2025年中考数学复习热搜题速递之二元一次方程组（2024年7月）

第1页（共1页）2025年中考数学复习热搜题速递之二元一次方程组（2024年7月）一．选择题（共10小题）1．若关于x，y的二元一次方程组x+y=5kx-y=9k的解也是二元一次方程A．-34 B．34 C．432．二元一次方程x+3y＝10的非负整数解共有（）对．A．1 B．2 C．3 D．43．现用190张铁皮做盒子，每张铁皮做8个盒身或做22个盒底，而一个盒身与两个盒底配成一个盒子，设用x张铁皮做盒身，y张铁皮做盒底，则可列方程组为（）A．x+y=1902×8xC．2y+x=1904．已知a，b满足方程组a+5b=123aA．﹣4 B．4 C．﹣2 D．25．已知关于x，y的方程x2m﹣n﹣2+4ym+n+1＝6是二元一次方程，则m，n的值为（）A．m＝1，n＝﹣1 B．m＝﹣1，n＝1 C．m=13，6．已知关于x，y的二元一次方程组x+3①当这个方程组的解x，y的值互为相反数时，a＝﹣2；②当a＝1时，方程组的解也是方程x+y＝4+2a的解；③无论a取什么实数，x+2y的值始终不变；④若用x表示y，则y=-A．①② B．②③ C．②③④ D．①③④7．关于x，y的方程组x+py=0x+y=3的解是xA．-12 B．12 C．-18．若单项式2x2ya+b与-13xa﹣by4是同类项，则a，A．a＝3，b＝1 B．a＝﹣3，b＝1 C．a＝3，b＝﹣1 D．a＝﹣3，b＝﹣19．有铅笔、练习本、圆珠笔三种学习用品，若购铅笔3支，练习本7本，圆珠笔1支共需3.15元；若购铅笔4支，练习本8本，圆珠笔2支共需4.2元，那么，购铅笔、练习本、圆珠笔各1件共需（）A．1.2元 B．1.05元 C．0.95元 D．0.9元10．若x=2y=1是关于x、y的方程组ax+by=2bx+ayA．15 B．﹣15 C．16 D．﹣16二．填空题（共5小题）11．已知关于x，y的二元一次方程组2x+3y=kx+212．若x=ay=b是方程2x+y＝0的解，则6a+3b+213．某服装厂专门安排210名工人进行手工衬衣的缝制，每件衬衣由2个衣袖、1个衣身、1个衣领组成，如果每人每天能够缝制衣袖10个，或衣身15个，或衣领12个，那么应该安排名工人缝制衣袖，才能使每天缝制出的衣袖，衣身、衣领正好配套．14．若关于x、y的二元一次方程组3x-my=52x+ny=6的解是x=1y=215．已知方程组a1x+b1y=c1a三．解答题（共5小题）16．一家商店进行装修，若请甲、乙两个装修组同时施工，8天可以完成，需付两组费用共3520元，若先请甲组单独做6天，再请乙组单独做12天可以完成，需付费用3480元，问：（1）甲、乙两组工作一天，商店各应付多少钱？（2）已知甲单独完成需12天，乙单独完成需24天，单独请哪个组，商店所需费用最少？（3）若装修完后，商店每天可盈利200元，你认为如何安排施工更有利于商店？请你帮助商店决策．（可用（1）（2）问的条件及结论）17．解方程组：①3x②x+418．某商场投入13800元资金购进甲、乙两种矿泉水共500箱，矿泉水的成本价和销售价如表所示：类别成本价销售价（元/箱）甲2436乙3348（1）该商场购进甲、乙两种矿泉水各多少箱？（2）全部售完500箱矿泉水，该商场共获得利润多少元？19．某商场计划拨款9万元从厂家购进50台电视机，已知该厂家生产三种不同型号的电视机，出厂价分别为：甲种每台1500元，乙种每台2100元，丙种每台2500元．（1）若商场同时购进其中两种不同型号电视机共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案；（2）若商场销售一台甲种电视机可获利150元，销售一台乙种电视机可获利200元，销售一台丙种电视机可获利250元．在同时购进两种不同型号电视机的方案中，为使销售利润最多，你选择哪一种进货方案？20．某商店需要购进甲、乙两种商品共160件，其进价和售价如下表：（注：利润＝售价﹣进价）甲乙进价（元/件）1535售价（元/件）2045若商店计划销售完这批商品后能使利润达到1100元，问甲、乙两种商品应分别购进多少件？

2025年中考数学复习热搜题速递之二元一次方程组（2024年7月）参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．若关于x，y的二元一次方程组x+y=5kx-y=9k的解也是二元一次方程A．-34 B．34 C．43【考点】二元一次方程组的解；二元一次方程的解．【专题】计算题．【答案】B【分析】将k看作已知数求出x与y，代入2x+3y＝6中计算即可得到k的值．【解答】解：x+①+②得：2x＝14k，即x＝7k，将x＝7k代入①得：7k+y＝5k，即y＝﹣2k，将x＝7k，y＝﹣2k代入2x+3y＝6得：14k﹣6k＝6，解得：k=3故选：B．【点评】此题考查了二元一次方程组的解，以及二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边成立的未知数的值．2．二元一次方程x+3y＝10的非负整数解共有（）对．A．1 B．2 C．3 D．4【考点】解二元一次方程．【专题】运算能力．【答案】D【分析】由于二元一次方程x+3y＝10中x的系数是1，可先用含y的代数式表示x，然后根据此方程的解是非负整数，那么把最小的非负整数y＝0代入，算出对应的x的值，再把y＝1代入，再算出对应的x的值，依此可以求出结果．【解答】解：∵x+3y＝10，∴x＝10﹣3y，∵x、y都是非负整数，∴y＝0时，x＝10；y＝1时，x＝7；y＝2时，x＝4；y＝3时，x＝1．∴二元一次方程x+3y＝10的非负整数解共有4对．故选：D．【点评】由于任何一个二元一次方程都有无穷多个解，求满足二元一次方程的非负整数解，即此方程中两个未知数的值都是非负整数，这是解答本题的关键．注意：最小的非负整数是0．3．现用190张铁皮做盒子，每张铁皮做8个盒身或做22个盒底，而一个盒身与两个盒底配成一个盒子，设用x张铁皮做盒身，y张铁皮做盒底，则可列方程组为（）A．x+y=1902×8xC．2y+x=190【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．【答案】A【分析】此题中的等量关系有：①共有190张铁皮；②做的盒底数等于盒身数的2倍时才能正好配套．【解答】解：根据共有190张铁皮，得方程x+y＝190；根据做的盒底数等于盒身数的2倍时才能正好配套，得方程2×8x＝22y．列方程组为x+故选：A．【点评】找准等量关系是解应用题的关键，寻找第二个相等关系是难点．4．已知a，b满足方程组a+5b=123aA．﹣4 B．4 C．﹣2 D．2【考点】解二元一次方程组．【专题】计算题．【答案】B【分析】求出方程组的解得到a与b的值，即可确定出a+b的值．【解答】解：法1：a+5①+②×5得：16a＝32，即a＝2，把a＝2代入①得：b＝2，则a+b＝4，法2：①+②得：4a+4b＝16，则a+b＝4，故选：B．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．5．已知关于x，y的方程x2m﹣n﹣2+4ym+n+1＝6是二元一次方程，则m，n的值为（）A．m＝1，n＝﹣1 B．m＝﹣1，n＝1 C．m=13，【考点】二元一次方程的定义．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【答案】A【分析】利用二元一次方程的定义判断即可．【解答】解：∵方程x2m﹣n﹣2+4ym+n+1＝6是二元一次方程，∴2m解得：m=1故选：A．【点评】此题考查了二元一次方程的定义，熟练掌握二元一次方程的定义是解本题的关键．6．已知关于x，y的二元一次方程组x+3①当这个方程组的解x，y的值互为相反数时，a＝﹣2；②当a＝1时，方程组的解也是方程x+y＝4+2a的解；③无论a取什么实数，x+2y的值始终不变；④若用x表示y，则y=-A．①② B．②③ C．②③④ D．①③④【考点】二元一次方程组的解；解二元一次方程组；二元一次方程的解．【专题】一次方程（组）及应用；运算能力；应用意识．【答案】D【分析】根据方程组的解法可以得到x+y＝2+a，①令x+y＝0，即可求出a的值，验证即可，②由①得x+y＝0，而x+y＝4+2a，求出a的值，再与a＝1比较得出答案，③解方程组可求出方程组的解，再代入x+2y求值即可，④用含有x、y的代数式表示a，进而得出x、y的关系，【解答】解：关于x，y的二元一次方程组x+3①+②得，2x+2y＝4+2a，即：x+y＝2+a，（1）①当方程组的解x，y的值互为相反数时，即x+y＝0时，即2+a＝0，∴a＝﹣2，故①正确，（2）②原方程组的解满足x+y＝2+a，当a＝1时，x+y＝3，而方程x+y＝4+2a的解满足x+y＝6，因此②不正确，（3）方程组x+3y∴x+2y＝2a+1+2﹣2a＝3，因此③是正确的，（4）方程组x+3由方程①得，a＝4﹣x﹣3y代入方程②得，x﹣y＝3（4﹣x﹣3y），即；y=因此④是正确的，故选：D．【点评】考查二元一次方程组的解法和应用，正确的解出方程组的解是解决问题的关键．7．关于x，y的方程组x+py=0x+y=3的解是xA．-12 B．12 C．-1【考点】二元一次方程组的解．【专题】运算能力．【答案】A【分析】将x＝1代入方程x+y＝3求得y的值，将x、y的值代入x+py＝0，可得关于p的方程，可求得p．【解答】解：根据题意，将x＝1代入x+y＝3，可得y＝2，将x＝1，y＝2代入x+py＝0，得：1+2p＝0，解得：p=-故选：A．【点评】本题主要考查二元一次方程组的解的概念，根据方程组的解会准确将方程的解代入是前提，严格遵循解方程的基本步骤求得方程的解是关键．8．若单项式2x2ya+b与-13xa﹣by4是同类项，则a，A．a＝3，b＝1 B．a＝﹣3，b＝1 C．a＝3，b＝﹣1 D．a＝﹣3，b＝﹣1【考点】解二元一次方程组；同类项．【专题】计算题．【答案】A【分析】利用同类项的定义列出方程组，求出方程组的解即可得到a与b的值．【解答】解：∵单项式2x2ya+b与-13xa﹣by∴a-解得：a＝3，b＝1，故选：A．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．9．有铅笔、练习本、圆珠笔三种学习用品，若购铅笔3支，练习本7本，圆珠笔1支共需3.15元；若购铅笔4支，练习本8本，圆珠笔2支共需4.2元，那么，购铅笔、练习本、圆珠笔各1件共需（）A．1.2元 B．1.05元 C．0.95元 D．0.9元【考点】三元一次方程组的应用．【专题】应用意识．【答案】B【分析】设购一支铅笔，一本练习本，一支圆珠笔分别需要x，y，z元，建立三元一次方程组，两个方程相减，即可求得x+y+z的值．【解答】解：设购一支铅笔，一本练习本，一支圆珠笔分别需要x，y，z元，根据题意得3x②﹣①得x+y+z＝1.05（元）．故选：B．【点评】解答此题的关键是根据题意列出方程组，同时还要有整体思想．10．若x=2y=1是关于x、y的方程组ax+by=2bx+ayA．15 B．﹣15 C．16 D．﹣16【考点】二元一次方程组的解．【专题】方程思想；运算能力．【答案】B【分析】把方程组的解代入方程组可得到关于a、b的方程组，解方程组可求a，b，再代入可求（a+b）（a﹣b）的值．【解答】解：∵x=2y=1是关于x、y∴2a解得a=∴（a+b）（a﹣b）＝（﹣1+4）×（﹣1﹣4）＝﹣15．故选：B．【点评】本题主要考查方程组的解的概念，掌握方程组的解满足方程组中的每一个方程是解题的关键．二．填空题（共5小题）11．已知关于x，y的二元一次方程组2x+3y=kx+2【考点】二元一次方程组的解．【答案】见试题解答内容【分析】将方程组用k表示出x，y，根据方程组的解互为相反数，得到关于k的方程，即可求出k的值．【解答】解：解方程组2x+3y因为关于x，y的二元一次方程组2x可得：2k+3﹣2﹣k＝0，解得：k＝﹣1．故答案为：﹣1．【点评】此题考查方程组的解，关键是用k表示出x，y的值．12．若x=ay=b是方程2x+y＝0的解，则6a+3b+2【考点】二元一次方程的解．【专题】整体思想．【答案】见试题解答内容【分析】知道了方程的解，可以把这对数值代入方程中，那么可以得到一个含有未知数a，b的二元一次方程2a+b＝0，然后把6a+3b+2适当变形，可以求出6a+3b+2的值．【解答】解：把x=ay=b代入方程2x+y＝0，得2a∴6a+3b+2＝3（2a+b）+2＝2．故答案为：2．【点评】解题关键是把方程的解代入原方程，使原方程转化为以系数a，b为未知数的方程．注意：运用整体代入的方法进行求解．13．某服装厂专门安排210名工人进行手工衬衣的缝制，每件衬衣由2个衣袖、1个衣身、1个衣领组成，如果每人每天能够缝制衣袖10个，或衣身15个，或衣领12个，那么应该安排120名工人缝制衣袖，才能使每天缝制出的衣袖，衣身、衣领正好配套．【考点】三元一次方程组的应用．【专题】压轴题．【答案】见试题解答内容【分析】可设应该安排x名工人缝制衣袖，y名工人缝制衣身，z名工人缝制衣领，才能使每天缝制出的衣袖，衣身、衣领正好配套，根据等量关系：①一共210名工人；②小袖的个数：衣身的个数：衣领的个数＝2：1：1；依此列出方程组求解即可．【解答】解：设应该安排x名工人缝制衣袖，y名工人缝制衣身，z名工人缝制衣领，才能使每天缝制出的衣袖，衣身、衣领正好配套，依题意有x+解得x=120故应该安排120名工人缝制衣袖，才能使每天缝制出的衣袖，衣身、衣领正好配套．故答案为：120．【点评】考查了三元一次方程组的应用，在解决实际问题时，若未知量较多，要考虑设三个未知数，但同时应注意，设几个未知数，就要找到几个等量关系列几个方程．（1）把求等式中常数的问题可转化为解三元一次方程组为以后待定系数法求二次函数解析式奠定基础．（2）通过设二元与三元的对比，体验三元一次方程组在解决多个未知数问题中优越性．14．若关于x、y的二元一次方程组3x-my=52x+ny=6的解是x=1y=2【考点】二元一次方程组的解．【专题】计算题；整体思想；换元法．【答案】见试题解答内容【分析】利用关于x、y的二元一次方程组3x-my=52x+ny=6的解是x【解答】解：方法一：∵关于x、y的二元一次方程组3x-my∴将解x=1y可得m＝﹣1，n＝2∴关于a、b的二元一次方程组3(a+解得：a方法二：关于x、y的二元一次方程组3x-my由关于a、b的二元一次方程组3(a+解得：a故答案为：a【点评】本题考查二元一次方程组的求解，重点是整体考虑的数学思想的理解运用在此题体现明显．15．已知方程组a1x+b1y=c1a【考点】二元一次方程组的解；解二元一次方程组．【专题】探究型；转化思想；运算能力．【答案】见试题解答内容【分析】根据二元一次方程组的解确定变形后方程组的解即可．【解答】解：方程组转化为：3∴由恒等式意义，得3a1(∴x＝3，y＝9∴方程组的解为x故答案为x【点评】本题考查了二元一次方程组的解，解题关键是整体和转化思想的运用．三．解答题（共5小题）16．一家商店进行装修，若请甲、乙两个装修组同时施工，8天可以完成，需付两组费用共3520元，若先请甲组单独做6天，再请乙组单独做12天可以完成，需付费用3480元，问：（1）甲、乙两组工作一天，商店各应付多少钱？（2）已知甲单独完成需12天，乙单独完成需24天，单独请哪个组，商店所需费用最少？（3）若装修完后，商店每天可盈利200元，你认为如何安排施工更有利于商店？请你帮助商店决策．（可用（1）（2）问的条件及结论）【考点】二元一次方程组的应用．【答案】见试题解答内容【分析】（1）本题的等量关系是：甲做8天需要的费用+乙作8天需要的费用＝3520元．甲组6天需付的费用+乙做12天需付的费用＝3480元，由此可得出方程组求出解．（2）根据（1）得出的甲乙每工作一天，商店需付的费用，然后分别计算出甲单独做12天需要的费用，乙单独做24天需要的费用，让两者进行比较即可．（3）本题可将每种施工方法的施工费加上施工期间商店损失的费用，然后将不同方案计算出的结果进行比较，损失最少的方案就是最有利商店的方案．【解答】解：（1）设：甲组工作一天商店应付x元，乙组工作一天商店付y元．由题意得8解得x答：甲、乙两组工作一天，商店各应付300元和140元．（2）单独请甲组需要的费用：300×12＝3600元．单独请乙组需要的费用：24×140＝3360元．答：单独请乙组需要的费用少．（3）请两组同时装修，理由：甲单独做，需费用3600元，少盈利200×12＝2400元，相当于损失6000元；乙单独做，需费用3360元，少盈利200×24＝4800元，相当于损失8160元；甲乙合作，需费用3520元，少盈利200×8＝1600元，相当于损失5120元；因为5120＜6000＜8160，所以甲乙合作损失费用最少．答：甲乙合作施工更有利于商店．【点评】解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系：甲做8天需要的费用+乙作8天需要的费用＝3520元．列出方程组，再求解．17．解方程组：①3x②x+4【考点】解二元一次方程组．【答案】见试题解答内容【分析】本题可以运用消元法，先消去一个未知量，变成一元一次方程，求出解，再将解代入原方程，解出另一个，即可得到方程组的解．【解答】解：（1）3①×2，得：6x﹣4y＝12③，②×3，得：6x+9y＝51④，则④﹣③得：13y＝39，解得：y＝3，将y＝3代入①，得：3x﹣2×3＝6，解得：x＝4．故原方程组的解为：x=4（2）x方程②两边同时乘以12得：3（x﹣3）﹣4（y﹣3）＝1，化简，得：3x﹣4y＝﹣2③，①+③，得：4x＝12，解得：x＝3．将x＝3代入①，得：3+4y＝14，解得：y=11故原方程组的解为：x=3【点评】本题考查了二元一次方程组的解法，利用消元进行求解．题目比较简单，但需要认真细心．18．某商场投入13800元资金购进甲、乙两种矿泉水共500箱，矿泉水的成本价和销售价如表所示：类别成本价销售价（元/箱）甲2436乙3348（1）该商场购进甲、乙两种矿泉水各多少箱？（2）全部售完500箱矿泉水，该商场共获得利润多少元？【考点】二元一次方程组的应用．【答案】见试题解答内容【分析】（1）设商场购进甲种矿泉水x箱，购进乙种矿泉水y箱，根据投入13800元资金购进甲、乙两种矿泉水共500箱，列出方程组解答即可；（2）总利润＝甲的利润+乙的利润．【解答】解：（1）设商场购进甲种矿泉水x箱，购进乙种矿泉水y箱，由题意得x+解得：x=300答：商场购进甲种矿泉水300箱，购进乙种矿泉水200箱．（2）300×（36﹣24）+200×（48﹣33）＝3600+3000＝6600（元）．答：该商场共获得利润6600元．【点评】本题考查了二元一次方程组的实际应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．19．某商场计划拨款9万元从厂家购进50台电视机，已知该厂家生产三种不同型号的电视机，出厂价分别为：甲种每台1500元，乙种每台2100元，丙种每台2500元．（1）若商场同时购进其中两种不同型号电视机共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案；（2）若商场销售一台甲种电视机可获利150元，销售一台乙种电视机可获利200元，销售一台丙种电视机可获利250元．在同时购进两种不同型号电视机的方案中，为使销售利润最多，你选择哪一种进货方案？【考点】二元一次方程组的应用．【专题】优选方案问题．【答案】见试题解答内容【分析】（1）因为要购进两种不同型号电视机，可供选择的有3种，那么将有三种情况：甲乙组合，甲丙组合，乙丙组合．等量关系为：台数相加＝50，钱数相加＝90000；（2）算出各方案的利润加以比较．【解答】解：（1）解分三种情况计算：①设购甲种电视机x台，乙种电视机y台．x+解得x=25②设购甲种电视机x台，丙种电视机z台．则x+解得：x=35③设购乙种电视机y台，丙种电视机z台．则y解得：y=87.5（2）方案一：25×150+25×200＝8750．方案二：35×150+15×250＝9000元．答：购甲种电视机25台，乙种电视机25台；或购甲种电视机35台，丙种电视机15台．购买甲种电视机35台，丙种电视机15台获利最多．【点评】本题主要考查学生的分类讨论思想和对于实际问题中方程组解的取舍情况．弄清题意，合适的等量关系，列出方程组仍是解决问题的关键．本题还需注意可供选择的将有三种情况：甲乙组合，甲丙组合，乙丙组合．20．某商店需要购进甲、乙两种商品共160件，其进价和售价如下表：（注：利润＝售价﹣进价）甲乙进价（元/件）1535售价（元/件）2045若商店计划销售完这批商品后能使利润达到1100元，问甲、乙两种商品应分别购进多少件？【考点】二元一次方程组的应用．【专题】优选方案问题；一次方程（组）及应用．【答案】见试题解答内容【分析】利用图表假设出两种商品的进价，得出它们的和为160件，也可表示出利润，得出二元方程组求出即可．【解答】解：设甲种商品应购进x件，乙种商品应购进y件，依题意得：x+解得：x=100答：甲种商品应购进100件，乙种商品应购进60件．【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，假设出未知数寻找出题目中的等量关系是解决问题的关键．

考点卡片1．同类项（1）定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．同类项中所含字母可以看成是数字、单项式、多项式等．（2）注意事项：①一是所含字母相同，二是相同字母的指数也相同，两者缺一不可；②同类项与系数的大小无关；③同类项与它们所含的字母顺序无关；④所有常数项都是同类项．2．二元一次方程的定义（1）二元一次方程的定义含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程．（2）二元一次方程需满足三个条件：①首先是整式方程．②方程中共含有两个未知数．③所有未知项的次数都是一次．不符合上述任何一个条件的都不叫二元一次方程．3．二元一次方程的解（1）定义：一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解．（2）在二元一次方程中，任意给出一个未知数的值，总能求出另一个未知数的一个唯一确定的值，所以二元一次方程有无数解．（3）在求一个二元一次方程的整数解时，往往采用“给一个，求一个”的方法，即先给出其中一个未知数（一般是系数绝对值较大的）的值，再依次求出另一个的对应值．4．解二元一次方程二元一次方程有无数解．求一个二元一次方程的整数解时，往往采用“给一个，求一个”的方法，即先给出其中一个未知数（一般是系数绝对值较大的）的值，再依次求出另一个的对应值．5．二元一次方程组的解（1）定义：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解．（2）一般情况下二元一次方程组的解是唯一的．数学概念是数学的基础与出发点，当遇到有关二