沪科版数学八年级下册第三次月考试卷含答案

第第页沪科版数学八年级下册第三次月考试题评卷人得分一、单选题1．下列式子中，属于最简二次根式的是A． B． C． D．2．不能判定一个四边形是平行四边形的条件是（）A．两组对边分别平行 B．一组对边平行，另一组对边相等C．一组对边平行且相等 D．两组对边分别相等3．一个长方形的长和宽分别是、，则它的面积是（）A． B． C． D．4．下列各组数中，能组成直角三角形的一组是（）A．6，8，11 B．，3， C．4，5，6 D．2，2，5．等式成立的x的取值范围在数轴上可表示为（

）A． B． C． D．6．已知平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AB⊥AC，若AB=2，AC=4，则对角线BD的长度是()A． B． C． D．7．若是整数，则正整数的最小值是（）A．2 B．3 C．4 D．58．小敏不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图的四块，为了能在商店配到一块与原来相同的平行四边形玻璃，他带了两块碎玻璃，其编号应该是（）A．①，② B．①，④ C．③，④ D．②，③9．如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AB的中点，F是对角线AC的中点，如果EF＝6，那么AD的长是（）A．24 B．18 C．12 D．610．如图，将矩形沿折叠，使顶点恰好落在的中点上.若，，则的长为()A．4 B． C．4.5 D．5评卷人得分二、填空题11．式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是_______．12．已知直角三角形的两边长分别为3、4．则第三边长为________．13．命题“对顶角相等”的逆命题是_______.14．已知最简二次根式与能合并，则a＝________．15．用“※”表示一种新运算：对于任意正实数a、b，都有a※b=-a，例如2※3=-2，那么12※196=________．16．如图，在▱ABCD中，BF平分∠ABC交AD于点F，CE平分∠BCD，交AD于点E，若AB＝6，EF＝2，则BC的长为________．17．观察下列各式：，，，……请利用你所发现的规律，计算+++…+，其结果为_______．评卷人得分三、解答题18．如图，有两棵树，一棵高10m，另一棵高4m，两树相距8m．一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行___m．19．计算：（1）；（2）20．如图，E是□ABCD的边AD的中点，连接CE并延长交BA的延长线于F，若CD＝6，求BF的长．21．先化简，再求值：a（a+2b）﹣（a+1）2+2a，其中．22．如图，请在下列四个论断中选出两个作为条件，推出四边形ABCD是平行四边形，并予以证明(写出一种即可)．①AD∥BC；②AB＝CD；③∠A＝∠C；④∠B＋∠C＝180°.已知：在四边形ABCD中，____________．求证：四边形ABCD是平行四边形．23．探究题：（一）小明在玩积木时，把三个正方体积木摆成一定的形状，正面看如图①所示：（1）若图中的△DEF为直角三角形，∠DEF=90°，正方形P的面积为9，正方形Q的面积为15，则正方形M的面积为________；（2）若P的面积为36cm²，Q的面积为64cm²，同时M的面积为100cm²，则△DEF为________三角形．（二）图形变化：如图②，分别以直角三角形ABC（∠ACB=90°）的三边为直径向三角形外作三个半圆，你能找出这三个半圆的面积S1、S2、S3之间有什么关系吗？请说明理由．参考答案1．B【解析】【详解】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件(1)被开方数的因数是整数，因式是整式；(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是.∵，∴属于最简二次根式.故选B.2．B【解析】根据平行四边形的判定：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③两组对角分别相等的四边形是平行四边形；④对角线互相平分的四边形是平行四边形；⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．A、D、C均符合是平行四边形的条件，B则不能判定是平行四边形．故选B．3．B【解析】==6=18.故选B.4．D【解析】【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可．如果有这种关系，这个就是直角三角形．【详解】A选项：42+62≠82，根据勾股定理的逆定理不是直角三角形，故此选项错误；B选项：（）2+（）232，根据勾股定理的逆定理不是直角三角形，故此选项错误；C选项：42+52≠62，根据勾股定理的逆定理不是直角三角形，故此选项错误；D选项：22+22＝（）2，根据勾股定理的逆定理可得是直角三角形，故此选项正确；故选：D.【点睛】考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．5．B【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件即可求出的范围．【详解】由题意可知：,解得：,故选：．【点睛】考查二次根式的意义，解题的关键是熟练运用二次根式有意义的条件.6．C【解析】【分析】由平行四边形的性质得出OA=OC=AC=4，OB=OD=BD，由勾股定理求出OB，即可得出BD的长．【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，

∴OA=OC=AC=2，OB=OD=BD，

∵AB⊥AC，

∴∠BAO=90°，

∴OB=,∴BD=2OB=4.故选：C.【点睛】考查了平行四边形的性质、勾股定理；熟练掌握平行四边形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．7．B【解析】【分析】先将中能开方的因数开方，然后再判断n的最小正整数值．【详解】∵，若是整数，则也是整数；

∴n的最小正整数值是3；

故选B．【点睛】考查了二次根式定义．解答此题的关键是能够正确的对进行开方化简．8．D【解析】【分析】确定有关平行四边形，关键是确定平行四边形的四个顶点，由此即可解决问题．【详解】只有②③两块角的两边互相平行，且中间部分相联，角的两边的延长线的交点就是平行四边形的顶点，∴带②③两块碎玻璃，就可以确定平行四边形的大小．故选D．【点睛】本题考查平行四边形的定义以及性质，解题的关键是理解如何确定平行四边形的四个顶点，四个顶点的位置确定了，平行四边形的大小就确定了，属于中考常考题型．9．C【解析】【分析】先说明EF是△ABD的中位线，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求得AD的长．【详解】∵E是边AB的中点，

∴AE=BE，

∵点F是BD的中点，

∴BF=DF，

∴EF是△ABD的中位线，

∵EF=5，

∴AD=2EF=12．

故选：C．【点睛】考查了平行四边形的性质，三角形中位线定理，关键是熟练掌握三角形的中位线定理．10．A【解析】【详解】∵点C′是AB边的中点，AB=6，∴BC′=3，由图形折叠特性知，C′F=CF=BC-BF=9-BF，在Rt△C′BF中，BF2+BC′2=C′F2，∴BF2+9=（9-BF）2，解得，BF=4，故选A．11．x≥3【解析】【分析】直接利用二次根式的有意义的条件得到关于x的不等式，解不等式即可得答案.【详解】由题意可得：x﹣3≥0，解得：x≥3，故答案为：x≥3．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键.12．5或【解析】试题分析：已知直角三角形两边的长，但没有明确是直角边还是斜边，因此分两种情况讨论：①长为3的边是直角边，长为4的边是斜边时：第三边的长为：；②长为3、4的边都是直角边时：第三边的长为：；∴第三边的长为：或5．考点：1．勾股定理；2．分类思想的应用．13．如果两个角相等，那么它们是对顶角【解析】【分析】将原命题的条件及结论进行交换即可得到其逆命题．【详解】∵原命题的条件是：如果两个角是对顶角，结论是：那么这两个角相等；∴其逆命题应该为：如两个角相等,那么这两个角是对顶角，简化后即为：相等的角是对顶角．【点睛】考查命题与定理，解题的关键是明确逆命题的定义，可以写出一个命题的逆命题．14．3【解析】【分析】先化简二次根式，根据题意可知二次根式与是同类二次根式，可得到a-1=2，从而可求得a的值．【详解】∵最简二次根式与能合并，∴a-1=2,∴a=3.故答案是:3.【点睛】考查的是同类二次根式的定义，解题关键是抓住最简二次根式和依据同类二次根式的定义得到关于a的方程．15．2【解析】【分析】根据新定义a※b=-a求4※（-3）的值．【详解】∵a※b=-a，∴12※196＝故答案是:2.【点睛】考查了实数的运算，是一道新运算的题目，解决此题的关键是要看明白所给出的例题．16．10【解析】【分析】由平行四边形的性质和角平分线得出∠ABF=∠AFB，得出AF=AB=6，同理可证DE=DC=6，再由EF的长，即可求出BC的长．【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，DC=AB=6，AD=BC，

∴∠AFB=∠FBC，

∵BF平分∠ABC，

∴∠ABF=∠FBC，

则∠ABF=∠AFB，

∴AF=AB=6，

同理可证：DE=DC=6，

∵EF=AF+DE-AD=2，

即6+6-AD=2，

解得：AD=10；

故答案是：10.【点睛】考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定；熟练掌握平行四边形的性质，证出AF=AB是解决问题的关键．17．【解析】分析：直接根据已知数据变化规律进而将原式变形求出答案．详解：由题意可得：+++…+=+1++1++…+1+=9+（1﹣+﹣+﹣+…+﹣）=9+=9．故答案为9．点睛：此题主要考查了数字变化规律，正确将原式变形是解题关键．18．10m【解析】试题分析:两棵树的高度差为6m,间距为8m,根据勾股定理可得:小鸟至少飞行的距离==10m．故答案是10．考点:勾股定理的应用．19．（1）；（2）.【解析】【分析】(1)去括号后，再把各二次根式化为最简二次根式,，再相加减即可;(2)运用平方差和完全平方公式计算即可.【详解】解：(1)原式===（2）原式=2－1－（2－2＋1）=1－3+2=【点睛】考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后进行二次根式的加减运算,能运用公式进行简便运算的就运用．20．12【解析】试题分析：BF=AB+AF，由平行四边形的性质可得AB=CD=6，由已知条件不难证明△AEF≌△DEC，所以AF=CD=6，即可得出BF=12.试题解析：∵E是▱ABCD的边AD的中点，∴AE=DE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD=6，AB∥CD，∴∠F=∠DCE，在△AEF和△DEC中，，∴△AEF≌△DEC（AAS），∴AF=CD=6，∴BF=AB+AF=12．点睛：本题关键掌握平行四边形的性质、全等三角形的性质及判定.21．2ab﹣1，=1．【解析】分析：先计算单项式乘以多项式与和的完全平方，再合并同类项，最后代入计算即可．详解：原式=a2+2ab﹣（a2+2a+1）+2a=a2+2ab﹣a2﹣2a﹣1+2a=2ab﹣1，当，时，原式=2（+1）（-1）﹣1=2﹣1=1．点睛：本题考查了整式的混合运算﹣化简求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．22．已知：①③（或①④或②④或③④），证明见解析．【解析】试题分析：根据平行四边形的判定方法就可以组合出不同的结论，然后即可证明．其中解法一是证明两组对角相等的四边形是平行四边形；解法二是证明两组对边平行的四边形是平行四边形；解法三是证明一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；解法四是证明两组对角相等的四边形是平行四边形．试题解析：已知：①③，①④，②④，③④均可，其余均不可以．解法一：已知：在四边形ABCD中，①AD∥BC，③∠A=∠C，求证：四边形ABCD是平行四边形．证明：∵AD∥BC，∴∠A+∠B=180°，∠C+∠D=180°．∵∠A=∠C，∴∠B=∠D．∴四边形ABCD是平行四边形．解法二：已知：在四边形ABCD中，①AD∥BC，④∠B+∠C=180°，求证：四边形ABCD是平行四边形．证明：∵∠B+∠C=180°，∴AB∥CD，又∵AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形；解法三：已知：在四边形ABCD中，②AB=CD，④∠B+∠C=180°，求证：四边形ABCD是平行四边形．证明：∵∠B+∠C=180°，∴AB∥CD，又∵AB=CD，∴四边形ABCD是平行四边形；解法四：已知：在四边形ABCD中，③∠A=∠C，④∠B+∠C=180°，求证：四边形ABCD是平行四边形．证明：∵∠B+∠C=180°，∴AB∥CD，∴∠A+∠D=180°，又∵∠A=∠C，∴∠B=∠D，∴四边形ABCD是平行四边形．考点：平行四边形的判定．23．（一）（1）24，（2）直角；（二）S1＋S2＝S3，见解析.【解析】【分析】（一）直接根据勾股定