2025年中考数学复习热搜题速递之命题与证明（2024年7月）

第1页（共1页）2025年中考数学复习热搜题速递之命题与证明（2024年7月）一．选择题（共20小题）1．下列四个命题中，真命题有（）①两条直线被第三条直线所截，内错角相等．②如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1＝∠2．③三角形的一个外角大于任何一个内角．④如果x2＞0，那么x＞0．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．如图，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝2，E为AB的中点，F为EC上一动点，P为DF中点，连接PB，则PB的最小值是（）A．2 B．4 C．2 D．23．某班有20位同学参加围棋、象棋比赛，甲说：“只参加一项的人数大于14人．”乙说：“两项都参加的人数小于5．”对于甲、乙两人的说法，有下列四个命题，其中真命题的是（）A．若甲对，则乙对 B．若乙对，则甲对 C．若乙错，则甲错 D．若甲错，则乙对4．如图，AB是⊙O的直径，M、N是AB（异于A、B）上两点，C是MN上一动点，∠ACB的角平分线交⊙O于点D，∠BAC的平分线交CD于点E．当点C从点M运动到点N时，则C、E两点的运动路径长的比是（）A．2 B．π2 C．32 D5．利用反证法证明“直角三角形至少有一个锐角不小于45°”，应先假设（）A．直角三角形的每个锐角都小于45° B．直角三角形有一个锐角大于45° C．直角三角形的每个锐角都大于45° D．直角三角形有一个锐角小于45°6．用反证法证明“在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60°”时应假设（）A．三角形中有一个内角小于或等于60° B．三角形中有两个内角小于或等于60° C．三角形中有三个内角小于或等于60° D．三角形中没有一个内角小于或等于60°7．对于命题“若a2＞b2，则a＞b”，下面四组关于a，b的值中，能说明这个命题是假命题的是（）A．a＝3，b＝2 B．a＝﹣3，b＝2 C．a＝3，b＝﹣1 D．a＝﹣1，b＝38．下列命题中是假命题的是（）A．两直线平行，同位角互补 B．对顶角相等 C．直角三角形两锐角互余 D．平行于同一直线的两条直线平行9．如图，在等腰Rt△ABC中，AC＝BC＝22，点P在以斜边AB为直径的半圆上，M为PC的中点．当点P沿半圆从点A运动至点B时，点M运动的路径长是（）A．2π B．π C．22 D．210．下列说法：①平方等于其本身的数有0，±1；②32xy3是4次单项式；③将方程x-10.3-x+20.5=1.2中的分母化为整数，得10A．1个 B．2个 C．3个 D．4个11．如图，在等边△ABC中，AB＝10，BD＝4，BE＝2，点P从点E出发沿EA方向运动，连接PD，以PD为边，在PD右侧按如图方式作等边△DPF，当点P从点E运动到点A时，点F运动的路径长是（）A．8 B．10 C．3π D．5π12．下列命题中，是假命题的是（）A．对顶角相等 B．同旁内角互补 C．两点确定一条直线 D．角平分线上的点到这个角的两边的距离相等13．一个大矩形按如图方式分割成九个小矩形，且只有标号为①和②的两个小矩形为正方形，在满足条件的所有分割中．若知道九个小矩形中n个小矩形的周长，就一定能算出这个大矩形的面积，则n的最小值是（）A．3 B．4 C．5 D．614．下面命题正确的是（）A．矩形对角线互相垂直 B．方程x2＝14x的解为x＝14 C．六边形内角和为540° D．一条斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等15．用三个不等式a＞b，ab＞0，1aA．0 B．1 C．2 D．316．用反证法证明命题：“已知△ABC，AB＝AC，求证：∠B＜90°．”第一步应先假设（）A．∠B≥90° B．∠B＞90° C．∠B＜90° D．AB≠AC17．如图，从①∠1＝∠2；②∠C＝∠D；③∠A＝∠F，三个条件中选出两个作为已知条件，另一个作为结论所组成的命题中，正确命题的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．318．下列命题的逆命题一定成立的是（）①对顶角相等；②同位角相等，两直线平行；③若a＝b，则|a|＝|b|；④若x＝3，则x2﹣3x＝0．A．①②③ B．①④ C．②④ D．②19．以下命题的逆命题为真命题的是（）A．对顶角相等 B．同旁内角互补，两直线平行 C．若a＝b，则a2＝b2 D．若a＞0，b＞0，则a2+b2＞020．用反证法证明命题“三角形中必有一个内角小于或等于60°”时，首先应该假设这个三角形中（）A．有一个内角小于60° B．每一个内角都小于60° C．有一个内角大于60° D．每一个内角都大于60°

2025年中考数学复习热搜题速递之命题与证明（2024年7月）参考答案与试题解析一．选择题（共20小题）1．下列四个命题中，真命题有（）①两条直线被第三条直线所截，内错角相等．②如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1＝∠2．③三角形的一个外角大于任何一个内角．④如果x2＞0，那么x＞0．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【考点】命题与定理．【答案】A【分析】根据平行线的性质对①进行判断；根据对顶角的性质对②进行判断；根据三角形外角性质对③进行判断；根据非负数的性质对④进行判断．【解答】解：两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，所以①错误；如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1＝∠2，所以②正确；三角形的一个外角大于任何一个不相邻的一个内角，所以③错误；如果x2＞0，那么x≠0，所以④错误．故选：A．【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式；有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．2．如图，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝2，E为AB的中点，F为EC上一动点，P为DF中点，连接PB，则PB的最小值是（）A．2 B．4 C．2 D．2【考点】轨迹；垂线段最短；矩形的性质．【专题】动点型；矩形菱形正方形．【答案】D【分析】根据中位线定理可得出点P的运动轨迹是线段P1P2，再根据垂线段最短可得当BP⊥P1P2时，PB取得最小值；由矩形的性质以及已知的数据即可知BP1⊥P1P2，故BP的最小值为BP1的长，由勾股定理求解即可．【解答】解：如图：当点F与点C重合时，点P在P1处，CP1＝DP1，当点F与点E重合时，点P在P2处，EP2＝DP2，∴P1P2∥CE且P1P2=12当点F在EC上除点C、E的位置处时，有DP＝FP，由中位线定理可知：P1P∥CE且P1P=12∴点P的运动轨迹是线段P1P2，∴当BP⊥P1P2时，PB取得最小值，∵矩形ABCD中，AB＝4，AD＝2，E为AB的中点，∴△CBE、△ADE、△BCP1为等腰直角三角形，CP1＝2，∴∠ADE＝∠CDE＝∠CP1B＝45°，∠DEC＝90°，∴∠DP2P1＝90°，∴∠DP1P2＝45°，∴∠P2P1B＝90°，即BP1⊥P1P2，∴BP的最小值为BP1的长，在等腰直角△BCP1中，CP1＝BC＝2，∴BP1＝22，∴PB的最小值是22．故选：D．【点评】本题考查轨迹问题、矩形的性质等知识，解题的关键是学会利用特殊位置解决问题，有难度．3．某班有20位同学参加围棋、象棋比赛，甲说：“只参加一项的人数大于14人．”乙说：“两项都参加的人数小于5．”对于甲、乙两人的说法，有下列四个命题，其中真命题的是（）A．若甲对，则乙对 B．若乙对，则甲对 C．若乙错，则甲错 D．若甲错，则乙对【考点】推理与论证．【专题】压轴题．【答案】B【分析】分别假设甲说得对和乙说的正确，进而得出答案．【解答】解：若甲对，即只参加一项的人数大于14人，不妨假设只参加一项的人数是15人，则两项都参加的人数为5人，故乙错．若乙对，即两项都参加的人数小于5人，则两项都参加的人数至多为4人，此时只参加一项的人数为16人，故甲对．故选：B．【点评】此题主要考查了推理与论证，关键是分两种情况分别进行分析．4．如图，AB是⊙O的直径，M、N是AB（异于A、B）上两点，C是MN上一动点，∠ACB的角平分线交⊙O于点D，∠BAC的平分线交CD于点E．当点C从点M运动到点N时，则C、E两点的运动路径长的比是（）A．2 B．π2 C．32 D【考点】轨迹；圆周角定理．【专题】与圆有关的计算．【答案】A【分析】如图，连接EB．设OA＝r．作等腰Rt△ADB，AD＝DB，∠ADB＝90°，则点E在以D为圆心DA为半径的弧上运动，运动轨迹是GF，点C的运动轨迹是MN，由题意∠MON＝2∠GDF，设∠GDF＝α，则∠MON＝2α，利用弧长公式计算即可解决问题．【解答】解：如图，连接EB．设OA＝r．∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，∵E是△ACB的内心，∴∠AEB＝135°，作等腰Rt△ADB，AD＝DB，∠ADB＝90°，则点E在以D为圆心DA为半径的弧上运动，运动轨迹是GF，点C的运动轨迹是MN，∵∠MON＝2∠GDF，设∠GDF＝α，则∠MON＝2α∴MN的长故选：A．【点评】本题考查弧长公式，圆周角定理，三角形的内心等知识，解题的关键是理解题意，正确寻找点的运动轨迹，属于中考选择题中的压轴题．5．利用反证法证明“直角三角形至少有一个锐角不小于45°”，应先假设（）A．直角三角形的每个锐角都小于45° B．直角三角形有一个锐角大于45° C．直角三角形的每个锐角都大于45° D．直角三角形有一个锐角小于45°【考点】反证法．【答案】A【分析】熟记反证法的步骤，从命题的反面出发假设出结论，直接得出答案即可．【解答】解：用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不小于45°”时，应先假设直角三角形的每个锐角都小于45°．故选：A．【点评】此题主要考查了反证法的步骤，熟记反证法的步骤：（1）假设结论不成立；（2）从假设出发推出矛盾；（3）假设不成立，则结论成立．6．用反证法证明“在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60°”时应假设（）A．三角形中有一个内角小于或等于60° B．三角形中有两个内角小于或等于60° C．三角形中有三个内角小于或等于60° D．三角形中没有一个内角小于或等于60°【考点】反证法．【专题】反证法．【答案】D【分析】根据反证法的第一步是假设结论不成立进行解答即可．【解答】解：用反证法证明“在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60°”时，第一步应先假设三角形中没有一个内角小于或等于60°，故选：D．【点评】本题考查的是反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．反证法的步骤是：（1）假设结论不成立；（2）从假设出发推出矛盾；（3）假设不成立，则结论成立．7．对于命题“若a2＞b2，则a＞b”，下面四组关于a，b的值中，能说明这个命题是假命题的是（）A．a＝3，b＝2 B．a＝﹣3，b＝2 C．a＝3，b＝﹣1 D．a＝﹣1，b＝3【考点】命题与定理．【专题】符号意识．【答案】B【分析】说明命题为假命题，即a、b的值满足a2＞b2，但a＞b不成立，把四个选项中的a、b的值分别代入验证即可．【解答】解：在A中，a2＝9，b2＝4，且3＞2，满足“若a2＞b2，则a＞b”，故A选项中a、b的值不能说明命题为假命题；在B中，a2＝9，b2＝4，且﹣3＜2，此时虽然满足a2＞b2，但a＞b不成立，故B选项中a、b的值可以说明命题为假命题；在C中，a2＝9，b2＝1，且3＞﹣1，满足“若a2＞b2，则a＞b”，故C选项中a、b的值不能说明命题为假命题；在D中，a2＝1，b2＝9，且﹣1＜3，此时满足a2＜b2，得出a＜b，即意味着命题“若a2＞b2，则a＞b”成立，故D选项中a、b的值不能说明命题为假命题；故选：B．【点评】本题主要考查假命题的判断，举反例是说明假命题不成立的常用方法，但需要注意所举反例需要满足命题的题设，但结论不成立．8．下列命题中是假命题的是（）A．两直线平行，同位角互补 B．对顶角相等 C．直角三角形两锐角互余 D．平行于同一直线的两条直线平行【考点】命题与定理．【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力．【答案】A【分析】根据平行线的判定和性质、对顶角的性质、直角三角形的性质判断即可．【解答】解：A、两直线平行，同位角相等，故本选项说法是假命题；B、对顶角相等，本选项说法是真命题；C、直角三角形两锐角互余，本选项说法是真命题；D、平行于同一直线的两条直线平行，本选项说法是真命题；故选：A．【点评】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．9．如图，在等腰Rt△ABC中，AC＝BC＝22，点P在以斜边AB为直径的半圆上，M为PC的中点．当点P沿半圆从点A运动至点B时，点M运动的路径长是（）A．2π B．π C．22 D．2【考点】轨迹；等腰直角三角形．【专题】与圆有关的计算．【答案】B【分析】取AB的中点O、AC的中点E、BC的中点F，连接OC、OP、OM、OE、OF、EF，如图，利用等腰直角三角形的性质得到AB=2BC＝4，则OC=12AB＝2，OP=12AB＝2，再根据等腰三角形的性质得OM⊥PC，则∠CMO＝90°，于是根据圆周角定理得到点M在以OC为直径的圆上，由于点P点在A点时，M点在E点；点P点在B点时，M点在F点，则利用四边形CEOF为正方得到EF＝OC＝2，所以M【解答】解：取AB的中点O、AC的中点E、BC的中点F，连接OC、OP、OM、OE、OF、EF，如图，∵在等腰Rt△ABC中，AC＝BC＝22，∴AB=2BC＝4∴OC=12AB＝2，OP=12∵M为PC的中点，∴OM⊥PC，∴∠CMO＝90°，∴点M在以OC为直径的圆上，点P点在A点时，M点在E点；点P点在B点时，M点在F点，易得四边形CEOF为正方形，EF＝OC＝2，∴M点的路径为以EF为直径的半圆，∴点M运动的路径长=12•2π•1＝故选：B．【点评】本题考查了轨迹：点按一定规律运动所形成的图形为点运动的轨迹．解决此题的关键是利用等腰三角形的性质和圆周角定理确定M点的轨迹为以EF为直径的半圆．10．下列说法：①平方等于其本身的数有0，±1；②32xy3是4次单项式；③将方程x-10.3-x+20.5=1.2中的分母化为整数，得10A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【考点】命题与定理．【专题】综合题．【答案】A【分析】①﹣1的平方是1；②32xy3是4次单项式；③中方程右应还为1.2；④只有每任意三点不在同一直线上的四个点才能画6条直线，若四点在同一直线上，则只有画一条直线了．【解答】解：①错误，﹣1的平方是1；②正确；③错误，方程右应还为1.2；④错误，只有每任意三点不在同一直线上的四个点才能画6条直线，若四点在同一直线上，则只有画一条直线了．故选：A．【点评】本题考查了数的平方，单项式的概念，方程的分母化为整数，点与直线条数的关系．11．如图，在等边△ABC中，AB＝10，BD＝4，BE＝2，点P从点E出发沿EA方向运动，连接PD，以PD为边，在PD右侧按如图方式作等边△DPF，当点P从点E运动到点A时，点F运动的路径长是（）A．8 B．10 C．3π D．5π【考点】轨迹．【专题】计算题；压轴题．【答案】A【分析】连接DE，作FH⊥BC于H，如图，根据等边三角形的性质得∠B＝60°，过D点作DE′⊥AB，则BE′=12BD＝2，则点E′与点E重合，所以∠BDE＝30°，DE=3BE＝23，接着证明△DPE≌△FDH得到FH＝DE＝23，于是可判断点F运动的路径为一条线段，此线段到BC的距离为23，当点P在E点时，作等边三角形DEF1，则DF1⊥BC，当点P在A点时，作等边三角形DAF2，作F2Q⊥BC于Q，则△DF2Q≌△ADE，所以DQ＝AE＝8，所以F1F2＝DQ＝8，于是得到当点P从点E运动到点A时，点F【解答】解：连接DE，作FH⊥BC于H，如图，∵△ABC为等边三角形，∴∠B＝60°，过D点作DE′⊥AB，则BE′=12BD＝∴点E′与点E重合，∴∠BDE＝30°，DE=3BE＝23∵△DPF为等边三角形，∴∠PDF＝60°，DP＝DF，∴∠EDP+∠HDF＝90°∵∠HDF+∠DFH＝90°，∴∠EDP＝∠DFH，在△DPE和△FDH中，∠PED∴△DPE≌△FDH，∴FH＝DE＝23，∴点P从点E运动到点A时，点F运动的路径为一条线段，此线段到BC的距离为23，当点P在E点时，作等边三角形DEF1，∠BDF1＝30°+60°＝90°，则DF1⊥BC，当点P在A点时，作等边三角形DAF2，作F2Q⊥BC于Q，则△DF2Q≌△ADE，所以DQ＝AE＝10﹣2＝8，∴F1F2＝DQ＝8，∴当点P从点E运动到点A时，点F运动的路径长为8．故选：A．【点评】本题考查了轨迹：点运动的路径叫点运动的轨迹，利用代数或几何方法确定点运动的规律．也考查了等边三角形的性质和三角形全等的判定与性质．12．下列命题中，是假命题的是（）A．对顶角相等 B．同旁内角互补 C．两点确定一条直线 D．角平分线上的点到这个角的两边的距离相等【考点】命题与定理．【答案】B【分析】根据对顶角的性质对A进行判断；根据平行线的性质对B进行判断；根据直线公理对C进行判断；根据角平分线性质对D进行判断．【解答】解：A、对顶角相等，所以A选项为真命题；B、两直线平行，同旁内角互补，所以B选项为假命题；C、两点确定一条直线，所以C选项为真命题；D、角平分线上的点到这个角的两边的距离相等，所以D选项为真命题．故选：B．【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．13．一个大矩形按如图方式分割成九个小矩形，且只有标号为①和②的两个小矩形为正方形，在满足条件的所有分割中．若知道九个小矩形中n个小矩形的周长，就一定能算出这个大矩形的面积，则n的最小值是（）A．3 B．4 C．5 D．6【考点】推理与论证．【答案】A【分析】根据题意结合正方形的性质得出只有表示出矩形的各边长才可以求出面积，进而得出符合题意的答案．【解答】解：如图所示：设①的周长为：4x，③的周长为2y，④的周长为2b，即可得出①的边长以及③和④的邻边和，设②的周长为：4a，则②的边长为a，可得③和④中都有一条边为a，则③和④的另一条边长分别为：y﹣a，b﹣a，故大矩形的边长分别为：b﹣a+x+a＝b+x，y﹣a+x+a＝y+x，故大矩形的面积为：（b+x）（y+x），其中b，x，y都为已知数，故n的最小值是3．故选：A．【点评】此题主要考查了推理与论证，正确结合正方形面积表示出矩形各边长是解题关键．14．下面命题正确的是（）A．矩形对角线互相垂直 B．方程x2＝14x的解为x＝14 C．六边形内角和为540° D．一条斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等【考点】命题与定理．【专题】一元二次方程及应用；图形的全等；多边形与平行四边形；矩形菱形正方形．【答案】D【分析】由矩形的对角线互相平分且相等得出选项A不正确；由方程x2＝14x的解为x＝14或x＝0得出选项B不正确；由六边形内角和为（6﹣2）×180°＝720°得出选项C不正确；由直角三角形全等的判定方法得出选项D正确；即可得出结论．【解答】解：A．矩形对角线互相垂直，不正确；B．方程x2＝14x的解为x＝14，不正确；C．六边形内角和为540°，不正确；D．一条斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等，正确；故选：D．【点评】本题考查了命题与定理、矩形的性质、一元二次方程的解、六边形的内角和、直角三角形全等的判定；要熟练掌握．15．用三个不等式a＞b，ab＞0，1aA．0 B．1 C．2 D．3【考点】命题与定理．【专题】方程与不等式．【答案】D【分析】由题意得出3个命题，再由不等式的性质再判断真假即可．【解答】解：①如果a＞b，ab＞0，那么1a理由：∵a＞b，ab＞0，∴a∴1a②如果ab＞0，1a＜1b，那么理由：∵ab＞0，∴1a×ab＜∴a＞b．③如果a＞b，1a＜1b，那么理由：∵1a∴1a-即b-a∵a＞b，∴b﹣a＜0，∴ab＞0∴组成真命题的个数为3个；故选：D．【点评】本题考查了命题与定理、不等式的性质、命题的组成、真命题和假命题的定义；熟练掌握命题的组成和不等式的性质是解题的关键．16．用反证法证明命题：“已知△ABC，AB＝AC，求证：∠B＜90°．”第一步应先假设（）A．∠B≥90° B．∠B＞90° C．∠B＜90° D．AB≠AC【考点】反证法．【专题】反证法；运算能力．【答案】A【分析】直接利用反证法的第一步分析得出答案．【解答】解：用反证法证明命题：“已知△ABC，AB＝AC，求证：∠B＜90°．”第一步应先假设∠B≥90°．故选：A．【点评】此题主要考查了反证法，反证法的一般步骤是：①假设命题的结论不成立；②从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾；③由矛盾判定假设不正确，从而肯定原命题的结论正确．17．如图，从①∠1＝∠2；②∠C＝∠D；③∠A＝∠F，三个条件中选出两个作为已知条件，另一个作为结论所组成的命题中，正确命题的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3【考点】命题与定理．【答案】D【分析】直接利用平行线的判定与性质分别判断得出各结论的正确性．【解答】解：如图所示：当①∠1＝∠2，则∠3＝∠2，故DB∥EC，则∠D＝∠4，当②∠C＝∠D，故∠4＝∠C，则DF∥AC，可得：∠A＝∠F，即①②⇒③当①∠1＝∠2，则∠3＝∠2，故DB∥EC，则∠D＝∠4，当③∠A＝∠F，故DF∥AC，则∠4＝∠C，故可得：∠C＝∠D，即①③⇒②当③∠A＝∠F，故DF∥AC，则∠4＝∠C，当②∠C＝∠D，则∠4＝∠D，故DB∥EC，则∠2＝∠3，可得：∠1＝∠2，即②③⇒①故正确的有3个．故选：D．【点评】此题主要考查了命题与定理，正确掌握平行线的判定与性质是解题关键．18．下列命题的逆命题一定成立的是（）①对顶角相等；②同位角相等，两直线平行；③若a＝b，则|a|＝|b|；④若x＝3，则x2﹣3x＝0．A．①②③ B．①④ C．②④ D．②【考点】命题与定理．【专题】计算题．【答案】D【分析】求出各命题的逆命题，判断真假即可．【解答】解：①对顶角相等，逆命题为：相等的角为对顶角，错误；②同位角相等，两直线平行，逆命题为：两直线平行，同位角相等，正确；③若a＝b，则|a|＝|b|，逆命题为：若|a|＝|b|，则a＝b，错误；④若x＝3，则x2﹣3x＝0，逆命题为：若x2﹣3x＝0，则x＝3，错误．故选：D．【点评】此题考查了命题与定理，熟练掌握逆命题的求法是解本题的关键．19．以下命题的逆命题为真命题的是（）A．对顶角相等 B．同旁内角互补，两直线平行 C．若a＝b，则a2＝b2 D．若a＞0，b＞0，则a2+b2＞0【考点】命题与定理．【答案】B【分析】根据逆命题与原命题的关系，先写出四个命题的逆命题，然后依次利用对顶角的定义、平行线的性质、有理数的性质进行判断．【解答】解：A、对顶角相等逆命题为相等的角为对顶角，此逆命题为假命题，故A选项错误；B、同旁内角互补，两直线平行的逆命题为两直线平行，同旁内角互补，此逆命题为真命题，故B选项正确；C、若a＝b，则a2＝b2的逆命题为若a2＝b2，则a＝b，此逆命题为假命题，故C选项错误；D、若a＞0，b＞0，则a2+b2＞0的逆命题为若a2+b2＞0，则a＞0，b＞0，此逆命题为假命题，故D选项错误．故选：B．【点评】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．考查逆命题是否为真命题，关键先找出逆命题，再进行判断．20．用反证法证明命题“三角形中必有一个内角小于或等于60°”时，首先应该假设这个三角形中（）A．有一个内角小于60° B．每一个内角都小于60° C．有一个内角大于60° D．每一个内角都大于60°【考点】反证法．【专题】推理能力．【答案】D【分析】熟记反证法的步骤，然后进行判断即可．【解答】解：用反证法证明“三角形中必有一个内角小于或等于60°”时，应先假设三角形中每一个内角都不小于或等于60°，即每一个内角都大于60°．故选：D．【点评】本题结合角的比较考查反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．反证法的步骤是：（1）假设结论不成立；（2）从假设出发推出矛盾；（3）假设不成立，则结论成立．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．

考点卡片1．垂线段最短（1）垂线段：从直线外一点引一条直线的垂线，这点和垂足之间的线段叫做垂线段．（2）垂线段的性质：垂线段最短．正确理解此性质，垂线段最短，指的是从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短．它是相对于这点与直线上其他各点的连线而言．（3）实际问题中涉及线路最短问题时，其理论依据应从“两点之间，线段最短”和“垂线段最短”这两个中去选择．2．等腰直角三角形（1）两条直角边相等的直角三角形叫做等腰直角三角形．（2）等腰直角三角形是一种特殊的三角形，具有所有三角形的性质，还具备等腰三角形和直角三角形的所有性质．即：两个锐角都是45°，斜边上中线、角平分线、斜边上的高，三线合一，等腰直角三角形斜边上的高为外接圆的半径R，而高又为内切圆的直径（因为等腰直角三角形的两个小角均为45°，高又垂直于斜边，所以两个小三角形均为等腰直角三角形，则两腰相等）；（3）若设等腰直角三角形内切圆的半径r＝1，则外接圆的半径R=2+1，所以r：R＝1：23．矩形的性质（1）矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形．（2）矩形的性质①平行四边形的性质矩形都具有；②角：矩形的四个