天津市滨海新区天津经济技术开发区国际学校2023-2024学年七上期末数学试题（解析版）

-2024（1）国际学校七年级期末学情调查卷数学本试卷分为第I卷（选择题）、第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第I卷为第1而至第0页，第Ⅱ卷为第4页至第8页．试卷满分100分．考试时间100分钟．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在“答题去”上、答题时，务必将答案涂写在“答题卡”上，答案答在试卷上无效．考试结束后，将“答题卡”交回．祝各位考生考试顺利第I卷注意事项：1．每题选出答案后，用28铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂照．如需收动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点．2．本卷共12题，共24分．一、选择题（本大题共12小题，每小题2分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.计算(－4)÷(－)的结果是()A－8 B.8 C.2 D.－2【答案】B【解析】【分析】根据除以一个数等于乘以这个数的倒数进行计算即可求解．【详解】(−4)÷(−)=4×2=8．故选B．【点睛】此题考查了有理数的除法，熟练掌握运算法则是解题的关键．2.2023年杭州亚运会，来自45个国家（地区）的奥委会共派出超过12500名运动员参加，这是历史上参赛人数最多的一届亚运会．其中12500用科学记数法表示为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．【详解】解：．故选：B．3.如图是由5个大小相同的小正方体摆成的立体图形，它的俯视图是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据从上面看到的图形是俯视图，可得答案．【详解】解：从物体上面看，它的俯视图是故选：B．【点睛】此题考查了简单组合体的三视图，解题的关键是知道从上面看到的图形是俯视图．4.下列说法中错误的是（）A.0是整式 B.是五次单项式C.的系数是 D.是关于的三次四项式【答案】B【解析】【分析】本题考查了单项式和多项式的知识，根据单项式的概念，单项式的次数，单项式的系数，和多项式的命名规则去逐项判断．【详解】解：A、0是整式，正确，本选项不符合题意；B、是二次单项式，原说法错误，本选项符合题意；C、的系数是，正确，本选项不符合题意；D、是关于的三次四项式，正确，本选项不符合题意；故选：B．5.若x=−1是方程2x+m−6=0的解，则m的值是（）A.-4 B.4C.-8 D.8【答案】D【解析】【分析】把x=-1代入方程可得到关于m的方程，可求得m的值．【详解】解：∵x=-1是关于x的方程2x+m−6=0的解，∴把x=-1代入方程可得2×(-1)+m−6=0，解得m=8，故选：D．【点睛】本题主要考查方程解的定义及解一元一次方程，掌握方程的解满足方程是解题的关键．6.如图，建筑工人砌墙时，经常用细绳在墙的两端之间拉一条参照线，使砌的每一层砖在一条直线上，这样做的依据是（）A.直线比曲线短 B.两点之间，线段最短C.两点确定一条直线 D.两点之间的线段的长度叫做两点间的距离【答案】C【解析】【分析】由直线公理可以直接得出答案．【详解】这样做的依据是：两点确定一条直线．故选C【点睛】本题考查直线公理，对公理的理解是解题的关键．7.A，B两个海上观测站的位置如图所示，A在灯塔O北偏东方向上，，则B在灯塔O的（）A.南偏东方向 B.南偏东方向C.南偏西方向 D.东偏南方向【答案】A【解析】【分析】本题考查了方位角有关的计算，由根据即可求解；理解“从正北方向顺时针转到目标方向线的水平角，叫做方位角．”是解题的关键．【详解】解：由题意得：，∵，∴，B在灯塔O的南偏东方向，故选：A．8.下列图形中，（）不是正方体的展开图．A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】此题考查正方体的展开图，正方体展开图有11种特征，分四种类型，即：第一种：“”结构，即第一行放1个，第二行放4个，第三行放1个；第二种：“”结构，即每一行放2个正方形，此种结构只有一种展开图；第三种：“”结构，即每一行放3个正方形，只有一种展开图；第四种：“”结构，即第一行放1个正方形，第二行放3个正方形，第三行放2个正方形；据此判断即可．解决此题的关键是记住正方体展开图的类型型，型，型，型．【详解】解：图A属于正方体展开图的型，所以是正方体展开图，不符合题意；图B不属于正方体展开图的类型，所以不是正方体展开图，符合题意；图C属于正方体展开图的型，所以是正方体展开图，不符合题意；图D属于正方体展开图的型，所以是正方体展开图，不符合题意；故选：B．9.如图，点C是线段上一点，点D是线段的中点，则下列等式不成立的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查了线段的和差，线段中点的定义，掌握“若点是线段的中点，则有．”，会用线段和差表示线段是解题的关键．【详解】解：A．由图得：，结论正确，不符合题意；B．由图得：，结论正确，不符合题意；C．因为点C不是线段的中点，所以不一定成立，结论不正确，符合题意；D．因为点D是线段的中点，所以，结论正确，不符合题意．故选：C．10.下列等式变形错误的是（）A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了等式的基本性质，解题的关键是熟练掌握等式的性质．（1）等式两边同加上（或减去）相等的数或式子，两边依然相等；（2）等式两边同乘以（或除以一个不为0）相等的数或式子，两边依然相等；（3）等式两边同时乘方，两边依然相等．根据等式性质即可进行解答即可．【详解】解：A、若，两边同时乘以c，则，故A正确，不符合题意；B、若，当时，则，故B不正确，符合题意；C、若，两边同时乘以，则，故C正确，不符合题意；D、若，因为，所以，故D正确，不符合题意；故选：B．11.如图，点O在直线上，，若，平分．则（）．A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】首先求出和，再结合角平分线的定义求解即可．【详解】解：∵，，∴，∴，∵平分，∴，故选：B．【点睛】本题考查基础几何图形中角度的计算以及角平分线的定义，准确表示出角之间的关系，理解角平分线的定义是解题关键．12.某种商品的进价为100元，由于该商品积压，商店准备按标价的8折销售，可保证利润20元，则标价为（）A.116元 B.145元 C.150元 D.160元【答案】C【解析】【分析】本题考查了一元一次方程的应用，解决本题的关键是找到题目中蕴含的等量关系，根据售价进价利润这一等量关系，列方程求解即可．【详解】解：设标价为x元，依题意得：，解得：，即标价为150元，故选：C．数学第Ⅱ卷注意事项：1．用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在“答题卡”上．2．本卷共13题，共76分．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．请将答案直接填在题中的横线上）13.______度______分______秒．【答案】①.102②.25③.48【解析】【分析】先把化为，再把化为，从而可得答案.【详解】解：；故答案为：，，【点睛】本题考查了度、分、秒之间的换算的应用，能熟记度、分、秒之间的60进位制是解此题的关键．14.已知，那么代数式的值是___________．【答案】7【解析】【分析】去括号，合并同类项，再代入求值即可．【详解】解：原式故答案为：7．【点睛】本题考查了整式的化简和整体代入法求值；解题的关键是去括号，根据已知构造相同整式．15.若是关于x的一元一次方程，则k的值为_______．【答案】【解析】【分析】此题主要考查了一元一次方程的定义，正确把握未知数的系数与次数是解题关键．直接利用一元一次方程定义得出关于的方程求出答案．【详解】解：∵是关于的一元一次方程，∴且，解得：．故答案为：．16.已知一个角的补角等于这个角的余角的4倍，求这个角的度数．【答案】这个角的度数为【解析】【分析】设这个角为度，则它的补角为,余角为，利用题中的关系“一个角的补角等于这个角的余角的4倍”作为相等关系列方程求解即可．【详解】解：设这个角为度，则它的补角为,余角为，由题意得：解得．答：这个角的度数为．【点睛】主要考查了利用余角和补角的定义和一元一次方程的应用．解此题的关键是能准确地从题中找出各个量之间的数量关系，找出等量关系列方程，从而计算出结果．互为余角的两角的和为，互为补角的两角之和为180度．17.已知线段，直线上有一点C，且，M是线段的中点，则的长是___________．【答案】或【解析】【分析】本题考查了线段中点的定义，线段的和差；①当在线段外时，由线段中点定义得，由即可求解；②当在线段上时，由即可求解；能用线段和差表示出所求线段，根据动点不同位置进行分类讨论是解题的关键．【详解】解：①如图，当在线段外时因为M是线段的中点，所以，所以（）；②如图，当在线段上时因为M是线段的中点，所以，所以（）；综上所述：的长是或；故答案：或．18.如图，射线OC在∠AOB的内部，图中共有3个角：∠AOB，∠AOC和∠BOC，若其中有一个角的度数是另一个角度数的两倍，则称射线OC是∠AOB的“巧分线”．若，且射线OC是∠AOB的“巧分线”，则∠AOC的度数为______．【答案】或或【解析】【分析】分①，②，③，④四种情况，再根据角的和差进行计算即可得．【详解】解：由题意，分以下四种情况：①当时，射线是的“巧分线”，，；②当时，射线是的“巧分线”，，，；③当时，射线是的“巧分线”，，，，解得；④当时，射线是的“巧分线”，，，，解得；综上，的度数为或或，故答案为：或或．【点睛】本题考查了角的和差，正确分情况讨论是解题关键．三、解答题（本大题共7小题，共58分．解答题应写出演算步骤或简单推理过程）19.计算（1）（2）【答案】（1）1（2）【解析】【分析】本题主要考查了有理数混合运算；（1）根据有理数四则混合运算法则进行计算即可；（2）根据含乘方的有理数混合运算法则进行计算即可；解题的关键是熟练掌握有理数混合运算法则，“先算乘方，再算乘除，最后算加减，有小括号的先算小括号里面的”．【小问1详解】解：；【小问2详解】解：．20.解方程：（1）（2）−1＝【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先去括号，再移项合并同类项，即可求解；（2）先去分母，再去括号，然后移项合并同类项，即可求解．【小问1详解】解：去括号，得，移项，得，合并同类项，得，系数化为1，得．【小问2详解】解：−1＝，去分母得：，去括号得：，移项得：，合并得：，系数化为1得：．【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的方法和步骤是解题的关键．21.已知，．（1）化简：；（2）若的值与x的取值无关，求的值．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题考查了整式的加减以及无关型问题，掌握相关运算法则是解题关键．（1）将、的代数式代入，再利用整式的加减运算法则化简即可；（2）由的值与x的取值无关，求出的值，进而求出的值即可．【小问1详解】解：，，；【小问2详解】解：由（1）可知，，的值与x的取值无关，，，．22.已知：点O为直线上一点，过点O作射线，．（1）如图1，求的度数；（2）如图2，过点O作射线，使，作的平分线，求的度数；（3）在（2）的条件下，作射线，若与互余，求的度数．【答案】（1）（2）（3）或【解析】【分析】（1）根据邻补角的性质计算求值即可；（2）根据余角的定义可得，根据角平分线的定义可得，再计算角度和即可；（3）由余角的定义可得，分射线在内部、射线在外部两种情况，分别计算角的差、和即可；【小问1详解】解：；【小问2详解】解：由（1）得，∵，∴，∵是的平分线，∴，∴；【小问3详解】解：由（2）得，∵与互余，∴，∴，①当射线在内部时，如图，；②当射线在外部时，如图，．综上所述，的度数为或．【点睛】本题考查了余角和补角，角平分线的定义，数形结合根据射线的位置分类讨论是解题关键．23.某建筑工地计划租用甲、乙两辆车清理建筑垃圾，已知甲车单独运完需要15天，乙车单独运完需要30天．甲车先运了3天，然后甲、乙两车合作运完剩下的垃圾．（1）甲、乙两车合作还需要多少天运完垃圾？（2）已知甲车每天的租金比乙车多100元，运完垃圾后建筑工地共需支付租金3950元．则甲、乙车每天的租金分别为多少元？【答案】（1）甲、乙两车合作还需要8天运完垃圾；（2）甲车每天租金为250元，乙车每天租金为150元．【解析】【分析】（1）根据题意首先可以得知甲车效率为每天运送，乙车效率为每天运送，据此设甲、乙两车合作还需要天运完垃圾，然后进一步列出方程求解即可；（2）设乙车每天租金为元，则甲车每天租金为元，据此根据“共需支付租金3950元”列出方程求解即可.【详解】（1）设甲、乙两车合作还需要天运完垃圾，根据题意，得解得：，答：甲、乙两车合作还需要8天运完垃圾．（2）设乙车每天租金为元，则甲车每天租金为元，根据题意，得解得：（元），答：甲车每天租金为250元，乙车每天租金为150元．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，根据题意找出等量关系并列出方程是解题关键.24.如图①，∠AOB=∠COD=90°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOD．（1）已知∠BOC=20°，且∠AOD小于平角，求∠MON的度数；（2）若（1）中∠BOC=α，其它条件不变，求∠MON的度数；（3）如图②，若∠BOC=α，且∠AOD大于平角，其它条件不变，求∠MON的度数．【答案】（1）∠MON=90°；（2）∠MON=90°；（3）∠MON=90°.【解析】【分析】(1)由∠AOB=∠COD=90°，∠BOC=20°，可得∠MOC=∠BON的度数，可得∠MON的度数：（2）同理由∠AOB=∠COD=90°，∠BOC=α，可得∠MOC=∠BON的度数，可得∠MON的度数：（3）由∠AOB=∠COD=90°，∠BOC=α，可得∠AOC=∠BOD=90°+α，∠MOC=∠BON=45°+α可得∠MON度数：【详解】解：（1）∵∠AOB=∠COD=90°，∠BOC=20°，∴∠AOC=∠BOD=90°﹣20°=70°．∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，∴∠MOC=∠BON=35°，∴∠MON=∠MOC+∠COB+∠BON=35°+20°+35°=90°；（2）∵∠AOB=∠COD=90°，∠BOC=α，∴∠AOC=∠BOD=90°﹣α．∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，∴∠MOC=∠BON=45°﹣α，∴∠MON=∠MOC+∠COB+∠BON=45°﹣α+α+45°﹣=90°；（3）∵∠AOB=∠COD=90°，∠BOC=α，∴∠AOC=∠BOD=90°+α．∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，∴∠MOC=∠BON=45°+α，∴∠MON=∠MOC﹣∠COB+∠BON=45°+α﹣α+45°+=90°．【点睛】本题主要考查角平分线的性质及角度间的计算.25.已知：如图1，点M是线段AB上一定点，AB＝12cm，C、D两点分别从M、B出发以1cm/s、2cm/s的速度沿直线BA向左运动，运动方向如箭头所示（C在线段AM上，D在线段BM上）（1）若AM＝4cm，当点C、D运动了2s，此时AC＝，DM＝；（直接填空）（2）当点C、D运动了2s，求A