2024-2025学年黑龙江省哈尔滨市哈尔滨四中高一（上）期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年黑龙江省哈尔滨四中高一（上）期中数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设集合M={1,3,5,7,9}，N={x|x>5}，则M∩N=(

)A.{7,9} B.{5,7,9} C.{3,5,7,9} D.{1,3,5,7,9}2.命题“对任意x∈R，都有x2>x”的否定是(

)A.存在x0∈R，使得x02>x0 B.不存在x0∈R，使得x02>3.不等式1x<1的解集是(

)A.(−∞,1) B.(1,+∞) C.(0,1) D.(−∞,0)∪(1,∞)4.设f(x)=|x+1|,x≤1x−2,x>1，则f(f(1))=(

)A.0 B.1 C.2 D.35.下列各组函数是同一函数的是(

)

①f(x)=−2x3与g(x)=x−2x；

②f(x)=x与g(x)=x2；

③f(x)=x0A.①② B.①③ C.③④ D.①④6.下列函数是偶函数，且在区间(0,1)上单调递增的是(

)A.y=−|x|+1 B.y=1−x2 C.y=−17.二次函数f(x)=ax2+2x−1在区间(−∞,1)上单调递增的一个充分不必要条件为A.a>1 B.a<−2 C.−12<a<08.十六世纪中叶，英国数学家雷德科在《砺智石》一书中首先把“=”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首先使用“<”和“>”符号，并逐步被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远.若a，b，c∈R，则下列命题错误的是(

)A.若a>b，c>d，则a+c>b+d B.若a>b，c<d，则a−c>b−d

C.若a>b，则ac2>bc2 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.设函数f(x)、g(x)的定义域都为R，且f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，则下列结论正确的是(

)A.f(x)⋅g(x)是奇函数 B.|f(x)|⋅g(x)是偶函数

C.f(x)⋅10.下列说法正确的是(

)A.若a>b，c<0，则a2c<b2c B.若a>b，c<0，则a3c<b3c

C.11.高斯函数是数学中的一个重要函数，在自然科学、社会科学以及工程学等领域都能看到它的身影.设x∈R，用符号[x]表示不大于x的最大整数，如[1.6]=1，[−1.6]=−2称函数f(x)=[x]叫做高斯函数.下列关于高斯函数f(x)=[x]的说法正确的有(

)A.f(−3)=−3 B.若f(a)=f(b)，则|a−b|<1

C.函数y=f(x)−x的值域是[−1,0) D.函数y=x⋅f(x)在三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。12.若正数x，y满足3x+1y=513.已知函数f(x−1)的定义域为(−1,0)，则函数f(2x+1)的定义域为______．14.已知3f(x)+5f(1x)=15.若幂函数y=(m2−m−1)xm2−2m−3在区间四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题12分)

已知集合A={x||2x−3|≤7}，B={x|x2−5x−6<0}．

(1)求集合A、B；

(2)求A∪B和17.(本小题12分)

已知函数f(x)=−x4−x22−|x+2|．

(1)求函数f(x)的定义域；18.(本小题12分)

已知函数f(x)=x+mx，且f(1)=5．

(1)求m；

(2)判断函数f(x)在(0,2)上是单调递增还是单调递减？并证明．

(3)画出函数f(x)在(0,+∞)上的大致图象.(要求写出关键点坐标，并画出图象的变化趋势)19.(本小题12分)

某乡镇响应“绿水青山就是金山银山”的号召，因地制宜地将该镇打造成“生态水果特色小镇”.经调研发现：某水果树的单株产量W(单位：千克)与施用肥料x(单位：千克)满足如下关系：W(x)=5(x2+3),0≤x≤2,50x1+x,2<x≤5,肥料成本投入为10x元，其他成本投入(如培育管理、施肥等人工费)20x元.已知这种水果的市场售价大约15元/千克，且销售畅通供不应求，记该水果单株利润为f(x)(单位：元)．

(1)求单株利润f(x)(元)关于施用肥料x(20.(本小题12分)

已知函数f(x)=x|x−a|−1(x∈R)．

(1)当a=2时，求函数f(x)的单调增区间(写出结论即可)；

(2)在(1)的条件下，当x>2时，f(x)>−2k−2恒成立，求实数k的取值范围．

(3)当a∈(0,3)，求函数y=f(x)在x∈[1,2]上的最小值ℎ(a)．

参考答案1.A

2.C

3.D

4.A

5.C

6.D

7.C

8.C

9.AB

10.BC

11.ABD

12.5

13.(−314.f(x)=−315.2

16.解：(1)集合A={x||2x−3|≤7}={x|−7≤2x−3≤7}={x|−2≤x≤5}，

集合B={x|x2−5x−6<0}={x|−1<x<6}；

(2)A∪B={x|−2≤x<6}；

∁RA={x|x<−2或x>5}，17.解：(1)根据题意，函数f(x)=−x4−x22−|x+2|，

则有4−x2≥0且|x+2|≠2，

解可得：−2≤x≤2且x≠0，

即函数的定义域为[−2,0)∪(0,2]；

(2)函数f(x)是偶函数．

证明如下：函数f(x)的定义域为[−2,0)∪(0,2]，

则2−|x+2|=−x，

故f(x)=−18.解(1)根据题意，函数f(x)=x+mx，且f(1)=5，

所以f(1)=1+m=5，所以m=4．

(2)函数f(x)=x+4x，函数f(x)在(0,2)上是单调递减．

证明如下：设0<x1<x2<2，

则f(x1)−f(x2)=(x1+4x1)−(x2+4x2)=(x1−x2)+(4x1−419.解：(1)依题意f(x)=15W(x)−10x−20x，

又W(x)=5(x2+3),0≤x≤2,50x1+x,2<x≤5,

所以f(x)=75x2−30x+225,0≤x≤2,750x1+x−30x,2<x≤5.

(2)当0≤x≤2时，f(x)=75x2−30x+225，图象开口向上，对称轴为x=15，

所以f(x)在[0,15]上单调递减，在[15,2]上单调递增，

又f(0)=225，f(2)=465，

所以f(x)在[0,2]上的最大值为20.解：(1)当a=2时，f(x)=x|x−2|−1=−x2+2x−1,x≤2x2−2x−1,x>2，

根据二次函数的性质可知，f(x)的单调增区间为(−∞,1)，(2,+∞)；

(2)当x>2时，f(x)=x(x−2)−1=x2−2x−1>−2k−2化为k>−12(x−1)2在(2,+∞)