第10讲 代数式的值（2个知识点+5个考点）解析版

第10讲代数式的值（2个知识点+5个考点）

模块一思维导图串知识1.了解代数式的值的概念,会在给定条件下求代数式的

模块二基础知识全梳理（吃透教材）值

模块三核心考点举一反三2.会用代数式解决简单的实际问题

模块四小试牛刀过关测3.体会事物的特殊性与一般性可以相互转化的辩证关

系

知识点1：代数式的值

一般地,用数值代替代数式里的字母,按照代数式中的运算关系计算得出的结果,叫做代数式的值。

代数式的值是按代数式的运算关系得到的具体数值,随字母取值的不同而不同.一旦字母的取值确定那

么该代数式的值也就随之确定

知识点2：求代数式的值

由代数式的值的概念可知,求代数式的值有两个步骤:

第一步:用数值代替代数式里的字母，简称代人”

第二步:按照代数式指定的运算关系计算出结果简称“计算”

考点1：求代数值的值

22023

【例1】．（23-24七年级上·重庆忠县·阶段练习）已知有理数n、m满足n+9+m-8=0，则n+m=

（）

A．-1B．1C．-2023D．2023

【答案】A

【分析】此题主要考查了非负数的性质，代数式求值．解题的关键是掌握非负数的性质：有限个非负数的

和为零，那么每一个加数也必为零．

第1页共22页.

2

根据n+9+m-8=0，可以求得m、n的值，从而代入计算．

2

【详解】解：∵n+9+m-8=0，

∴n+9=0，m-8=0，

∴n=-9，m=8，

20232023

∴n+m=-9+8=-1，

故选：A．

2

【变式1-1】．（23-24七年级上·天津宁河·期中）若x-1+y+2=0，则x2+y2的值是（）

A．0B．-3C．-1D．5

【答案】D

【分析】本题主要考查了代数式求值，非负数的性质，根据几个非负数的和为0，那么这几个非负数的值都

为0得到x-1=0，y+2=0，则x=1，y=-2，据此代值计算即可．

2

【详解】解：∵x-1+y+2=0，

∴x-1=0，y+2=0，

∴x=1，y=-2，

2

∴x2+y2=12+-2=5，

故选：D．

2

【变式1-2】（22-23七年级上·江西宜春·期中）已知n-2+m+3=0，则mn的值等于．

【答案】9

【分析】本题考查非负性，有理数的乘方运算，根据非负性求出m,n的值，代入代数式计算即可．

2

【详解】解：∵n-2+m+3=0，

∴n-2=0,m+3=0，

∴m=-3,n=2，

2

∴mn=-3=9；

故答案为：9．

【变式1-3】．（22-23七年级上·江苏无锡·期中）若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m=2，求

2021a+b

3m--9+()-cd的值．

()2022

【答案】14或2

【分析】本题考查了相反数的性质，倒数的定义，绝对值的意义，求解代数式的值，熟练掌握相反数的性

质，倒数的定义，绝对值的意义是解题的关键．根据题意相反数的性质，倒数的定义，绝对值的意义，得

出a+b=0，cd=1，m=±2，代入代数式，即可求解．

【详解】解：∵a、b互为相反数，

第2页共22页.

∴a+b=0，

∵c、d互为倒数，

∴cd=1，

∵m=2，

∴m=±2，

当m=2时，原式=3´2+9+0-1=14；

当m=-2时，原式=3´-2+9+0-1=2．

考点2：运用整理思想求代数值的值

【例2】．（23-24七年级上·重庆黔江·期中）若多项式3x-y+3的值是4，则多项式6x-2y+5的值是（）

A．5B．-3C．7D．8

【答案】C

【分析】此题主要考查了代数式求值，熟练掌握整体思想是解题关键．直接已知变形进而代入原式求出答

案即可．

【详解】

解：∵3x-y+3=4，

∴3x-y=1，

∴6x-2y+5=23x-y+5=2´1+5=7，

故选：C．

2

【变式2-1】．（23-24七年级上·甘肃天水·阶段练习）已知a-b=-2，则代数式4a-b+a-b的值为

（）

A．16B．14C．12D．10

【答案】B

【分析】

本题考查了求代数式的值，用整体代入法求解即可．

【详解】解：∵a-b=-2，

22

∴4a-b+a-b=4´-2-2=14．

故选B．

【变式2-2】．（23-24七年级上·广东清远·期中）若代数式2x2+3x+7的值是5，则代数式4x2+6x-3的值

是．

【答案】-7

【分析】本题考查了整体代入法求代数式的值，根据式子的特点正确变形是解答本题的关键，代数式

2

2x2+3x+7的值是5，可得2x2+3x=-2，把代数式4x2+6x-3变形为22x+3x-3，再把代入计算即可．

【详解】解：∵2x2+3x+7的值是5，

第3页共22页.

∴2x2+3x+7=5，

∴2x2+3x=-2，

∴4x2+6x-3

=22x2+3x-3

=2´-2-3

=-7

故答案为：-7．

【变式2-3】．（23-24七年级上·湖北随州·期末）若a2+3a-4=0，则2a2+6a-3=．

【答案】5

22

【分析】本题主要考查了代数式求值，添括号，先求出a2+3a=4，再根据2a+6a-3=2a+3a-3进行

求解即可．

【详解】解：∵a2+3a-4=0，

∴a2+3a=4，

∴2a2+6a-3=2a2+3a-3=2´4-3=5，

故答案为：5．

考点3：列代数式解决简单的实际问题

【例3】．（24-25七年级上·全国·假期作业）学校买来20个足球，每个a元，又买来b个篮球，每个58元．

20a+58b表示；当a=45，b=10，则20a+58b=元．

【答案】买20个足球和b个篮球一共的价钱1480

【分析】本题考查了代数式表示的实际意义，求代数式的值，根据单价´数量=总价，确定20a，58b分别

表示的意义，再根据加法的意义，得出这个代数式表示的含义，把a、b的值代入代数式，求出结果即可，

熟练掌握知识点额应用是解题的关键．

【详解】20a表示买20个足球的价钱；

58b表示买b个篮球的价钱；

故答案为：买20个足球和b个篮球一共的价钱，

当a=45，b=10时，

20a+58b

=20´45+58´10，

=900+580，

=1480，

故答案为：1480．

【变式3-1】．（23-24七年级上·吉林·期末）某市有两家出租车公司，收费标准不同，甲公司收费标准为：

起步价9元，超过3千米后，超过的部分按照每千米1.6元收费；乙公司收费标准为：起步价20元，超过8

第4页共22页.

千米后，超过的部分按照每千米1.3元收费．若车辆行驶x千米，本题中x取正整数，不足1km的路程按1km

计费，根据上述内容，完成以下问题：

(1)当x>8时，求甲、乙两家出租车公司的收费分别是多少元（用含x的式子表示）；

(2)当行驶路程为6km时，通过计算说明哪家出租车公司的费用更便宜？便宜多少元？

【答案】(1)甲、乙两家出租车公司的收费分别是1.6x+4.2元和1.3x+9.6元

(2)甲公司，6.2元

【分析】本题考查列代数式，代数式求值，正确列出代数式是解题的关键：

（1）根据题意分别列出x>8时，甲乙出租车公司的收费，再化简即可；

（2）当x=6时，甲公司收费1.6´6+4.2=13.8（元），得出乙公司收费20元，得出甲公司费用更便宜，进

而可求出答案．

【详解】（1）解：x>8时，甲出租车公司收费9+1.6´x-3=1.6x+4.2（元）；

乙出租车公司收费20+1.3´x-8=1.3x+9.6（元）．

答：甲、乙两家出租车公司的收费分别是1.6x+4.2元和1.3x+9.6元．

（2）当x=6时，甲公司收费1.6´6+4.2=13.8（元）；

Q6<8，

\乙公司收费20元，

Q13.8<20，

\甲公司费用更便宜，

20-13.8=6.2（元）．

答：甲公司费用更便宜，便宜6.2元．

【变式3-2】．（23-24七年级上·浙江杭州·阶段练习）某超市将每个进价为10元的文具袋以每个16元的销

售价售出，平均每月能售出250个．市场调研表明：当每个文具袋的销售价下降1元时，其月销售量增加

60个．若设每个文具袋的销售价下降m元．

(1)试用含m的式子填空：

①降价后，每个文具袋的利润为___________元（利润=销售价-进价）；

②降价后，该超市的文具袋平均每月销售量为___________个；

(2)如果（1）中的m=4，请计算该超市该月销售这种文具袋的利润是多少元（总利润=单个利润´销售数

量）？

【答案】(1)①6-m②（250+60m）

(2)980元

【分析】本题考查列代数式及代数式求值，解题的关键是读懂题意，用含m的式子表示出每个利润和销售

量．

（1）①降价后，每个文具袋的利润为16-10-m=6-m元；

第5页共22页.

②降价后，该超市的文具袋平均每月销售量为250+60m个；

（2）当m=4时，求出6-m250+60m的值可得答案．

【详解】（1）解：①降价后，每个文具袋的利润为16-10-m=6-m元；

故答案为：6-m；

②∵当每个文具袋的销售价下降1元时，其月销售量增加60个．若设每个文具袋的销售价下降m元．

∴降价后，该超市的文具袋平均每月销售量为250+60m个；

故答案为：（250+60m）；

（2）解：当m=4时，

6-m250+60m

=（6-4）´（250+60´4）

=2´（250+240）

=2´490

=980（元），

∴该超市该月销售这种文具袋的利润是980元．

【变式3-3】．（22-23七年级上·江苏扬州·期中）某校餐厅计划购买一批餐桌和餐椅．现从甲、乙两商场了

解到：同一型号的餐桌报价每张均为200元，餐椅报价每把均为50元．某商店开展促销活动，可以向顾客

提供两种优惠方案：

方案一：每购买一张餐桌赠送一把餐椅；

方案二：所有餐桌、餐椅均按报价的90%付款．

现某班级要购买餐桌20张，餐椅x把（x超过20）．

(1)若学校计划方案一购买，需付款元；若该班级按方案二购买，需付款元（用含有x式子表示）．

(2)当x=30时，哪种方案更划算？请通过计算说明理由．

(3)若两种方案可以同时使用，当x=40时，你能给出一种最省钱的购买方案吗？试写出你的购买方案，并

计算该方案所需要付款的金额？

【答案】(1)50x+3000；45x+3600

(2)方案一购买合算，理由见解析

(3)用方案一购买20张桌子和20张椅子，再用方案二购买20张椅子；4900元

【分析】本题主要考查了列代数式和代数式求值，解题的关键在于能够准确理解题意，列出相应的式子求

解．

（1）根据购买费用=购买数量x购买单价分别表示出购买餐桌的费用和购买餐椅的费用；

（2）求出x=30时的值，比较可得；

（3）结合（2）中的计算，可分别用方案一和方案二结合购买，最省钱．

第6页共22页.

【详解】（1）设该校需购买x把餐椅，由题意得：

方案一：200´20+50x-20=50x+3000元；

方案二：0.9200´20+50x=45x+3600元；

（2）方案一购买合算，理由如下：

当x=30时，

方案一的费用为50x+3000=50´30+3000=4500（元），

方案二的费用为45x+3600=45´30+3600=4950（元），

∵4500<4950，

∴方案一购买合算；

（3）方案：用方案一购买20张桌子和20张椅子，再用方案二购买20张椅子，

则20´200+20´50´0.9=4000+900=4900（元），

即用方案一购买20张桌子和20张椅子，再用方案二购买20张椅子．

考点4：求代数式的值在图形中的应用

【例4】．（23-24七年级上·广东湛江·期中）如图，将边长为a的正方形沿虚线剪去边长为b的小正方形．

(1)求阴影部分图形的周长和面积（用含有a、b的式子表示）；

(2)当a=10，b=2时，求阴影部分图形的面积．

【答案】(1)4a，a2-b2；

(2)96

【分析】本题考查列代数式，代数式求值：

（1）利用周长公式和分割法求面积，列出代数式即可；

（2）将a=10，b=2，代入（1）中的代数式，进行求解即可．

【详解】（1）解：根据正方形的边长相等，可知，阴影部分的周长等于原大正方形的周长，即为：4a；

阴影部分的面积等于大正方形的面积减去小正方形的面积，即：a2-b2；

（2）把a=10，b=2，代入a2-b2，得：102-22=96．

【变式4-1】．（22-23七年级上·新疆克孜勒苏·期末）如图，在一个长方形休闲广场的四角都设计一块半径

相同的四分之一圆形的花坛，若圆形的半径为r米，广场的长为a米，宽为b米．

第7页共22页.

(1)请列式表示广场空地的面积；

(2)若休闲广场的长为400米，宽为200米，圆形花坛的半径为20米，求广场空地的面积（计算结果保留

π）．

【答案】(1)ab-πr2（平方米）

(2)80000-400π（平方米）

【分析】本题主要考查了列代数式，代数式求值，关键是得到四个角的花坛的面积正好为一个圆的面积．

（1）空地的面积=长方形的面积-1个半径为r的圆的面积；

（2）把相应数值代入（1）中式子求值即可．

【详解】（1）广场空地的面积为：ab-πr2（平方米）．

（2）当a=400，b=200，r=20时，

ab-πr2=80000-400π（平方米）．

【变式4-2】．（23-24七年级上·吉林白城·阶段练习）某学校办公楼前有一块长为m，宽为n的长方形空地，

在中心位置留出一个半径为a的圆形区域建一个喷泉，两边是两块长方形的休息区，阴影部分为绿地．

(1)用含字母a、b、m、n和π的式子表示阴影部分的面积；

(2)当m=5，n=4，a=1，b=2时，阴影部分面积是多少（π取3）？

【答案】(1)阴影部分的面积为mn-πa2-2ab；

(2)阴影部分面积为13

【分析】

本题考查了列代数式，代数式的求值．

（1）利用阴影部分的面积等于大长方形的面积减去两个小长方形的面积以及圆的面积即可求解；

（2）代入数据，即可求解．

【详解】（1）解：∵长方形空地的长为m，宽为n，

∴长方形空地的面积是mn，

∵圆的半径为a，

第8页共22页.

∴圆的面积是πa2，

∵长方形休息区的长为b，宽为a，

∴两块长方形的休息区的面积是2ab，

∴阴影部分的面积=mn-πa2-2ab；

（2）解：当m=5，n=4，a=1，b=2时，

阴影部分面积=mn-πa2-2ab»5´4-3´12-2´1´2=13．

【变式4-3】．（23-24七年级上·重庆长寿·期中）某工厂生产了一种T型零件，该零件由两个长方形组成，

其尺寸如图所示．

(1)用含x，y的式子表示T型零件的周长；

(2)用含x，y的式子表示T型零件的面积；

(3)当x=3，y=6时，求T型零件的面积．

【答案】(1)10x+8y

(2)8xy

(3)144

【分析】本题考查了列代数式，求代数的值，确定各边长度是解题的关键．

（1）先确定各边长度，然后求和即可；

（2）分别求两个长方形的面积，两个长方形面积相加即可；

（3）将x=3，y=6代入（2）中的代数式即可求解．

【详解】（1）解：由图可知：

示T型零件的周长为：x+3y+2x+y+5x+y+2x+3y=10x+8y；

（2）两个长方形面积分别为：3y×x，2x+2x+x×y=5xy，

两个长方形面积之和：3xy+5xy=8xy；

故T型零件的面积为：8xy；

（3）将x=3，y=6代入8xy可得：

8´3´6=144．

【变式4-4】．（23-24七年级上·广东珠海·阶段练习）如图，在一个底为a，高为h的三角形铁皮上剪去一

个半径为r的半圆．

第9页共22页.

(1)用含a，h，r的代数式表示剩下铁皮（阴影部分）的面积S．

(2)请求出当a=10，h=8，r=2时，S的取值（p取3.14）．

11

【答案】(1)S=ah-pr2

22

(2)33.72

【分析】题目主要考查列代数式及求代数式的值，结合图形列出代数式是解题关键．

（1）根据S阴影=S三角形-S半圆即可得到阴影部分的面积，熟练掌握把不规则图形的面积转化为规则图形的面

积是解题的关键；

（2）把字母的值代入（1）中的代数式即可得到答案．

11

【详解】（1）解：由题意可得，S=S-S=ah-pr2；

三角形半圆22

（2）当a=10,h=8,r=2时，

1111

S=ah-pr2=´10´8-p´22=40-2p=33.72．

2222

考点5：运用程序图求代数式的值

【例5】．（23-24七年级上·甘肃天水·阶段练习）按如图所示的计算机程序，若开始输入a=3，则第2023

次输出的结果是（）

A．8B．5C．14D．1

【答案】A

【分析】

本题考查了程序流程图与代数式求值，正确归纳类推出一般规律是解题的关键．

由开始输入，得第1次输出结果是8，第2次输出的结果是5，第3次输出的结果是14，第4次输出的结果

是8，的输出的结果以8,5,14为一次循环，由2023÷3=674……1，即可得第2023次输出的结果是8．

【详解】解：由开始输入a=3，

得第1次输出的结果为8，

第2次输出的结果为5，

第10页共22页.

第3次输出的结果为14，

第4次输出的结果为8，

输出的结果以8,5,14为一次循环，

由2023÷3=674……1，

得第2023次输出的结果是8．

故选：A．

【变式5-1】．（23-24七年级上·重庆黔江·期中）程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》

中的“更相减损术”，根据如图的程序进行计算，若输入x的值为10，则输出的值为（）

A．5B．6C．7D．8

【答案】D

【分析】本题主要考查代数式求值，根据数值转换机的要求需要两次输入才行．根据数值转换机列代数式，

再代入计算即可求解．

【详解】解：由题意得当x=10时，0.5x=5<6，故继续输入，

当x=5时，x+3=5+3=8>6，故输出的值为8．

故选：D．

【变式5-2】．（22-23七年级上·江西宜春·期中）按照如图所示的计算机程序计算，若开始输入的x值为

4，第一次得到的结果为2，第二次得到的结果为1，…，第2023次得到的结果为（）

A．1B．2C．3D．4

【答案】B

【分析】本题考查的是求代数式的值，规律探究，熟练掌握相关方法，发现输出结果的数字变化规律是解

题的关键．

将x=4代入，然后依据程序进行计算，依据计算结果得到其中的规律，然后依据规律求解即可．

1

【详解】解：当x=4时，第一次输出结果=´4=2；

2

1

第二次输出结果=2´=1；

2

第三次输出结果=1+3=4；

第11页共22页.

1

第四次输出结果=´4=2，

2

¼

由上可知，计算结果按2，1，4三个数依次循环，

2023¸3=674...1．

所以第20次得到的结果为2．

故选：B．

【变式5-3】．（23-24七年级上·江苏无锡·期中）小静同学按如图所示的程序输入一个正整数x，最后输出

的结果为2031，则满足条件的x的不同值有．

【答案】406或81或16或3

【分析】本题考查了代数式求值，掌握运算法则是解本题的关键．根据最后输出的结果，可计算出它前面

的那个数，依此类推，可将符合题意的正数求出．

【详解】解：依题意有5x+1=2031，

解得：x=406>0；

依题意有5x+1=406，

解得：x=81>0；

依题意有5x+1=81

解得：x=16>0，

依题意有5x+1=16；

解得：x=3>0；

依题意有5x+1=3，

2

解得：x=>0（不是整数，不合题意）；

5

2

依题意有5x+1=，

5

3

解得：x=-<0（不合题意）；

25

故满足条件的x的值为：406或81或16或3．

故答案为：406或81或16或3．

一、单选题

1．（22-23七年级上·江苏扬州·期中）若x-2y的值是3，则1+2x-4y的值是（）

第12页共22页.

A．7B．-5C．5D．-4

【答案】A

【分析】此题考查了代数式求值，灵活应用整体代入的思想是解本题的关键．

将所求式子后两项提取2变形后，将已知的等式代入计算，即可求出值．

【详解】解：∵x-2y=3，

∴1+2x-4y=1+2x-2y=7．

故选：A．

2

2．（23-24七年级上·江苏连云港·期中）若x+1+y-2=0，则x+y等于（）

A．1B．-1C．3D．-3

【答案】A

【分析】

本题考查了代数式求值、偶次方的非负性、绝对值的非负性、解一元一次方程，熟练掌握偶次方的非负性

和绝对值的非负性是解题关键．先根据偶次方的非负性、绝对值的非负性求出x，y的值，再代入计算即可

得．

2

【详解】解：∵x+1+y-2=0，

∴x+1=0，y-2=0，

∴x=-1，y=2，

∴x+y=-1+2=1，

故选：A．

3．（23-24七年级上·广东广州·期中）若x的相反数是2，|y|=5，且x+y>0，则x-y的值是（）

A．3B．3或-7C．-3或-7D．-7

【答案】D

【分析】本题考查了求代数式的值，绝对值的意义，以及相反数的定义，解题的关键是确定x、y的值．根

据题意，结合x+y>0，求出x、y的值，然后求出答案．

【详解】解：∵x的相反数是2，

∴x=-2．

∵|y|=5，

∴y=±5．

∵x+y>0，

∴x=-2，y=5．

∴x-y=-2-5=-7．

故选：D．

4．（23-24七年级上·云南·阶段练习）如M={1,2,x}，我们叫集合M，其中1、2、x叫做集合M的元素．集

第13页共22页.

合中的元素具有确定性（如x必然存在），互异性（如x¹1，x¹2）（即改变元素的顺序，集合不变）．若

ì1yü

集合N={x,1,2}，则我们说M=N．已知集合A=2,0,x，集合B=í,x,ý，若A=B，则则x-y的值是

îxxþ

（）

1

A．2B．C．-2D．-1

2

【答案】B

【分析】

本题考查了新定义下的探究性题目，正确理解新定义的含义是解题关键．根据集合A元素的互异性可知，

y

x¹0，x¹2，进而得出=0，从而得出两种情况讨论，分别求解再代入求值即可．

x

【详解】解：QA=2,0,x，

由互异性可知，x¹0，x¹2，

ì1yü

QB=í,x,ý，A=B，

îxxþ

1

\x¹0，¹0，

x

y

\=0，即y=0，

x

ì1ì1

ï=2ï=x

\íx或íx，

ïï

îx=xîx=2

ì1

ï=21

当íx时，解得：x=；

ï2

îx=x

ì1

ï=x

当íx时，无解．

ï

îx=2

1ì1üì1ü

所以当x=时，A=í2,0,ý，B=í2,,0ý，

2î2þî2þ

此时A=B，符合题意．

11

\x-y=-0=，

22

故选：B．

5．（23-24七年级上·湖北随州·期末）幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方一

九宫格．将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行，每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，如

图是一个未完成的幻方，则x-y的值是（）．

第14页共22页.

A．0B．-3C．3D．4

【答案】B

【分析】本题主要考查了方程的应用、代数式求值等知识点，正确列出代数式成为解题的关键．

先根据幻方的定义可得x+2+z=-1+z+y，然后变形即可解答．

【详解】解：如图：根据题意可得：

x+2+z=-1+z+y，变形可得：x-y=-3．

故选B．

二、填空题

6．（22-23七年级上·湖北武汉·期末）已知x2+3x=8，则代数式-3x2-9x-2的值为．

【答案】-26

【分析】

本题考查代数式求值，利用整体代入法进行求解即可．

【详解】解：∵x2+3x=8，

∴-3x2-9x-2=-3x2+3x-2=-3´8-2=-26；

故答案为：-26．

7．（23-24七年级上·重庆黔江·期中）若a，b互为相反数，c和d互为倒数，m是最大的负整数，则

cd-a-b+m2019的值是

【答案】0

【分析】

本题主要考查了代数式求值，倒数，相反数和最大负整数的定义，根据乘积为1的两个数互为相反数，只

有符号不同的两个数互为相反数，最大的负整数为负1得到a+b=0，cd=1，m=-1，据此代值计算即可．

【详解】解：∵a，b互为相反数，c和d互为倒数，m是最大的负整数，

∴a+b=0，cd=1，m=-1，

∴cd-a-b+m2019=cd-a+b+m2019=1-0+-12019=1-0-1=0，

故答案为：0．

第15页共22页.

8．（23-24七年级上·湖北随州·期中）已知a=3，b-1=5，且a>b，则a+b的值为．

【答案】-1或-7/-7或-1

【分析】本题主要考查绝对值的性质和有理数的加法，先判断出a和b的值，再代入计算即可．

【详解】解：∵a=3，b-1=5，

∴a=±3，b=6或-4，

又∵a>b，

∴a=3，b=-4或a=-3，b=-4，

∴a+b=3+-4=-1或a+b=-3+-4=-7

故答案为：-1或-7．

9．（24-25七年级上·全国·假期作业）数轴上10个点所表示的数分别为．a1，a2，…，a10，当i为奇数时，

ai+1-ai=2，当i为偶数时，ai+1-ai=1，那么a10-a6=．

【答案】6

【分析】本题考查的是新定义运算的含义，能被2整除的自然数是偶数，不能被2整除的自然数是奇数。

当i=9时，是奇数，则a10-a9=2，当i=8，是偶数，则a9-a8=1，…将几个式子加起来观察即可.

【详解】解：当i=9时，a10-a9=2，

i=8时，a9-a8=1，

i=7时，a8-a7=2，

i=6时，a7-a6=1，

∴a10-a6

=a10-a9+a9-a8+a8-a7+a7-a6

=2+1+2+1

=6；

即a10-a6=6；

故答案为：6

10．（23-24七年级上·海南省直辖县级单位·期中）若a-1+2-b=0，则a2+b2的值为．

【答案】5

【分析】本题考查了非负数的性质：绝对值，掌握几个非负数的和为0，则这几个非负数分别等于0是解题

的关键．根据非负数的性质求出a，b，代入代数式求值即可．

【详解】解：Qa-1+2-b=0，

\a-1=0，2-b=0，

解得a=1，b=2，

\a2+b2=1+4=5，

第16页共22页.

故答案为：5．

11．（23-24七年级上·湖北随州·期中）当x=2023时，代数式ax3+bx+5的值为1，则当x=-2023时，

ax3+bx+5的值为．

【答案】9

【分析】本题主要考查了求代数式的值．将x=2023代入求得关于a，b的代数式的值，再利用整体代入的

方法解答即可．

3

【详解】解：Q当x=2023时，代数式ax+bx+5的值为1，

\20233a+2023b+5=1．

\20233a+2023b=-4，

\当x=-2023时，

ax3+bx+5

=(-2023)3a-2023b+5

=-20233a-2023b+5

=-(20233a+2023b)+5

=-(-4)+5

=4+5

=9．

故答案为：9．

12．（22-23七年级上·江西宜春·期中）若a2-2a=1，则代数式2a2-4a+3的值为．

【答案】5

22

【分析】本题考查了代数式求值和整体思想．由题意得：2a-4a+3=2a-2a+3，再将a2-2a=1整体

代入计算即可．

【详解】解：∵a2-2a=1，

∴2a2-4a+3=2a2-2a+3=2´1+3=5，

故答案为：5．

13．（24-25七年级上·全国·假期作业）如果x-y=12，y-z=5，那么2x-2z=．

【答案】34

【分析】本题考查了代数式求值，先算出x-z=17，再进行计算即可．

【详解】解：Qx-y+y-z=x-y+y-z=x-z，

\x-z=12+5=17，

\2x-2z=2x-z=2´17=34，

故答案为：34．

2

14．（23-24七年级上·上海青浦·期中）若a2-a-1=2000，则代数式1999-a2+a的值是．

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【答案】4

2

【分析】本题考查了代数式求值，先将a2-a-1=2000转化为a2-a=2001，再将1999-a2+a转化为

2

é2ù，然后将2代入计算即可得出答案．

ë1999-a-aûa-a=2001

2

【详解】解：Qa-a-1=2000

\a2-a=2001

2

\1999-a2+a

2

é2ù

=ë1999-a-aû

=1999-20012

=-22

=4．

故答案为：4．

15．（23-24七年级上·广东深圳·期中）若a，b互为倒数，c，d互为相反数，那么3ab+2c+2d=．

【答案】3

【分析】本题考查了相反数与倒数的定义以及代数式求值，正确理解相反数与倒数的定义是解题的关键．只

有符号不同的两个数是互为相反数；若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．根据相反数的定义

和倒数的定义，即得ab=1，c+d=0，再代入代数式计算，即得答案．

【详解】Qa，b互为倒数，

\ab=1

Qc，d互为相反数，

\c+d=0

\3ab+2c+2d=3ab+2(c+d)=3´1+2´0=3．

故答案为：3．

三、解答题

16．（23-24七年级上·安徽阜阳·阶段练习）若a-3+b-2=0，求a+b的值．

【答案】5

【分析】本题考查非负数的性质．根据非负数的性质，可得a-3=0，b-2=0，求出a、b的值，据此即可

求解．

【详解】解：∵a-3+b-2=0，

∴a-3=0，b-2=0，

∴a=3，b=2，

∴a+b=3+2=5．

17．（23-24七年级上·宁夏吴忠·阶段练习）已知：a、b互为相反数、且都不为零，c，d互为倒数，且

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m=2．

(1)求m的值；

(2)求：m+a+b-cd的值．

【答案】(1)m=±2

(2)-1或-3

【分析】此题考查了相反数、倒数、绝对值和代数式求值，掌握整体代入及分类讨论思想是解题的关键．

（1）根据绝对值的性质求解即可；

（2）根据相反数、倒数的定义得a+b=0，cd=1，分m=2和m=-2两种情况，代入求值即可．

【详解】（1）∵m=2

∴m=±2；

（2）∵a、b互为相反数、且都不为零，c，d互为倒数，

∴a+b=0，cd=1，

∴当m=2时，m+a+b-cd=2+0-1=1；

当m=-2时，m+a+b-cd=-2+0-1=-3；

综上所述，m+a+b-cd的值为-1或-3．

18．（22-23七年级上·内蒙古巴彦淖尔·阶段练习）若|x-2|+|y+3|+|z-5|=0．计算：

(1)x，y，z的值；

(2)x+y+z的值．

【答案】(1)x=2，y=-3，z=5；

(2)4

【分析】本题主要考查了非负数的性质．

（1）根据非负数的性质“三个非负数相加，和为0，这三个非负数的值都为0”列出三元一次方程组，即可解

出x、y、z的值；

（2）将（1）中求出的x、y、z的值分别代入，先根据绝对值的性质去掉绝对值的符号，再运用有理数加

法法则计算即可．

ìx-2=0

ï

【详解】（1）解：由题意，得íy+3=0，

ï

îz-5=0

ìx=2

ï

解得íy=-3．

ï

îz=5

即x=2，y=-3，z=5；

第19页共22页.

（2）解：当x=2，y=-3，z=5时，

x+y+z=2-3+5=4．

19．（23-24七年级上·海南省直辖县级单位·期中）托运行李的费用计算方法是：托运行李总重量不超过30

千克，每千克收费2元；超过30千克，超过部分每千克收费3.5元．某旅客托运行李a千克（a为正整数）

(1)请用代数式表示托运a千克行李的费用；

(2)当a=45时，求托运行李的费用．

【答案】(1)当a£30时，托运行李的费用为2a元；当a>30时，托运行李的费用为3.5a-45元

(2)当a=45时，托运行李的费用为112.5元

【分析】本题主要考查了列代数式和代数式求值：

（1）根据题意分当a£30时，当a>30时，两种情况讨论求解即可；

（2）根据（1）所求把a=45代入3.5a-45中计算求解即可得到答案．

【详解】（1）解：当a£30时，托运行李的费用为2a元；

当a>30时，托运行李的费用为30´2+3.5a-30=3.5a-45元；

（2）解：当a=45时，3.5a-45=3.5´45-45=112.5元，

答：托运行李的费用为112.5元．

20．（23-24七年级上·重庆长寿·期中）川维中学附近有一商店销售一种笔记本和一种签字笔．笔记本的单

价是10元，签字笔的单价是2元．商店决定在“双十一”开展促销活动，提