中考数学一轮考点复习精讲精练专题15 三角形全等【考点精讲】（原卷版）

专题15三角形全等1.全等三角形的定义：能完全重合的两个三角形叫做全等三角形.2.全等三角形的判定方法（1）有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.(简称“”)

（2）有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.(简称“”)

（3）有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等.(简称“”)

（4）有三边对应相等的两个三角形全等.(简称“”)

（5）有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.(简称“”)

3.全等三角形的性质（1）全等三角形的对应边、对应角相等.（2）全等三角形的对应角平分线、对应中线、对应高相等.（3）全等三角形的周长相等、面积相等.考点1：全等三角形的概念和性质【例1】下图所示的图形分割成两个全等的图形，正确的是（）A． B． C． D．【例2】如图，点B、E、A、D在同一条直线上，△ABC≌△DEF，AB＝7，AE＝2，则AD的长是（）A．4 B．5 C．6 D．71．下列四个图形中，属于全等图形的是（）A．③和④ B．②和③ C．①和③ D．①②2．若△ABC≌△DEF，AB＝2，AC＝4，且△DEF的周长为奇数，则EF的值为（）A．3 B．4 C．1或3 D．3或53．如图所示，已知△ABC≌△ADE，BC的延长线交DE于F，∠B＝∠D＝25°，∠ACB＝∠AED＝105°，∠DAC＝10°，则∠DFB为（）A．40° B．50° C．55° D．60°4．如图，是一个3×3的正方形网格，则∠1+∠2+∠3+∠4＝．5．（2021·云南）如图，在四边形中，与相交于点E．求证：．考点2：三角形全等的判定【例3】（2022·江苏扬州·中考真题）如图，小明家仿古家具的一块三角形形状的玻璃坏了，需要重新配一块．小明通过电话给玻璃店老板提供相关数据，为了方便表述，将该三角形记为SKIPIF1<0，提供了下列各组元素的数据，配出来的玻璃不一定符合要求的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【例4】（2022·浙江金华·中考真题）如图，SKIPIF1<0与SKIPIF1<0相交于点O，SKIPIF1<0，不添加辅助线，判定SKIPIF1<0的依据是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【例5】（2022·四川宜宾）已知：如图，点A、D、C、F在同一直线上，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．求证：SKIPIF1<0．常见全等模型模型一：平移型特征：沿同一直线(l)平移可得两三角形重合模型二：翻折型特征：所给图形可沿某一直线折叠,直线两旁的部分能完全重合.（1）在三角形中:（2）在正方形中:模型三旋转型(手拉手)特征：此模型可看成是将三角形绕着公共顶点旋转一定角度所构成的.SKIPIF1<0模型四：三垂直型特征：有三个直角.（1）一线三垂直型:（2）三个直角(不在同一直线):1.用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出SKIPIF1<0的依据是（）A.S．S．S B.S．A．S C.A．S．A D.A．A．S2．（2022·四川成都）如图，在SKIPIF1<0和SKIPIF1<0中，点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在同一直线上，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，只添加一个条件，能判定SKIPIF1<0的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03.如图，已知AC=DB，要使△ABC≌△DCB，则需要补充的条件为_____．4．（2022·贵州铜仁）如图，点C在SKIPIF1<0上，SKIPIF1<0．求证：SKIPIF1<0．5．（2021·四川南充市）如图，SKIPIF1<0，AD是SKIPIF1<0内部一条射线，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0于点E，SKIPIF1<0于点F．求证：SKIPIF1<0．6．（2022·湖南长沙）如图，AC平分SKIPIF1<0，垂足分别为B，D．（1）求证：SKIPIF1<0；（2）若SKIPIF1<0，求四边形ABCD的面积．7．（2021·江苏无锡市）已知：如图，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0相交于点O，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．求证：（1）SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0．【考点3】三角形全等综合【例6】如图，在△ABC中，AB=8，AC=5，AD是△ABC的中线，则AD的取值范围是（）A.3<AD<13 B.1.5<AD<6.5 C.2.5<AD<7.5 D.10<AD<16【例7】（2022·北京）在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，D为SKIPIF1<0内一点，连接SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，延长SKIPIF1<0到点SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0（1）如图1，延长SKIPIF1<0到点SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，连接SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，求证：SKIPIF1<0；（2）连接SKIPIF1<0，交SKIPIF1<0的延长线于点SKIPIF1<0，连接SKIPIF1<0，依题意补全图2，若SKIPIF1<0，用等式表示线段SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的数量关系，并证明．1．（2022·山东泰安·中考真题）正方形SKIPIF1<0中，P为SKIPIF1<0边上任一点，SKIPIF1<0于E，点F在SKIPIF1<0的延长线上，且SKIPIF1<0，连接SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的平分线