武汉民政职业学院《积分变换与场论》2023-2024学年第一学期期末试卷_第1页
武汉民政职业学院《积分变换与场论》2023-2024学年第一学期期末试卷_第2页
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站名：站名：年级专业：姓名：学号：凡年级专业、姓名、学号错写、漏写或字迹不清者，成绩按零分记。…………密………………封………………线…………第1页，共1页武汉民政职业学院

《积分变换与场论》2023-2024学年第一学期期末试卷题号一二三四总分得分一、单选题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、设z=f(x,y)由方程z³-3xyz=1确定，求∂z/∂x和∂z/∂y（）A.∂z/∂x=(yz/(z²-xy))，∂z/∂y=(xz/(z²-xy))；B.∂z/∂x=(xz/(z²+xy))，∂z/∂y=(yz/(z²+xy))；C.∂z/∂x=(yz/(z²-yz))，∂z/∂y=(xz/(z²-xz))；D.∂z/∂x=(xz/(z²-yz))，∂z/∂y=(yz/(z²-xz))2、计算二重积分∫∫D(x²+y²)dxdy，其中D是由x²+y²=4所围成的区域，采用极坐标变换后可得（）A.∫₀²πdθ∫₀²r³drB.∫₀²πdθ∫₀²r²drC.∫₀²πdθ∫₀⁴r³drD.∫₀²πdθ∫₀⁴r²dr3、判断级数∑(n=1到无穷)(-1)^n*(n/2^n)的敛散性。（）A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.无法确定4、设函数，求该函数在点处的曲率是多少？（）A.B.C.D.5、设函数，则函数的单调递减区间是多少？（）A.B.和C.D.6、设函数，则等于（）A.B.C.D.7、设函数，求是多少？（）A.B.6xyC.D.3xy8、若函数，在区间[0,3]上，函数的最大值是多少？（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）1、设向量，，若向量与向量垂直，则的值为____。2、计算极限的值为____。3、设向量，向量，求向量与向量之间夹角的余弦值，根据向量夹角公式，结果为_________。4、计算定积分的值为____。5、已知函数，则函数在点处的切线斜率为____。三、解答题（本大题共2个小题，共20分)1、（本题10分）求由方程所确定的隐函数的全微分$dz$。2、（本题10分）已知函数，在区间$[1,2]$上，求函数的定积分值。四、证明题（本大题共2个小题，共20分)1、（本题10分）设函数在[a

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