专题4.2 整式的加法与减法【十大题型】（举一反三）（人教版2024）（原卷版）

专题4.2整式的加法与减法【十大题型】

【人教版2024】

【题型1根据同类项的概念求值】...........................................................................................................................1

【题型2合并同类项】...............................................................................................................................................2

【题型3利用去括号添括号进行化简】...................................................................................................................2

【题型4利用去括号添括号进行求值】...................................................................................................................3

【题型5整式加减中的错看问题】...........................................................................................................................3

【题型6整式加减中的不含某项问题】...................................................................................................................4

【题型7整式加减中的和某项无关问题】...............................................................................................................4

【题型8整式的加减中的遮挡问题】.......................................................................................................................5

【题型9整式加减中的定值问题】...........................................................................................................................6

【题型10整式加减的实际应用】...............................................................................................................................6

知识点1：同类项

（1）定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．

（2）同类项中所含字母可以看成是数字、单项式、多项式等．

（3）（2）注意事项：

（4）①一是所含字母相同，二是相同字母的指数也相同，两者缺一不可；②同类项与系数的大小无关；

（5）③同类项与它们所含的字母顺序无关；④所有常数项都是同类项．

【题型1根据同类项的概念求值】

【例1】（23-24七年级·广东江门·期中）若单项式与是同类项，则的值是（）．

�13�−1

−2��3���−�

A．1B．2C．D．

【变式1-1】（23-24七年级·四川凉山·期末）下列各−1组是同类项的一组是（−2）

A．与B．与C．与D．与

1231333

𝑥2𝑥−2��2��𝑎𝑎π��9𝑎

【变式1-2】（23-24七年级·四川阿坝·期末）若和是同类项，则和的值分别是（）

7��+7−4�+22�

A．B．C8．��−3�D�．��

【变式1�-3=】−（32,�3-=242七年级�·江=西−南2,�昌=·期3中）已知�m、=n2,为�=常−数3，代数式�=3,�=−2化简之后为单

45−�

2��+���+𝑥

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项式，则的值为．

�

�

【题型2合并同类项】

【例2】（23-24七年级·江苏常州·期中）若多项式的值与x的大小无关，则m的值

2

为．2�−3��+4+2�

【变式2-1】（2022·广东佛山·模拟预测）若总成立，则的值为．

�2�2

【变式2-2】（23-24七年级·黑龙江大庆·阶段−练�习�）−已2�知�=����𝑎，则的值

2�+3�2�−38

为．−3𝑥+3��=03�−5�

【变式2-3】（23-24七年级·湖北·期末）已知m，n为正整数，若多项式合并同类项

232�−1�

后只有两项，则的值为．2��−��+3��

�+�

知识点2：括号法则与添括号法则

去括号法则：（1）如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号

外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．

（2）去括号规律：①a+（b+c）=a+b+c，括号前是“+”号，去括号时连同它前面的“+”号一起去掉，括号内

各项不变号；②a-（b-c）=a-b+c，括号前是“-”号，去括号时连同它前面的“-”号一起去掉，括号内各项都

要变号．

说明：①去括号法则是根据乘法分配律推出的；②去括号时改变了式子的形式，但并没有改变式子的值．

添括号法则：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变号，如果括号前面是负号，括号

括号里的各项都改变符号．添括号与去括号可互相检验．

【题型3利用去括号添括号进行化简】

【例3】（2018七年级·全国·专题练习）化简等于（）

A．-2aB．2a�C−．[4−a-2b�−(�−�)]D．2a-2b

【变式3-1】（24-25七年级·全国·单元测试）填空：=+（）=

32322

（）；3�−5�−2�+13�3�−5�−

【变式3-2】（23-24七年级·湖北襄阳·期中）下列去括号或添括号：①；

22

②；③�−5�−��+3=；�④−��−3−5�

2222

�−2�−3�+1=�−2�+3�−1�−5�−，�其�中+正3=确的�有−（��）−个5．�+33��−5��−

2222222

2�A�．−12−��=3B�．�−25��+2��−2C+．�3�D．4

【变式3-3】（23-24七年级·重庆秀山·期末）在5个字母（均不为零）中，不改变字母的顺序，在

�,�,�,�,�

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每相邻两个子母之间都添加一个“”或者一个“”组成一个多项式，且从字母之间开始从左至右所添加的

“”或“”交替依次出现，再在这个+多项式中，−任意添加两个括号（括号内至�少,�有两个字母，且括号中不再

含+有括号−），添加括号后仍只含有加减运算，然后再进行去括号运算，我们称为“对括操作”．

例如：．

下列说法�：+�−�+�−�=�+�−�−�−�,�+�−�+�−�=�+�−�−�+�

①存在“对括操作”，使其运算结果与其未加括号之前的多项式相等；

②不存在两种“对括操作”，使它们的运算结果求和后为0；

③所有的“对括操作”共有6种不同运算结果．

其中正确的个数是（）

A．0个B．1个C．2个D．3个

【题型4利用去括号添括号进行求值】

【例4】（23-24七年级·广西防城港·期中）若时，式子的值为4．则当时，式子

33

的值为（）�=1��+��+9�=−1��+

��+A．9B．4C．13D．14

【变式4−-11】4（23-24七年级·四川宜宾·期末）已知，，则的值是（）

A．-1B．1C．�5+�=4�−�=3D．7(�+�)−(�−�)

【变式4-2】（23-24七年级·陕西西安·开学考试）若，则代数式的值为．

22

3�−2�+4=9−7−12�+8�

【变式4-3】（23-24七年级·四川绵阳·期中）当，时，代数式，那么当，

31

�=2�=4��−2𝑥+5=1997�=−4

时，代数式的值为．

13

�=−23��−24𝑥+4986

知识点3：整式的加减

几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接；然后去括号、合并同类项．

整式的加减步骤及注意问题：

（1）整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项．

（2）去括号时，要注意两个方面：一是括号外的数字因数要乘括号内的每一项；二是当括号外是“-”时，去

括号后括号内的各项都要改变符号．

【题型5整式加减中的错看问题】

【例5】（2023七年级·全国·专题练习）复习整式的运算时，李老师在黑板上出了一道题：“已知

2

�=−�+

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，当时，求的值．”

2

(41�),嘉�嘉=准2�确的+5计�算−出4了正�确=答−案2，淇�淇+由�于看错了B式中的一次项系数，比正确答案的值多了16，问

淇淇把B式中的一次项系数看成了−1什8么数？

(2)小明把“”看成了“”，在此时小明只是把x的值看错了，其余计算正确，那么小明的计算结果

与嘉嘉的计�算=结−果2有什么关�系=？2

【变式5-1】（23-24七年级·湖南永州·期中）由于看错了符号，某学生把一个代数式减去

222

误认为加上，得出答案，你能求出正确的答案吗？（请写−3出�过+程3）�+4�

222222

【变式5-2】（−233�-24+七3年�级+·4福�建泉州·期中）2由�于−看3�错了−符�号，小明把一个多项式减去

3223

误当了加法计算，结果得到，则正确的结果应该是多少?(正确�的−结�果�按+�的�降−幂�排+列1)

3222

【变式5-3】（16-17七年级·�江+苏�盐�城+·期��中）+已�知−代1数式A=，马虎同学在计算�“A﹣B”时，

2

不小心错看成“A+B”，得到的计算结果为�+𝑥+2�−1

2

（1）求A﹣B的计算结果；2�−𝑥−4�+1

（2）若A﹣B的值与的取值无关，求的值．

��

【题型6整式加减中的不含某项问题】

【例6】（23-24七年级·陕西汉中·期中）已知，，若关于的多项式不含

2

一次项，则的值为（）�=3�−2��−1�=2�+1��+�

A．1�B．C．4D．

【变式6-1】（23-24七年级−·山3东聊城·阶段练习）已知多项式−2与多项式的差中

22

不含有，则的值（）2�+𝑥−12��−3�+6

A．�,��+�+B�．�C．11D．1

【变式6−-27】（23-24七年级−·浙5江温州·期末）若多项式经化简后不含项，

22

则k的值为．2�+���−3�−2��+3��

【变式6-3】（23-24七年级·河北廊坊·期中）若关于a，b的多项式与

22222

−2��+3���+5��+4��−5��+1

的和不含三次项，则k的值为（）

A．3B．C．6D．

−3−6

【题型7整式加减中的和某项无关问题】

【例7】（23-24七年级·安徽宣城·期末）已知：，，若代数式的

22

的值与a无关，则此时b的值为（）�=2�−5��+3��=4�+6��+8�2�−�

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A．B．0C．D．

13

−2−2−8

【变式7-1】（2023七年级·江苏·专题练习）已知，．当的值与x

2235

无关时，．�=2�+��−7�=��−2�−2�−2�

【变式7-2�】+（�2=3-24七年级·四川德阳·阶段练习）若代数式（a、

22

b为常数）的值与字母x的取值无关，则代数式的值为2�（+�）�−�+6−22��−3�−5�−1

A．1B．C．�5+2�D．

【变式7-3】（23-24七年级−·河1南郑州·期中）若代数式−5的值与x的取值

222

无关，则的值为（）3��+�−�−23�−3��+�

20232024

��

A．2B．C．D．

11

−22−2

【题型8整式的加减中的遮挡问题】

【例8】（23-24七年级·广西南宁·期中）小芳准备完成这样一道习题：化简：，

22

发现系数“▲”印刷不清楚．▲�+3�+9−3�−8�+2

(1)她把“▲”猜成3，请你化简：．

22

(2)老师说：“你猜错了我看到这题3标�准+答3�案+的9结−果是3�常−数8�．”+请2通过计算说明原题中“▲”是多少?

【变式8-1】（23-24七年级·辽宁鞍山·期中）印卷时，工人不小心把一道化简题前面的一个数字遮住了，结

果变成■.

2223242

��−[5𝑥−2(−3𝑥+2��)−3𝑥]+5𝑥

(1)某同学辨认后把“■”猜成10，请你算算他的结果是多少？

老师说你猜错了，我看到题目遮挡的数字是单项式的系数和次数之积，那么被遮挡住的数字是

(2)“2”

4��

几？−3

(3)若化简结果是一个常数，请你再算遮挡的数字又是多少？

【变式8-2】（23-24七年级·陕西渭南·期末）小明准备完成题目：化简

2222

，他发现系数“”印刷错误．−��−3⊗��−��+22��−

2

(�1)�他+把3系数“”猜成3，⊗请你化简：；

22222

(2)他妈妈说：⊗“你猜错了，我看到该题−标�准�−答3案3的��结果−是�常�数+．2”2通��过计−算�说�+明3原题中“”是几？

【变式8-3】（23-24七年级·江苏徐州·期中）小明同学准备完成题目：化简：⊗

22

发现系数“”印刷不清楚.��+3�+7−3�−4�+1

(1)小明把“�”变成，请你化简：；

22

�55�+3�+7−3�−4�+1

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(2)小明妈妈说：“你猜错了，我看到该题标准答案的结果是常数”通过计算说明原题中“”是多少？

�

【题型9整式加减中的定值问题】

【例9】（23-24七年级·江西宜春·期中）已知无论，取什么值，多项式

22

的值都等于定值12，则等于．��3�−𝑥+9−��+5�−3

【变式9-1】（23-24七年�级−·河�北邯郸·期中）已知，．

22

�=2��−6�+1�=3�−��−2

（1）当，时，的值为；

1

�=−4�=2�

（2）若无论取何值时，总成立，则的值为．

【变式9-2】（�23-24七年级�·陕−西2�咸=阳5·期中）无论、�为何值，关于、的多项式与多项式

22

的差均是一个定值，求的值�．���2�+𝑥−12��−

【3变�+式69-3】（23-24七年级·四川�自+贡�·−阶�段�练习）若代数式x2+ax+9y﹣（bx2﹣x+9y+3）的值恒为定值，则﹣

a+b的值为（）

A．0B．﹣1C．﹣2D．2

【题型10整式加减的实际应用】

【例10】（23-24七年级·四川成都·开学考试）有甲、乙两根绳子，从甲绳上剪去全长的，余下绳子再接上

33

44

米；从乙绳上先剪去米，再剪去余下绳子的