大学第三学期数学课件 算法与程序框图应用举例

第2章算法与程序框图

2.3算法与程序框图应用举例

案例1（关于城市居民生活用水收费的问题）为了加强居民的节水意识,某市制定了以下生活用水收费标准:每户每月用水未超7m3时,每立方米收费1.0元,并加收0.2元的城市污水处理费,超过7m3的部分,每立方米收费1.5元,并加收0.4元的城市污水处理费.画出程序框图.其算法为:第一步将每户每月用水量x与7m3相比较;第二步如果小于或等于7m3,就收(1.0+0.2)x,如果大于7m3,则两部分之和1.2×7+(1.5+0.4)(x-7);第三步计算得到每户每月的收费.这是分段函数的求值问题算法程序框图开始结束输入xx≤7y=1.2x输出yy=1.9x-4.9NY案例2某房屋租赁公司的租房收费标准为:住房面积80平方米以内,每平方米收费3元;住房面积超过80平方米时,超过部分每平方米收费5元.画出收费计算的程序框图.收费计算的算法为:第一步输入住房面积S;第二步条件判断：如果S小于或等于80,则租金为M=S×3,否则为M=240+(S-80)×5;第三步输出租金M的值.算法程序框图开始结束输入面积SS≤80M=3×S输出租金MM=240+5(S-80)

NY案例3（秦九韶算法）求多项式的值时,常用秦九韶算法.这种算法的运算次数较少,是多项式求值比较先进的算法.其实质是转化为求n个一次多项式的值,共进行n次乘法运算和n次加法运算.试画出程序框图.

=…=逐步计算：算法程序框图开始输入n,an,

xv=an,i=n-1结束i≥0输出vNYv=vx+ai

i=i-1

输入ai第一步输入多项式次数n,最高次项系数an和x的值;第三步输入i次项的系数ai

第四步

第五步判断i是否大于或等于0,若是,则返回第三步,否则输出多项式的值v.算法步骤第二步

案例4（利用“二分法”求方程的近似解）在电视台的某个娱乐节目中,要求参与者快速猜出物品的价格:“主持人出示某件物品由两人竞猜,参与者依次估算出一个价格,直到竞猜得到准确的价格,期间主持人只能回答:高了、低了或正确”.在某次节目中,主持人出示了一台价值在1000元以内的随身听,并开始了竞猜.下面是主持人和参与者的一段对话:参与者A:800元!主持人:高了!参与者B:400元!主持人:低了!参与者A:600元!主持人:低了!接下来,参与者B会怎样猜?一直这样猜下去,猜出的数肯定是越来越接近实际价格.

这种通过每次缩减一半查找范围而达到迅速确定目的数的方法叫做”二分法”

第一步确定有解区间(a,b)(f(a)·f(b)<0);第五步判断新的有解区间的长度是否小于精确度:

求f(x)=0在区间(a,b)的近似解的计算方法是:第二步取(a,b)的中点;第三步计算函数f(x)在中点处的函数值;

第四步判断函数值是否为0;(1)如果新的有解区间长度大于精确度的2倍,则在新的有解区间的基础上重复上述步骤;(2)如果新的有解区间长度小于或等于精确度的2倍,则取新的有解区间的中点为方程的近似解.(1)如果为0,就是方程的解,问题就得到了解决.(2)如果函数值不为0,则分下列两种情形:①若f(a)·

f()<0,则确定新的有解区间为(a,);②若f(a)·

f()>0,则确定新的有解区间为(,b).利用”二分法”求方程x3-x-1=0的近似解(精确到0.01),并画出利用”二分法”求方程近似解的算法程序框图

开始f(x)=x3-x-1结束NY试一试!a=1,b=2|a-b|<0.02输出YNNY练习1.某校给出学生成绩及学分的方法是:期末考试成绩和平时成绩各占总成绩的50%,若成绩大于或等于60分,获得2学分,否则不能获得学分（为0分）.设计一个计算学分的算法,并画出程序框图.2.对取某给定的值，用秦九韶算法设计求多项式的值时，应先将此公式变形为

。

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