专题2.5 科学记数法与近似数【八大题型】（举一反三）（人教版2024）（原卷版）

专题2.5科学记数法与近似数【八大题型】

【人教版2024】

【题型1用科学记数法表示大于1的数】............................................................................................................1

【题型2用科学记数法表示大于1的数（含计算）】........................................................................................2

【题型3将用科学记数法表示的数变回原数】....................................................................................................2

【题型4科学记数法的实际应用】........................................................................................................................3

【题型5确定近似数精确程度】............................................................................................................................4

【题型6有效数字】................................................................................................................................................4

【题型7由近似数推断真值范围】........................................................................................................................5

【题型8科学记数法与有效数字的综合运用】....................................................................................................5

知识点1：科学记数法

把一个大于10的数表示成a×10n的形式(其中a大于或等于1且小于10，n是正整数)，这种记数方法

叫做科学记数法；用科学记数法表示一个绝对值大于10的数时，n是原数的整数数位减1得到的正整数.

【题型1用科学记数法表示大于1的数】

【例1】（2024·山东泰安·中考真题）据泰山景区2024年1月4日消息，2023年泰山景区累计接待进山游

客超860万人次，同比增长301.36%，刷新了历年游客量最高记录，数据860万用科学记数法表示为（）

A．8.60×107B．86.0×105C．0.860×107D．8.60×106

【变式1-1】（2024·山东济南·模拟预测）最近比较火的一款软件퐶ℎ푎푡퐺푃푇横空出世，仅2023年2月9日当

天，其下载量达到了286000次的峰值，286000用科学记数法可表示为（）

A．286×103B．28.6×104C．2.86×105D．0.286×106

【变式1-2】（2024·河南·模拟预测）2024年春节期间，河南省旅游收入达到了297.7亿元，297.7亿用科学

记数法表示为（）

A．2.977×10⁸B．2.977×10⁹C．2.977×10¹⁰D．2.977×10¹¹

【变式1-3】（2024·山东济南·模拟预测）2024年元旦，山东省省长周乃翔在2024年新年贺词中提到，山

东省经济持续回升、巩固向好，预计全年地区生产总值迈上9万亿元台阶．9万亿用科学记数法表示为

（）

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A．9×104B．9×108C．9×1010D．9×1012

【题型2用科学记数法表示大于1的数（含计算）】

【例2】（23-24七年级下·江苏苏州·阶段练习）“神威·太湖之光”超级计算机运算速度达每秒9.3×1016次，

它工作1h可进行________次运算.（结果用科学记数法表示）

【变式2-1】（23-24七年级下·广东茂名·期中）一粒米微不足道，平时总会在饭桌上毫不经意地掉下几粒，

甚至有些挑食的同学会把整碗米饭倒掉．针对这种浪费粮食现象，老师组织同学们进行了实际测算，称得

500粒大米约重10克．现在请你来计算按某国人口13亿，每年365天，每人每天三餐计算，若每人每餐节

约一粒大米，一年大约能节约大米______千克？（用科学记数法表示）

【变式2-2】（2021·湖北宜昌·模拟预测）中国是严重缺水的国家之一，人均淡水资源为世界人均量的四分

之一，所以我们倡导为中国节水，为世界节水，若每人每天浪费水0.32L，那么100万人每天浪费的水，用

科学记数法表示为（）

A．3.2×10−1LB．3.2×102LC．3.2×104LD．3.2×105L

【变式2-3】（2024·河南漯河·二模）生物学指出：生态系统中，每输入一个营养级的能量，大约只有10%

的能量能够流动到下一个营养级，在퐻1→퐻2→퐻3→퐻4→퐻5这条生物链中（퐻푛表示第n个营养级，푛=1，2，

⋯，5），要使퐻5获得50千焦的能量，那么需要．퐻1提供的能量用科学记数法表示约为（）

A．5×104千焦B．5×105千焦C．0.5×106千焦D．50×105千焦

【题型3将用科学记数法表示的数变回原数】

【例3】（2024·贵州黔西·一模）据教育部消息，目前我国建成世界规模最大职业教育体系，共有职业学校

1.12×104所，在校生超过2.915×107人，则1.12×104表示的原数为（）

A．112000B．1120C．11200D．112

【变式3-1】（23-24七年级上·江苏南通·阶段练习）用科学记数法表示的数是1.69×105，则原来的数是（）

位数．

A．4B．5C．6D．7

【变式3-2】（2024·江苏南京·一模）整数372310⋯0用科学记数法表示为3.7231×1011，则原数中0的个

数为（）

A．5B．6C．7D．8

【变式3-3】（2024·广东清远·二模）今年春节电影《热辣滚烫》《飞驰人生2》《熊出没逆转时空》《第

二十条》在网络上持续引发热议，根据国家电影局2月18日发布数据，我国2024年春节档电影票房达为

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8.016×109元，创造了新的春节档票房纪录．8.016×109的原数为（）

A．80160000B．801600000C．8016000000D．80160000000

【题型4科学记数法的实际应用】

【例4】（23-24七年级下·云南文山·阶段练习）卫星绕地球运动的速度是7.9×103m/s，求卫星绕地球运行

3×104s走过的路程．（结果用科学记数法表示．）

【变式4-1】（23-24七年级上·河南信阳·阶段练习）某省希望工程办公室收到社会各界人士捐款共计一千五

百万元，以此来资助贫困失学儿童．

(1)如果每名失学儿童可获得500元的资助，那么共可资助多少名失学儿童？（用科学记数法表示结果）

(2)如果社会各界人士捐款数平均10元/人，则需要多少人才能捐出这笔捐款？（用科学记数法表示结果）

(3)在山区，尚有不少孩子因为贫困，不能顺利地完成九年义务教育学业．上述数据给你什么启示？

【变式4-2】（23-24七年级上·江苏无锡·阶段练习）太阳是炽热巨大的气体星球，正以每秒400万吨的速度

失去重量．太阳的直径约为140万千米，而地球的半径约为6378千米．计算：

(1)用科学记数法表示6378千米=千米，140万千米=千米；

(2)在太阳的直径上能摆放多少个地球？

【变式4-3】（23-24七年级上·河南漯河·阶段练习）在1:50000000的地图上量得两地间的距离为2.4cm，用

科学记数法表示两地之间的实际距离．

知识点2：近似数

“精确到第几位”和“有几个有效数字”是精确度的两种常用的表示形式，它们实际意义是不一样的，前

者可以体现出误差值绝对数的大小，而后者往往可以比较几个近似数中哪个相对更精确一些.

一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到那一位.

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【题型5确定近似数精确程度】

【例5】（23-24七年级上·湖北武汉·期中）按括号内的要求用四舍五入法取近似数，其中错误的是（）

A．304.35≈304（精确到个位）B．1.801≈1.8（精确到0.01）

C．0.054≈0.1（精确到0.1）D．0.0158≈0.016（精确到0.001）

【变式5-1】（23-24七年级上·辽宁朝阳·阶段练习）把准确数237.448四舍五入，精确到十分位的近似数

是．这个近似数有个有效数字．

【变式5-2】（23-24七年级上·全国·假期作业）用四舍五入法将下列各数按括号中的要求取近似数．

(1)0.6328（精确到0.01）；

(2)7.9122（精确到个位）；

(3)47155（精确到百位）；

(4)130.06（精确到0.1）；

(5)4602.15（精确到千位）．

【变式5-3】（23-24七年级下·上海嘉定·阶段练习）准确数a精确到0.01的近似数是3.15，则准确数a不可

能是（）

A．3.154B．3.155C．3.145D．3.149

【题型6有效数字】

【例6】（2022七年级下·上海·专题练习）已知휋=3.1415926⋯⋯，按四舍五入法取近似值．

（1）휋≈（保留五个有效数字）；

（2）휋≈（保留三个有效数字）；

（3）0.045267≈（保留三个有效数字）．

【变式6-1】（23-24七年级上·甘肃平凉·期末）6.4349精确到0.01的近似数是，精确到个位的近似数

是，保留4个有效数字时是，精确到千分位时是；

【变式6-2】（23-24七年级下·上海浦东新·期中）将0.12150保留三个有效数字表示为．

【变式6-3】（23-24七年级上·吉林四平·期中）用四舍五入法取近似数，保留3位有效数字后，1.804≈．

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【题型7由近似数推断真值范围】

【例7】（23-24七年级上·福建福州·期中）甲、乙两名同学的身高都约是1.6×102cm，但甲却比乙高9cm，

有这种可能吗？为什么？若有，请举例说明．

【变式7-1】（23-24七年级上·云南昆明·期中）在学校组织的一次体检中，昆昆同学的体重近似为45.5kg，

则他的实际体重应该在下列哪个范围内()

A．45.45<푛<45.55B．45.45≤푛≤45.55

C．45.45<푛≤45.55D．45.45≤푛<45.55

【变式7-2】（23-24七年级上·云南昆明·开学考试）一个四位小数用四舍五入法取近似值是8.30，这个数原

来最大是()，最小是()．

【变式7-3】（23-24七年级上·全国·课后作业）车工小王加工生产了两根轴，当他把轴交给质检员验收时，

质检员说：“不合格，作废！”小王不服气地说：“图纸要求精确到2.60m，一根为2.56m，另一根为2.62m，

怎么不合格？”

(1)图纸要求精确到2.