湖北省武汉市江汉区2023-2024学年七上期末数学试题(解析版)_第1页
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文档简介

~2024学年度第一学期期末质量检测七年级数学试题考试时间:120分钟试卷总分:150分第I卷(本卷满分100分)一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)下列各题中均有四个备选答案,其中有且只有一个正确,请在答题卡.上将正确答案的代号涂黑.1.的倒数是()A. B.2024 C. D.【答案】A【解析】【分析】题目主要考查倒数的定义,根据乘积为1的两个数互为倒数求解是解题关键.【详解】解:的倒数是,故选:A.2.下列各组中的两个单项式不是同类项的是()A.与 B.与 C.35与 D.与【答案】B【解析】【分析】本题考查同类项和单项式,掌握同类项的定义是解题的关键.根据同类项的定义:所含的字母相同,并且相同字母的指数也分别相同.据此进行解题即可.【详解】解:A、与所含的字母相同,并且相同字母的指数也分别相同,故为同类项,不符合题意;B、与所含的字母相同,但相同字母的指数不相同,故不是同类项,符合题意;C、35和都是常数项,是同类项,不符合题意;D、与所含的字母相同,并且相同字母的指数也分别相同,故为同类项,不符合题意;故选:B.3.下列方程是一元一次方程的是()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据一元一次方程的定义:含有一个未知数,并且未知数的项的次数是1的整式方程,逐一判断即可得出答案.【详解】解:A.含有两个未知数,不是一元一次方程,故不符合题意;B.最高次数是2,不是一元一次方程,故不符合题意;C.是一元一次方程,故符合题意;D.不是整式方程,不是一元一次方程,故不符合题意;故选C.【点睛】本题主要考查一元一次方程的概念,掌握一元一次方程的概念是解题的关键.4.如图是由4个相同的小正方体组成的几何体,从上面看这个几何体得到的平面图形是()A.

B.

C.

D.

【答案】B【解析】【分析】本题考查简单几何体的三视图,根据俯视图的意义,得到从上面看的图形,进而得出答案.【详解】解:从上面看,得到的图形是两行,其中(上往下)第一行为2个小正方形,第二行是一个小正方形,选项B中的图形符合题意,故选:B.5.下列运算正确的是()A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查整式计算.根据题意逐一对选项进行计算即可得到本题答案.【详解】解:A、∵不是同类项,无法计算,∴A选项不正确;B、∵和a不是同类项,无法计算,∴B选项不正确;C、∵,∴C选项不正确;D、∵,∴D选项正确,故选:D.6.若是方程的解,则m的值是()A.4 B. C.8 D.【答案】A【解析】【分析】把代入方程可得到关于m的方程,可求得m的值.【详解】解:∵是关于x的方程的解,∴把代入方程可得,解得,故选:A.【点睛】本题主要考查方程解的定义及解一元一次方程,掌握方程的解满足方程是解题的关键.7.如图,是北偏西方向的一条射线,若,射线的方向是()A.南偏西 B.南偏西 C.北偏东 D.北偏东【答案】A【解析】【分析】根据方向角的定义得出,再根据平角的定义求出的大小即可.【详解】解:如图所示,由方向角的定义可知,,,即的方向为南偏西,故选:A.【点睛】本题考查了方向角,理解方向角的定义是正确解答的关键.8.下列说法正确的是()A.射线和射线表示同一条射线B.已知A,B,C三个点,若过其中任意两点作直线,则直线共有3条C.若线段,则P是线段的中点D.延长线段和反向延长线段的含义相同【答案】D【解析】【分析】本题考查射线定义,直线定义,线段定义,反向延长线定义.根据题意逐一对选项进行分析即可得到本题答案.【详解】解:A、∵射线表示从一个端点出发另一端无限延长的线,∴射线和射线不表示同一条射线,故A选项不正确;∵已知A,B,C三个点,若过其中任意两点作直线,B、∴可做出直线,即6条,故B选项不正确;C、∵若线段,点P可以在线段的中点处,也可不在线段上,故C选项不正确;D、∵延长线段和反向延长线段的含义相同,故D选项正确.故选:D.9.《孙子算经》中有一道题,原文是:今有三人共车,二车空:二人共车,九人步,问人与车各几何?译文为:今有若干人乘车,每3人共乘一车,最终剩余2辆车:若每2人共乘一车,最终剩余9个人无车可乘,问共有多少人,多少辆车?设共有x人,可列方程()A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】设有x人,根据车的辆数不变,即可得出关于x的一元一次方程,此题得解.【详解】解:设有x人,根据车的辆数不变列出等量关系,每3人共乘一车,最终剩余2辆车,则车辆数为:,每2人共乘一车,最终剩余9个人无车可乘,则车辆数为:,∴列出方程为:.故选:B.【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程,找准等量关系,正确列出一元一次方程是解题的关键.10.如图,两个直角,有公共顶点,下列结论:①;②是的补角;③若平分,则平分;④的平分线与的平分线是同一条射线.其中正确的个数是()A.4 B.3 C.2 D.1【答案】A【解析】分析】本题考查角度计算,补角定义,角平分线定义等.根据题意逐一对序号进行分析即可得到本题答案.【详解】解:∵两个直角,有公共顶点,∴,∴,∴,故①正确;∵,,∴,∴是的补角,故②正确;∵平分,∴,∴,∴平分,故③正确;∵,∴的平分线与的平分线是同一条射线,故④正确.故选:A.二、填空题(共6小题,每小题3分,共18分)下列各题不需要写出解答过程,请将结果直接填在答卷指定的位置.11.用四舍五入法取近似数,1.804≈_____.(精确到0.01).【答案】1.80【解析】【分析】把千分位上的数字4进行四舍五入即可.【详解】1.804≈1.80(精确到百分位).故答案为1.80.【点睛】本题考查了近似数和有效数字:经过四舍五入得到的数称为近似数;从一个近似数左边第一个不为0的数数起到这个数完,所以这些数字都叫这个近似数的有效数字.12.计算_________(结果用度、分表示).【答案】【解析】【分析】本题考查角度计算.根据题意利用进行即可即可得到本题答案.【详解】解:,故答案为:.13.若单项式与的和仍是单项式,则的值是_________.【答案】5【解析】【分析】本题考查了同类项的定义,掌握两个相同是解题关键.含有相同的字母,并且相同字母的指数也相同的两个单项式是同类项.先根据同类项定义求出,,再代入求值即可.【详解】解:∵单项式与的和仍是单项式,∴单项式与是同类项,∴,,解得:,,∴.故答案为:5.14.把方程改写成用含的式子表示的形式是_________.【答案】【解析】【分析】本题考查等式的性质.根据题意移项即可表示出本题答案.【详解】解:∵,∴,∴,故答案为:.15.如果的余角比它的补角的大,那么______.【答案】##40度【解析】【分析】根据余角与补角的定义列出方程,求解即可.【详解】解:根据题意,可得,解得.故答案为:.【点睛】本题主要考查了角度的计算,解题的关键是根据余角与补角的定义列出方程.16.如图,长方形纸片,E为边上一点,将纸片沿,折叠,点A落在位置,点落在位置,若,则_________.【答案】##85度【解析】【分析】本题考查了折叠、平角的定义等知识,是重要考点,难度较易,掌握相关知识是解题关键.由折叠的性质得到,,再由,,求出最后求出即可.【详解】解:将纸片沿,折叠,点A落在位置,点落在位置,,,∵,∴,∴,∴.故答案为:.三、解答题(共5小题,共52分)下列各题需要在答题卷指定位異写出文字说明、证明过程、计算步骤或作出图形.17.计算下列各题:(1);(2).【答案】(1)(2)【解析】【分析】本题考查有理数计算.(1)先将式子整理,再从左到右依次计算即可;(2)先将式子整理,再计算乘除后计算加减即可.【小问1详解】解:原式;【小问2详解】解:原式.18.解方程(1)(2)【答案】(1)(2)【解析】【分析】(1)去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可;(2)去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可.【小问1详解】解:,,;【小问2详解】解:,,,.【点睛】本题主要考查了解一元一次方程,解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的步骤:去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1.19.先化简再求值:,其中a,b满足方程组【答案】,【解析】【分析】先利用整式加减法化简整式,再解方程组得到字母的值,再把字母的值代入化简结果计算即可.此题考查了整式加减中的化简求值、解二元一次方程组,熟练掌握运算法则和方程组的解法是解题的关键.【详解】解:.得,,解得,把代入②得,,解得,∴.当时,原式.20.用方程(组)解决问题:(1)某车间有22名工人,每人每天可以生产1200个螺柱或2000个螺母.1个螺柱需要配2个螺母,为使每天生产的螺柱和螺母刚好配套,应安排生产螺柱和螺母的工人各多少名?(2)2台大收割机和5台小收割机同时工作2小时共收割小麦36公顷,3台大收割机和2台小收割机同时工作5小时共收割小麦8公顷.1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦多少公顷?【答案】(1)应安排10名工人生产螺柱,12名工人生产螺母(2)1台大收割机和1台小收割机每小时分别收割小麦公顷,公顷【解析】【分析】本题考查一元一次方程实际应用,二元一次方程组的实际应用.(1)根据题意列出一元一次方程即可得到本题答案;(2)根据题意列出二元一次方程组即可得到本题答案.【小问1详解】解:设应安排名工人生产螺柱,名工人生产螺母.,解得,,答:应安排10名工人生产螺柱,12名工人生产螺母;【小问2详解】解:设1台大收割机和1台小收割机每小时分别收割小麦x公顷,y公顷,由题意得,,解得.答:1台大收割机和1台小收割机每小时分别收割小麦公顷,公顷.21.如图,已知点A,B,C,D.(1)按要求画图:①连接;②画射线;③画线段的中点E;④画一点F,使点F既在直线上又在直线上.(2)在(1)的基础上,若,,求线段的长,【答案】(1)见解析(2)【解析】【分析】本题考查线段作图,射线作图,中点定义作图,交点定义作图,线段和差.(1)①根据线段定义即可作出图形;②根据射线定义即可作出图形;③根据线段中点定义即可作出图形;④根据交点定义即可作出图形;(2)根据题意设,,利用线段和得到即可求出本题答案.【小问1详解】解:如下图所示:;【小问2详解】解:,设,,点为的中点,,,,,解得,.第II卷(本卷满分50分)四、填空题(共4小题,每小题4分,共16分)下列各题不需要写出解答过程,请将结果直接填在答卷指定的位置.22.关于x,y的二元一次方程组的解满足,则_________.【答案】【解析】【分析】本题考查二元一次方程组计算,一元一次方程计算.根据题意利用二元一次方程组将用分别表示出来,再代入中计算关于的一元一次方程即可得到本题答案.【详解】解:∵,∴得:,∴得:,∵,∴,整理得:,即:.23.已知,过点作射线,使,平分,则_________.【答案】或【解析】【分析】本题考查角平分线定义,角度计算.根据题意分情况讨论列出射线所处位置即可计算本题答案.【详解】解:∵过点作射线,∴有两种情况:①当射线在左侧时,如图,,∵,,∴,∵平分,∴,∴;②当射线在右侧时,如图,,∵,,∴,∵平分,∴,∴.故答案为:或.24.现对某商品降价促销,为了使销售总金额增加,则促销后销售量比按原价销售时增加的百分比是_________.【答案】【解析】【分析】本题考查百分数的应用.根据题意设销售单价为,销售量为,销售量比按原价销售时增加的百分比为,则销售总金额为,再列方程即可得到本题答案.【详解】解:设销售单价为,销售量为,销售量比按原价销售时增加的百分比为,则销售总金额为,∵某商品降价促销,为了使销售总金额增加,∴根据题意列式:,解得:,故答案为:.25.下列说法:①若,则;②若是关于的一元一次方程,则;③若有理数a,b,c满足,则;④若我们用表示a,b两数中较小的一个数,则.其中正确的是_________(填序号).【答案】①③④【解析】【分析】本题考查的是一元一次方程的定义、等式的性质及绝对值的性质,分别根据一元一次方程的定义、等式的性质及绝对值的性质对各小题进行解答即可.【详解】解:①∵,∴若,则,正确,符合题意;②∵是关于x的一元一次方程,∴且,即,且,∴,原说法错误,不符合题意;③∵,∴或,解得(舍去)或且,∴,正确,符合题意;④∵当时,,∴;当时,,∴;∴若用表示a,b两数中较小的一个数,则,正确符合题意.故答案为:①③④.五、解答题(共3小题,共34分)下列各题需要在答题卷指定位置写出文字说明、证明过程、计算步骤或作出图形.26.下表是某次篮球联赛部分球队的积分表:队名比赛场次胜场负场积分前进1610636光明169734远大1612440卫星1661028备注:积分=胜场积分+负场积分(1)直接写出胜一场的积分和负一场的积分;(2)某队说他们的总积分为45分,你认为可能吗?为什么?(3)若某队的负场总积分是胜场总积分的正整数倍,胜一场奖励每个球员5000元,负一场奖励.每个球员1000元,请问这支球队的每个球员所获奖金可能是多少元?【答案】(1)3,1(2)得分不可能为45分,理由见解析(3)每个球员奖励的金额可能有32000元或20000元【解析】【分析】本题考查了一元一次方程在比赛问题中的应用(1)设胜一场积x分,则负一场积分,依照光明队的胜负场次及得分情况可列出一元一次方程,求解即可;(2)设胜场数是x,负场数是,结合(1)中结论,根据胜场总积分等于45分,列一元一次方程求解判断即可;(3)设胜场,负场,负场总积分是胜场总积分的倍,列方程,解出m,即可得答案.【小问1详解】解:设胜一场积x分,则负一场积分,依题意得:,解得:,此时,,∴胜一场积2分,负一场积1分.【小问2详解】解:设胜场,则负场,,解得.为非负整数,,不符合题意.得分不可能为45分.【小问3详解】解:设胜场,负场,负场总积分是胜场总积分的倍,则,∴,均为正整数,当时,,此时球员的奖金为32000元;当时,,此时球员奖金为20000元.答:每个球员奖励的金额可能有32000元或20000元.27.如图()所示,已知直线上有两点,,有一根木棒放在直线上,将木棒沿直线左右水平移动.当点与重合时,点刚好落在点移动前的位置,当点与重合时,点刚好落在点移动前的位置.(1)直接写出木棒的长;(2)木棒在射线上移动的过程中,当时,求的长;(3)另一根木棒长为,和在直线上的位置如图()所示,其中点与重合,点与重合.木棒以个单位长度/秒的速度向左移动,木棒以个单位长度/秒的速度向右移动,它们同时出发,设运动时间为秒,若式子的值为定值,请直接写出此时的取值范围,并写出这个定值.【答案】(1);(2)或;(3),定值为.【解析】【分析】()根据题意可得的长等于的三分之一,即可求解;()设,分点在点左侧和右侧两种情况列方程求解即可;()由式子的值为定值可判断出木棒和木棒重叠,分别求出点与点重合和点与点重合的时间,即可求出的取值范围,由木棒和木棒重叠可得的值为定值即为的值;本题考查了一元一次方程的应用,根据题意,找到等量关系,并运用分类讨论的方法分别列出方程是解题的关键.【小问1详解】解:由题意可得,;【小问2详解】解:设,当点在点左侧时,,∵,∴,解得,∴;当点在点右侧时,,∵,∴,解得,∴;∴的长为或;【小问3详解】解:由题意可得,当木棒和木棒重叠时,式子的值为定值,定值即为,当点与点重合时,,解得;当点与点重合时,,解得;∴当时,式子的值为定值,定值为.28.定义:一个正整数(其中a,b,c,d均为小于10的非负整数).若,为整数,我们称为“倍数”.例如,,则称5923为“2倍数”;,则称1940为“倍数”;,因为不是整数,所以2548不是“倍数”.(1)直接判断3274和2961是否为“倍数”,若是,直接写出的值;(2)若一个三位数为“倍数”,且个位数字为7,判断这个三位数是否能被7整除,并说明理由;(3)若一个四位数为“1倍数”,且各数位的数字互不相等,将它的千位数字和百位数字组成的两位数记为(即),十位数字和个位数字组成的两位数记为(即).若为整数,求这个四位数.(4)若一个四位数为“4倍数”,将它百位数字和十位数字互换,得到的新的四位数仍为“4倍数”,

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