利用提问式小结，引导学生梳理知识。分层作业组长、副组长：小卷题目全做；质量监测A、B组组员：小卷第1、4、6题；质量检测A组【课后反思】我在上《相似三角形的性质》这节课时，先复习回顾相似三角形的基本性质，即“相似三角形的对应角相等，对应边成比例。”然后引导学生思考：相似三角形的对应高、对应中线、对应角平分线与相似比之间有什么关系呢？学生们进行了大胆猜想，答案基本是“相等”。学生口述证明过程，得出结论？接着类推相似多边形的周长比与相似比的关系。这样由浅入深，逐步理解了性质1。同理，我引导学生探究出面积比与相似比的关系，得出了性质2。然后，指导学生运用性质解决实际数学问题，效果良好。

一堂课很快结束了，留给我的思考还是很多的。在已有知识的基础上用类比化归的思想去探究新知，让学生充分体会数学知识之间的内在联系，以此激发学生的学习兴趣，能够使整个课堂气氛由沉闷变为活跃。尤其是我让学生自己走上讲台展示他们的学习所得，做到了将课堂回归给学生，学生的主体地位得到了很好的体现。此外，教师的肯定、表扬与鼓励，会使学生始终保持高昂的学习热情，感受在探究性学习、创造性劳动中获得成功的乐趣。

《相似三角形的性质》教学反思我在上《相似三角形的性质》这节课时，先复习回顾相似三角形的基本性质，即“相似三角形的对应角相等，对应边成比例。”然后引导学生思考：相似三角形的对应高、对应中线、对应角平分线与相似比之间有什么关系呢？学生们进行了大胆猜想，答案基本是“相等”。学生口述证明过程，得出结论？接着类推相似多边形的周长比与相似比的关系。这样由浅入深，逐步理解了性质1。同理，我引导学生探究出面积比与相似比的关系，得出了性质2。然后，指导学生运用性质解决实际数学问题，效果良好。一堂课很快结束了，留给我的思考还是很多的。在已有知识的基础上用类比化归